Préface...................................... 7
Préambule................................. 9
Chapitre 1 Introduction – Le modèle logistique
I. Brève présentation des modèles multivariés.......................................................... 11
II. Le modèle logistique............ 15
III. Modèles linéaires généralisés.................................................................................. 18
IV. Modèle logistique et type d’enquête..................................................................... 20
V. Annexe 1 : Les biais en épidémiologie...................................................................... 22
VI. Annexe 2 : Données d’exemple utilisées et codes informatiques avec Stata et R....... 27
Chapitre 2 Estimation et test des paramètres
I. Vraisemblance d’un échantillon................................................................................. 32
II. Estimation d’un pourcentage par la méthode du maximum de vraisemblance............ 33
III. Application au modèle logistique............................................................................. 36
IV. Tests des paramètres du modèle logistique........................................................ 40
V. Annexe 1 : Estimation des paramètres du modèle logistique avec une seule variable X, dichotomique................... 49
VI. Annexe 2 : Les trois tests issus de la méthode du maximum de vraisemblance..... 51
Chapitre 3 Codage des variables et interprétation des coefficients
I. Règle générale d’interprétation du coefficient d’une variable............................ 54
II. Variable dichotomique......... 55
III. Variable qualitative nominale à plus de deux classes.......................................... 57
IV. Variable qualitative ordinale..................................................................................... 65
V. Variable quantitative........... 71
VI. Prise en compte d’une interaction.......................................................................... 72
VII. Annexe : Comment déterminer si deux modèles sont emboîtés ?.................... 78
Chapitre 4 Modélisation des variables quantitatives
I. Introduction............................ 84
II. Représentation graphique de la relation entre X et Y.......................................... 84
III. Transformer (ou pas) une variable quantitative en classes............................... 87
IV. Les différentes méthodes de modélisation d’une variable quantitative......... 92
V. Données d’exemple.............. 96
VI. Modélisation avec une fonction en escalier.......................................................... 97
VII. Modélisation avec des polynômes......................................................................... 103
VIII. Modélisation avec des polynômes fractionnaires.............................................. 104
IX. Modélisation avec des fonctions splines............................................................... 114
X. Présentation des résultats issus de la modélisation........................................... 127
XI. Fonctions splines ou polynômes fractionnaires ?................................................. 133
XII. Annexes................................ 135
Chapitre 5 Choix des variables à inclure dans un modèle logistique
I. Principes généraux................ 140
II. Nombre maximum de variables.................................... 143
III. Choix des variables « candidates »....................................... 145
IV. Problèmes à considérer lors de la sélection des variables candidates........... 148
V. Sélection des variables à inclure dans le modèle final......................................... 154
VI. Variables à inclure en raison de la structure de l’échantillon, enquêtes multicentriques.. 169
VII. Annexe : Conditions pour qu’une association soit expliquée par un facteur de confusion..170
Chapitre 6 Régressions logistiques multinomiale et ordinale
I. Introduction............................ 174
II. Régression logistique multinomiale.......................................................................... 175
III. Les différents modèles de régression logistique ordinale.................................. 183
IV. Modèle cumulative-odds.... 185
V. Modèle continuation-ratio.. 192
VI. Modèle adjacent-category..................... 197
VII. Choix du modèle................. 200
VIII. Annexes............................... 203
Chapitre 7 Adéquation du modèle
I. Introduction............................ 207
II. Mesure de l’écart entre les observations et les prédictions du modèle logistique..... 209
III. Tests d’adéquation.............. 212
IV. Courbe ROC.......................... 217
V. Diagnostics de régression.. 220
Références............................... 229
Index........................................... 241
