EDP Sciences 1775639803 20260408 fre

laboutique.edpsciences.fr-002215 03 01 01 002215 03 9782759826803 15 9782759826803 00 BA 02 15 mm 01 23 mm 10 01 02 Savoirs Actuels 1 B16 01 C4 Michèle Leduc 01 01 Supraconductivité Tome 1 – Théorie BCS et ses développements 1 A01 01 A873 Philippe Mangin Mangin, Philippe Philippe Mangin Professeur émérite à l’École des Mines de Nancy (Université de Lorraine), Philippe Mangin est chercheur à l’Institut Jean Lamour. Ses travaux ont été menés en lien étroit avec les réacteurs de recherche à neutrons (ILL-Grenoble, LLB-Saclay, NIST-Gaithersburg). Philippe Mangin est professeur émérite de l’Université de Lorraine et membre de l’Institut Jean Lamour (IJL). Il a dirigé le Laboratoire Léon Brillouin (LLB) d’Orsay après le laboratoire de physique des matériaux de Nancy. Il a enseigné la supraconductivité à des publics variés et notamment aux élèves ingénieurs (École des mines de Nancy). 2 A01 01 A874 Rémi Kahn Kahn, Rémi Rémi Kahn Rémi Kahn est ingénieur CEA à Saclay. Il a effectué ses recherches au Laboratoire Léon Brillouin (LLB). Une partie de ses travaux porte sur la supraconductivité, en particulier la caractérisation des réseaux de vortex par diffraction neutronique. Rémi Kahn était ingénieur CEA (LLB Saclay), responsable des aires expérimentales de l’INB 101 (Orphée). 01 fre 00 346 03 02 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 supraconductivité;énergie;électricité;physique 10 2011 SCI055000 01 530 06 06 05 03 00 <blockquote>Le tome 1 de cet ouvrage présente et développe l’approche de Bardeen, Cooper et Schrieffer (BCS), fondée sur la condensation de paires de Cooper d’électrons formées grâce à un potentiel attractif médié par les phonons. Le formalisme d’abord présenté à température nulle est, après introduction des quasiparticules, développé à température non nulle. Cette introduction théorique permet de comprendre les effets majeurs observés dans les matériaux supraconducteurs : effet Meissner, effet tunnel des quasiparticules, effet Josephson et réflexions d’Andreev. Cet exposé d’introduction aux fondements de la supraconductivité s’adresse principalement à un public d’étudiants de master 2, de doctorants, d’enseignants et de chercheurs. </blockquote><blockquote>Le tome 2 exposera la théorie phénoménologique de Ginzburg-Landau et les différents aspects de la supraconductivité non conventionnelle, en particulier la supraconductivité à haute température. </blockquote> Le tome 1 de cet ouvrage présente et développe l’approche de Bardeen, Cooper et Schrieffer (BCS), fondée sur la condensation de paires de Cooper d’électrons formées grâce à un potentiel attractif médié par les phonons. Le formalisme d’abord présenté à température nulle est, après introduction des quasiparticules, développé à température non nulle. Cette introduction théorique permet de comprendre les effets majeurs observés dans les matériaux supraconducteurs : effet Meissner, effet tunnel des quasiparticules, effet Josephson et réflexions d’Andreev. Le tome 2 expose la théorie phénoménologique de Ginzburg-Landau et les différents aspects de la supraconductivité non conventionnelle, en particulier la supraconductivité à haute température. Cet exposé d’introduction aux fondements de la supraconductivité s’adresse principalement à un public d’étudiants de master 2, de doctorants, d’enseignants et de chercheurs. 02 00 Ouvrage de référence sur la supraconductivité 04 00 Avant-propos ix<o:p></o:p>1 La paire de Cooper 1<o:p></o:p>1.1 État métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 1<o:p></o:p>1.1.1 Gaz d’électrons libres . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1<o:p></o:p>1.1.2 États à deux particules indépendantes . . . . . . . .. . . . . . 5<o:p></o:p>1.1.3 Potentiel d’interaction de paire . . . . . . . . . . .. . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2 Potentiel d’appariement . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2.1 États de paire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2.2 Approximation du potentiel d’appariement . . . . . . .. . . . 8<o:p></o:p>1.3 La paire de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 9<o:p></o:p>1.3.1 Système à quelques états de paire . . . . . . . . . .. . . . . . 9<o:p></o:p>1.3.2 État lié et paire de Cooper à 0 K . . . . . . . . . .. . . . . . 11<o:p></o:p>1.3.3 Fonction d’onde, probabilité de présence . . . . . . .. . . . . 12<o:p></o:p>1.4 Multiplication des paires de Cooper : approche qualitative . . . . . . . . . . . 14<o:p></o:p>2 Théorie BCS à température nulle..... 17<o:p></o:p>2.1 Fonction d’onde BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 17<o:p></o:p>2.1.1 Condensation de Bose-Einstein . . . . . . . . . . . .. . . . . . 17<o:p></o:p>2.1.2 Condensation de paires de Cooper . . . . . . . . . . .. . . . . 19<o:p></o:p>2.1.3 Phase et nombre de paires électroniques . . . . . . .. . . . . . 20<o:p></o:p>2.2 Traitement BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 22<o:p></o:p>2.2.1 Hamiltonien dans la base des états de paire |k↑, −k↓i. . . . . 22<o:p></o:p>2.2.2 État fondamental BCS . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 24<o:p></o:p>2.2.3 État fondamental du métal normal . . . . . . . . . . .. . . . 25<o:p></o:p>2.2.4 Énergie de condensation . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 26<o:p></o:p>2.3 Approximation BCS conventionnelle . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 27<o:p></o:p>2.3.1 Les hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 27<o:p></o:p>2.3.2 Expression du Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 27<o:p></o:p>2.4 Structure des paires de Cooper . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 30<o:p></o:p>2.4.1 Occupation des états de paire . . . . . . . . . . . .. . . . . . 30<o:p></o:p>2.4.2 Extension des paires de Cooper . . . . . . . . . . . .. . . . . 30<o:p></o:p>2.4.3 « Évaluation » de la densité de paires de Cooper . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.5 Énergie de condensation . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 35<o:p></o:p>2.6 Milieux dilués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 36<o:p></o:p>3 États excités et quasiparticules... 47<o:p></o:p>3.1 Nature des quasiparticules . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 47<o:p></o:p>3.1.1 Électron célibataire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 47<o:p></o:p>3.1.2 Introduction aux charges portées par les quasiparticules . . . . 48<o:p></o:p>3.1.3 Opérateurs de quasiparticules . . . . . . . . . . . .. . . . . . 50<o:p></o:p>3.1.4 Formation d’un état électron célibataire . . . . . . .. . . . . . 51<o:p></o:p>3.1.5 Création d’une « paire excitée » . . . . . . . . . . .. . . . . . 51<o:p></o:p>3.1.6 Opérateurs de peuplement . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 52<o:p></o:p>3.1.7 Notation des quasiparticules . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 52<o:p></o:p>3.2 Énergie des quasiparticules . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 52<o:p></o:p>3.2.1 Énergie d’une quasiparticule isolée . . . . . . . . .. . . . . . . 52<o:p></o:p>3.2.2 Énergie d’une paire excitée . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 54<o:p></o:p>3.2.3 Relation de dispersion des quasiparticules . . . . . .. . . . . . 54<o:p></o:p>3.2.4 Densité d’états des quasiparticules . . . . . . . . .. . . . . . . 57<o:p></o:p>3.3 Approche de Bogoliubov des quasiparticules . . . . . . .. . . . . . . . 58<o:p></o:p>3.3.1 Opérateur de Bogoliubov linéarisé . . . . . . . . . .. . . . . . 58<o:p></o:p>3.3.2 Opérateur de Bogoliubov compagnon . . . . . . . . . .. . . . 59<o:p></o:p>3.3.3 Opérateur de Bogoliubov HˆBG. . . . . . . . . 62<o:p></o:p>3.3.4 Retour sur les branches <électron> et<trou> . . . . . . . . . 63<o:p></o:p>4 Théorie BCS à température non nulle 69<o:p></o:p>4.1 Fonction thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 69<o:p></o:p>4.1.1 Configuration microscopique du système . . . . . . . .. . . . 70<o:p></o:p>4.1.2 Énergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 71<o:p></o:p>4.2 État d’équilibre à la température T . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 73<o:p></o:p>4.2.1 Expression générale de l’énergie libre . . . . . . . .. . . . . . 73<o:p></o:p>4.2.2 Probabilité d’occupation d’un état de paire par une paire condensée . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 73<o:p></o:p>4.2.3 Statistique des quasiparticules . . . . . . . . . . .. . . . . . . 74<o:p></o:p>4.2.4 Amplitude de condensation . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 74<o:p></o:p>4.2.5 Relation de fermeture . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 74<o:p></o:p>4.3 Approximation BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 75<o:p></o:p>4.3.1 Gap supraconducteur . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75<o:p></o:p>4.3.2 Distribution de Fermi Dirac des quasiparticules et des électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 78<o:p></o:p>4.3.3 Longueur de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 79<o:p></o:p>4.3.4 Paires de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 80<o:p></o:p>4.4 Quasiparticules à température non nulle . . . . . . . .. . . . . . . . . 83<o:p></o:p>4.4.1 Relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 83<o:p></o:p>4.4.2 Densité d’états des quasiparticules . . . . . . . . .. . . . . . . 83<o:p></o:p>4.5 Thermodynamique en champ nul . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 84<o:p></o:p>4.5.1 Les fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . .. . . . . 84<o:p></o:p>4.5.2 Chaleur spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 87<o:p></o:p>4.5.3 Thermodynamique sous champ magnétique . . . . . . . .. . . 90<o:p></o:p>4.5.4 Transition Normal/Supraconducteur . . . . . . . . . .. . . . . 91<o:p></o:p>5 Effet Meissner et fonctions de réponse 105<o:p></o:p>5.1 Expression générale de la densité de courant . . . . . .. . . . . . . . 105<o:p></o:p>5.1.1 Opérateur densité de courant . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 105<o:p></o:p>5.1.2 Hamiltonien en présence d’un champ magnétique . . . .. . . 106<o:p></o:p>5.1.3 Réponse linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 107<o:p></o:p>5.1.4 Densité de courant sous l’effet d’un potentiel vecteur. . . . . 110<o:p></o:p>5.2 Calcul de la fonction de réponse transverse . . . . . .. . . . . . . . . 112<o:p></o:p>5.2.1 Processus D : dissociation d’une paire condensée . . .. . . . 113<o:p></o:p>5.2.2 Processus C : changement d’état d’une quasiparticule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 114<o:p></o:p>5.3 Fonctions de réponse à q = 0 . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 115<o:p></o:p>5.3.1 Contribution du processus D . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 115<o:p></o:p>5.3.2 Contribution du processus C . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 116<o:p></o:p>5.3.3 Fonction de réponse transverse totale à q = 0 . . . .. . . . . 117<o:p></o:p>5.3.4 Équation de London . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 117<o:p></o:p>5.3.5 Métal normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 120<o:p></o:p>5.4 Fonctions de réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 121<o:p></o:p>5.4.1 Fonctions de réponse transverse à T = 0 et q 6= 0 . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.4.2 Forme générale de la fonction de réponse . . . . . . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.5 Équation de Pippard . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 122<o:p></o:p>5.5.1 Équation de London non locale . . . . . . . . . . . .. . . . . . 122<o:p></o:p>5.5.2 Équation de Pippard . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 123<o:p></o:p>5.5.3 Retour à l’équation de London non locale . . . . . . .. . . . . 125<o:p></o:p>5.5.4 Approximation locale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 126<o:p></o:p>5.6 Fonctions de réponse et facteurs de cohérence . . . . .. . . . . . . . . 126<o:p></o:p>5.6.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 127<o:p></o:p>5.6.2 Potentiel vecteur et densité de courant . . . . . . .. . . . . . 128<o:p></o:p>5.6.3 Critère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 129<o:p></o:p>5.6.4 Expression analytique des « carrés » facteurs de Cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 129<o:p></o:p>5.7 Susceptibilité paramagnétique . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 130<o:p></o:p>5.7.1 Susceptibilité paramagnétique du métal normal . . . .. . . . 130<o:p></o:p>5.7.2 Susceptibilité paramagnétique du supraconducteur BCS .. . . 131<o:p></o:p>5.7.3 Susceptibilité paramagnétique en champ uniforme . . .. . . . 132<o:p></o:p>5.8 Phénomènes d’absorption [12] . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 132<o:p></o:p>5.8.1 Expressions générales . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 132<o:p></o:p>5.8.2 Potentiels indépendants des vecteurs d’onde . . . . .. . . . . 134<o:p></o:p>5.8.3 Atténuation acoustique . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 137<o:p></o:p>5.8.4 Relaxation nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 142<o:p></o:p>6 Stabilité de la supraconductivité 165<o:p></o:p>6.1 Approche générale de l’effet d’une perturbation . . . .. . . . . . . . . 165<o:p></o:p>6.1.1 Hamiltonien de Bogoliubov . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 165<o:p></o:p>6.1.2 Perturbations symétriques . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 167<o:p></o:p>6.1.3 Perturbations antisymétriques . . . . . . . . . . . . .. . . . . 167<o:p></o:p>6.2 Densité de courant critique . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 168<o:p></o:p>6.3 Désappariement sous champ magnétique . . . . . . . . . .. . . . . . . 1696.3.1 Potentiel vecteur dans les plaques supraconductrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 169<o:p></o:p>6.3.2 Approche du champ magnétique critique en théorie d’Abrikosov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 171<o:p></o:p>6.4 Approche temporelle du désappariement . . . . . . . . .. . . . . . . . 172<o:p></o:p>6.4.1 Déphasage entre électrons appariés . . . . . . . . . .. . . . . 172<o:p></o:p>6.4.2 Critère de désappariement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 172<o:p></o:p>6.5 Désappariement sous champ magnétique en présence d’impuretés non magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 173<o:p></o:p>6.5.1 Les processus de diffusion . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 173<o:p></o:p>6.5.2 Champ magnétique de déasappariement . . . . . . . . .. . . . 175<o:p></o:p>6.6 Température critique de désappariement . . . . . . . . .. . . . . . . . 178<o:p></o:p>6.7 Impuretés magnétiques ; désappariement [5] . . . . . . .. . . . . . . . 179<o:p></o:p>6.7.1 Expression générale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 179<o:p></o:p>6.7.2 Calcul des différents termes . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 180<o:p></o:p>6.7.3 Température critique . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 180<o:p></o:p>7 Effets tunnel dans les supraconducteurs 183<o:p></o:p>7.1 Effet tunnel dans les métaux normaux et les semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 183<o:p></o:p>7.1.1 Expression générale de l’effet tunnel . . . . . . . .. . . . . . . 183<o:p></o:p>7.1.2 Effet tunnel entre deux métaux normaux . . . . . . . .. . . . 185<o:p></o:p>7.1.3 Effet tunnel entre deux blocs semi-conducteurs . . . .. . . . . 185<o:p></o:p>7.2 Modèle semi-conducteur des supraconducteurs . . . . . .. . . . . . . . 188<o:p></o:p>7.2.1 Présentation générale . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 188<o:p></o:p>7.2.2 Transfert de quasiparticules entre sous-états de type électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 191<o:p></o:p>7.2.3 Introduction du modèle semi-conducteur des supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 193<o:p></o:p>7.2.4 Transfert de quasiparticules entre sous-états de type trou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 194<o:p></o:p>7.2.5 Transfert de charges par brisure d’une paire de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 195<o:p></o:p>7.3 Mise en œuvre du modèle semi-conducteur . . . . . . . .. . . . . . . 199<o:p></o:p>7.3.1 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 199<o:p></o:p>7.3.2 Jonctions supraconducteur/métal normal (SC/I/N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 200<o:p></o:p>7.3.3 Jonctions supraconducteur/supraconducteur « SC1/I/SC2 » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 203<o:p></o:p>7.3.4 Jonctions SC1/I/SC2 à température non nulle entre deux supraconducteurs de mêmes gaps . . . . . . . . .. 205<o:p></o:p>7.3.5 Jonction SC1/I/SC2 à température non nulle entre deux supra<span style="font-size:11.0pt;line-height:107%;font-family:"Calibri",sans-serif;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareast-theme-font:minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi;mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA">[1]conducteurs de gaps différents . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207<o:p></o:p>8 Effet Josephson 211<o:p></o:p>8.1 Approche élémentaire de l’effet Josephson : système à 2 états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 211<o:p></o:p>8.1.1 Modèle d’un système à deux états . . . . . . . . . . .. . . . . 2118.1.2 Courants Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 213<o:p></o:p>8.2 Modèle d’un système à grand nombre d’états . . . . . . .. . . . . . . 214<o:p></o:p>8.3 Théorie unifiée des effets tunnel et Josephson . . . . .. . . . . . . . . 216<o:p></o:p>8.3.1 Jonction non polarisée (V = 0) . . . . . . . . . . . .. . . . . . 216<o:p></o:p>8.3.2 Jonction polarisée (V 6=0) . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 217<o:p></o:p>8.3.3 Résultats des développements théoriques . . . . . . .. . . . . 219<o:p></o:p>8.3.4 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 221<o:p></o:p>8.3.5 Intensité du courant . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 235<o:p></o:p>8.3.6 Intensité du courant à travers une jonction polarisée (V 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 246<o:p></o:p>9 Réflexions et niveaux d’Andreev 249<o:p></o:p>9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 249<o:p></o:p>9.1.1 Marche et puits de potentiels « ordinaires » [1,2] . .. . . . . . 249<o:p></o:p>9.1.2 Marches, puits et barrières de gap . . . . . . . . . .. . . . . . 254<o:p></o:p>9.2 Fonctions d’onde des quasiparticules . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 255<o:p></o:p>9.2.1 Retour sur les caractéristiques des quasiparticules .. . . . . . 255<o:p></o:p>9.2.2 Fonctions d’onde à une dimension . . . . . . . . . . .. . . . . 256<o:p></o:p>9.3 Marche de gap : jonction métal normal-supraconducteur(N/SC) . . 258<o:p></o:p>9.3.1 Particules incidentes d’énergies supérieures au gap (E > ∆) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 259<o:p></o:p>9.3.2 Particules incidentes d’énergies inférieures au gap (E< ∆) : ondes évanescentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 262<o:p></o:p>9.3.3 Marche de gap inversée . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 264<o:p></o:p>9.3.4 Réflexion de Andreev et conservation de la charge . .. . . . . 266<o:p></o:p>9.4 Niveaux d’Andreev et effets associés . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 266<o:p></o:p>9.4.1 Généralités sur les puits de gap . . . . . . . . . . .. . . . . . 266<o:p></o:p>9.4.2 Niveaux d’Andreev à électrons se déplaçant de SC1 àSC2 . . 267<o:p></o:p>9.4.3 Niveaux d’Andreev à trous se déplaçant de SC1 à SC2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 269<o:p></o:p>9.4.4 Dégénérescence des niveaux de Andreev . . . . . . . .. . . . . 270<o:p></o:p>9.4.5 Jonction Josephson à barrière en métal normal . . . .. . . . . 270<o:p></o:p>9.4.6 Redéfinition d’une Jonction Josephson . . . . . . . .. . . . . 272<o:p></o:p>9.5 Résonances de diffusion [13,14] . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 273<o:p></o:p>9.5.1 Effet Tomasch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 273<o:p></o:p>9.5.2 Oscillations de Rowell-McMillan . . . . . . . . . . .. . . . . . 276<o:p></o:p>9.6 Mécanisme de changement de nature de quasiparticule lors d’une réflexion d’Andreev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 279<o:p></o:p>10 Couplage électron-phonon 285<o:p></o:p>10.1 Modèle du jellium . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 285<o:p></o:p>10.1.1 Constante diélectrique . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 285<o:p></o:p>10.1.2 Fréquence plasma des électrons . . . . . . . . . . .. . . . . . . 287<o:p></o:p>10.1.3 Potentiel de Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 288<o:p></o:p>10.1.4 Fréquence plasma des ions . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 289<o:p></o:p>10.1.5 Le modèle du jellium . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 290<o:p></o:p>10.2 Couplage électron-phonon . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 292<o:p></o:p>10.2.1 Hamiltonien d’interaction . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 29210.2.2 États de paire [5] . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 294<o:p></o:p>10.2.3 État intermédiaire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3 Couplage fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3.2 Processus et origine de la renormalisation . . . . .. . . . . . . 297<o:p></o:p>10.3.3 Équations d’Eliashberg . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 297<o:p></o:p>10.3.4 Expression des grandeurs physiques en couplage fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 298<o:p></o:p>10.4 Potentiel d’interaction électron-électron . . . . . . .. . . . . . . . . . 305<o:p></o:p>Annexe A1 307<o:p></o:p>A1.1 Seconde quantification appliquée aux fermions . . . . .. . . . 307<o:p></o:p>A1.2 Vecteurs « ket » et « bra » . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 312<o:p></o:p>A1.3 Écriture des opérateurs en seconde quantification . . .. . . . 313<o:p></o:p>A1.4 Opérateurs de densités . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 316<o:p></o:p>A1.5 Le gaz électronique en seconde quantification . . . . .. . . . . 317<o:p></o:p>Table Notation 321<o:p></o:p>Quelques ouvrages de référence 325<o:p></o:p>Index 329<o:p></o:p> Avant-propos ix<o:p></o:p>1 La paire de Cooper 1<o:p></o:p>1.1 État métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 1<o:p></o:p>1.1.1 Gaz d’électrons libres . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1<o:p></o:p>1.1.2 États à deux particules indépendantes . . . . . . . .. . . . . . 5<o:p></o:p>1.1.3 Potentiel d’interaction de paire . . . . . . . . . . .. . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2 Potentiel d’appariement . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2.1 États de paire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2.2 Approximation du potentiel d’appariement . . . . . . .. . . . 8<o:p></o:p>1.3 La paire de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 9<o:p></o:p>1.3.1 Système à quelques états de paire . . . . . . . . . .. . . . . . 9<o:p></o:p>1.3.2 État lié et paire de Cooper à 0 K . . . . . . . . . .. . . . . . 11<o:p></o:p>1.3.3 Fonction d’onde, probabilité de présence . . . . . . .. . . . . 12<o:p></o:p>1.4 Multiplication des paires de Cooper :<o:p></o:p>approche qualitative . . . . . . . . . . . 14<o:p></o:p>2 Théorie BCS à température nulle 17<o:p></o:p>2.1 Fonction d’onde BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 17<o:p></o:p>2.1.1 Condensation de Bose-Einstein . . . . . . . . . . . .. . . . . . 17<o:p></o:p>2.1.2 Condensation de paires de Cooper . . . . . . . . . . .. . . . . 19<o:p></o:p>2.1.3 Phase et nombre de paires électroniques . . . . . . .. . . . . . 20<o:p></o:p>2.2 Traitement BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 22<o:p></o:p>2.2.1 Hamiltonien dans la base des états de paire |k↑, −k↓i. . . . . 22<o:p></o:p>2.2.2 État fondamental BCS . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 24<o:p></o:p>2.2.3 État fondamental du métal normal . . . . . . . . . . .. . . . 25<o:p></o:p>2.2.4 Énergie de condensation . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 26<o:p></o:p>2.3 Approximation BCS conventionnelle . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 27<o:p></o:p>2.3.1 Les hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 27<o:p></o:p>2.3.2 Expression du Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 27<o:p></o:p>2.4 Structure des paires de Cooper . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 30<o:p></o:p>2.4.1 Occupation des états de paire . . . . . . . . . . . .. . . . . . 30<o:p></o:p>2.4.2 Extension des paires de Cooper . . . . . . . . . . . .. . . . . 30<o:p></o:p>2.4.3 « Évaluation » de la densité de paires de Cooper . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.5 Énergie de condensation . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 35<o:p></o:p>2.6 Milieux dilués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 36<o:p></o:p>3 États excités et quasiparticules 47<o:p></o:p>3.1 Nature des quasiparticules . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 47<o:p></o:p>3.1.1 Électron célibataire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 47<o:p></o:p>3.1.2 Introduction aux charges portées par lesquasiparticules . . . . 48<o:p></o:p>3.1.3 Opérateurs de quasiparticules . . . . . . . . . . . .. . . . . . 50<o:p></o:p>3.1.4 Formation d’un état électron célibataire . . . . . . .. . . . . . 51<o:p></o:p>3.1.5 Création d’une « paire excitée » . . . . . . . . . . .. . . . . . 51<o:p></o:p>3.1.6 Opérateurs de peuplement . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 52<o:p></o:p>3.1.7 Notation des quasiparticules . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 52<o:p></o:p>3.2 Énergie des quasiparticules . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 52<o:p></o:p>3.2.1 Énergie d’une quasiparticule isolée . . . . . . . . .. . . . . . . 52<o:p></o:p>3.2.2 Énergie d’une paire excitée . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 54<o:p></o:p>3.2.3 Relation de dispersion des quasiparticules . . . . . .. . . . . . 54<o:p></o:p>3.2.4 Densité d’états des quasiparticules . . . . . . . . .. . . . . . . 57<o:p></o:p>3.3 Approche de Bogoliubov des quasiparticules . . . . . . .. . . . . . . . 58<o:p></o:p>3.3.1 Opérateur de Bogoliubov linéarisé . . . . . . . . . .. . . . . . 58<o:p></o:p>3.3.2 Opérateur de Bogoliubov compagnon . . . . . . . . . .. . . . 59<o:p></o:p>3.3.3 Opérateur de Bogoliubov HˆBG. . . . . . . . . 62<o:p></o:p>3.3.4 Retour sur les branches <électron> et<trou> . . . . . . . . . 63<o:p></o:p>4 Théorie BCS à température non nulle 69<o:p></o:p>4.1 Fonction thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 69<o:p></o:p>4.1.1 Configuration microscopique du système . . . . . . . .. . . . 70<o:p></o:p>4.1.2 Énergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 71<o:p></o:p>4.2 État d’équilibre à la température T . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 73<o:p></o:p>4.2.1 Expression générale de l’énergie libre . . . . . . . .. . . . . . 73<o:p></o:p>4.2.2 Probabilité d’occupation d’un état de paire<o:p></o:p>par une paire condensée . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 73<o:p></o:p>4.2.3 Statistique des quasiparticules . . . . . . . . . . .. . . . . . . 74<o:p></o:p>4.2.4 Amplitude de condensation . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 74<o:p></o:p>4.2.5 Relation de fermeture . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 74<o:p></o:p>4.3 Approximation BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 75<o:p></o:p>4.3.1 Gap supraconducteur . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75<o:p></o:p>4.3.2 Distribution de Fermi Dirac des quasiparticules<o:p></o:p>et des électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 78<o:p></o:p>4.3.3 Longueur de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 79<o:p></o:p>4.3.4 Paires de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 80<o:p></o:p>4.4 Quasiparticules à température non nulle . . . . . . . .. . . . . . . . . 83<o:p></o:p>4.4.1 Relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 83<o:p></o:p>4.4.2 Densité d’états des quasiparticules . . . . . . . . .. . . . . . . 83<o:p></o:p>4.5 Thermodynamique en champ nul . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 84<o:p></o:p>4.5.1 Les fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . .. . . . . 84<o:p></o:p>4.5.2 Chaleur spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 87<o:p></o:p>4.5.3 Thermodynamique sous champ magnétique . . . . . . . .. . . 90<o:p></o:p>4.5.4 Transition Normal/Supraconducteur . . . . . . . . . .. . . . . 91<o:p></o:p>5 Effet Meissner et fonctions de réponse 105<o:p></o:p>5.1 Expression générale de la densité de courant . . . . . .. . . . . . . . 105<o:p></o:p>5.1.1 Opérateur densité de courant . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 105<o:p></o:p>5.1.2 Hamiltonien en présence d’un champ magnétique . . . .. . . 106<o:p></o:p>5.1.3 Réponse linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 107<o:p></o:p>5.1.4 Densité de courant sous l’effet d’un potentiel vecteur. . . . . 110<o:p></o:p>5.2 Calcul de la fonction de réponse transverse . . . . . .. . . . . . . . . 112<o:p></o:p>5.2.1 Processus D : dissociation d’une paire condensée . . .. . . . 113<o:p></o:p>5.2.2 Processus C : changement d’état<o:p></o:p>d’une quasiparticule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 114<o:p></o:p>5.3 Fonctions de réponse à q = 0 . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 115<o:p></o:p>5.3.1 Contribution du processus D . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 115<o:p></o:p>5.3.2 Contribution du processus C . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 116<o:p></o:p>5.3.3 Fonction de réponse transverse totale à q = 0 . . . .. . . . . 117<o:p></o:p>5.3.4 Équation de London . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 117<o:p></o:p>5.3.5 Métal normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 120<o:p></o:p>5.4 Fonctions de réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 121<o:p></o:p>5.4.1 Fonctions de réponse transverse à T = 0 et q 6= 0 . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.4.2 Forme générale de la fonction de réponse . . . . . . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.5 Équation de Pippard . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 122<o:p></o:p>5.5.1 Équation de London non locale . . . . . . . . . . . .. . . . . . 122<o:p></o:p>5.5.2 Équation de Pippard . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 123<o:p></o:p>5.5.3 Retour à l’équation de London non locale . . . . . . .. . . . . 125<o:p></o:p>5.5.4 Approximation locale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 126<o:p></o:p>5.6 Fonctions de réponse et facteurs de cohérence . . . . .. . . . . . . . . 126<o:p></o:p>5.6.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 127<o:p></o:p>5.6.2 Potentiel vecteur et densité de courant . . . . . . .. . . . . . 128<o:p></o:p>5.6.3 Critère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 129<o:p></o:p>5.6.4 Expression analytique des « carrés » facteurs<o:p></o:p>de Cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 129<o:p></o:p>5.7 Susceptibilité paramagnétique . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 130<o:p></o:p>5.7.1 Susceptibilité paramagnétique du métal normal . . . .. . . . 130<o:p></o:p>5.7.2 Susceptibilité paramagnétique du supraconducteur BCS .. . . 131<o:p></o:p>5.7.3 Susceptibilité paramagnétique en champ uniforme . . .. . . . 132<o:p></o:p>5.8 Phénomènes d’absorption [12] . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 132<o:p></o:p>5.8.1 Expressions générales . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 132<o:p></o:p>5.8.2 Potentiels indépendants des vecteurs d’onde . . . . .. . . . . 134<o:p></o:p>5.8.3 Atténuation acoustique . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 137<o:p></o:p>5.8.4 Relaxation nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 142<o:p></o:p>6 Stabilité de la supraconductivité 165<o:p></o:p>6.1 Approche générale de l’effet d’une perturbation . . . .. . . . . . . . . 165<o:p></o:p>6.1.1 Hamiltonien de Bogoliubov . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 165<o:p></o:p>6.1.2 Perturbations symétriques . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 167<o:p></o:p>6.1.3 Perturbations antisymétriques . . . . . . . . . . . . .. . . . . 167<o:p></o:p>6.2 Densité de courant critique . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 168<o:p></o:p>6.3 Désappariement sous champ magnétique . . . . . . . . . .. . . . . . . 169<o:p></o:p>vi Table des matières<o:p></o:p>6.3.1 Potentiel vecteur dans les plaques<o:p></o:p>supraconductrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 169<o:p></o:p>6.3.2 Approche du champ magnétique critique en théorie<o:p></o:p>d’Abrikosov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 171<o:p></o:p>6.4 Approche temporelle du désappariement . . . . . . . . .. . . . . . . . 172<o:p></o:p>6.4.1 Déphasage entre électrons appariés . . . . . . . . . .. . . . . 172<o:p></o:p>6.4.2 Critère de désappariement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 172<o:p></o:p>6.5 Désappariement sous champ magnétique en présenced’impuretés non<o:p></o:p>magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 173<o:p></o:p>6.5.1 Les processus de diffusion . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 173<o:p></o:p>6.5.2 Champ magnétique de déasappariement . . . . . . . . .. . . . 175<o:p></o:p>6.6 Température critique de désappariement . . . . . . . . .. . . . . . . . 178<o:p></o:p>6.7 Impuretés magnétiques ; désappariement [5] . . . . . . .. . . . . . . . 179<o:p></o:p>6.7.1 Expression générale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 179<o:p></o:p>6.7.2 Calcul des différents termes . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 180<o:p></o:p>6.7.3 Température critique . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 180<o:p></o:p>7 Effets tunnel dans les supraconducteurs 183<o:p></o:p>7.1 Effet tunnel dans les métaux normaux<o:p></o:p>et les semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 183<o:p></o:p>7.1.1 Expression générale de l’effet tunnel . . . . . . . .. . . . . . . 183<o:p></o:p>7.1.2 Effet tunnel entre deux métaux normaux . . . . . . . .. . . . 185<o:p></o:p>7.1.3 Effet tunnel entre deux blocs semi-conducteurs . . . .. . . . . 185<o:p></o:p>7.2 Modèle semi-conducteur des supraconducteurs . . . . . .. . . . . . . . 188<o:p></o:p>7.2.1 Présentation générale . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 188<o:p></o:p>7.2.2 Transfert de quasiparticules entre sous-états<o:p></o:p>de type électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 191<o:p></o:p>7.2.3 Introduction du modèle semi-conducteur<o:p></o:p>des supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 193<o:p></o:p>7.2.4 Transfert de quasiparticules entre sous-états<o:p></o:p>de type trou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 194<o:p></o:p>7.2.5 Transfert de charges par brisure d’une paire<o:p></o:p>de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 195<o:p></o:p>7.3 Mise en œuvre du modèle semi-conducteur . . . . . . . .. . . . . . . 199<o:p></o:p>7.3.1 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 199<o:p></o:p>7.3.2 Jonctions supraconducteur/métal normal<o:p></o:p>(SC/I/N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 200<o:p></o:p>7.3.3 Jonctions supraconducteur/supraconducteur<o:p></o:p>« SC1/I/SC2 » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 203<o:p></o:p>7.3.4 Jonctions SC1/I/SC2 à température non nulle<o:p></o:p>entre deux supraconducteurs de mêmes gaps . . . . . . . . .. 205<o:p></o:p>7.3.5 Jonction SC1/I/SC2 à température non nulle entre deuxsupra<span style="font-size:11.0pt;line-height:107%;font-family:"Calibri",sans-serif;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareast-theme-font:minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi;mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA">[1]conducteurs de gapsdifférents . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207<o:p></o:p>8 Effet Josephson 211<o:p></o:p>8.1 Approche élémentaire de l’effet Josephson :<o:p></o:p>système à 2 états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 211<o:p></o:p>8.1.1 Modèle d’un système à deux états . . . . . . . . . . .. . . . . 211<o:p></o:p>Table des matières vii<o:p></o:p>8.1.2 Courants Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 213<o:p></o:p>8.2 Modèle d’un système à grand nombre d’états . . . . . . .. . . . . . . 214<o:p></o:p>8.3 Théorie unifiée des effets tunnel et Josephson . . . . .. . . . . . . . . 216<o:p></o:p>8.3.1 Jonction non polarisée (V = 0) . . . . . . . . . . . .. . . . . . 216<o:p></o:p>8.3.2 Jonction polarisée (V 6=0) . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 217<o:p></o:p>8.3.3 Résultats des développements théoriques . . . . . . .. . . . . 219<o:p></o:p>8.3.4 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 221<o:p></o:p>8.3.5 Intensité du courant . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 235<o:p></o:p>8.3.6 Intensité du courant à travers une jonction<o:p></o:p>polarisée (V 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 246<o:p></o:p>9 Réflexions et niveaux d’Andreev 249<o:p></o:p>9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 249<o:p></o:p>9.1.1 Marche et puits de potentiels « ordinaires » [1,2] . .. . . . . . 249<o:p></o:p>9.1.2 Marches, puits et barrières de gap . . . . . . . . . .. . . . . . 254<o:p></o:p>9.2 Fonctions d’onde des quasiparticules . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 255<o:p></o:p>9.2.1 Retour sur les caractéristiques des quasiparticules .. . . . . . 255<o:p></o:p>9.2.2 Fonctions d’onde à une dimension . . . . . . . . . . .. . . . . 256<o:p></o:p>9.3 Marche de gap : jonction métal normal-supraconducteur(N/SC) . . 258<o:p></o:p>9.3.1 Particules incidentes d’énergies supérieures au gap<o:p></o:p>(E > ∆) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 259<o:p></o:p>9.3.2 Particules incidentes d’énergies inférieures au gap (E< ∆) :<o:p></o:p>ondes évanescentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 262<o:p></o:p>9.3.3 Marche de gap inversée . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 264<o:p></o:p>9.3.4 Réflexion de Andreev et conservation de la charge . .. . . . . 266<o:p></o:p>9.4 Niveaux d’Andreev et effets associés . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 266<o:p></o:p>9.4.1 Généralités sur les puits de gap . . . . . . . . . . .. . . . . . 266<o:p></o:p>9.4.2 Niveaux d’Andreev à électrons se déplaçant de SC1 àSC2 . . 267<o:p></o:p>9.4.3 Niveaux d’Andreev à trous se déplaçant<o:p></o:p>de SC1 à SC2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 269<o:p></o:p>9.4.4 Dégénérescence des niveaux de Andreev . . . . . . . .. . . . . 270<o:p></o:p>9.4.5 Jonction Josephson à barrière en métal normal . . . .. . . . . 270<o:p></o:p>9.4.6 Redéfinition d’une Jonction Josephson . . . . . . . .. . . . . 272<o:p></o:p>9.5 Résonances de diffusion [13,14] . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 273<o:p></o:p>9.5.1 Effet Tomasch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 273<o:p></o:p>9.5.2 Oscillations de Rowell-McMillan . . . . . . . . . . .. . . . . . 276<o:p></o:p>9.6 Mécanisme de changement de nature de quasiparticule lorsd’une<o:p></o:p>réflexion d’Andreev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 279<o:p></o:p>10 Couplage électron-phonon 285<o:p></o:p>10.1 Modèle du jellium . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 285<o:p></o:p>10.1.1 Constante diélectrique . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 285<o:p></o:p>10.1.2 Fréquence plasma des électrons . . . . . . . . . . .. . . . . . . 287<o:p></o:p>10.1.3 Potentiel de Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 288<o:p></o:p>10.1.4 Fréquence plasma des ions . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 289<o:p></o:p>10.1.5 Le modèle du jellium . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 290<o:p></o:p>10.2 Couplage électron-phonon . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 292<o:p></o:p>10.2.1 Hamiltonien d’interaction . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 292<o:p></o:p>viii Table des matières<o:p></o:p>10.2.2 États de paire [5] . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 294<o:p></o:p>10.2.3 État intermédiaire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3 Couplage fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3.2 Processus et origine de la renormalisation . . . . .. . . . . . . 297<o:p></o:p>10.3.3 Équations d’Eliashberg . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 297<o:p></o:p>10.3.4 Expression des grandeurs physiques<o:p></o:p>en couplage fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 298<o:p></o:p>10.4 Potentiel d’interaction électron-électron . . . . . . .. . . . . . . . . . 305<o:p></o:p>Annexe A1 307<o:p></o:p>A1.1 Seconde quantification appliquée aux fermions . . . . .. . . . 307<o:p></o:p>A1.2 Vecteurs « ket » et « bra » . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 312<o:p></o:p>A1.3 Écriture des opérateurs en seconde quantification . . .. . . . 313<o:p></o:p>A1.4 Opérateurs de densités . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 316<o:p></o:p>A1.5 Le gaz électronique en seconde quantification . . . . .. . . . . 317<o:p></o:p>Table Notation 321<o:p></o:p>Quelques ouvrages de référence 325<o:p></o:p>Index 329<o:p></o:p> 03 00 01 Factuel [Publication] La supraconductivité en théorie ! https://laboutique.edpsciences.fr/review/318 01 20230316 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1318/9782759826810/supraconductivite 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/871/original/9782759826803-Supraconductivite_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T172937+0200 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/872/original/9782759826803-Supraconductivite_couv-THUMBNAIL.jpg 17 14 20250710T155834+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20230223 01 00 20230223 19 00 20230223 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759826810 15 9782759826810 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20230223 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 69.00 01 5.50 3.60 EUR laboutique.edpsciences.fr-R001853 03 01 01 R001853 00 ED E107 00 01 01 Supraconductivité Tome 1 – Théorie BCS et ses développements 01 fre 08 347 03 22 13161784 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20230223 02 01 002216 03 9782759826810 15 9782759826810 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002216 03 01 01 002216 03 9782759826810 15 9782759826810 10 EA E107 10 00 01 R001853 ED E107 1 10 01 02 Savoirs Actuels 1 B16 01 C4 Michèle Leduc 01 01 Supraconductivité Tome 1 – Théorie BCS et ses développements 1 A01 01 A873 Philippe Mangin Mangin, Philippe Philippe Mangin Professeur émérite à l’École des Mines de Nancy (Université de Lorraine), Philippe Mangin est chercheur à l’Institut Jean Lamour. Ses travaux ont été menés en lien étroit avec les réacteurs de recherche à neutrons (ILL-Grenoble, LLB-Saclay, NIST-Gaithersburg). Philippe Mangin est professeur émérite de l’Université de Lorraine et membre de l’Institut Jean Lamour (IJL). Il a dirigé le Laboratoire Léon Brillouin (LLB) d’Orsay après le laboratoire de physique des matériaux de Nancy. Il a enseigné la supraconductivité à des publics variés et notamment aux élèves ingénieurs (École des mines de Nancy). 2 A01 01 A874 Rémi Kahn Kahn, Rémi Rémi Kahn Rémi Kahn est ingénieur CEA à Saclay. Il a effectué ses recherches au Laboratoire Léon Brillouin (LLB). Une partie de ses travaux porte sur la supraconductivité, en particulier la caractérisation des réseaux de vortex par diffraction neutronique. Rémi Kahn était ingénieur CEA (LLB Saclay), responsable des aires expérimentales de l’INB 101 (Orphée). 01 fre 08 346 03 02 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 supraconductivité;énergie;électricité;physique 10 2011 SCI055000 01 530 06 06 05 03 00 <blockquote>Le tome 1 de cet ouvrage présente et développe l’approche de Bardeen, Cooper et Schrieffer (BCS), fondée sur la condensation de paires de Cooper d’électrons formées grâce à un potentiel attractif médié par les phonons. Le formalisme d’abord présenté à température nulle est, après introduction des quasiparticules, développé à température non nulle. Cette introduction théorique permet de comprendre les effets majeurs observés dans les matériaux supraconducteurs : effet Meissner, effet tunnel des quasiparticules, effet Josephson et réflexions d’Andreev. Cet exposé d’introduction aux fondements de la supraconductivité s’adresse principalement à un public d’étudiants de master 2, de doctorants, d’enseignants et de chercheurs. </blockquote><blockquote>Le tome 2 exposera la théorie phénoménologique de Ginzburg-Landau et les différents aspects de la supraconductivité non conventionnelle, en particulier la supraconductivité à haute température. </blockquote> Le tome 1 de cet ouvrage présente et développe l’approche de Bardeen, Cooper et Schrieffer (BCS), fondée sur la condensation de paires de Cooper d’électrons formées grâce à un potentiel attractif médié par les phonons. Le formalisme d’abord présenté à température nulle est, après introduction des quasiparticules, développé à température non nulle. Cette introduction théorique permet de comprendre les effets majeurs observés dans les matériaux supraconducteurs : effet Meissner, effet tunnel des quasiparticules, effet Josephson et réflexions d’Andreev. Le tome 2 expose la théorie phénoménologique de Ginzburg-Landau et les différents aspects de la supraconductivité non conventionnelle, en particulier la supraconductivité à haute température. Cet exposé d’introduction aux fondements de la supraconductivité s’adresse principalement à un public d’étudiants de master 2, de doctorants, d’enseignants et de chercheurs. 02 00 Ouvrage de référence sur la supraconductivité 04 00 Avant-propos ix<o:p></o:p>1 La paire de Cooper 1<o:p></o:p>1.1 État métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 1<o:p></o:p>1.1.1 Gaz d’électrons libres . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1<o:p></o:p>1.1.2 États à deux particules indépendantes . . . . . . . .. . . . . . 5<o:p></o:p>1.1.3 Potentiel d’interaction de paire . . . . . . . . . . .. . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2 Potentiel d’appariement . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2.1 États de paire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2.2 Approximation du potentiel d’appariement . . . . . . .. . . . 8<o:p></o:p>1.3 La paire de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 9<o:p></o:p>1.3.1 Système à quelques états de paire . . . . . . . . . .. . . . . . 9<o:p></o:p>1.3.2 État lié et paire de Cooper à 0 K . . . . . . . . . .. . . . . . 11<o:p></o:p>1.3.3 Fonction d’onde, probabilité de présence . . . . . . .. . . . . 12<o:p></o:p>1.4 Multiplication des paires de Cooper : approche qualitative . . . . . . . . . . . 14<o:p></o:p>2 Théorie BCS à température nulle..... 17<o:p></o:p>2.1 Fonction d’onde BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 17<o:p></o:p>2.1.1 Condensation de Bose-Einstein . . . . . . . . . . . .. . . . . . 17<o:p></o:p>2.1.2 Condensation de paires de Cooper . . . . . . . . . . .. . . . . 19<o:p></o:p>2.1.3 Phase et nombre de paires électroniques . . . . . . .. . . . . . 20<o:p></o:p>2.2 Traitement BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 22<o:p></o:p>2.2.1 Hamiltonien dans la base des états de paire |k↑, −k↓i. . . . . 22<o:p></o:p>2.2.2 État fondamental BCS . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 24<o:p></o:p>2.2.3 État fondamental du métal normal . . . . . . . . . . .. . . . 25<o:p></o:p>2.2.4 Énergie de condensation . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 26<o:p></o:p>2.3 Approximation BCS conventionnelle . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 27<o:p></o:p>2.3.1 Les hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 27<o:p></o:p>2.3.2 Expression du Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 27<o:p></o:p>2.4 Structure des paires de Cooper . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 30<o:p></o:p>2.4.1 Occupation des états de paire . . . . . . . . . . . .. . . . . . 30<o:p></o:p>2.4.2 Extension des paires de Cooper . . . . . . . . . . . .. . . . . 30<o:p></o:p>2.4.3 « Évaluation » de la densité de paires de Cooper . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.5 Énergie de condensation . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 35<o:p></o:p>2.6 Milieux dilués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 36<o:p></o:p>3 États excités et quasiparticules... 47<o:p></o:p>3.1 Nature des quasiparticules . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 47<o:p></o:p>3.1.1 Électron célibataire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 47<o:p></o:p>3.1.2 Introduction aux charges portées par les quasiparticules . . . . 48<o:p></o:p>3.1.3 Opérateurs de quasiparticules . . . . . . . . . . . .. . . . . . 50<o:p></o:p>3.1.4 Formation d’un état électron célibataire . . . . . . .. . . . . . 51<o:p></o:p>3.1.5 Création d’une « paire excitée » . . . . . . . . . . .. . . . . . 51<o:p></o:p>3.1.6 Opérateurs de peuplement . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 52<o:p></o:p>3.1.7 Notation des quasiparticules . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 52<o:p></o:p>3.2 Énergie des quasiparticules . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 52<o:p></o:p>3.2.1 Énergie d’une quasiparticule isolée . . . . . . . . .. . . . . . . 52<o:p></o:p>3.2.2 Énergie d’une paire excitée . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 54<o:p></o:p>3.2.3 Relation de dispersion des quasiparticules . . . . . .. . . . . . 54<o:p></o:p>3.2.4 Densité d’états des quasiparticules . . . . . . . . .. . . . . . . 57<o:p></o:p>3.3 Approche de Bogoliubov des quasiparticules . . . . . . .. . . . . . . . 58<o:p></o:p>3.3.1 Opérateur de Bogoliubov linéarisé . . . . . . . . . .. . . . . . 58<o:p></o:p>3.3.2 Opérateur de Bogoliubov compagnon . . . . . . . . . .. . . . 59<o:p></o:p>3.3.3 Opérateur de Bogoliubov HˆBG. . . . . . . . . 62<o:p></o:p>3.3.4 Retour sur les branches <électron> et<trou> . . . . . . . . . 63<o:p></o:p>4 Théorie BCS à température non nulle 69<o:p></o:p>4.1 Fonction thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 69<o:p></o:p>4.1.1 Configuration microscopique du système . . . . . . . .. . . . 70<o:p></o:p>4.1.2 Énergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 71<o:p></o:p>4.2 État d’équilibre à la température T . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 73<o:p></o:p>4.2.1 Expression générale de l’énergie libre . . . . . . . .. . . . . . 73<o:p></o:p>4.2.2 Probabilité d’occupation d’un état de paire par une paire condensée . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 73<o:p></o:p>4.2.3 Statistique des quasiparticules . . . . . . . . . . .. . . . . . . 74<o:p></o:p>4.2.4 Amplitude de condensation . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 74<o:p></o:p>4.2.5 Relation de fermeture . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 74<o:p></o:p>4.3 Approximation BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 75<o:p></o:p>4.3.1 Gap supraconducteur . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75<o:p></o:p>4.3.2 Distribution de Fermi Dirac des quasiparticules et des électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 78<o:p></o:p>4.3.3 Longueur de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 79<o:p></o:p>4.3.4 Paires de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 80<o:p></o:p>4.4 Quasiparticules à température non nulle . . . . . . . .. . . . . . . . . 83<o:p></o:p>4.4.1 Relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 83<o:p></o:p>4.4.2 Densité d’états des quasiparticules . . . . . . . . .. . . . . . . 83<o:p></o:p>4.5 Thermodynamique en champ nul . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 84<o:p></o:p>4.5.1 Les fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . .. . . . . 84<o:p></o:p>4.5.2 Chaleur spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 87<o:p></o:p>4.5.3 Thermodynamique sous champ magnétique . . . . . . . .. . . 90<o:p></o:p>4.5.4 Transition Normal/Supraconducteur . . . . . . . . . .. . . . . 91<o:p></o:p>5 Effet Meissner et fonctions de réponse 105<o:p></o:p>5.1 Expression générale de la densité de courant . . . . . .. . . . . . . . 105<o:p></o:p>5.1.1 Opérateur densité de courant . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 105<o:p></o:p>5.1.2 Hamiltonien en présence d’un champ magnétique . . . .. . . 106<o:p></o:p>5.1.3 Réponse linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 107<o:p></o:p>5.1.4 Densité de courant sous l’effet d’un potentiel vecteur. . . . . 110<o:p></o:p>5.2 Calcul de la fonction de réponse transverse . . . . . .. . . . . . . . . 112<o:p></o:p>5.2.1 Processus D : dissociation d’une paire condensée . . .. . . . 113<o:p></o:p>5.2.2 Processus C : changement d’état d’une quasiparticule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 114<o:p></o:p>5.3 Fonctions de réponse à q = 0 . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 115<o:p></o:p>5.3.1 Contribution du processus D . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 115<o:p></o:p>5.3.2 Contribution du processus C . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 116<o:p></o:p>5.3.3 Fonction de réponse transverse totale à q = 0 . . . .. . . . . 117<o:p></o:p>5.3.4 Équation de London . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 117<o:p></o:p>5.3.5 Métal normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 120<o:p></o:p>5.4 Fonctions de réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 121<o:p></o:p>5.4.1 Fonctions de réponse transverse à T = 0 et q 6= 0 . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.4.2 Forme générale de la fonction de réponse . . . . . . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.5 Équation de Pippard . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 122<o:p></o:p>5.5.1 Équation de London non locale . . . . . . . . . . . .. . . . . . 122<o:p></o:p>5.5.2 Équation de Pippard . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 123<o:p></o:p>5.5.3 Retour à l’équation de London non locale . . . . . . .. . . . . 125<o:p></o:p>5.5.4 Approximation locale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 126<o:p></o:p>5.6 Fonctions de réponse et facteurs de cohérence . . . . .. . . . . . . . . 126<o:p></o:p>5.6.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 127<o:p></o:p>5.6.2 Potentiel vecteur et densité de courant . . . . . . .. . . . . . 128<o:p></o:p>5.6.3 Critère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 129<o:p></o:p>5.6.4 Expression analytique des « carrés » facteurs de Cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 129<o:p></o:p>5.7 Susceptibilité paramagnétique . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 130<o:p></o:p>5.7.1 Susceptibilité paramagnétique du métal normal . . . .. . . . 130<o:p></o:p>5.7.2 Susceptibilité paramagnétique du supraconducteur BCS .. . . 131<o:p></o:p>5.7.3 Susceptibilité paramagnétique en champ uniforme . . .. . . . 132<o:p></o:p>5.8 Phénomènes d’absorption [12] . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 132<o:p></o:p>5.8.1 Expressions générales . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 132<o:p></o:p>5.8.2 Potentiels indépendants des vecteurs d’onde . . . . .. . . . . 134<o:p></o:p>5.8.3 Atténuation acoustique . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 137<o:p></o:p>5.8.4 Relaxation nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 142<o:p></o:p>6 Stabilité de la supraconductivité 165<o:p></o:p>6.1 Approche générale de l’effet d’une perturbation . . . .. . . . . . . . . 165<o:p></o:p>6.1.1 Hamiltonien de Bogoliubov . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 165<o:p></o:p>6.1.2 Perturbations symétriques . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 167<o:p></o:p>6.1.3 Perturbations antisymétriques . . . . . . . . . . . . .. . . . . 167<o:p></o:p>6.2 Densité de courant critique . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 168<o:p></o:p>6.3 Désappariement sous champ magnétique . . . . . . . . . .. . . . . . . 1696.3.1 Potentiel vecteur dans les plaques supraconductrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 169<o:p></o:p>6.3.2 Approche du champ magnétique critique en théorie d’Abrikosov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 171<o:p></o:p>6.4 Approche temporelle du désappariement . . . . . . . . .. . . . . . . . 172<o:p></o:p>6.4.1 Déphasage entre électrons appariés . . . . . . . . . .. . . . . 172<o:p></o:p>6.4.2 Critère de désappariement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 172<o:p></o:p>6.5 Désappariement sous champ magnétique en présence d’impuretés non magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 173<o:p></o:p>6.5.1 Les processus de diffusion . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 173<o:p></o:p>6.5.2 Champ magnétique de déasappariement . . . . . . . . .. . . . 175<o:p></o:p>6.6 Température critique de désappariement . . . . . . . . .. . . . . . . . 178<o:p></o:p>6.7 Impuretés magnétiques ; désappariement [5] . . . . . . .. . . . . . . . 179<o:p></o:p>6.7.1 Expression générale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 179<o:p></o:p>6.7.2 Calcul des différents termes . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 180<o:p></o:p>6.7.3 Température critique . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 180<o:p></o:p>7 Effets tunnel dans les supraconducteurs 183<o:p></o:p>7.1 Effet tunnel dans les métaux normaux et les semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 183<o:p></o:p>7.1.1 Expression générale de l’effet tunnel . . . . . . . .. . . . . . . 183<o:p></o:p>7.1.2 Effet tunnel entre deux métaux normaux . . . . . . . .. . . . 185<o:p></o:p>7.1.3 Effet tunnel entre deux blocs semi-conducteurs . . . .. . . . . 185<o:p></o:p>7.2 Modèle semi-conducteur des supraconducteurs . . . . . .. . . . . . . . 188<o:p></o:p>7.2.1 Présentation générale . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 188<o:p></o:p>7.2.2 Transfert de quasiparticules entre sous-états de type électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 191<o:p></o:p>7.2.3 Introduction du modèle semi-conducteur des supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 193<o:p></o:p>7.2.4 Transfert de quasiparticules entre sous-états de type trou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 194<o:p></o:p>7.2.5 Transfert de charges par brisure d’une paire de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 195<o:p></o:p>7.3 Mise en œuvre du modèle semi-conducteur . . . . . . . .. . . . . . . 199<o:p></o:p>7.3.1 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 199<o:p></o:p>7.3.2 Jonctions supraconducteur/métal normal (SC/I/N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 200<o:p></o:p>7.3.3 Jonctions supraconducteur/supraconducteur « SC1/I/SC2 » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 203<o:p></o:p>7.3.4 Jonctions SC1/I/SC2 à température non nulle entre deux supraconducteurs de mêmes gaps . . . . . . . . .. 205<o:p></o:p>7.3.5 Jonction SC1/I/SC2 à température non nulle entre deux supra<span style="font-size:11.0pt;line-height:107%;font-family:"Calibri",sans-serif;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareast-theme-font:minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi;mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA">[1]conducteurs de gaps différents . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207<o:p></o:p>8 Effet Josephson 211<o:p></o:p>8.1 Approche élémentaire de l’effet Josephson : système à 2 états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 211<o:p></o:p>8.1.1 Modèle d’un système à deux états . . . . . . . . . . .. . . . . 2118.1.2 Courants Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 213<o:p></o:p>8.2 Modèle d’un système à grand nombre d’états . . . . . . .. . . . . . . 214<o:p></o:p>8.3 Théorie unifiée des effets tunnel et Josephson . . . . .. . . . . . . . . 216<o:p></o:p>8.3.1 Jonction non polarisée (V = 0) . . . . . . . . . . . .. . . . . . 216<o:p></o:p>8.3.2 Jonction polarisée (V 6=0) . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 217<o:p></o:p>8.3.3 Résultats des développements théoriques . . . . . . .. . . . . 219<o:p></o:p>8.3.4 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 221<o:p></o:p>8.3.5 Intensité du courant . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 235<o:p></o:p>8.3.6 Intensité du courant à travers une jonction polarisée (V 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 246<o:p></o:p>9 Réflexions et niveaux d’Andreev 249<o:p></o:p>9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 249<o:p></o:p>9.1.1 Marche et puits de potentiels « ordinaires » [1,2] . .. . . . . . 249<o:p></o:p>9.1.2 Marches, puits et barrières de gap . . . . . . . . . .. . . . . . 254<o:p></o:p>9.2 Fonctions d’onde des quasiparticules . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 255<o:p></o:p>9.2.1 Retour sur les caractéristiques des quasiparticules .. . . . . . 255<o:p></o:p>9.2.2 Fonctions d’onde à une dimension . . . . . . . . . . .. . . . . 256<o:p></o:p>9.3 Marche de gap : jonction métal normal-supraconducteur(N/SC) . . 258<o:p></o:p>9.3.1 Particules incidentes d’énergies supérieures au gap (E > ∆) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 259<o:p></o:p>9.3.2 Particules incidentes d’énergies inférieures au gap (E< ∆) : ondes évanescentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 262<o:p></o:p>9.3.3 Marche de gap inversée . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 264<o:p></o:p>9.3.4 Réflexion de Andreev et conservation de la charge . .. . . . . 266<o:p></o:p>9.4 Niveaux d’Andreev et effets associés . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 266<o:p></o:p>9.4.1 Généralités sur les puits de gap . . . . . . . . . . .. . . . . . 266<o:p></o:p>9.4.2 Niveaux d’Andreev à électrons se déplaçant de SC1 àSC2 . . 267<o:p></o:p>9.4.3 Niveaux d’Andreev à trous se déplaçant de SC1 à SC2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 269<o:p></o:p>9.4.4 Dégénérescence des niveaux de Andreev . . . . . . . .. . . . . 270<o:p></o:p>9.4.5 Jonction Josephson à barrière en métal normal . . . .. . . . . 270<o:p></o:p>9.4.6 Redéfinition d’une Jonction Josephson . . . . . . . .. . . . . 272<o:p></o:p>9.5 Résonances de diffusion [13,14] . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 273<o:p></o:p>9.5.1 Effet Tomasch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 273<o:p></o:p>9.5.2 Oscillations de Rowell-McMillan . . . . . . . . . . .. . . . . . 276<o:p></o:p>9.6 Mécanisme de changement de nature de quasiparticule lors d’une réflexion d’Andreev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 279<o:p></o:p>10 Couplage électron-phonon 285<o:p></o:p>10.1 Modèle du jellium . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 285<o:p></o:p>10.1.1 Constante diélectrique . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 285<o:p></o:p>10.1.2 Fréquence plasma des électrons . . . . . . . . . . .. . . . . . . 287<o:p></o:p>10.1.3 Potentiel de Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 288<o:p></o:p>10.1.4 Fréquence plasma des ions . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 289<o:p></o:p>10.1.5 Le modèle du jellium . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 290<o:p></o:p>10.2 Couplage électron-phonon . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 292<o:p></o:p>10.2.1 Hamiltonien d’interaction . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 29210.2.2 États de paire [5] . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 294<o:p></o:p>10.2.3 État intermédiaire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3 Couplage fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3.2 Processus et origine de la renormalisation . . . . .. . . . . . . 297<o:p></o:p>10.3.3 Équations d’Eliashberg . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 297<o:p></o:p>10.3.4 Expression des grandeurs physiques en couplage fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 298<o:p></o:p>10.4 Potentiel d’interaction électron-électron . . . . . . .. . . . . . . . . . 305<o:p></o:p>Annexe A1 307<o:p></o:p>A1.1 Seconde quantification appliquée aux fermions . . . . .. . . . 307<o:p></o:p>A1.2 Vecteurs « ket » et « bra » . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 312<o:p></o:p>A1.3 Écriture des opérateurs en seconde quantification . . .. . . . 313<o:p></o:p>A1.4 Opérateurs de densités . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 316<o:p></o:p>A1.5 Le gaz électronique en seconde quantification . . . . .. . . . . 317<o:p></o:p>Table Notation 321<o:p></o:p>Quelques ouvrages de référence 325<o:p></o:p>Index 329<o:p></o:p> Avant-propos ix<o:p></o:p>1 La paire de Cooper 1<o:p></o:p>1.1 État métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 1<o:p></o:p>1.1.1 Gaz d’électrons libres . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1<o:p></o:p>1.1.2 États à deux particules indépendantes . . . . . . . .. . . . . . 5<o:p></o:p>1.1.3 Potentiel d’interaction de paire . . . . . . . . . . .. . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2 Potentiel d’appariement . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2.1 États de paire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 7<o:p></o:p>1.2.2 Approximation du potentiel d’appariement . . . . . . .. . . . 8<o:p></o:p>1.3 La paire de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 9<o:p></o:p>1.3.1 Système à quelques états de paire . . . . . . . . . .. . . . . . 9<o:p></o:p>1.3.2 État lié et paire de Cooper à 0 K . . . . . . . . . .. . . . . . 11<o:p></o:p>1.3.3 Fonction d’onde, probabilité de présence . . . . . . .. . . . . 12<o:p></o:p>1.4 Multiplication des paires de Cooper :<o:p></o:p>approche qualitative . . . . . . . . . . . 14<o:p></o:p>2 Théorie BCS à température nulle 17<o:p></o:p>2.1 Fonction d’onde BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 17<o:p></o:p>2.1.1 Condensation de Bose-Einstein . . . . . . . . . . . .. . . . . . 17<o:p></o:p>2.1.2 Condensation de paires de Cooper . . . . . . . . . . .. . . . . 19<o:p></o:p>2.1.3 Phase et nombre de paires électroniques . . . . . . .. . . . . . 20<o:p></o:p>2.2 Traitement BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 22<o:p></o:p>2.2.1 Hamiltonien dans la base des états de paire |k↑, −k↓i. . . . . 22<o:p></o:p>2.2.2 État fondamental BCS . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 24<o:p></o:p>2.2.3 État fondamental du métal normal . . . . . . . . . . .. . . . 25<o:p></o:p>2.2.4 Énergie de condensation . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 26<o:p></o:p>2.3 Approximation BCS conventionnelle . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 27<o:p></o:p>2.3.1 Les hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 27<o:p></o:p>2.3.2 Expression du Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 27<o:p></o:p>2.4 Structure des paires de Cooper . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 30<o:p></o:p>2.4.1 Occupation des états de paire . . . . . . . . . . . .. . . . . . 30<o:p></o:p>2.4.2 Extension des paires de Cooper . . . . . . . . . . . .. . . . . 30<o:p></o:p>2.4.3 « Évaluation » de la densité de paires de Cooper . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.5 Énergie de condensation . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 35<o:p></o:p>2.6 Milieux dilués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 36<o:p></o:p>3 États excités et quasiparticules 47<o:p></o:p>3.1 Nature des quasiparticules . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 47<o:p></o:p>3.1.1 Électron célibataire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 47<o:p></o:p>3.1.2 Introduction aux charges portées par lesquasiparticules . . . . 48<o:p></o:p>3.1.3 Opérateurs de quasiparticules . . . . . . . . . . . .. . . . . . 50<o:p></o:p>3.1.4 Formation d’un état électron célibataire . . . . . . .. . . . . . 51<o:p></o:p>3.1.5 Création d’une « paire excitée » . . . . . . . . . . .. . . . . . 51<o:p></o:p>3.1.6 Opérateurs de peuplement . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 52<o:p></o:p>3.1.7 Notation des quasiparticules . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 52<o:p></o:p>3.2 Énergie des quasiparticules . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 52<o:p></o:p>3.2.1 Énergie d’une quasiparticule isolée . . . . . . . . .. . . . . . . 52<o:p></o:p>3.2.2 Énergie d’une paire excitée . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 54<o:p></o:p>3.2.3 Relation de dispersion des quasiparticules . . . . . .. . . . . . 54<o:p></o:p>3.2.4 Densité d’états des quasiparticules . . . . . . . . .. . . . . . . 57<o:p></o:p>3.3 Approche de Bogoliubov des quasiparticules . . . . . . .. . . . . . . . 58<o:p></o:p>3.3.1 Opérateur de Bogoliubov linéarisé . . . . . . . . . .. . . . . . 58<o:p></o:p>3.3.2 Opérateur de Bogoliubov compagnon . . . . . . . . . .. . . . 59<o:p></o:p>3.3.3 Opérateur de Bogoliubov HˆBG. . . . . . . . . 62<o:p></o:p>3.3.4 Retour sur les branches <électron> et<trou> . . . . . . . . . 63<o:p></o:p>4 Théorie BCS à température non nulle 69<o:p></o:p>4.1 Fonction thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 69<o:p></o:p>4.1.1 Configuration microscopique du système . . . . . . . .. . . . 70<o:p></o:p>4.1.2 Énergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 71<o:p></o:p>4.2 État d’équilibre à la température T . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 73<o:p></o:p>4.2.1 Expression générale de l’énergie libre . . . . . . . .. . . . . . 73<o:p></o:p>4.2.2 Probabilité d’occupation d’un état de paire<o:p></o:p>par une paire condensée . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 73<o:p></o:p>4.2.3 Statistique des quasiparticules . . . . . . . . . . .. . . . . . . 74<o:p></o:p>4.2.4 Amplitude de condensation . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 74<o:p></o:p>4.2.5 Relation de fermeture . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 74<o:p></o:p>4.3 Approximation BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 75<o:p></o:p>4.3.1 Gap supraconducteur . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75<o:p></o:p>4.3.2 Distribution de Fermi Dirac des quasiparticules<o:p></o:p>et des électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 78<o:p></o:p>4.3.3 Longueur de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 79<o:p></o:p>4.3.4 Paires de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 80<o:p></o:p>4.4 Quasiparticules à température non nulle . . . . . . . .. . . . . . . . . 83<o:p></o:p>4.4.1 Relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 83<o:p></o:p>4.4.2 Densité d’états des quasiparticules . . . . . . . . .. . . . . . . 83<o:p></o:p>4.5 Thermodynamique en champ nul . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 84<o:p></o:p>4.5.1 Les fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . .. . . . . 84<o:p></o:p>4.5.2 Chaleur spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 87<o:p></o:p>4.5.3 Thermodynamique sous champ magnétique . . . . . . . .. . . 90<o:p></o:p>4.5.4 Transition Normal/Supraconducteur . . . . . . . . . .. . . . . 91<o:p></o:p>5 Effet Meissner et fonctions de réponse 105<o:p></o:p>5.1 Expression générale de la densité de courant . . . . . .. . . . . . . . 105<o:p></o:p>5.1.1 Opérateur densité de courant . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 105<o:p></o:p>5.1.2 Hamiltonien en présence d’un champ magnétique . . . .. . . 106<o:p></o:p>5.1.3 Réponse linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 107<o:p></o:p>5.1.4 Densité de courant sous l’effet d’un potentiel vecteur. . . . . 110<o:p></o:p>5.2 Calcul de la fonction de réponse transverse . . . . . .. . . . . . . . . 112<o:p></o:p>5.2.1 Processus D : dissociation d’une paire condensée . . .. . . . 113<o:p></o:p>5.2.2 Processus C : changement d’état<o:p></o:p>d’une quasiparticule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 114<o:p></o:p>5.3 Fonctions de réponse à q = 0 . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 115<o:p></o:p>5.3.1 Contribution du processus D . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 115<o:p></o:p>5.3.2 Contribution du processus C . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 116<o:p></o:p>5.3.3 Fonction de réponse transverse totale à q = 0 . . . .. . . . . 117<o:p></o:p>5.3.4 Équation de London . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 117<o:p></o:p>5.3.5 Métal normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 120<o:p></o:p>5.4 Fonctions de réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 121<o:p></o:p>5.4.1 Fonctions de réponse transverse à T = 0 et q 6= 0 . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.4.2 Forme générale de la fonction de réponse . . . . . . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.5 Équation de Pippard . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 122<o:p></o:p>5.5.1 Équation de London non locale . . . . . . . . . . . .. . . . . . 122<o:p></o:p>5.5.2 Équation de Pippard . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 123<o:p></o:p>5.5.3 Retour à l’équation de London non locale . . . . . . .. . . . . 125<o:p></o:p>5.5.4 Approximation locale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 126<o:p></o:p>5.6 Fonctions de réponse et facteurs de cohérence . . . . .. . . . . . . . . 126<o:p></o:p>5.6.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 127<o:p></o:p>5.6.2 Potentiel vecteur et densité de courant . . . . . . .. . . . . . 128<o:p></o:p>5.6.3 Critère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 129<o:p></o:p>5.6.4 Expression analytique des « carrés » facteurs<o:p></o:p>de Cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 129<o:p></o:p>5.7 Susceptibilité paramagnétique . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 130<o:p></o:p>5.7.1 Susceptibilité paramagnétique du métal normal . . . .. . . . 130<o:p></o:p>5.7.2 Susceptibilité paramagnétique du supraconducteur BCS .. . . 131<o:p></o:p>5.7.3 Susceptibilité paramagnétique en champ uniforme . . .. . . . 132<o:p></o:p>5.8 Phénomènes d’absorption [12] . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 132<o:p></o:p>5.8.1 Expressions générales . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 132<o:p></o:p>5.8.2 Potentiels indépendants des vecteurs d’onde . . . . .. . . . . 134<o:p></o:p>5.8.3 Atténuation acoustique . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 137<o:p></o:p>5.8.4 Relaxation nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 142<o:p></o:p>6 Stabilité de la supraconductivité 165<o:p></o:p>6.1 Approche générale de l’effet d’une perturbation . . . .. . . . . . . . . 165<o:p></o:p>6.1.1 Hamiltonien de Bogoliubov . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 165<o:p></o:p>6.1.2 Perturbations symétriques . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 167<o:p></o:p>6.1.3 Perturbations antisymétriques . . . . . . . . . . . . .. . . . . 167<o:p></o:p>6.2 Densité de courant critique . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 168<o:p></o:p>6.3 Désappariement sous champ magnétique . . . . . . . . . .. . . . . . . 169<o:p></o:p>vi Table des matières<o:p></o:p>6.3.1 Potentiel vecteur dans les plaques<o:p></o:p>supraconductrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 169<o:p></o:p>6.3.2 Approche du champ magnétique critique en théorie<o:p></o:p>d’Abrikosov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 171<o:p></o:p>6.4 Approche temporelle du désappariement . . . . . . . . .. . . . . . . . 172<o:p></o:p>6.4.1 Déphasage entre électrons appariés . . . . . . . . . .. . . . . 172<o:p></o:p>6.4.2 Critère de désappariement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 172<o:p></o:p>6.5 Désappariement sous champ magnétique en présenced’impuretés non<o:p></o:p>magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 173<o:p></o:p>6.5.1 Les processus de diffusion . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 173<o:p></o:p>6.5.2 Champ magnétique de déasappariement . . . . . . . . .. . . . 175<o:p></o:p>6.6 Température critique de désappariement . . . . . . . . .. . . . . . . . 178<o:p></o:p>6.7 Impuretés magnétiques ; désappariement [5] . . . . . . .. . . . . . . . 179<o:p></o:p>6.7.1 Expression générale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 179<o:p></o:p>6.7.2 Calcul des différents termes . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 180<o:p></o:p>6.7.3 Température critique . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 180<o:p></o:p>7 Effets tunnel dans les supraconducteurs 183<o:p></o:p>7.1 Effet tunnel dans les métaux normaux<o:p></o:p>et les semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 183<o:p></o:p>7.1.1 Expression générale de l’effet tunnel . . . . . . . .. . . . . . . 183<o:p></o:p>7.1.2 Effet tunnel entre deux métaux normaux . . . . . . . .. . . . 185<o:p></o:p>7.1.3 Effet tunnel entre deux blocs semi-conducteurs . . . .. . . . . 185<o:p></o:p>7.2 Modèle semi-conducteur des supraconducteurs . . . . . .. . . . . . . . 188<o:p></o:p>7.2.1 Présentation générale . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 188<o:p></o:p>7.2.2 Transfert de quasiparticules entre sous-états<o:p></o:p>de type électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 191<o:p></o:p>7.2.3 Introduction du modèle semi-conducteur<o:p></o:p>des supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 193<o:p></o:p>7.2.4 Transfert de quasiparticules entre sous-états<o:p></o:p>de type trou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 194<o:p></o:p>7.2.5 Transfert de charges par brisure d’une paire<o:p></o:p>de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 195<o:p></o:p>7.3 Mise en œuvre du modèle semi-conducteur . . . . . . . .. . . . . . . 199<o:p></o:p>7.3.1 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 199<o:p></o:p>7.3.2 Jonctions supraconducteur/métal normal<o:p></o:p>(SC/I/N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 200<o:p></o:p>7.3.3 Jonctions supraconducteur/supraconducteur<o:p></o:p>« SC1/I/SC2 » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 203<o:p></o:p>7.3.4 Jonctions SC1/I/SC2 à température non nulle<o:p></o:p>entre deux supraconducteurs de mêmes gaps . . . . . . . . .. 205<o:p></o:p>7.3.5 Jonction SC1/I/SC2 à température non nulle entre deuxsupra<span style="font-size:11.0pt;line-height:107%;font-family:"Calibri",sans-serif;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareast-theme-font:minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi;mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA">[1]conducteurs de gapsdifférents . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207<o:p></o:p>8 Effet Josephson 211<o:p></o:p>8.1 Approche élémentaire de l’effet Josephson :<o:p></o:p>système à 2 états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 211<o:p></o:p>8.1.1 Modèle d’un système à deux états . . . . . . . . . . .. . . . . 211<o:p></o:p>Table des matières vii<o:p></o:p>8.1.2 Courants Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 213<o:p></o:p>8.2 Modèle d’un système à grand nombre d’états . . . . . . .. . . . . . . 214<o:p></o:p>8.3 Théorie unifiée des effets tunnel et Josephson . . . . .. . . . . . . . . 216<o:p></o:p>8.3.1 Jonction non polarisée (V = 0) . . . . . . . . . . . .. . . . . . 216<o:p></o:p>8.3.2 Jonction polarisée (V 6=0) . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 217<o:p></o:p>8.3.3 Résultats des développements théoriques . . . . . . .. . . . . 219<o:p></o:p>8.3.4 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 221<o:p></o:p>8.3.5 Intensité du courant . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 235<o:p></o:p>8.3.6 Intensité du courant à travers une jonction<o:p></o:p>polarisée (V 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 246<o:p></o:p>9 Réflexions et niveaux d’Andreev 249<o:p></o:p>9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 249<o:p></o:p>9.1.1 Marche et puits de potentiels « ordinaires » [1,2] . .. . . . . . 249<o:p></o:p>9.1.2 Marches, puits et barrières de gap . . . . . . . . . .. . . . . . 254<o:p></o:p>9.2 Fonctions d’onde des quasiparticules . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 255<o:p></o:p>9.2.1 Retour sur les caractéristiques des quasiparticules .. . . . . . 255<o:p></o:p>9.2.2 Fonctions d’onde à une dimension . . . . . . . . . . .. . . . . 256<o:p></o:p>9.3 Marche de gap : jonction métal normal-supraconducteur(N/SC) . . 258<o:p></o:p>9.3.1 Particules incidentes d’énergies supérieures au gap<o:p></o:p>(E > ∆) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 259<o:p></o:p>9.3.2 Particules incidentes d’énergies inférieures au gap (E< ∆) :<o:p></o:p>ondes évanescentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 262<o:p></o:p>9.3.3 Marche de gap inversée . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 264<o:p></o:p>9.3.4 Réflexion de Andreev et conservation de la charge . .. . . . . 266<o:p></o:p>9.4 Niveaux d’Andreev et effets associés . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 266<o:p></o:p>9.4.1 Généralités sur les puits de gap . . . . . . . . . . .. . . . . . 266<o:p></o:p>9.4.2 Niveaux d’Andreev à électrons se déplaçant de SC1 àSC2 . . 267<o:p></o:p>9.4.3 Niveaux d’Andreev à trous se déplaçant<o:p></o:p>de SC1 à SC2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 269<o:p></o:p>9.4.4 Dégénérescence des niveaux de Andreev . . . . . . . .. . . . . 270<o:p></o:p>9.4.5 Jonction Josephson à barrière en métal normal . . . .. . . . . 270<o:p></o:p>9.4.6 Redéfinition d’une Jonction Josephson . . . . . . . .. . . . . 272<o:p></o:p>9.5 Résonances de diffusion [13,14] . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 273<o:p></o:p>9.5.1 Effet Tomasch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 273<o:p></o:p>9.5.2 Oscillations de Rowell-McMillan . . . . . . . . . . .. . . . . . 276<o:p></o:p>9.6 Mécanisme de changement de nature de quasiparticule lorsd’une<o:p></o:p>réflexion d’Andreev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 279<o:p></o:p>10 Couplage électron-phonon 285<o:p></o:p>10.1 Modèle du jellium . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 285<o:p></o:p>10.1.1 Constante diélectrique . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 285<o:p></o:p>10.1.2 Fréquence plasma des électrons . . . . . . . . . . .. . . . . . . 287<o:p></o:p>10.1.3 Potentiel de Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 288<o:p></o:p>10.1.4 Fréquence plasma des ions . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 289<o:p></o:p>10.1.5 Le modèle du jellium . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 290<o:p></o:p>10.2 Couplage électron-phonon . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 292<o:p></o:p>10.2.1 Hamiltonien d’interaction . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 292<o:p></o:p>viii Table des matières<o:p></o:p>10.2.2 États de paire [5] . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 294<o:p></o:p>10.2.3 État intermédiaire . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3 Couplage fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 296<o:p></o:p>10.3.2 Processus et origine de la renormalisation . . . . .. . . . . . . 297<o:p></o:p>10.3.3 Équations d’Eliashberg . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 297<o:p></o:p>10.3.4 Expression des grandeurs physiques<o:p></o:p>en couplage fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 298<o:p></o:p>10.4 Potentiel d’interaction électron-électron . . . . . . .. . . . . . . . . . 305<o:p></o:p>Annexe A1 307<o:p></o:p>A1.1 Seconde quantification appliquée aux fermions . . . . .. . . . 307<o:p></o:p>A1.2 Vecteurs « ket » et « bra » . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 312<o:p></o:p>A1.3 Écriture des opérateurs en seconde quantification . . .. . . . 313<o:p></o:p>A1.4 Opérateurs de densités . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 316<o:p></o:p>A1.5 Le gaz électronique en seconde quantification . . . . .. . . . . 317<o:p></o:p>Table Notation 321<o:p></o:p>Quelques ouvrages de référence 325<o:p></o:p>Index 329<o:p></o:p> 03 00 01 Factuel [Publication] La supraconductivité en théorie ! https://laboutique.edpsciences.fr/review/318 01 20230316 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1318/9782759826810/supraconductivite 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/871/original/9782759826803-Supraconductivite_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T172937+0200 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/872/original/9782759826803-Supraconductivite_couv-THUMBNAIL.jpg 17 14 20250710T155834+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20230223 01 00 20230223 19 00 20230223 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759826803 15 9782759826803 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20230223 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 47.99 01 5.50 2.50 EUR 04 06 01 02 1 00 168.99 01 5.50 2.50 EUR 01 04 06 01 02 1 00 184.99 01 5.50 9.64 USD 01