EDP Sciences 1775617636 20260408 fre

laboutique.edpsciences.fr-002182 03 01 01 002182 03 9782759827732 15 9782759827732 00 BA 02 16 mm 01 24 mm 10 01 02 PROfil Les ouvrages de la collection « PROfil » ont pour vocation la transmission des savoirs professionnels dans différentes disciplines. Ils sont rédigés par des experts reconnus dans leurs domaines et contribuent à la formation et l'information des professionnels. 01 01 Techniques d'optimisation - Tome 2 Optimisation discrète et fonctionnelle 1 A01 01 A2081 Max Cerf Cerf, Max Max Cerf Max CERF est ingénieur à Ariane Group depuis 1990. Ses activités portent sur l’optimisation des trajectoires et véhicules de transport spatial. Ancien élève de l’Ecole Centrale de Paris (1989), il est titulaire d’une habilitation à diriger des recherches (2019) et exerce des fonctions d’enseignement à l’université. Il a reçu le grade de Chevalier de l’Ordre National du Mérite (2015). Max CERF is an expert engineer in mission analysis at Ariane Group. His activities focus on the optimization of space vehicles and their trajectories. He also teaches at engineering schools and universities. 01 fre 00 478 03 02 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:Subject Informatique 24 Izibook:Subject Ingénierie 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Informatique| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Ingénierie| 20 optimisation;optimisation mathématique;mathématiques;optimisation discrète;optimisation fonctionnelle;algorithme 10 2011 MAT003000 01 510 06 06 05 03 00 <blockquote>Cet ouvrage en deux tomes propose un panorama des techniques d’optimisation continue, discrète et fonctionnelle. Ce deuxième tome est consacré à l’optimisation discrète (problèmes à variables entières) et à l’optimisation fonctionnelle (problèmes dont l’inconnue est une fonction). Les thèmes abordés sont : • la programmation linéaire mixte : méthodes de coupes et méthodes arborescentes ; • l’optimisation combinatoire basée sur les graphes : problèmes de chemin, de flot, d’affectation … ; • le calcul des variations basé sur les conditions d’Euler-Lagrange et leurs extensions ; • la commande optimale basée sur le principe du maximum de Pontryaguin et ses extensions ; • les méthodes numériques : équations différentielles, méthodes directes et indirectes. L’accent est mis sur la compréhension des principes plutôt que sur la rigueur mathématique. Chaque notion ou algorithme est accompagné d’un exemple détaillé aidant à s’approprier les idées principales. Cet ouvrage issu de 30 années d’expérience s’adresse aux étudiants, chercheurs et ingénieurs désireux d’acquérir une culture générale dans le domaine de l’optimisation.</blockquote><blockquote>Ce livre fait partie de la sélection finale du « Prix Roberval 2023 » dans la catégorie «Enseignement supérieur ».</blockquote> Cet ouvrage en deux tomes propose un panorama des techniques d’optimisation continue, discrète et fonctionnelle. Ce deuxième tome est consacré à l’optimisation discrète (problèmes à variables entières) et à l’optimisation fonctionnelle (problèmes dont l’inconnue est une fonction). Les thèmes abordés sont :• la programmation linéaire mixte : méthodes de coupes et méthodes arborescentes ; • l’optimisation combinatoire basée sur les graphes : problèmes de chemin, de flot, d’affectation … ; • le calcul des variations basé sur les conditions d’Euler-Lagrange et leurs extensions ; • la commande optimale basée sur le principe du maximum de Pontryaguin et ses extensions ; • les méthodes numériques : équations différentielles, méthodes directes et indirectes. L’accent est mis sur la compréhension des principes plutôt que sur la rigueur mathématique. Chaque notion ou algorithme est accompagné d’un exemple détaillé aidant à s’approprier les idées principales. Cet ouvrage issu de 30 années d’expérience s’adresse aux étudiants, chercheurs et ingénieurs désireux d’acquérir une culture générale dans le domaine de l’optimisation. 02 00 Cet ouvrage en deux tomes propose un panorama des techniques d’optimisation continue, discrète et fonctionnelle. Ce deuxième tome est consacré à l’optimisation discrète (problèmes à variables entières) et à l’optimisation fonctionnelle (problèmes dont l’inconnue est une fonction). 04 00 1. Programmation linéaire mixte 1<o:p></o:p>1.1 Formulation 2<o:p></o:p>1.1.1 Problème linéaire en variables mixtes 2<o:p></o:p>1.1.2 Techniques de linéarisation 4<o:p></o:p>1.1.3 Techniques de réduction 10<o:p></o:p>1.2 Méthodes de coupes 12<o:p></o:p>1.2.1 Coupe sur une variable 12<o:p></o:p>1.2.2 Coupe sur le coût 14<o:p></o:p>1.2.3 Méthode de Gomory 15<o:p></o:p>1.2.4 Coupe intégrale 21<o:p></o:p>1.2.5 Coupe mixte 23<o:p></o:p>1.3 Méthodes arborescentes 31<o:p></o:p>1.3.1 Énumération implicite 31<o:p></o:p>1.3.2 Séparation 31<o:p></o:p>1.3.3 Évaluation 33<o:p></o:p>1.3.4 Stratégie d’exploration 51<o:p></o:p>1.4 Applications 58<o:p></o:p>1.4.1 Problème du voyageur de commerce 58<o:p></o:p>1.4.2 Problème d’affectation 62<o:p></o:p>1.4.3 Problème de coloration 66<o:p></o:p>1.4.4 Problème de flot 68<o:p></o:p>1.4.5 Problème du sac à dos 71<o:p></o:p>1.5 Problème quadratique 73<o:p></o:p>1.5.1 Méthode arborescente 73<o:p></o:p>1.5.2 Convexification 75<o:p></o:p>1.5.3 Problème d’affectation quadratique 80<o:p></o:p>1.6 Conclusion 81<o:p></o:p>1.6.1 Les points essentiels 81<o:p></o:p>1.6.2 Pour aller plus loin 82<o:p></o:p>2. Optimisation discrète 83<o:p></o:p>2.1 Problème combinatoire 84<o:p></o:p>2.1.1 Graphe 84<o:p></o:p>2.1.2 Parcours d’un graphe 87<o:p></o:p>2.1.3 Complexité 91<o:p></o:p>2.2 Problème de chemin 95<o:p></o:p>2.2.1 Algorithme de Ford 95<o:p></o:p>2.2.2 Algorithme de Bellman 98<o:p></o:p>2.2.3 Algorithme de Dijkstra 107<o:p></o:p>2.2.4 Algorithme A* 110<o:p></o:p>2.2.5 Algorithme de Demoucron et Floyd 124<o:p></o:p>2.3 Problème d’ordonnancement 128<o:p></o:p>2.3.1 Méthode PERT 129<o:p></o:p>2.3.2 Méthode MPM 132<o:p></o:p>2.3.3 Marges 136<o:p></o:p>2.4 Problème de flot 138<o:p></o:p>2.4.1 Algorithme de Ford-Fulkerson 138<o:p></o:p>2.4.2 Algorithmede Roy-Busacker-Gowen 144<o:p></o:p>2.5 Problème d’affectation 149<o:p></o:p>2.5.1 Problème de flot équivalent 149<o:p></o:p>2.5.2 Méthode hongroise 152<o:p></o:p>2.5.3 Justification théorique 159<o:p></o:p>2.6 Heuristiques 163<o:p></o:p>2.6.1 Problème d’empilement 164<o:p></o:p>2.6.2 Problème d’emboîtement 165<o:p></o:p>2.6.3 Problème de recouvrement 166<o:p></o:p>2.6.4 Problème de coloration 168<o:p></o:p>2.6.5 Problème du voyageur de commerce 172<o:p></o:p>2.7 Conclusion 175<o:p></o:p>2.7.1 Les points essentiels 175<o:p></o:p>2.7.2 Pour aller plus loin 175<o:p></o:p>3. Optimisation fonctionnelle 177<o:p></o:p>3.1 Formulation 178<o:p></o:p>3.1.1 Fonctionnelle 178<o:p></o:p>3.1.2 Voisinage 178<o:p></o:p>3.1.3 Variation 179<o:p></o:p>3.1.4 Minimum 180<o:p></o:p>3.1.5 Problème standard 181<o:p></o:p>3.2 Conditions d’optimalité 184<o:p></o:p>3.2.1 Conditions nécessaires de minimum faible 184<o:p></o:p>3.2.2 Conditions suffisantes de minimum faible 196<o:p></o:p>3.2.3 Conditions nécessaires de coin 205<o:p></o:p>3.2.4 Conditions nécessaires de minimum fort 214<o:p></o:p>3.2.5 Récapitulatif 218<o:p></o:p>3.3 Contraintes 219<o:p></o:p>3.3.1 Contrainte finale 219<o:p></o:p>3.3.2 Contrainte intégrale 226<o:p></o:p>3.3.3 Contrainte courante 232<o:p></o:p>3.4 Forme canonique 234<o:p></o:p>3.4.1 Changements de variables 234<o:p></o:p>3.4.2 Variables canoniques 237<o:p></o:p>3.4.3 Équation de Hamilton-Jacobi-Bellman 241<o:p></o:p>3.4.4 Application à la mécanique 244<o:p></o:p>3.5 Système dynamique 248<o:p></o:p>3.5.1 Formulation d’état 248<o:p></o:p>3.5.2 Stabilité 250<o:p></o:p>3.5.3 Système linéaire 256<o:p></o:p>3.5.4 Problème aux deux bouts 264<o:p></o:p>3.6 Conclusion 267<o:p></o:p>3.6.1 Les points essentiels 267<o:p></o:p>3.6.2 Pour aller plus loin 267<o:p></o:p>4. Contrôle optimal 269<o:p></o:p>4.1 Conditions d’optimalité 270<o:p></o:p>4.1.1 Problème de contrôle 270<o:p></o:p>4.1.2 Principe du minimum 272<o:p></o:p>4.1.3 Méthode variationnelle 281<o:p></o:p>4.1.4 Problème aux deux bouts 292<o:p></o:p>4.2 Contraintes 304<o:p></o:p>4.2.1 Contraintes terminales 304<o:p></o:p>4.2.2 Contraintes intérieures 311<o:p></o:p>4.2.3 Contraintes courantes 315<o:p></o:p>4.2.4 Problème linéaire quadratique 323<o:p></o:p>4.2.5 Contrôle robuste 333<o:p></o:p>4.3 Extrémales 337<o:p></o:p>4.3.1 Définitions 337<o:p></o:p>4.3.2 Extrémale anormale 338<o:p></o:p>4.3.3 Extrémale singulière 341<o:p></o:p>4.3.4 Extrémale voisine 346<o:p></o:p>4.3.5 Commande en retour d’état 352<o:p></o:p>4.3.6 Équation de Hamilton-Jacobi-Bellman 356<o:p></o:p>4.4 Conditions d’optimalité d’ordre 2 362<o:p></o:p>4.4.1 Problème de minimum auxiliaire 362<o:p></o:p>4.4.2 Conditions suffisantes de minimum 368<o:p></o:p>4.4.3 Arcs singuliers 372<o:p></o:p>4.5 Conclusion 389<o:p></o:p>4.5.1 Les points essentiels 389<o:p></o:p>4.5.2 Pour aller plus loin 390<o:p></o:p>5. Méthodes numériques encontrôle optimal 391<o:p></o:p>5.1 Transcription 392<o:p></o:p>5.1.1 Équations différentielles 393<o:p></o:p>5.1.2 Méthodes directes et indirectes 396<o:p></o:p>5.2 Méthodes de Runge-Kutta 398<o:p></o:p>5.2.1 Formules de quadrature 398<o:p></o:p>5.2.2 Analyse d’erreur 405<o:p></o:p>5.2.3 Conditions d’ordre 411<o:p></o:p>5.2.4 Méthodes emboîtées 415<o:p></o:p>5.3 Méthodes d’Adams 418<o:p></o:p>5.3.1 Méthodes d’Adams-Bashford 419<o:p></o:p>5.3.2 Méthodes d’Adams-Moulton 420<o:p></o:p>5.4 Méthodes de collocation 423<o:p></o:p>5.4.1 Conditions de collocation 423<o:p></o:p>5.4.2 Points de collocation 424<o:p></o:p>5.4.3 Collocation de degré 3 426<o:p></o:p>5.4.4 Collocation de degré 5 429<o:p></o:p>5.5 Méthodes directes 431<o:p></o:p>5.5.1 Discrétisation 431<o:p></o:p>5.5.2 Approche variationnelle 433<o:p></o:p>5.6 Méthodes indirectes 440<o:p></o:p>5.6.1 Méthode de tir 440<o:p></o:p>5.6.2 Approche variationnelle 450<o:p></o:p>5.7 Conclusion 455<o:p></o:p>5.7.1 Les points essentiels 455<o:p></o:p>5.7.2 Pour aller plus loin 455<o:p></o:p>Index<o:p></o:p>Bibliographie<o:p></o:p> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1300/9782759827749/techniques-d-optimisation-tome-2 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/788/original/9782759827732-Optimisation-T2_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T173227+0200 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/789/original/9782759827732-Optimisation-T2_couv-THUMBNAUL.jpg 17 14 20240913T172720+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20221201 01 00 20221201 19 00 20221201 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759827749 15 9782759827749 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20221201 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 49.00 01 5.50 2.55 EUR laboutique.edpsciences.fr-R001829 03 01 01 R001829 00 ED E107 00 01 01 Techniques d'optimisation - Tome 2 Optimisation discrète et fonctionnelle 01 fre 08 480 03 22 11760539 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20221201 02 01 002183 03 9782759827749 15 9782759827749 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002183 03 01 01 002183 03 9782759827749 15 9782759827749 10 EA E107 10 00 01 R001829 ED E107 1 10 01 02 PROfil Les ouvrages de la collection « PROfil » ont pour vocation la transmission des savoirs professionnels dans différentes disciplines. Ils sont rédigés par des experts reconnus dans leurs domaines et contribuent à la formation et l'information des professionnels. 01 01 Techniques d'optimisation - Tome 2 Optimisation discrète et fonctionnelle 1 A01 01 A2081 Max Cerf Cerf, Max Max Cerf Max CERF est ingénieur à Ariane Group depuis 1990. Ses activités portent sur l’optimisation des trajectoires et véhicules de transport spatial. Ancien élève de l’Ecole Centrale de Paris (1989), il est titulaire d’une habilitation à diriger des recherches (2019) et exerce des fonctions d’enseignement à l’université. Il a reçu le grade de Chevalier de l’Ordre National du Mérite (2015). Max CERF is an expert engineer in mission analysis at Ariane Group. His activities focus on the optimization of space vehicles and their trajectories. He also teaches at engineering schools and universities. 01 fre 08 478 03 02 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:Subject Informatique 24 Izibook:Subject Ingénierie 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Informatique| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Ingénierie| 20 optimisation;optimisation mathématique;mathématiques;optimisation discrète;optimisation fonctionnelle;algorithme 10 2011 MAT003000 01 510 06 06 05 03 00 <blockquote>Cet ouvrage en deux tomes propose un panorama des techniques d’optimisation continue, discrète et fonctionnelle. Ce deuxième tome est consacré à l’optimisation discrète (problèmes à variables entières) et à l’optimisation fonctionnelle (problèmes dont l’inconnue est une fonction). Les thèmes abordés sont : • la programmation linéaire mixte : méthodes de coupes et méthodes arborescentes ; • l’optimisation combinatoire basée sur les graphes : problèmes de chemin, de flot, d’affectation … ; • le calcul des variations basé sur les conditions d’Euler-Lagrange et leurs extensions ; • la commande optimale basée sur le principe du maximum de Pontryaguin et ses extensions ; • les méthodes numériques : équations différentielles, méthodes directes et indirectes. L’accent est mis sur la compréhension des principes plutôt que sur la rigueur mathématique. Chaque notion ou algorithme est accompagné d’un exemple détaillé aidant à s’approprier les idées principales. Cet ouvrage issu de 30 années d’expérience s’adresse aux étudiants, chercheurs et ingénieurs désireux d’acquérir une culture générale dans le domaine de l’optimisation.</blockquote><blockquote>Ce livre fait partie de la sélection finale du « Prix Roberval 2023 » dans la catégorie «Enseignement supérieur ».</blockquote> Cet ouvrage en deux tomes propose un panorama des techniques d’optimisation continue, discrète et fonctionnelle. Ce deuxième tome est consacré à l’optimisation discrète (problèmes à variables entières) et à l’optimisation fonctionnelle (problèmes dont l’inconnue est une fonction). Les thèmes abordés sont :• la programmation linéaire mixte : méthodes de coupes et méthodes arborescentes ; • l’optimisation combinatoire basée sur les graphes : problèmes de chemin, de flot, d’affectation … ; • le calcul des variations basé sur les conditions d’Euler-Lagrange et leurs extensions ; • la commande optimale basée sur le principe du maximum de Pontryaguin et ses extensions ; • les méthodes numériques : équations différentielles, méthodes directes et indirectes. L’accent est mis sur la compréhension des principes plutôt que sur la rigueur mathématique. Chaque notion ou algorithme est accompagné d’un exemple détaillé aidant à s’approprier les idées principales. Cet ouvrage issu de 30 années d’expérience s’adresse aux étudiants, chercheurs et ingénieurs désireux d’acquérir une culture générale dans le domaine de l’optimisation. 02 00 Cet ouvrage en deux tomes propose un panorama des techniques d’optimisation continue, discrète et fonctionnelle. Ce deuxième tome est consacré à l’optimisation discrète (problèmes à variables entières) et à l’optimisation fonctionnelle (problèmes dont l’inconnue est une fonction). 04 00 1. Programmation linéaire mixte 1<o:p></o:p>1.1 Formulation 2<o:p></o:p>1.1.1 Problème linéaire en variables mixtes 2<o:p></o:p>1.1.2 Techniques de linéarisation 4<o:p></o:p>1.1.3 Techniques de réduction 10<o:p></o:p>1.2 Méthodes de coupes 12<o:p></o:p>1.2.1 Coupe sur une variable 12<o:p></o:p>1.2.2 Coupe sur le coût 14<o:p></o:p>1.2.3 Méthode de Gomory 15<o:p></o:p>1.2.4 Coupe intégrale 21<o:p></o:p>1.2.5 Coupe mixte 23<o:p></o:p>1.3 Méthodes arborescentes 31<o:p></o:p>1.3.1 Énumération implicite 31<o:p></o:p>1.3.2 Séparation 31<o:p></o:p>1.3.3 Évaluation 33<o:p></o:p>1.3.4 Stratégie d’exploration 51<o:p></o:p>1.4 Applications 58<o:p></o:p>1.4.1 Problème du voyageur de commerce 58<o:p></o:p>1.4.2 Problème d’affectation 62<o:p></o:p>1.4.3 Problème de coloration 66<o:p></o:p>1.4.4 Problème de flot 68<o:p></o:p>1.4.5 Problème du sac à dos 71<o:p></o:p>1.5 Problème quadratique 73<o:p></o:p>1.5.1 Méthode arborescente 73<o:p></o:p>1.5.2 Convexification 75<o:p></o:p>1.5.3 Problème d’affectation quadratique 80<o:p></o:p>1.6 Conclusion 81<o:p></o:p>1.6.1 Les points essentiels 81<o:p></o:p>1.6.2 Pour aller plus loin 82<o:p></o:p>2. Optimisation discrète 83<o:p></o:p>2.1 Problème combinatoire 84<o:p></o:p>2.1.1 Graphe 84<o:p></o:p>2.1.2 Parcours d’un graphe 87<o:p></o:p>2.1.3 Complexité 91<o:p></o:p>2.2 Problème de chemin 95<o:p></o:p>2.2.1 Algorithme de Ford 95<o:p></o:p>2.2.2 Algorithme de Bellman 98<o:p></o:p>2.2.3 Algorithme de Dijkstra 107<o:p></o:p>2.2.4 Algorithme A* 110<o:p></o:p>2.2.5 Algorithme de Demoucron et Floyd 124<o:p></o:p>2.3 Problème d’ordonnancement 128<o:p></o:p>2.3.1 Méthode PERT 129<o:p></o:p>2.3.2 Méthode MPM 132<o:p></o:p>2.3.3 Marges 136<o:p></o:p>2.4 Problème de flot 138<o:p></o:p>2.4.1 Algorithme de Ford-Fulkerson 138<o:p></o:p>2.4.2 Algorithmede Roy-Busacker-Gowen 144<o:p></o:p>2.5 Problème d’affectation 149<o:p></o:p>2.5.1 Problème de flot équivalent 149<o:p></o:p>2.5.2 Méthode hongroise 152<o:p></o:p>2.5.3 Justification théorique 159<o:p></o:p>2.6 Heuristiques 163<o:p></o:p>2.6.1 Problème d’empilement 164<o:p></o:p>2.6.2 Problème d’emboîtement 165<o:p></o:p>2.6.3 Problème de recouvrement 166<o:p></o:p>2.6.4 Problème de coloration 168<o:p></o:p>2.6.5 Problème du voyageur de commerce 172<o:p></o:p>2.7 Conclusion 175<o:p></o:p>2.7.1 Les points essentiels 175<o:p></o:p>2.7.2 Pour aller plus loin 175<o:p></o:p>3. Optimisation fonctionnelle 177<o:p></o:p>3.1 Formulation 178<o:p></o:p>3.1.1 Fonctionnelle 178<o:p></o:p>3.1.2 Voisinage 178<o:p></o:p>3.1.3 Variation 179<o:p></o:p>3.1.4 Minimum 180<o:p></o:p>3.1.5 Problème standard 181<o:p></o:p>3.2 Conditions d’optimalité 184<o:p></o:p>3.2.1 Conditions nécessaires de minimum faible 184<o:p></o:p>3.2.2 Conditions suffisantes de minimum faible 196<o:p></o:p>3.2.3 Conditions nécessaires de coin 205<o:p></o:p>3.2.4 Conditions nécessaires de minimum fort 214<o:p></o:p>3.2.5 Récapitulatif 218<o:p></o:p>3.3 Contraintes 219<o:p></o:p>3.3.1 Contrainte finale 219<o:p></o:p>3.3.2 Contrainte intégrale 226<o:p></o:p>3.3.3 Contrainte courante 232<o:p></o:p>3.4 Forme canonique 234<o:p></o:p>3.4.1 Changements de variables 234<o:p></o:p>3.4.2 Variables canoniques 237<o:p></o:p>3.4.3 Équation de Hamilton-Jacobi-Bellman 241<o:p></o:p>3.4.4 Application à la mécanique 244<o:p></o:p>3.5 Système dynamique 248<o:p></o:p>3.5.1 Formulation d’état 248<o:p></o:p>3.5.2 Stabilité 250<o:p></o:p>3.5.3 Système linéaire 256<o:p></o:p>3.5.4 Problème aux deux bouts 264<o:p></o:p>3.6 Conclusion 267<o:p></o:p>3.6.1 Les points essentiels 267<o:p></o:p>3.6.2 Pour aller plus loin 267<o:p></o:p>4. Contrôle optimal 269<o:p></o:p>4.1 Conditions d’optimalité 270<o:p></o:p>4.1.1 Problème de contrôle 270<o:p></o:p>4.1.2 Principe du minimum 272<o:p></o:p>4.1.3 Méthode variationnelle 281<o:p></o:p>4.1.4 Problème aux deux bouts 292<o:p></o:p>4.2 Contraintes 304<o:p></o:p>4.2.1 Contraintes terminales 304<o:p></o:p>4.2.2 Contraintes intérieures 311<o:p></o:p>4.2.3 Contraintes courantes 315<o:p></o:p>4.2.4 Problème linéaire quadratique 323<o:p></o:p>4.2.5 Contrôle robuste 333<o:p></o:p>4.3 Extrémales 337<o:p></o:p>4.3.1 Définitions 337<o:p></o:p>4.3.2 Extrémale anormale 338<o:p></o:p>4.3.3 Extrémale singulière 341<o:p></o:p>4.3.4 Extrémale voisine 346<o:p></o:p>4.3.5 Commande en retour d’état 352<o:p></o:p>4.3.6 Équation de Hamilton-Jacobi-Bellman 356<o:p></o:p>4.4 Conditions d’optimalité d’ordre 2 362<o:p></o:p>4.4.1 Problème de minimum auxiliaire 362<o:p></o:p>4.4.2 Conditions suffisantes de minimum 368<o:p></o:p>4.4.3 Arcs singuliers 372<o:p></o:p>4.5 Conclusion 389<o:p></o:p>4.5.1 Les points essentiels 389<o:p></o:p>4.5.2 Pour aller plus loin 390<o:p></o:p>5. Méthodes numériques encontrôle optimal 391<o:p></o:p>5.1 Transcription 392<o:p></o:p>5.1.1 Équations différentielles 393<o:p></o:p>5.1.2 Méthodes directes et indirectes 396<o:p></o:p>5.2 Méthodes de Runge-Kutta 398<o:p></o:p>5.2.1 Formules de quadrature 398<o:p></o:p>5.2.2 Analyse d’erreur 405<o:p></o:p>5.2.3 Conditions d’ordre 411<o:p></o:p>5.2.4 Méthodes emboîtées 415<o:p></o:p>5.3 Méthodes d’Adams 418<o:p></o:p>5.3.1 Méthodes d’Adams-Bashford 419<o:p></o:p>5.3.2 Méthodes d’Adams-Moulton 420<o:p></o:p>5.4 Méthodes de collocation 423<o:p></o:p>5.4.1 Conditions de collocation 423<o:p></o:p>5.4.2 Points de collocation 424<o:p></o:p>5.4.3 Collocation de degré 3 426<o:p></o:p>5.4.4 Collocation de degré 5 429<o:p></o:p>5.5 Méthodes directes 431<o:p></o:p>5.5.1 Discrétisation 431<o:p></o:p>5.5.2 Approche variationnelle 433<o:p></o:p>5.6 Méthodes indirectes 440<o:p></o:p>5.6.1 Méthode de tir 440<o:p></o:p>5.6.2 Approche variationnelle 450<o:p></o:p>5.7 Conclusion 455<o:p></o:p>5.7.1 Les points essentiels 455<o:p></o:p>5.7.2 Pour aller plus loin 455<o:p></o:p>Index<o:p></o:p>Bibliographie<o:p></o:p> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1300/9782759827749/techniques-d-optimisation-tome-2 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/788/original/9782759827732-Optimisation-T2_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T173227+0200 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/789/original/9782759827732-Optimisation-T2_couv-THUMBNAUL.jpg 17 14 20240913T172720+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20221201 01 00 20221201 19 00 20221201 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759827732 15 9782759827732 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20221201 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 33.99 01 5.50 1.77 EUR 04 06 01 02 1 00 119.99 01 5.50 1.77 EUR 01 04 06 01 02 1 00 131.99 01 5.50 6.88 USD 01