EDP Sciences 1775642658 20260408 fre

laboutique.edpsciences.fr-002923 03 01 01 002923 03 9782759824366 15 9782759824366 00 BA 02 155 mm 01 230 mm 10 01 02 Savoirs Actuels 1 B16 01 C4 Michèle Leduc 01 01 Information quantique Théorie et expérience 1 A01 01 A2213 Michel Le Bellac Le Bellac, Michel Michel Le Bellac Michel Le Bellac est professeur émérite de physique à l’Université Côte d’Azur. Ses travaux portent sur la physique des particules élémentaires et il est l’auteur de plusieurs manuels de physique dont « Thermal field theory » et « Physique quantique » dans la collection Savoirs Actuels. Michel Le Bellac est professeur émérite de physique à l’Université Côte d’Azur. 2 A01 01 A2366 Isabelle Zaquine Zaquine, Isabelle Isabelle Zaquine Isabelle Zaquine est professeure émérite à Télécom Paris. Elle y a enseigné la physique quantique, l’optique non linéaire et les communications quantiques. Ses travaux de recherche sont expérimentaux et portent sur différents types de matériaux, sur l’optique non linéaire, et sur l’optique quantique pour les communications quantiques. 01 fre 00 618 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:Subject Informatique 24 Izibook:Subject Meilleures ventes 2025 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Informatique| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Meilleures ventes 2025| 20 Information quantique;quantique;information;physique quantique;composants;entropie;cryptographie;répéteur quantique;ordinateur quantique 10 2011 SCI055000 29 CLIL3058 29 CLIL4122 01 530 05 06 03 00 <blockquote>L’information quantique est un sujet fondamentalement pluridisciplinaire impliquant mathématiciens, informaticiens et physiciens, théoriciens et expérimentateurs, ingénieurs et chercheurs. Ces dernières années ont vu naître plusieurs start-up ainsi que des produits commerciaux. Les progrès dans ce domaine dépendront en grande partie du fait que les chercheurs de ces différentes spécialités et les industriels parviennent à parler et à comprendre un langage commun. C’est dans cet esprit que ce livre expose les bases de la théorie de l’information classique et celles de la physique quantique, tout comme il décrit les composants utilisés, les expériences et leurs principaux résultats, afin de faire le point sur l’état de l’art des réalisations concrètes en 2025. Ainsi le lecteur découvrira les entropies classique de Shannon et quantique de von Neumann, la description des principaux protocoles de cryptographie quantique mais aussi les performances des premiers prototypes de répéteurs quantiques ainsi que différentes pistes pour l’ordinateur quantique. Chaque lectrice ou lecteur, quelle que soit la communauté à laquelle elle ou il appartient, trouvera dans cet ouvrage des notions clés pour compléter ses connaissances et accéder à l’abondante littérature scientifique sur le sujet.</blockquote>« C’est un excellent travail, facile à lire, passionnant, avec un très bon équilibre entre théorie et formalisme d’une part et considérations expérimentales d’autre part, qui permettront de comprendre qu’il y a parfois loin de la coupe aux lèvres ».Jean-Michel Raimond, Sorbonne Université« Ce livre sera utile à tous ceux qui veulent pouvoir suivre les progrès spectaculaires de l’information quantique. Il leur donnera de très solides bases aussi bien en théorie de l’information qu’en physique quantique, ce qui leur permettra de comprendre aussi bien les logiciels que les systèmes matériels destinés à les mettre en oeuvre. »Alain Aspect, Institut d’Optique – Université Paris-Saclay, Prix Nobel de physique 2022<div> </div> <blockquote>L’information quantique est un sujet fondamentalement pluridisciplinaire impliquant mathématiciens, informaticiens et physiciens, théoriciens et expérimentateurs, ingénieurs et chercheurs. Ces dernières années ont vu naître plusieurs start-up ainsi que des produits commerciaux. Les progrès dans ce domaine dépendront en grande partie du fait que les chercheurs de ces différentes spécialités et les industriels parviennent à parler et à comprendre un langage commun. C’est dans cet esprit que ce livre expose les bases de la théorie de l’information classique et celles de la physique quantique, tout comme il décrit les composants utilisés, les expériences et leurs principaux résultats, afin de faire le point sur l’état de l’art des réalisations concrètes en 2025. Ainsi le lecteur découvrira les entropies classique de Shannon et quantique de von Neumann, la description des principaux protocoles de cryptographie quantique mais aussi les performances des premiers prototypes de répéteurs quantiques ainsi que différentes pistes pour l’ordinateur quantique. Chaque lectrice ou lecteur, quelle que soit la communauté à laquelle elle ou il appartient, trouvera dans cet ouvrage des notions clés pour compléter ses connaissances et accéder à l’abondante littérature scientifique sur le sujet.</blockquote> 02 00 Ce livre expose les bases de la théorie de l’information classique et de la physique quantique, tout comme il décrit les composants utilisés, les expériences et leurs principaux résultats. Il présente les entropies classique de Shannon et quantique de von Neumann, les principaux protocoles de cryptographie quantique, les performances des premiers prototypes de répéteurs quantiques ainsi que différentes pistes pour l’ordinateur quantique. 04 00 Préface iAvant-propos vListe des encadrés 2Liste des sigles et acronymes 31 Information classique 71.1 L’entropie de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.2 Entropie et théorème de codage de Shannon . . . . . . . 121.1.3 Propriétés de l’entropie de Shannon . . . . . . . . . . . 161.1.4 Capacité de transmission d’un canal bruité . . . . . . . 191.2 La cryptographie classique : clé secrète et clé publique . . . . . 211.2.1 Bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.2 Chiffrement à clé secrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.3 Chiffrement à clé publique . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.4 Mathématiques du chiffrement RSA . . . . . . . . . . . 251.3 Complexité algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.3.1 Machines de Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.3.2 Classes de complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 Le bit quantique ou qubit 432.1 États d’un qubit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2 Tomographie, clonage, discrimination . . . . . . . . . . . . . . . 512.2.1 Projecteurs et valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . 512.2.2 Estimation (ou tomographie) d’un qubit . . . . . . . . . 522.2.3 Théorème de non-clonage . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.2.4 Discrimination sans erreur entre états non orthogonaux 582.2.5 Discrimination avec erreur entre états non orthogonaux 592.3 Dynamique d’un qubit : oscillations de Rabi . . . . . . . . . . . 622.4 Physique quantique et information . . . . . . . . . . . . . . . . 692.4.1 Formalisme général de la physique quantique . . . . . . 692.4.2 Information et superposition . . . . . . . . . . . . . . . 742.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783 Champ électromagnétique quantifié et photons 833.1 Oscillateur harmonique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.1.1 États propres du hamiltonien ou « états nombre » . . . 843.1.2 États cohérents de l’oscillateur harmonique . . . . . . . 893.2 Concept de photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.3 États cohérents du champ électromagnétique . . . . . . . . . . 973.4 Détection homodyne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.4.1 Lame séparatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.4.2 Détection homodyne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.5 Interaction photon-atome : le hamiltonien de Jaynes-Cummings 1073.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104 Systèmes quantiques intriqués 1134.1 Produit tensoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.2 Opérateur densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.2.1 Propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.2.2 Décomposition de Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.2.3 Purification d’un opérateur densité . . . . . . . . . . . . 1254.2.4 Évolution temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274.3 Opérateur densité pour un qubit . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274.4 Réalisations expérimentales d’états intriqués . . . . . . . . . . . 1304.4.1 Intrication photon-atome . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304.4.2 Transfert d’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324.5 États conditionnels (ou relatifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344.6 Inégalités de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1485 Information et intrication 1515.1 Clonage quantique approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1525.2 Intrication et perte de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . 1545.3 Définition générale de la décohérence . . . . . . . . . . . . . . . 1585.4 Évolution unitaire et représentation de Kraus . . . . . . . . . . 1615.5 Mesures généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1665.6 Compression des données quantiques . . . . . . . . . . . . . . . 1695.6.1 Entropies de Shannon et de von Neumann . . . . . . . . 1705.6.2 Compression pour trois qubits . . . . . . . . . . . . . . 1735.6.3 Compression : cas général de n qubits . . . . . . . . . . 1765.7 Capacité d’un canal quantique : la borne de Holevo . . . . . . . 1785.7.1 Propriétés de l’entropie de von Neumann . . . . . . . . 1785.7.2 Entropie de von Neumann et évolution temporelle . . . 1845.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1896 Communications quantiques 2016.1 Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2026.1.1 Photons uniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2036.1.2 Paires de photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.1.3 Paires de photons intriqués . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.1.4 États graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2276.1.5 États gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2316.2 Détecteurs de photons uniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2346.2.1 Principe général et caractéristiques d’un détecteur de photons uniques . . . . . . . 2356.2.2 Photodiodes à avalanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2366.2.3 Nanofils supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 2376.3 Détections homodyne et hétérodyne . . . . . . . . . . . . . . . 2406.4 Fonctions de base d’un réseau de communications quantiques . 2416.4.1 Mesure dans la base de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . 2426.4.2 Téléportation quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2446.4.3 Transfert d’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2456.4.4 Purification d’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2476.4.5 Mémoires quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2536.5 Répéteur quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2626.5.1 Répéteurs utilisant l’interaction lumière matière . . . . 2636.5.2 Répéteurs entièrement photoniques . . . . . . . . . . . . 2716.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2757 Cryptographie quantique 2837.1 Intuition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2847.2 Premiers protocoles de distribution quantique de clé . . . . . . 2857.2.1 Protocole BB84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2857.2.2 Paramètres caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . 2917.2.3 Protocole d’Ekert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2947.2.4 Protocoles à variables continues . . . . . . . . . . . . . . 2967.2.5 Sécurité d’un protocole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2987.2.6 Exemples d’attaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.3 Protocoles basés sur l’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . 3037.3.1 Protocole indépendant de tous les dispositifs . . . . . . 3037.3.2 Protocole indépendant des appareils de mesure . . . . . 3067.3.3 Protocole des champs jumeaux . . . . . . . . . . . . . . 3107.4 Réalisations expérimentales de distribution quantique de clé . . 3157.4.1 Protocole BB84 avec des états leurres et en liaison fibrée 3157.4.2 Variables continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3187.4.3 Protocole indépendant des appareils de mesure . . . . . 3197.4.4 Protocole des champs jumeaux . . . . . . . . . . . . . . 3217.4.5 Communications quantiques spatiales . . . . . . . . . . 3257.5 Au delà de la distribution de clé . . . . . . . . . . . . . . . . . 3277.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3298 Calcul quantique : le logiciel 3358.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3368.2 Calcul réversible classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3398.3 Portes logiques quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3418.4 Algorithme de Deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3468.5 Algorithme de recherche de Grover . . . . . . . . . . . . . . . . 3488.6 Algorithme de factorisation de Shor . . . . . . . . . . . . . . . 3538.6.1 Transformation de Fourier quantique . . . . . . . . . . . 3548.6.2 Recherche de la période d’une fonction . . . . . . . . . . 3588.6.3 Décomposition en facteurs premiers et chiffrement RSA 3628.7 Complexité algorithmique et accélération quantique . . . . . . . 3638.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3699 Codes correcteurs d’erreurs quantiques 3759.1 Code de répétition à trois qubits . . . . . . . . . . . . . . . . . 3769.2 Codes correcteurs d’erreurs classiques . . . . . . . . . . . . . . 3879.2.1 Tests de parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3889.2.2 Codes de Hamming rn; ks . . . . . . . . . . . . . . . . . 3899.2.3 Codes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3939.2.4 Codes duaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3969.3 Codes Caldebank-Shor-Steane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4019.4 Codes à stabilisateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4049.4.1 Définition des erreurs et propriétés . . . . . . . . . . . . 4049.4.2 Stabilisateurs et leurs générateurs . . . . . . . . . . . . 4079.5 Logique quantique tolérante aux erreurs . . . . . . . . . . . . . 4129.5.1 Théorème du seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4129.5.2 Calcul avec des qubits logiques . . . . . . . . . . . . . . 4169.6 Codes de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4189.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42510 Calcul quantique : le matériel 43310.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43310.2 Ions piégés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43510.3 Qubits supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44610.3.1 Supraconductivité et jonctions Josephson . . . . . . . . 44610.3.2 Quantification de circuits oscillants . . . . . . . . . . . . 45310.3.3 Circuits de type SQUID . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45710.3.4 Qubits de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45910.3.5 Qubits de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46710.4 Calcul photonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47110.4.1 Optique linéaire et mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . 47210.4.2 Échantillonnage bosonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 48810.4.3 Réalisations diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49210.4.4 Système basé sur une interaction lumière matière . . . . 49910.5 Atomes neutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50210.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50811 Conclusion générale 51712 Corrigés d’une sélection d’exercices 52112.1 Exercices du chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52112.2 Exercices du chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52512.3 Exercices du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52812.4 Exercices du chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53212.5 Exercices du chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53412.6 Exercices du chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54212.7 Exercices du chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55012.8 Exercices du chapitre 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55512.9 Exercices du chapitre 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56012.10 Exercices du chapitre 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565Bibliographie 573Glossaire 583Index 591 03 00 02 Actualitte Information quantique https://actualitte.com/livres/821909/extraits/l-information-quantique-michel-le-bellac-isabelle-zaquine-jean-michel-raimond-9782759824366#google_vignette 01 20250908 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1500/9782759830794/information-quantique 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/402/original/9782759824366-InformationQuantique_couv-sofedis.jpg 17 14 20250711T112556+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250904 01 00 20250904 19 00 20250904 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759830794 15 9782759830794 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250904 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 49.00 01 5.50 2.55 EUR laboutique.edpsciences.fr-R002754 03 01 01 R002754 00 ED E107 00 01 01 Information quantique Théorie et expérience 01 fre 08 620 03 22 30019522 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20250904 02 01 002924 03 9782759830794 15 9782759830794 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002924 03 01 01 002924 03 9782759830794 15 9782759830794 10 EA E107 10 00 01 R002754 ED E107 1 10 01 02 Savoirs Actuels 1 B16 01 C4 Michèle Leduc 01 01 Information quantique Théorie et expérience 1 A01 01 A2213 Michel Le Bellac Le Bellac, Michel Michel Le Bellac Michel Le Bellac est professeur émérite de physique à l’Université Côte d’Azur. Ses travaux portent sur la physique des particules élémentaires et il est l’auteur de plusieurs manuels de physique dont « Thermal field theory » et « Physique quantique » dans la collection Savoirs Actuels. Michel Le Bellac est professeur émérite de physique à l’Université Côte d’Azur. 2 A01 01 A2366 Isabelle Zaquine Zaquine, Isabelle Isabelle Zaquine Isabelle Zaquine est professeure émérite à Télécom Paris. Elle y a enseigné la physique quantique, l’optique non linéaire et les communications quantiques. Ses travaux de recherche sont expérimentaux et portent sur différents types de matériaux, sur l’optique non linéaire, et sur l’optique quantique pour les communications quantiques. 01 fre 08 618 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:Subject Informatique 24 Izibook:Subject Meilleures ventes 2025 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Informatique| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Meilleures ventes 2025| 20 Information quantique;quantique;information;physique quantique;composants;entropie;cryptographie;répéteur quantique;ordinateur quantique 10 2011 SCI055000 29 CLIL3058 29 CLIL4122 01 530 05 06 03 00 <blockquote>L’information quantique est un sujet fondamentalement pluridisciplinaire impliquant mathématiciens, informaticiens et physiciens, théoriciens et expérimentateurs, ingénieurs et chercheurs. Ces dernières années ont vu naître plusieurs start-up ainsi que des produits commerciaux. Les progrès dans ce domaine dépendront en grande partie du fait que les chercheurs de ces différentes spécialités et les industriels parviennent à parler et à comprendre un langage commun. C’est dans cet esprit que ce livre expose les bases de la théorie de l’information classique et celles de la physique quantique, tout comme il décrit les composants utilisés, les expériences et leurs principaux résultats, afin de faire le point sur l’état de l’art des réalisations concrètes en 2025. Ainsi le lecteur découvrira les entropies classique de Shannon et quantique de von Neumann, la description des principaux protocoles de cryptographie quantique mais aussi les performances des premiers prototypes de répéteurs quantiques ainsi que différentes pistes pour l’ordinateur quantique. Chaque lectrice ou lecteur, quelle que soit la communauté à laquelle elle ou il appartient, trouvera dans cet ouvrage des notions clés pour compléter ses connaissances et accéder à l’abondante littérature scientifique sur le sujet.</blockquote>« C’est un excellent travail, facile à lire, passionnant, avec un très bon équilibre entre théorie et formalisme d’une part et considérations expérimentales d’autre part, qui permettront de comprendre qu’il y a parfois loin de la coupe aux lèvres ».Jean-Michel Raimond, Sorbonne Université« Ce livre sera utile à tous ceux qui veulent pouvoir suivre les progrès spectaculaires de l’information quantique. Il leur donnera de très solides bases aussi bien en théorie de l’information qu’en physique quantique, ce qui leur permettra de comprendre aussi bien les logiciels que les systèmes matériels destinés à les mettre en oeuvre. »Alain Aspect, Institut d’Optique – Université Paris-Saclay, Prix Nobel de physique 2022<div> </div> <blockquote>L’information quantique est un sujet fondamentalement pluridisciplinaire impliquant mathématiciens, informaticiens et physiciens, théoriciens et expérimentateurs, ingénieurs et chercheurs. Ces dernières années ont vu naître plusieurs start-up ainsi que des produits commerciaux. Les progrès dans ce domaine dépendront en grande partie du fait que les chercheurs de ces différentes spécialités et les industriels parviennent à parler et à comprendre un langage commun. C’est dans cet esprit que ce livre expose les bases de la théorie de l’information classique et celles de la physique quantique, tout comme il décrit les composants utilisés, les expériences et leurs principaux résultats, afin de faire le point sur l’état de l’art des réalisations concrètes en 2025. Ainsi le lecteur découvrira les entropies classique de Shannon et quantique de von Neumann, la description des principaux protocoles de cryptographie quantique mais aussi les performances des premiers prototypes de répéteurs quantiques ainsi que différentes pistes pour l’ordinateur quantique. Chaque lectrice ou lecteur, quelle que soit la communauté à laquelle elle ou il appartient, trouvera dans cet ouvrage des notions clés pour compléter ses connaissances et accéder à l’abondante littérature scientifique sur le sujet.</blockquote> 02 00 Ce livre expose les bases de la théorie de l’information classique et de la physique quantique, tout comme il décrit les composants utilisés, les expériences et leurs principaux résultats. Il présente les entropies classique de Shannon et quantique de von Neumann, les principaux protocoles de cryptographie quantique, les performances des premiers prototypes de répéteurs quantiques ainsi que différentes pistes pour l’ordinateur quantique. 04 00 Préface iAvant-propos vListe des encadrés 2Liste des sigles et acronymes 31 Information classique 71.1 L’entropie de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.2 Entropie et théorème de codage de Shannon . . . . . . . 121.1.3 Propriétés de l’entropie de Shannon . . . . . . . . . . . 161.1.4 Capacité de transmission d’un canal bruité . . . . . . . 191.2 La cryptographie classique : clé secrète et clé publique . . . . . 211.2.1 Bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.2 Chiffrement à clé secrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.3 Chiffrement à clé publique . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.4 Mathématiques du chiffrement RSA . . . . . . . . . . . 251.3 Complexité algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.3.1 Machines de Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.3.2 Classes de complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 Le bit quantique ou qubit 432.1 États d’un qubit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2 Tomographie, clonage, discrimination . . . . . . . . . . . . . . . 512.2.1 Projecteurs et valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . 512.2.2 Estimation (ou tomographie) d’un qubit . . . . . . . . . 522.2.3 Théorème de non-clonage . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.2.4 Discrimination sans erreur entre états non orthogonaux 582.2.5 Discrimination avec erreur entre états non orthogonaux 592.3 Dynamique d’un qubit : oscillations de Rabi . . . . . . . . . . . 622.4 Physique quantique et information . . . . . . . . . . . . . . . . 692.4.1 Formalisme général de la physique quantique . . . . . . 692.4.2 Information et superposition . . . . . . . . . . . . . . . 742.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783 Champ électromagnétique quantifié et photons 833.1 Oscillateur harmonique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.1.1 États propres du hamiltonien ou « états nombre » . . . 843.1.2 États cohérents de l’oscillateur harmonique . . . . . . . 893.2 Concept de photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.3 États cohérents du champ électromagnétique . . . . . . . . . . 973.4 Détection homodyne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.4.1 Lame séparatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.4.2 Détection homodyne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.5 Interaction photon-atome : le hamiltonien de Jaynes-Cummings 1073.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104 Systèmes quantiques intriqués 1134.1 Produit tensoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.2 Opérateur densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.2.1 Propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.2.2 Décomposition de Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.2.3 Purification d’un opérateur densité . . . . . . . . . . . . 1254.2.4 Évolution temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274.3 Opérateur densité pour un qubit . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274.4 Réalisations expérimentales d’états intriqués . . . . . . . . . . . 1304.4.1 Intrication photon-atome . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304.4.2 Transfert d’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324.5 États conditionnels (ou relatifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344.6 Inégalités de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1485 Information et intrication 1515.1 Clonage quantique approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1525.2 Intrication et perte de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . 1545.3 Définition générale de la décohérence . . . . . . . . . . . . . . . 1585.4 Évolution unitaire et représentation de Kraus . . . . . . . . . . 1615.5 Mesures généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1665.6 Compression des données quantiques . . . . . . . . . . . . . . . 1695.6.1 Entropies de Shannon et de von Neumann . . . . . . . . 1705.6.2 Compression pour trois qubits . . . . . . . . . . . . . . 1735.6.3 Compression : cas général de n qubits . . . . . . . . . . 1765.7 Capacité d’un canal quantique : la borne de Holevo . . . . . . . 1785.7.1 Propriétés de l’entropie de von Neumann . . . . . . . . 1785.7.2 Entropie de von Neumann et évolution temporelle . . . 1845.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1896 Communications quantiques 2016.1 Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2026.1.1 Photons uniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2036.1.2 Paires de photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.1.3 Paires de photons intriqués . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.1.4 États graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2276.1.5 États gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2316.2 Détecteurs de photons uniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2346.2.1 Principe général et caractéristiques d’un détecteur de photons uniques . . . . . . . 2356.2.2 Photodiodes à avalanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2366.2.3 Nanofils supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 2376.3 Détections homodyne et hétérodyne . . . . . . . . . . . . . . . 2406.4 Fonctions de base d’un réseau de communications quantiques . 2416.4.1 Mesure dans la base de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . 2426.4.2 Téléportation quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2446.4.3 Transfert d’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2456.4.4 Purification d’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2476.4.5 Mémoires quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2536.5 Répéteur quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2626.5.1 Répéteurs utilisant l’interaction lumière matière . . . . 2636.5.2 Répéteurs entièrement photoniques . . . . . . . . . . . . 2716.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2757 Cryptographie quantique 2837.1 Intuition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2847.2 Premiers protocoles de distribution quantique de clé . . . . . . 2857.2.1 Protocole BB84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2857.2.2 Paramètres caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . 2917.2.3 Protocole d’Ekert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2947.2.4 Protocoles à variables continues . . . . . . . . . . . . . . 2967.2.5 Sécurité d’un protocole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2987.2.6 Exemples d’attaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.3 Protocoles basés sur l’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . 3037.3.1 Protocole indépendant de tous les dispositifs . . . . . . 3037.3.2 Protocole indépendant des appareils de mesure . . . . . 3067.3.3 Protocole des champs jumeaux . . . . . . . . . . . . . . 3107.4 Réalisations expérimentales de distribution quantique de clé . . 3157.4.1 Protocole BB84 avec des états leurres et en liaison fibrée 3157.4.2 Variables continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3187.4.3 Protocole indépendant des appareils de mesure . . . . . 3197.4.4 Protocole des champs jumeaux . . . . . . . . . . . . . . 3217.4.5 Communications quantiques spatiales . . . . . . . . . . 3257.5 Au delà de la distribution de clé . . . . . . . . . . . . . . . . . 3277.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3298 Calcul quantique : le logiciel 3358.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3368.2 Calcul réversible classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3398.3 Portes logiques quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3418.4 Algorithme de Deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3468.5 Algorithme de recherche de Grover . . . . . . . . . . . . . . . . 3488.6 Algorithme de factorisation de Shor . . . . . . . . . . . . . . . 3538.6.1 Transformation de Fourier quantique . . . . . . . . . . . 3548.6.2 Recherche de la période d’une fonction . . . . . . . . . . 3588.6.3 Décomposition en facteurs premiers et chiffrement RSA 3628.7 Complexité algorithmique et accélération quantique . . . . . . . 3638.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3699 Codes correcteurs d’erreurs quantiques 3759.1 Code de répétition à trois qubits . . . . . . . . . . . . . . . . . 3769.2 Codes correcteurs d’erreurs classiques . . . . . . . . . . . . . . 3879.2.1 Tests de parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3889.2.2 Codes de Hamming rn; ks . . . . . . . . . . . . . . . . . 3899.2.3 Codes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3939.2.4 Codes duaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3969.3 Codes Caldebank-Shor-Steane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4019.4 Codes à stabilisateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4049.4.1 Définition des erreurs et propriétés . . . . . . . . . . . . 4049.4.2 Stabilisateurs et leurs générateurs . . . . . . . . . . . . 4079.5 Logique quantique tolérante aux erreurs . . . . . . . . . . . . . 4129.5.1 Théorème du seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4129.5.2 Calcul avec des qubits logiques . . . . . . . . . . . . . . 4169.6 Codes de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4189.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42510 Calcul quantique : le matériel 43310.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43310.2 Ions piégés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43510.3 Qubits supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44610.3.1 Supraconductivité et jonctions Josephson . . . . . . . . 44610.3.2 Quantification de circuits oscillants . . . . . . . . . . . . 45310.3.3 Circuits de type SQUID . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45710.3.4 Qubits de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45910.3.5 Qubits de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46710.4 Calcul photonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47110.4.1 Optique linéaire et mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . 47210.4.2 Échantillonnage bosonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 48810.4.3 Réalisations diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49210.4.4 Système basé sur une interaction lumière matière . . . . 49910.5 Atomes neutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50210.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50811 Conclusion générale 51712 Corrigés d’une sélection d’exercices 52112.1 Exercices du chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52112.2 Exercices du chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52512.3 Exercices du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52812.4 Exercices du chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53212.5 Exercices du chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53412.6 Exercices du chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54212.7 Exercices du chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55012.8 Exercices du chapitre 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55512.9 Exercices du chapitre 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56012.10 Exercices du chapitre 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565Bibliographie 573Glossaire 583Index 591 03 00 02 Actualitte Information quantique https://actualitte.com/livres/821909/extraits/l-information-quantique-michel-le-bellac-isabelle-zaquine-jean-michel-raimond-9782759824366#google_vignette 01 20250908 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1500/9782759830794/information-quantique 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/402/original/9782759824366-InformationQuantique_couv-sofedis.jpg 17 14 20250711T112556+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250904 01 00 20250904 19 00 20250904 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759824366 15 9782759824366 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250904 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 33.99 01 5.50 1.77 EUR 04 06 01 02 1 00 119.99 01 5.50 1.77 EUR 01 04 06 01 02 1 00 131.99 01 5.50 6.88 USD 01