EDP Sciences 1775607406 20260408 fre

laboutique.edpsciences.fr-002302 03 01 01 002302 03 9782759831586 15 9782759831586 00 BA 02 16 mm 01 24 mm 10 01 02 Références corrigées Cette collection à destination des étudiants et enseignants propose les corrections des exercices présentés dans des ouvrages académiques de référence. 01 01 Corrigés des exercices de Mécanique Quantique tome 1 1 A01 01 A2165 Guillaume Merle Merle, Guillaume Guillaume Merle Guillaume MERLE est professeur agrégé de mécanique à l’École Centrale de Pékin (Université Beihang, Pékin, Chine) où il coordonne les sciences de l’ingénieur et est en charge des cours de sciences de l’ingénieur, de thermodynamique industrielle et de mécanique quantique. 2 A01 01 A2166 Philippe Ribière Ribière, Philippe Philippe Ribière Philippe RIBIÈRE est professeur agrégé de physique à l’École Centrale de Pékin (Université Beihang, Pékin, Chine) où il coordonne les sciences physiques et est en charge du cours de physique statistique. 3 A01 01 A2167 Oliver J. Harper Harper, Oliver J. Oliver J. Harper Oliver J. HARPER est professeur agrégé de physique au Lycée Saint Lambert (Paris, France) où il enseigne la physique et la chimie en Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. 01 fre 00 396 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 exercices;mécanique quantique;solutions;exercices corrigés;physique quantique 10 2011 SCI057000 01 530 05 03 00 <blockquote>La mécanique quantique, avec ses principes contre-intuitifs et ses différences radicales par rapport à la mécanique classique ou à l’électrodynamique, est à la fois l’une des composantes les plus importantes d’une éducation en physique moderne et l’une des plus ardues. Elle requiert à la fois des bases théoriques et des techniques mathématiques dont la maîtrise nécessite beaucoup de temps et d’efforts.<br>Les étudiants suivant des cours de mécanique quantique s’entraînent généralement en traitant des exercices de difficulté croissante, tels que ceux présents dans les deux premiers tomes de l’ouvrage fondamental Mécanique quantique écrit par Cohen-Tannoudji, Diu et Laloë.<br>Ce recueil de corrigés, relatif au tome I, fournit les corrigés détaillés tant attendus de l’intégralité des 69 exercices de ce tome. Son format accessible fournit des explications explicites étape par étape, tout en mettant l’accent aussi bien sur la théorie physique que sur les mathématiques formelles, pour garantir que les étudiants saisissent bien tous les concepts pertinents. Il guide également le lecteur pour appliquer les méthodes des corrigés à des exercices comparables en mécanique quantique.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p><p></p><blockquote>Ce recueil de corrigés est incontournable pour les étudiants en physique, chimie ou science des matériaux désireux de maîtriser ces exercices ardus, ainsi que pour les enseignants à la recherche de méthodes pédagogiques sur le sujet.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p> <blockquote>La mécanique quantique, avec ses principes contre-intuitifset ses différences radicales par rapport à la mécanique classique ou àl’électrodynamique, est à la fois l’une des composantes les plus importantesd’une éducation en physique moderne et l’une des plus ardues. Elle requiert àla fois des bases théoriques et des techniques mathématiques dont la maîtrisenécessite beaucoup de temps et d’efforts.<br>Les étudiants suivant des cours de mécanique quantique s’entraînentgénéralement en traitant des exercices de difficulté croissante, tels que ceuxprésents dans les deux premiers tomes de l’ouvrage fondamental Mécaniquequantique écrit par Cohen-Tannoudji, Diu et Laloë.<br>Ce recueil de corrigés, relatif au tome I, fournit les corrigés détaillés tantattendus de l’intégralité des 69 exercices de ce tome. Son format accessiblefournit des explications explicites étape par étape, tout en mettant l’accentaussi bien sur la théorie physique que sur les mathématiques formelles, pourgarantir que les étudiants saisissent bien tous les concepts pertinents. Ilguide également le lecteur pour appliquer les méthodes des corrigés à desexercices comparables en mécanique quantique.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p><p></p><blockquote>Ce recueil de corrigés est incontournable pour les étudiantsen physique, chimie ou science des matériaux désireux de maîtriser cesexercices ardus, ainsi que pour les enseignants à la recherche de méthodespédagogiques sur le sujet.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p> 02 00 <p>Correction des exercices présentés dans 'Mécanique Quantique - Tome 1' , ouvrage de référence pour tous les étudiants et enseignants en physique quantique.<br></p> 04 00 <div>Table des matières</div><div>1 Corrigés des exercices du Chapitre I (Complément KI). Ondes et</div><div>particules. Introduction aux idées fondamentales de la mécanique</div><div>quantique 1</div><div>1.1 Interférence et diffraction avec un jet de neutrons . . . . . . . . . . . 1</div><div>1.2 État lié d’une particule dans un « puits en fonction delta » . . . . . 4</div><div>1.3 Transmission d’une barrière de potentiel en « fonction delta » . . . . 10</div><div>1.4 État lié d’une particule dans un « potentiel en fonction delta », analyse de Fourier . . .. . . . . . . . 15</div><div>1.5 Puits composé de deux fonctions delta . . . . . . . . . . . . . . . . . 25</div><div>1.6 État lié dans un potentiel carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39</div><div>1.7 Potentiel de Lennard-Jones constant par morceaux . . . . . . . . . . 44</div><div>1.8 Potentiel à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49</div><div><br></div><div>2 Corrigés des exercices du Chapitre II (Complément HII). Les outils mathématiques de la mécanique quantique 57</div><div>2.1 Une première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57</div><div>2.2 Diagonalisation, base orthonormée, relation de fermeture . . . . . . . 61</div><div>2.3 Superposition d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66</div><div>2.4 Un opérateur ket-bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68</div><div>2.5 Projecteur orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70</div><div>2.6 La matrice _x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71</div><div>2.7 La matrice _y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72</div><div>2.8 Hamiltonien H d’une particule dans un problème à une dimension . 74</div><div>2.9 Vers le théorème du viriel en mécanique quantique . . . . . . . . . . 77</div><div>2.10 Les opérateurs X et P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81</div><div>2.11 Un E.C.O.C. d’un système à trois états . . . . . . . . . . . . . . . . 82</div><div>2.12 Un E.C.O.C. de deux opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85</div><div><br></div><div>3 Corrigés des exercices du Chapitre III (Complément LIII). Les postulats de la mécanique quantique 89</div><div>3.1 Analyse d’une fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 89</div><div>3.2 Probabilité et fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 92</div><div>3.3 Fonction d’onde définie à l’aide d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . 94</div><div>3.4 Étalement d’un paquet d’ondes libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101</div><div>3.5 Particule soumise à une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . 105</div><div>3.6 Fonction d’onde à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108</div><div>3.7 Fonction d’onde générique à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . 111</div><div>3.8 Courant de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114</div><div>3.9 Description complète d’un état quantique à l’aide de la densité de probabilité et du courant de probabilité .. 118</div><div>3.10 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121</div><div>3.11 Fonction d’onde de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126</div><div>3.12 Puits infini à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130</div><div>3.13 Puits infini à deux dimensions (cf. Complément GII) . . . . . . . . . 133</div><div>3.14 Évolution temporelle dans un système couplé à trois niveaux . . . . 141</div><div>3.15 Point de vue d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146</div><div>3.16 Corrélations entre deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150</div><div>3.17 Introduction à la matrice densité (ou opérateur densité) . . . . . . . 164</div><div>3.18 Évolution temporelle de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . 167</div><div>3.19 Matrice densité de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169</div><div><br></div><div>4 Corrigés des exercices du Chapitre IV (Complément JIV).</div><div>Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux 173</div><div>4.1 Première approche pour les états de spin et la précession quantique . . . . . .. . . . . . 173</div><div>4.2 Suite de la première approche pour un champ magnétique non stationnaire . . . . . . . .. . . . . . . . . . 179</div><div>4.3 Suite de la première approche pour un champ magnétique avec deux composantes . .. . . . . . . . . . . . . . . 183</div><div>4.4 Matrice densité et mesures du spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188</div><div>4.5 Opérateur d’évolution d’un spin 1/2 (cf. Complément FIII) . . . . . 195</div><div>4.6 Étude de l’état de spin de deux particules décrites par une fonction d’onde unique . . . .. . . . . . . . . . . . . . 200</div><div>4.7 Suite de l’étude de l’état de spin à deux particules décrit par une fonction d’onde unique. . . . . . . . . . . . 205</div><div>4.8 Molécule triatomique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210</div><div>4.9 Molécule hexagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218</div><div><br></div><div>5 Corrigés des exercices du Chapitre V (Complément MV) L’oscillateur harmonique à une dimension 227</div><div>5.1 Oscillateur harmonique à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 229</div><div>5.2 Oscillateur harmonique anisotrope à trois dimensions . . . . . . . . . 234</div><div>5.3 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 1 . . . . . . . . . . . 241</div><div>5.4 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 2 . . . . . . . . . . . 250</div><div>5.5 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 3 . . . . . . . . . . . 260</div><div>5.6 Oscillateur harmonique chargé dans un champ électrique variable . . 265</div><div>5.7 Un opérateur de type Fourier appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . . . 277</div><div>5.8 L’opérateur d’évolution temporelle appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . 281</div><div><br></div><div>6 Corrigés des exercices du Chapitre VI (Complément FVI). Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 295</div><div>6.1 Valeur moyenne d’un moment magnétique pour un état donné . . . . 295</div><div>6.2 Mesure du moment magnétique dans un espace à quatre dimensions . . . . . .. . 299</div><div>6.3 Lien entre le moment cinétique classique et l’opérateur quantique associé . . . . . .. . . . . . . . . . 305</div><div>6.4 Rotation d’une molécule polyatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . 307</div><div>6.5 Étude de la partie angulaire d’une fonction d’onde . . . . . . . . . . 322</div><div>6.6 Quadripôle électrique dans un gradient de champ électrique . . . . . 326</div><div>6.7 À propos des matrices de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333</div><div>6.8 Rotation et moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338</div><div>6.9 Fluctuations et mesures du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . 342</div><div>6.10 Relations de type Heisenberg pour les moments cinétiques . . . . . . 352</div><div>6.11 État minimisant les fluctuations du moment cinétique . . . . . . . . 356</div><div><br></div><div>7 Corrigés des exercices du Chapitre VII (Complément GVII). Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène 367</div><div>7.1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique . . . . . . . . . . 367</div><div>7.2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magnétique uniforme . . .. . . . . . . . . . . . 373</div><div><br></div> Table des matières1 Corrigés des exercices du Chapitre I (Complément KI). Ondes etparticules. Introduction aux idées fondamentales de la mécaniquequantique 11.1 Interférence et diffraction avec un jet de neutrons . . . . . . . . . . . 11.2 État lié d’une particule dans un « puits en fonction delta » . . . . . 41.3 Transmission d’une barrière de potentiel en « fonction delta » . . . . 101.4 État lié d’une particule dans un « potentiel en fonction delta », analyse de Fourier . . .. . . . . . . . 151.5 Puits composé de deux fonctions delta . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.6 État lié dans un potentiel carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.7 Potentiel de Lennard-Jones constant par morceaux . . . . . . . . . . 441.8 Potentiel à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 Corrigés des exercices du Chapitre II (Complément HII). Les outils mathématiques de la mécanique quantique 572.1 Une première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.2 Diagonalisation, base orthonormée, relation de fermeture . . . . . . . 612.3 Superposition d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.4 Un opérateur ket-bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.5 Projecteur orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.6 La matrice _x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.7 La matrice _y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.8 Hamiltonien H d’une particule dans un problème à une dimension . 742.9 Vers le théorème du viriel en mécanique quantique . . . . . . . . . . 772.10 Les opérateurs X et P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.11 Un E.C.O.C. d’un système à trois états . . . . . . . . . . . . . . . . 822.12 Un E.C.O.C. de deux opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853 Corrigés des exercices du Chapitre III (Complément LIII). Les postulats de la mécanique quantique 893.1 Analyse d’une fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 893.2 Probabilité et fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 923.3 Fonction d’onde définie à l’aide d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . 943.4 Étalement d’un paquet d’ondes libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.5 Particule soumise à une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.6 Fonction d’onde à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7 Fonction d’onde générique à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . 1113.8 Courant de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.9 Description complète d’un état quantique à l’aide de la densité de probabilité et du courant de probabilité .. 1183.10 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.11 Fonction d’onde de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.12 Puits infini à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.13 Puits infini à deux dimensions (cf. Complément GII) . . . . . . . . . 1333.14 Évolution temporelle dans un système couplé à trois niveaux . . . . 1413.15 Point de vue d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.16 Corrélations entre deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503.17 Introduction à la matrice densité (ou opérateur densité) . . . . . . . 1643.18 Évolution temporelle de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . 1673.19 Matrice densité de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694 Corrigés des exercices du Chapitre IV (Complément JIV).Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux 1734.1 Première approche pour les états de spin et la précession quantique . . . . . .. . . . . . 1734.2 Suite de la première approche pour un champ magnétique non stationnaire . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1794.3 Suite de la première approche pour un champ magnétique avec deux composantes . .. . . . . . . . . . . . . . . 1834.4 Matrice densité et mesures du spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.5 Opérateur d’évolution d’un spin 1/2 (cf. Complément FIII) . . . . . 1954.6 Étude de l’état de spin de deux particules décrites par une fonction d’onde unique . . . .. . . . . . . . . . . . . . 2004.7 Suite de l’étude de l’état de spin à deux particules décrit par une fonction d’onde unique. . . . . . . . . . . . 2054.8 Molécule triatomique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104.9 Molécule hexagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2185 Corrigés des exercices du Chapitre V (Complément MV) L’oscillateur harmonique à une dimension 2275.1 Oscillateur harmonique à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.2 Oscillateur harmonique anisotrope à trois dimensions . . . . . . . . . 2345.3 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 1 . . . . . . . . . . . 2415.4 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 2 . . . . . . . . . . . 2505.5 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 3 . . . . . . . . . . . 2605.6 Oscillateur harmonique chargé dans un champ électrique variable . . 2655.7 Un opérateur de type Fourier appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . . . 2775.8 L’opérateur d’évolution temporelle appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . 2816 Corrigés des exercices du Chapitre VI (Complément FVI). Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 2956.1 Valeur moyenne d’un moment magnétique pour un état donné . . . . 2956.2 Mesure du moment magnétique dans un espace à quatre dimensions . . . . . .. . 2996.3 Lien entre le moment cinétique classique et l’opérateur quantique associé . . . . . .. . . . . . . . . . 3056.4 Rotation d’une molécule polyatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . 3076.5 Étude de la partie angulaire d’une fonction d’onde . . . . . . . . . . 3226.6 Quadripôle électrique dans un gradient de champ électrique . . . . . 3266.7 À propos des matrices de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3336.8 Rotation et moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3386.9 Fluctuations et mesures du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . 3426.10 Relations de type Heisenberg pour les moments cinétiques . . . . . . 3526.11 État minimisant les fluctuations du moment cinétique . . . . . . . . 3567 Corrigés des exercices du Chapitre VII (Complément GVII). Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène 3677.1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique . . . . . . . . . . 3677.2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magnétique uniforme . . .. . . . . . . . . . . . 373 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1354/9782759831609/corriges-des-exercices-de-mecanique-quantique-tome-1 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/973/original/9782759831586-ExoCorriges-MQ-T1_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T173106+0200 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/974/original/9782759831586-ExoCorriges-MQ-T1_thumbnail.jpg 17 14 20240913T172737+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20230824 01 00 20230824 19 00 20230824 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759831609 15 9782759831609 27 03 9782759831616 15 9782759831616 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20230824 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 39.00 01 5.50 2.03 EUR laboutique.edpsciences.fr-R001923 03 01 01 R001923 00 ED E107 00 01 01 Corrigés des exercices de Mécanique Quantique tome 1 01 fre 08 398 03 22 6881305 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20230824 02 01 002303 03 9782759831609 15 9782759831609 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002303 03 01 01 002303 03 9782759831609 15 9782759831609 10 EA E107 10 00 01 R001923 ED E107 1 10 01 02 Références corrigées Cette collection à destination des étudiants et enseignants propose les corrections des exercices présentés dans des ouvrages académiques de référence. 01 01 Corrigés des exercices de Mécanique Quantique tome 1 1 A01 01 A2165 Guillaume Merle Merle, Guillaume Guillaume Merle Guillaume MERLE est professeur agrégé de mécanique à l’École Centrale de Pékin (Université Beihang, Pékin, Chine) où il coordonne les sciences de l’ingénieur et est en charge des cours de sciences de l’ingénieur, de thermodynamique industrielle et de mécanique quantique. 2 A01 01 A2166 Philippe Ribière Ribière, Philippe Philippe Ribière Philippe RIBIÈRE est professeur agrégé de physique à l’École Centrale de Pékin (Université Beihang, Pékin, Chine) où il coordonne les sciences physiques et est en charge du cours de physique statistique. 3 A01 01 A2167 Oliver J. Harper Harper, Oliver J. Oliver J. Harper Oliver J. HARPER est professeur agrégé de physique au Lycée Saint Lambert (Paris, France) où il enseigne la physique et la chimie en Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. 01 fre 08 396 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 exercices;mécanique quantique;solutions;exercices corrigés;physique quantique 10 2011 SCI057000 01 530 05 03 00 <blockquote>La mécanique quantique, avec ses principes contre-intuitifs et ses différences radicales par rapport à la mécanique classique ou à l’électrodynamique, est à la fois l’une des composantes les plus importantes d’une éducation en physique moderne et l’une des plus ardues. Elle requiert à la fois des bases théoriques et des techniques mathématiques dont la maîtrise nécessite beaucoup de temps et d’efforts.<br>Les étudiants suivant des cours de mécanique quantique s’entraînent généralement en traitant des exercices de difficulté croissante, tels que ceux présents dans les deux premiers tomes de l’ouvrage fondamental Mécanique quantique écrit par Cohen-Tannoudji, Diu et Laloë.<br>Ce recueil de corrigés, relatif au tome I, fournit les corrigés détaillés tant attendus de l’intégralité des 69 exercices de ce tome. Son format accessible fournit des explications explicites étape par étape, tout en mettant l’accent aussi bien sur la théorie physique que sur les mathématiques formelles, pour garantir que les étudiants saisissent bien tous les concepts pertinents. Il guide également le lecteur pour appliquer les méthodes des corrigés à des exercices comparables en mécanique quantique.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p><p></p><blockquote>Ce recueil de corrigés est incontournable pour les étudiants en physique, chimie ou science des matériaux désireux de maîtriser ces exercices ardus, ainsi que pour les enseignants à la recherche de méthodes pédagogiques sur le sujet.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p> <blockquote>La mécanique quantique, avec ses principes contre-intuitifset ses différences radicales par rapport à la mécanique classique ou àl’électrodynamique, est à la fois l’une des composantes les plus importantesd’une éducation en physique moderne et l’une des plus ardues. Elle requiert àla fois des bases théoriques et des techniques mathématiques dont la maîtrisenécessite beaucoup de temps et d’efforts.<br>Les étudiants suivant des cours de mécanique quantique s’entraînentgénéralement en traitant des exercices de difficulté croissante, tels que ceuxprésents dans les deux premiers tomes de l’ouvrage fondamental Mécaniquequantique écrit par Cohen-Tannoudji, Diu et Laloë.<br>Ce recueil de corrigés, relatif au tome I, fournit les corrigés détaillés tantattendus de l’intégralité des 69 exercices de ce tome. Son format accessiblefournit des explications explicites étape par étape, tout en mettant l’accentaussi bien sur la théorie physique que sur les mathématiques formelles, pourgarantir que les étudiants saisissent bien tous les concepts pertinents. Ilguide également le lecteur pour appliquer les méthodes des corrigés à desexercices comparables en mécanique quantique.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p><p></p><blockquote>Ce recueil de corrigés est incontournable pour les étudiantsen physique, chimie ou science des matériaux désireux de maîtriser cesexercices ardus, ainsi que pour les enseignants à la recherche de méthodespédagogiques sur le sujet.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p> 02 00 <p>Correction des exercices présentés dans 'Mécanique Quantique - Tome 1' , ouvrage de référence pour tous les étudiants et enseignants en physique quantique.<br></p> 04 00 <div>Table des matières</div><div>1 Corrigés des exercices du Chapitre I (Complément KI). Ondes et</div><div>particules. Introduction aux idées fondamentales de la mécanique</div><div>quantique 1</div><div>1.1 Interférence et diffraction avec un jet de neutrons . . . . . . . . . . . 1</div><div>1.2 État lié d’une particule dans un « puits en fonction delta » . . . . . 4</div><div>1.3 Transmission d’une barrière de potentiel en « fonction delta » . . . . 10</div><div>1.4 État lié d’une particule dans un « potentiel en fonction delta », analyse de Fourier . . .. . . . . . . . 15</div><div>1.5 Puits composé de deux fonctions delta . . . . . . . . . . . . . . . . . 25</div><div>1.6 État lié dans un potentiel carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39</div><div>1.7 Potentiel de Lennard-Jones constant par morceaux . . . . . . . . . . 44</div><div>1.8 Potentiel à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49</div><div><br></div><div>2 Corrigés des exercices du Chapitre II (Complément HII). Les outils mathématiques de la mécanique quantique 57</div><div>2.1 Une première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57</div><div>2.2 Diagonalisation, base orthonormée, relation de fermeture . . . . . . . 61</div><div>2.3 Superposition d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66</div><div>2.4 Un opérateur ket-bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68</div><div>2.5 Projecteur orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70</div><div>2.6 La matrice _x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71</div><div>2.7 La matrice _y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72</div><div>2.8 Hamiltonien H d’une particule dans un problème à une dimension . 74</div><div>2.9 Vers le théorème du viriel en mécanique quantique . . . . . . . . . . 77</div><div>2.10 Les opérateurs X et P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81</div><div>2.11 Un E.C.O.C. d’un système à trois états . . . . . . . . . . . . . . . . 82</div><div>2.12 Un E.C.O.C. de deux opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85</div><div><br></div><div>3 Corrigés des exercices du Chapitre III (Complément LIII). Les postulats de la mécanique quantique 89</div><div>3.1 Analyse d’une fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 89</div><div>3.2 Probabilité et fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 92</div><div>3.3 Fonction d’onde définie à l’aide d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . 94</div><div>3.4 Étalement d’un paquet d’ondes libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101</div><div>3.5 Particule soumise à une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . 105</div><div>3.6 Fonction d’onde à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108</div><div>3.7 Fonction d’onde générique à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . 111</div><div>3.8 Courant de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114</div><div>3.9 Description complète d’un état quantique à l’aide de la densité de probabilité et du courant de probabilité .. 118</div><div>3.10 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121</div><div>3.11 Fonction d’onde de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126</div><div>3.12 Puits infini à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130</div><div>3.13 Puits infini à deux dimensions (cf. Complément GII) . . . . . . . . . 133</div><div>3.14 Évolution temporelle dans un système couplé à trois niveaux . . . . 141</div><div>3.15 Point de vue d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146</div><div>3.16 Corrélations entre deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150</div><div>3.17 Introduction à la matrice densité (ou opérateur densité) . . . . . . . 164</div><div>3.18 Évolution temporelle de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . 167</div><div>3.19 Matrice densité de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169</div><div><br></div><div>4 Corrigés des exercices du Chapitre IV (Complément JIV).</div><div>Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux 173</div><div>4.1 Première approche pour les états de spin et la précession quantique . . . . . .. . . . . . 173</div><div>4.2 Suite de la première approche pour un champ magnétique non stationnaire . . . . . . . .. . . . . . . . . . 179</div><div>4.3 Suite de la première approche pour un champ magnétique avec deux composantes . .. . . . . . . . . . . . . . . 183</div><div>4.4 Matrice densité et mesures du spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188</div><div>4.5 Opérateur d’évolution d’un spin 1/2 (cf. Complément FIII) . . . . . 195</div><div>4.6 Étude de l’état de spin de deux particules décrites par une fonction d’onde unique . . . .. . . . . . . . . . . . . . 200</div><div>4.7 Suite de l’étude de l’état de spin à deux particules décrit par une fonction d’onde unique. . . . . . . . . . . . 205</div><div>4.8 Molécule triatomique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210</div><div>4.9 Molécule hexagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218</div><div><br></div><div>5 Corrigés des exercices du Chapitre V (Complément MV) L’oscillateur harmonique à une dimension 227</div><div>5.1 Oscillateur harmonique à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 229</div><div>5.2 Oscillateur harmonique anisotrope à trois dimensions . . . . . . . . . 234</div><div>5.3 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 1 . . . . . . . . . . . 241</div><div>5.4 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 2 . . . . . . . . . . . 250</div><div>5.5 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 3 . . . . . . . . . . . 260</div><div>5.6 Oscillateur harmonique chargé dans un champ électrique variable . . 265</div><div>5.7 Un opérateur de type Fourier appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . . . 277</div><div>5.8 L’opérateur d’évolution temporelle appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . 281</div><div><br></div><div>6 Corrigés des exercices du Chapitre VI (Complément FVI). Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 295</div><div>6.1 Valeur moyenne d’un moment magnétique pour un état donné . . . . 295</div><div>6.2 Mesure du moment magnétique dans un espace à quatre dimensions . . . . . .. . 299</div><div>6.3 Lien entre le moment cinétique classique et l’opérateur quantique associé . . . . . .. . . . . . . . . . 305</div><div>6.4 Rotation d’une molécule polyatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . 307</div><div>6.5 Étude de la partie angulaire d’une fonction d’onde . . . . . . . . . . 322</div><div>6.6 Quadripôle électrique dans un gradient de champ électrique . . . . . 326</div><div>6.7 À propos des matrices de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333</div><div>6.8 Rotation et moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338</div><div>6.9 Fluctuations et mesures du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . 342</div><div>6.10 Relations de type Heisenberg pour les moments cinétiques . . . . . . 352</div><div>6.11 État minimisant les fluctuations du moment cinétique . . . . . . . . 356</div><div><br></div><div>7 Corrigés des exercices du Chapitre VII (Complément GVII). Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène 367</div><div>7.1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique . . . . . . . . . . 367</div><div>7.2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magnétique uniforme . . .. . . . . . . . . . . . 373</div><div><br></div> Table des matières1 Corrigés des exercices du Chapitre I (Complément KI). Ondes etparticules. Introduction aux idées fondamentales de la mécaniquequantique 11.1 Interférence et diffraction avec un jet de neutrons . . . . . . . . . . . 11.2 État lié d’une particule dans un « puits en fonction delta » . . . . . 41.3 Transmission d’une barrière de potentiel en « fonction delta » . . . . 101.4 État lié d’une particule dans un « potentiel en fonction delta », analyse de Fourier . . .. . . . . . . . 151.5 Puits composé de deux fonctions delta . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.6 État lié dans un potentiel carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.7 Potentiel de Lennard-Jones constant par morceaux . . . . . . . . . . 441.8 Potentiel à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 Corrigés des exercices du Chapitre II (Complément HII). Les outils mathématiques de la mécanique quantique 572.1 Une première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.2 Diagonalisation, base orthonormée, relation de fermeture . . . . . . . 612.3 Superposition d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.4 Un opérateur ket-bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.5 Projecteur orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.6 La matrice _x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.7 La matrice _y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.8 Hamiltonien H d’une particule dans un problème à une dimension . 742.9 Vers le théorème du viriel en mécanique quantique . . . . . . . . . . 772.10 Les opérateurs X et P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.11 Un E.C.O.C. d’un système à trois états . . . . . . . . . . . . . . . . 822.12 Un E.C.O.C. de deux opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853 Corrigés des exercices du Chapitre III (Complément LIII). Les postulats de la mécanique quantique 893.1 Analyse d’une fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 893.2 Probabilité et fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 923.3 Fonction d’onde définie à l’aide d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . 943.4 Étalement d’un paquet d’ondes libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.5 Particule soumise à une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.6 Fonction d’onde à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7 Fonction d’onde générique à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . 1113.8 Courant de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.9 Description complète d’un état quantique à l’aide de la densité de probabilité et du courant de probabilité .. 1183.10 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.11 Fonction d’onde de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.12 Puits infini à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.13 Puits infini à deux dimensions (cf. Complément GII) . . . . . . . . . 1333.14 Évolution temporelle dans un système couplé à trois niveaux . . . . 1413.15 Point de vue d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.16 Corrélations entre deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503.17 Introduction à la matrice densité (ou opérateur densité) . . . . . . . 1643.18 Évolution temporelle de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . 1673.19 Matrice densité de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694 Corrigés des exercices du Chapitre IV (Complément JIV).Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux 1734.1 Première approche pour les états de spin et la précession quantique . . . . . .. . . . . . 1734.2 Suite de la première approche pour un champ magnétique non stationnaire . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1794.3 Suite de la première approche pour un champ magnétique avec deux composantes . .. . . . . . . . . . . . . . . 1834.4 Matrice densité et mesures du spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.5 Opérateur d’évolution d’un spin 1/2 (cf. Complément FIII) . . . . . 1954.6 Étude de l’état de spin de deux particules décrites par une fonction d’onde unique . . . .. . . . . . . . . . . . . . 2004.7 Suite de l’étude de l’état de spin à deux particules décrit par une fonction d’onde unique. . . . . . . . . . . . 2054.8 Molécule triatomique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104.9 Molécule hexagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2185 Corrigés des exercices du Chapitre V (Complément MV) L’oscillateur harmonique à une dimension 2275.1 Oscillateur harmonique à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.2 Oscillateur harmonique anisotrope à trois dimensions . . . . . . . . . 2345.3 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 1 . . . . . . . . . . . 2415.4 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 2 . . . . . . . . . . . 2505.5 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 3 . . . . . . . . . . . 2605.6 Oscillateur harmonique chargé dans un champ électrique variable . . 2655.7 Un opérateur de type Fourier appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . . . 2775.8 L’opérateur d’évolution temporelle appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . 2816 Corrigés des exercices du Chapitre VI (Complément FVI). Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 2956.1 Valeur moyenne d’un moment magnétique pour un état donné . . . . 2956.2 Mesure du moment magnétique dans un espace à quatre dimensions . . . . . .. . 2996.3 Lien entre le moment cinétique classique et l’opérateur quantique associé . . . . . .. . . . . . . . . . 3056.4 Rotation d’une molécule polyatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . 3076.5 Étude de la partie angulaire d’une fonction d’onde . . . . . . . . . . 3226.6 Quadripôle électrique dans un gradient de champ électrique . . . . . 3266.7 À propos des matrices de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3336.8 Rotation et moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3386.9 Fluctuations et mesures du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . 3426.10 Relations de type Heisenberg pour les moments cinétiques . . . . . . 3526.11 État minimisant les fluctuations du moment cinétique . . . . . . . . 3567 Corrigés des exercices du Chapitre VII (Complément GVII). Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène 3677.1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique . . . . . . . . . . 3677.2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magnétique uniforme . . .. . . . . . . . . . . . 373 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1354/9782759831609/corriges-des-exercices-de-mecanique-quantique-tome-1 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/973/original/9782759831586-ExoCorriges-MQ-T1_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T173106+0200 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/974/original/9782759831586-ExoCorriges-MQ-T1_thumbnail.jpg 17 14 20240913T172737+0200 15 00 04 02 01 E107 04 9782759831586-ExCorriges-MQ-T1_Chap1ex2.pdf 05 0.17 06 8df24a7fbe65801cda5a598b9e8e1fa0 https://laboutique.edpsciences.fr/extract/1994?filename=9782759831586-ExCorriges-MQ-T1_Chap1ex2.pdf&md5sum=8df24a7fbe65801cda5a598b9e8e1fa0&size=178526&title=Extrait+gratuit+au+format++pdf 17 14 20230724T131936+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20230824 01 00 20230824 19 00 20230824 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759831586 15 9782759831586 06 03 9782759831616 15 9782759831616 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20230824 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 26.99 01 5.50 1.41 EUR 04 06 01 02 1 00 94.99 01 5.50 1.41 EUR 01 04 06 01 02 1 00 104.99 01 5.50 5.47 USD 01 laboutique.edpsciences.fr-002670 03 01 01 002670 03 9782759831616 15 9782759831616 10 EA 10 10 01 02 Références corrigées Cette collection à destination des étudiants et enseignants propose les corrections des exercices présentés dans des ouvrages académiques de référence. 01 01 Corrigés des exercices de Mécanique Quantique tome 1 1 A01 01 A2165 Guillaume Merle Merle, Guillaume Guillaume Merle Guillaume MERLE est professeur agrégé de mécanique à l’École Centrale de Pékin (Université Beihang, Pékin, Chine) où il coordonne les sciences de l’ingénieur et est en charge des cours de sciences de l’ingénieur, de thermodynamique industrielle et de mécanique quantique. 2 A01 01 A2166 Philippe Ribière Ribière, Philippe Philippe Ribière Philippe RIBIÈRE est professeur agrégé de physique à l’École Centrale de Pékin (Université Beihang, Pékin, Chine) où il coordonne les sciences physiques et est en charge du cours de physique statistique. 3 A01 01 A2167 Oliver J. Harper Harper, Oliver J. Oliver J. Harper Oliver J. HARPER est professeur agrégé de physique au Lycée Saint Lambert (Paris, France) où il enseigne la physique et la chimie en Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. 01 fre 08 396 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 exercices;mécanique quantique;solutions;exercices corrigés;physique quantique 10 2011 SCI057000 01 530 05 03 00 <blockquote>La mécanique quantique, avec ses principes contre-intuitifs et ses différences radicales par rapport à la mécanique classique ou à l’électrodynamique, est à la fois l’une des composantes les plus importantes d’une éducation en physique moderne et l’une des plus ardues. Elle requiert à la fois des bases théoriques et des techniques mathématiques dont la maîtrise nécessite beaucoup de temps et d’efforts.<br>Les étudiants suivant des cours de mécanique quantique s’entraînent généralement en traitant des exercices de difficulté croissante, tels que ceux présents dans les deux premiers tomes de l’ouvrage fondamental Mécanique quantique écrit par Cohen-Tannoudji, Diu et Laloë.<br>Ce recueil de corrigés, relatif au tome I, fournit les corrigés détaillés tant attendus de l’intégralité des 69 exercices de ce tome. Son format accessible fournit des explications explicites étape par étape, tout en mettant l’accent aussi bien sur la théorie physique que sur les mathématiques formelles, pour garantir que les étudiants saisissent bien tous les concepts pertinents. Il guide également le lecteur pour appliquer les méthodes des corrigés à des exercices comparables en mécanique quantique.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p><p></p><blockquote>Ce recueil de corrigés est incontournable pour les étudiants en physique, chimie ou science des matériaux désireux de maîtriser ces exercices ardus, ainsi que pour les enseignants à la recherche de méthodes pédagogiques sur le sujet.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p> <blockquote>La mécanique quantique, avec ses principes contre-intuitifset ses différences radicales par rapport à la mécanique classique ou àl’électrodynamique, est à la fois l’une des composantes les plus importantesd’une éducation en physique moderne et l’une des plus ardues. Elle requiert àla fois des bases théoriques et des techniques mathématiques dont la maîtrisenécessite beaucoup de temps et d’efforts.<br>Les étudiants suivant des cours de mécanique quantique s’entraînentgénéralement en traitant des exercices de difficulté croissante, tels que ceuxprésents dans les deux premiers tomes de l’ouvrage fondamental Mécaniquequantique écrit par Cohen-Tannoudji, Diu et Laloë.<br>Ce recueil de corrigés, relatif au tome I, fournit les corrigés détaillés tantattendus de l’intégralité des 69 exercices de ce tome. Son format accessiblefournit des explications explicites étape par étape, tout en mettant l’accentaussi bien sur la théorie physique que sur les mathématiques formelles, pourgarantir que les étudiants saisissent bien tous les concepts pertinents. Ilguide également le lecteur pour appliquer les méthodes des corrigés à desexercices comparables en mécanique quantique.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p><p></p><blockquote>Ce recueil de corrigés est incontournable pour les étudiantsen physique, chimie ou science des matériaux désireux de maîtriser cesexercices ardus, ainsi que pour les enseignants à la recherche de méthodespédagogiques sur le sujet.</blockquote><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p> 02 00 <p>Correction des exercices présentés dans 'Mécanique Quantique - Tome 1' , ouvrage de référence pour tous les étudiants et enseignants en physique quantique.<br></p> 04 00 <div>Table des matières</div><div>1 Corrigés des exercices du Chapitre I (Complément KI). Ondes et</div><div>particules. Introduction aux idées fondamentales de la mécanique</div><div>quantique 1</div><div>1.1 Interférence et diffraction avec un jet de neutrons . . . . . . . . . . . 1</div><div>1.2 État lié d’une particule dans un « puits en fonction delta » . . . . . 4</div><div>1.3 Transmission d’une barrière de potentiel en « fonction delta » . . . . 10</div><div>1.4 État lié d’une particule dans un « potentiel en fonction delta », analyse de Fourier . . .. . . . . . . . 15</div><div>1.5 Puits composé de deux fonctions delta . . . . . . . . . . . . . . . . . 25</div><div>1.6 État lié dans un potentiel carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39</div><div>1.7 Potentiel de Lennard-Jones constant par morceaux . . . . . . . . . . 44</div><div>1.8 Potentiel à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49</div><div><br></div><div>2 Corrigés des exercices du Chapitre II (Complément HII). Les outils mathématiques de la mécanique quantique 57</div><div>2.1 Une première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57</div><div>2.2 Diagonalisation, base orthonormée, relation de fermeture . . . . . . . 61</div><div>2.3 Superposition d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66</div><div>2.4 Un opérateur ket-bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68</div><div>2.5 Projecteur orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70</div><div>2.6 La matrice _x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71</div><div>2.7 La matrice _y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72</div><div>2.8 Hamiltonien H d’une particule dans un problème à une dimension . 74</div><div>2.9 Vers le théorème du viriel en mécanique quantique . . . . . . . . . . 77</div><div>2.10 Les opérateurs X et P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81</div><div>2.11 Un E.C.O.C. d’un système à trois états . . . . . . . . . . . . . . . . 82</div><div>2.12 Un E.C.O.C. de deux opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85</div><div><br></div><div>3 Corrigés des exercices du Chapitre III (Complément LIII). Les postulats de la mécanique quantique 89</div><div>3.1 Analyse d’une fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 89</div><div>3.2 Probabilité et fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 92</div><div>3.3 Fonction d’onde définie à l’aide d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . 94</div><div>3.4 Étalement d’un paquet d’ondes libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101</div><div>3.5 Particule soumise à une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . 105</div><div>3.6 Fonction d’onde à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108</div><div>3.7 Fonction d’onde générique à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . 111</div><div>3.8 Courant de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114</div><div>3.9 Description complète d’un état quantique à l’aide de la densité de probabilité et du courant de probabilité .. 118</div><div>3.10 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121</div><div>3.11 Fonction d’onde de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126</div><div>3.12 Puits infini à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130</div><div>3.13 Puits infini à deux dimensions (cf. Complément GII) . . . . . . . . . 133</div><div>3.14 Évolution temporelle dans un système couplé à trois niveaux . . . . 141</div><div>3.15 Point de vue d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146</div><div>3.16 Corrélations entre deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150</div><div>3.17 Introduction à la matrice densité (ou opérateur densité) . . . . . . . 164</div><div>3.18 Évolution temporelle de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . 167</div><div>3.19 Matrice densité de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169</div><div><br></div><div>4 Corrigés des exercices du Chapitre IV (Complément JIV).</div><div>Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux 173</div><div>4.1 Première approche pour les états de spin et la précession quantique . . . . . .. . . . . . 173</div><div>4.2 Suite de la première approche pour un champ magnétique non stationnaire . . . . . . . .. . . . . . . . . . 179</div><div>4.3 Suite de la première approche pour un champ magnétique avec deux composantes . .. . . . . . . . . . . . . . . 183</div><div>4.4 Matrice densité et mesures du spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188</div><div>4.5 Opérateur d’évolution d’un spin 1/2 (cf. Complément FIII) . . . . . 195</div><div>4.6 Étude de l’état de spin de deux particules décrites par une fonction d’onde unique . . . .. . . . . . . . . . . . . . 200</div><div>4.7 Suite de l’étude de l’état de spin à deux particules décrit par une fonction d’onde unique. . . . . . . . . . . . 205</div><div>4.8 Molécule triatomique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210</div><div>4.9 Molécule hexagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218</div><div><br></div><div>5 Corrigés des exercices du Chapitre V (Complément MV) L’oscillateur harmonique à une dimension 227</div><div>5.1 Oscillateur harmonique à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 229</div><div>5.2 Oscillateur harmonique anisotrope à trois dimensions . . . . . . . . . 234</div><div>5.3 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 1 . . . . . . . . . . . 241</div><div>5.4 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 2 . . . . . . . . . . . 250</div><div>5.5 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 3 . . . . . . . . . . . 260</div><div>5.6 Oscillateur harmonique chargé dans un champ électrique variable . . 265</div><div>5.7 Un opérateur de type Fourier appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . . . 277</div><div>5.8 L’opérateur d’évolution temporelle appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . 281</div><div><br></div><div>6 Corrigés des exercices du Chapitre VI (Complément FVI). Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 295</div><div>6.1 Valeur moyenne d’un moment magnétique pour un état donné . . . . 295</div><div>6.2 Mesure du moment magnétique dans un espace à quatre dimensions . . . . . .. . 299</div><div>6.3 Lien entre le moment cinétique classique et l’opérateur quantique associé . . . . . .. . . . . . . . . . 305</div><div>6.4 Rotation d’une molécule polyatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . 307</div><div>6.5 Étude de la partie angulaire d’une fonction d’onde . . . . . . . . . . 322</div><div>6.6 Quadripôle électrique dans un gradient de champ électrique . . . . . 326</div><div>6.7 À propos des matrices de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333</div><div>6.8 Rotation et moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338</div><div>6.9 Fluctuations et mesures du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . 342</div><div>6.10 Relations de type Heisenberg pour les moments cinétiques . . . . . . 352</div><div>6.11 État minimisant les fluctuations du moment cinétique . . . . . . . . 356</div><div><br></div><div>7 Corrigés des exercices du Chapitre VII (Complément GVII). Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène 367</div><div>7.1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique . . . . . . . . . . 367</div><div>7.2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magnétique uniforme . . .. . . . . . . . . . . . 373</div><div><br></div> Table des matières1 Corrigés des exercices du Chapitre I (Complément KI). Ondes etparticules. Introduction aux idées fondamentales de la mécaniquequantique 11.1 Interférence et diffraction avec un jet de neutrons . . . . . . . . . . . 11.2 État lié d’une particule dans un « puits en fonction delta » . . . . . 41.3 Transmission d’une barrière de potentiel en « fonction delta » . . . . 101.4 État lié d’une particule dans un « potentiel en fonction delta », analyse de Fourier . . .. . . . . . . . 151.5 Puits composé de deux fonctions delta . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.6 État lié dans un potentiel carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.7 Potentiel de Lennard-Jones constant par morceaux . . . . . . . . . . 441.8 Potentiel à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 Corrigés des exercices du Chapitre II (Complément HII). Les outils mathématiques de la mécanique quantique 572.1 Une première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.2 Diagonalisation, base orthonormée, relation de fermeture . . . . . . . 612.3 Superposition d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.4 Un opérateur ket-bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.5 Projecteur orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.6 La matrice _x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.7 La matrice _y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.8 Hamiltonien H d’une particule dans un problème à une dimension . 742.9 Vers le théorème du viriel en mécanique quantique . . . . . . . . . . 772.10 Les opérateurs X et P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.11 Un E.C.O.C. d’un système à trois états . . . . . . . . . . . . . . . . 822.12 Un E.C.O.C. de deux opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853 Corrigés des exercices du Chapitre III (Complément LIII). Les postulats de la mécanique quantique 893.1 Analyse d’une fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 893.2 Probabilité et fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 923.3 Fonction d’onde définie à l’aide d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . 943.4 Étalement d’un paquet d’ondes libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.5 Particule soumise à une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.6 Fonction d’onde à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7 Fonction d’onde générique à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . 1113.8 Courant de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.9 Description complète d’un état quantique à l’aide de la densité de probabilité et du courant de probabilité .. 1183.10 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.11 Fonction d’onde de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.12 Puits infini à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.13 Puits infini à deux dimensions (cf. Complément GII) . . . . . . . . . 1333.14 Évolution temporelle dans un système couplé à trois niveaux . . . . 1413.15 Point de vue d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.16 Corrélations entre deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503.17 Introduction à la matrice densité (ou opérateur densité) . . . . . . . 1643.18 Évolution temporelle de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . 1673.19 Matrice densité de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694 Corrigés des exercices du Chapitre IV (Complément JIV).Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux 1734.1 Première approche pour les états de spin et la précession quantique . . . . . .. . . . . . 1734.2 Suite de la première approche pour un champ magnétique non stationnaire . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1794.3 Suite de la première approche pour un champ magnétique avec deux composantes . .. . . . . . . . . . . . . . . 1834.4 Matrice densité et mesures du spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.5 Opérateur d’évolution d’un spin 1/2 (cf. Complément FIII) . . . . . 1954.6 Étude de l’état de spin de deux particules décrites par une fonction d’onde unique . . . .. . . . . . . . . . . . . . 2004.7 Suite de l’étude de l’état de spin à deux particules décrit par une fonction d’onde unique. . . . . . . . . . . . 2054.8 Molécule triatomique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104.9 Molécule hexagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2185 Corrigés des exercices du Chapitre V (Complément MV) L’oscillateur harmonique à une dimension 2275.1 Oscillateur harmonique à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.2 Oscillateur harmonique anisotrope à trois dimensions . . . . . . . . . 2345.3 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 1 . . . . . . . . . . . 2415.4 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 2 . . . . . . . . . . . 2505.5 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 3 . . . . . . . . . . . 2605.6 Oscillateur harmonique chargé dans un champ électrique variable . . 2655.7 Un opérateur de type Fourier appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . . . 2775.8 L’opérateur d’évolution temporelle appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . 2816 Corrigés des exercices du Chapitre VI (Complément FVI). Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 2956.1 Valeur moyenne d’un moment magnétique pour un état donné . . . . 2956.2 Mesure du moment magnétique dans un espace à quatre dimensions . . . . . .. . 2996.3 Lien entre le moment cinétique classique et l’opérateur quantique associé . . . . . .. . . . . . . . . . 3056.4 Rotation d’une molécule polyatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . 3076.5 Étude de la partie angulaire d’une fonction d’onde . . . . . . . . . . 3226.6 Quadripôle électrique dans un gradient de champ électrique . . . . . 3266.7 À propos des matrices de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3336.8 Rotation et moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3386.9 Fluctuations et mesures du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . 3426.10 Relations de type Heisenberg pour les moments cinétiques . . . . . . 3526.11 État minimisant les fluctuations du moment cinétique . . . . . . . . 3567 Corrigés des exercices du Chapitre VII (Complément GVII). Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène 3677.1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique . . . . . . . . . . 3677.2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magnétique uniforme . . .. . . . . . . . . . . . 373 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1354/9782759831609/corriges-des-exercices-de-mecanique-quantique-tome-1 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/973/original/9782759831586-ExoCorriges-MQ-T1_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T173106+0200 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/982/974/original/9782759831586-ExoCorriges-MQ-T1_thumbnail.jpg 17 14 20240913T172737+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20230824 01 00 20230824 19 00 20230824 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759831586 15 9782759831586 06 03 9782759831609 15 9782759831609 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20230824 03 01 D1 EDP Sciences 31 04 05 01 02 1 00 26.99 01 5.50 1.41 EUR 01 04 06 01 02 1 00 94.99 01 5.50 1.41 EUR 01 04 06 01 02 1 00 104.99 01 5.50 5.47 USD 01