EDP Sciences 1775725598 20260409 fre

laboutique.edpsciences.fr-002675 03 01 01 002675 03 9782759834457 15 9782759834457 00 BA 02 16 mm 01 24 mm 10 01 02 Enseignement SUP-Maths 01 01 Analyse fonctionnelle appliquée 1 A01 01 A2240 Mourad Choulli Choulli, Mourad Mourad Choulli Mourad Choulli est professeur des universités. Il est spécialisé dans l’étude des équations aux dérivées partielles, en particulier dans l’analyse mathématique des problèmes inverses. Il a une longue expérience d’enseignement en licence et master de mathématiques. 01 fre 00 324 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:Subject Découvrez nos collections 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Découvrez nos collections| 20 opérateurs compacts;Convolution;Théorème des noyaux de Schwartz;Espaces de Sobolev;Problème de Dirichlet;Inégalités de Harnak;problème de Cauchy;Inégalités de Caccioppoli;Espaces de Hölder;Transformée de Fourier 10 2011 MAT002000 01 510 05 03 00 <blockquote>Ce livre d’analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d’analyse fonctionnelle mises en œuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre. L’auteur présente des résultats d’existence, d’unicité et de régularité des solutions de problèmes aux limites, ce qui nécessite la construction d’espaces fonctionnels appropriés. Il expose ensuite les propriétés caractéristiques des solutions d’équations elliptiques du second ordre : le principe du maximum, les inégalités de Harnak et la propriété d’unique continuation. Enfin, il donne également un aperçu concis sur les opérateurs pseudo-différentiels. Cet ouvrage ne prétend pas se substituer aux manuels classiques sur le sujet mais propose une approche détaillée, introductive et moderne qui évite des prérequis difficilement accessibles. Il s’adresse aux étudiants en première et seconde années de masters de mathématiques, ainsi qu’aux élèves d’Écoles d’ingénieurs.</blockquote> Ce livre d’analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d’analyse fonctionnelle mises en œuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre. L’auteur présente des résultats d’existence, d’unicité et de régularité des solutions de problèmes aux limites, ce qui nécessite la construction d’espaces fonctionnels appropriés. Il expose ensuite les propriétés caractéristiques des solutions d’équations elliptiques du second ordre : le principe du maximum, les inégalités de Harnak et la propriété d’unique continuation. Enfin, il donne également un aperçu concis sur les opérateurs pseudo-différentiels. Cet ouvrage ne prétend pas se substituer aux manuels classiques sur le sujet mais propose une approche détaillée, introductive et moderne qui évite des prérequis difficilement accessibles. Il s’adresse aux étudiants en première et seconde années de masters de mathématiques, ainsi qu’aux élèves d’Écoles d’ingénieurs. 02 00 Ce livre d’analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d’analyse fonctionnelle mises en œuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre. 04 00 Préface v<o:p></o:p>Notations principales vii<o:p></o:p>1 Diagonalisation des opérateurs compacts auto-adjoints 1<o:p></o:p>1.1 Analyse spectrale des opérateurs compacts ............ 1<o:p></o:p>1.2 Diagonalisation des opérateurs auto-adjoints compacts..... 8<o:p></o:p>1.3 Diagonalisation d’opérateurs provenant de formeshermitiennes 9<o:p></o:p>1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 14<o:p></o:p>2 Généralités sur les distributions 19<o:p></o:p>2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 20<o:p></o:p>2.2 Convolution de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 24<o:p></o:p>2.3 Partition de l’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 27<o:p></o:p>2.4 Ordre d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 29<o:p></o:p>2.5 Localisation et recollement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 31<o:p></o:p>2.6 Support singulier d’une distribution . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.7 Distributions à support compact . . . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.8 Multiplication par une fonction . . . . . . . . . . . .. . . . . . 35<o:p></o:p>2.9 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 36<o:p></o:p>2.10 Convolution d’une distribution et d’une fonction . . .. . . . . 37<o:p></o:p>2.11 Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 38<o:p></o:p>2.12 Convolution de distributions . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 40<o:p></o:p>2.13 Distributions dans les espaces produits . . . . . . . .. . . . . . 43<o:p></o:p>2.14 Théorème des noyaux de Schwartz . . . . . . . . . . . .. . . . 45<o:p></o:p>2.15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 48<o:p></o:p>3 Espaces de Sobolev Wk,p 57<o:p></o:p>3.1 Régularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 57<o:p></o:p>3.2 Définitions et premières propriétés . . . . . . . . . .. . . . . . 60<o:p></o:p>3.3 Opérateurs de prolongements et de traces . . . . . . . .. . . . 66<o:p></o:p>3.4 Théorèmes d’injections . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75<o:p></o:p>3.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 82<o:p></o:p>ii Analyse fonctionnelle appliquée<o:p></o:p>4 Solutions faibles d’équations elliptiques 95<o:p></o:p>4.1 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 96<o:p></o:p>4.2 Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 97<o:p></o:p>4.3 Diagonalisation d’un opérateur elliptique . . . . . . .. . . . . . 99<o:p></o:p>4.4 Régularité H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 100<o:p></o:p>4.5 Problème de Dirichlet semi-linéaire . . . . . . . . . .. . . . . . 103<o:p></o:p>4.6 Inégalités de Harnak . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 107<o:p></o:p>4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 116<o:p></o:p>5 Unique continuation et problème de Cauchy 121<o:p></o:p>5.1 Propriétés des fonctions harmoniques . . . . . . . . . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.2 Unique continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 129<o:p></o:p>5.3 Inégalités de Caccioppoli et d’interpolation . . . . . .. . . . . 134<o:p></o:p>5.4 Problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 140<o:p></o:p>5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 149<o:p></o:p>6 L’approche de Schauder pour les équations elliptiques 161<o:p></o:p>6.1 Espaces de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 161<o:p></o:p>6.2 Semi-normes équivalentes sur les espaces de Hölder . . .. . . . 167<o:p></o:p>6.3 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 170<o:p></o:p>6.4 Quelques estimations pour les fonctions harmoniques . .. . . . 177<o:p></o:p>6.5 Estimations de Schauder intérieures . . . . . . . . . .. . . . . 182<o:p></o:p>6.6 Problème de Dirichlet dans une boule . . . . . . . . . .. . . . 187<o:p></o:p>6.7 Problème de Dirichlet dans un domaine borné . . . . . .. . . . 190<o:p></o:p>6.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 192<o:p></o:p>7 Construction d’une solution fondamentale 215<o:p></o:p>7.1 Fonctions définies par des intégrales singulières . . .. . . . . . 215<o:p></o:p>7.2 Opérateurs intégraux faiblement singuliers . . . . . . .. . . . . 223<o:p></o:p>7.3 Paramétrix canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 229<o:p></o:p>7.4 Solution fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 236<o:p></o:p>8 Transformée de Fourier et espaces de Sobolev Hs 245<o:p></o:p>8.1 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 245<o:p></o:p>8.2 Espaces de Sobolev Hs . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 253<o:p></o:p>8.2.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . .. . . 253<o:p></o:p>8.2.2 Définition équivalente . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 254<o:p></o:p>8.2.3 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 257<o:p></o:p>8.2.4 Multiplicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 259<o:p></o:p>8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 2619 Opérateurs pseudo-différentiels 271<o:p></o:p>9.1 Les symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 272<o:p></o:p>9.2 Les opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 278<o:p></o:p>9.3 Intégrales oscillantes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 280<o:p></o:p>9.4 Calcul symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 283<o:p></o:p>9.5 Action sur les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . .. . . . . . 287<o:p></o:p>9.6 Inégalité de Gårding . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 289<o:p></o:p>9.7 Les symboles elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 291<o:p></o:p>9.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 292<o:p></o:p>Bibliographie 309<o:p></o:p>Index 313<o:p></o:p> Préface v<o:p></o:p>Notations principales vii<o:p></o:p>1 Diagonalisation des opérateurs compacts auto-adjoints 1<o:p></o:p>1.1 Analyse spectrale des opérateurs compacts ............ 1<o:p></o:p>1.2 Diagonalisation des opérateurs auto-adjoints compacts..... 8<o:p></o:p>1.3 Diagonalisation d’opérateurs provenant de formeshermitiennes 9<o:p></o:p>1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 14<o:p></o:p>2 Généralités sur les distributions 19<o:p></o:p>2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 20<o:p></o:p>2.2 Convolution de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 24<o:p></o:p>2.3 Partition de l’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 27<o:p></o:p>2.4 Ordre d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 29<o:p></o:p>2.5 Localisation et recollement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 31<o:p></o:p>2.6 Support singulier d’une distribution . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.7 Distributions à support compact . . . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.8 Multiplication par une fonction . . . . . . . . . . . .. . . . . . 35<o:p></o:p>2.9 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 36<o:p></o:p>2.10 Convolution d’une distribution et d’une fonction . . .. . . . . 37<o:p></o:p>2.11 Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 38<o:p></o:p>2.12 Convolution de distributions . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 40<o:p></o:p>2.13 Distributions dans les espaces produits . . . . . . . .. . . . . . 43<o:p></o:p>2.14 Théorème des noyaux de Schwartz . . . . . . . . . . . .. . . . 45<o:p></o:p>2.15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 48<o:p></o:p>3 Espaces de Sobolev Wk,p 57<o:p></o:p>3.1 Régularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 57<o:p></o:p>3.2 Définitions et premières propriétés . . . . . . . . . .. . . . . . 60<o:p></o:p>3.3 Opérateurs de prolongements et de traces . . . . . . . .. . . . 66<o:p></o:p>3.4 Théorèmes d’injections . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75<o:p></o:p>3.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 82<o:p></o:p>ii Analyse fonctionnelle appliquée<o:p></o:p>4 Solutions faibles d’équations elliptiques 95<o:p></o:p>4.1 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 96<o:p></o:p>4.2 Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 97<o:p></o:p>4.3 Diagonalisation d’un opérateur elliptique . . . . . . .. . . . . . 99<o:p></o:p>4.4 Régularité H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 100<o:p></o:p>4.5 Problème de Dirichlet semi-linéaire . . . . . . . . . .. . . . . . 103<o:p></o:p>4.6 Inégalités de Harnak . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 107<o:p></o:p>4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 116<o:p></o:p>5 Unique continuation et problème de Cauchy 121<o:p></o:p>5.1 Propriétés des fonctions harmoniques . . . . . . . . . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.2 Unique continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 129<o:p></o:p>5.3 Inégalités de Caccioppoli et d’interpolation . . . . . .. . . . . 134<o:p></o:p>5.4 Problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 140<o:p></o:p>5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 149<o:p></o:p>6 L’approche de Schauder pour les équations elliptiques 161<o:p></o:p>6.1 Espaces de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 161<o:p></o:p>6.2 Semi-normes équivalentes sur les espaces de Hölder . . .. . . . 167<o:p></o:p>6.3 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 170<o:p></o:p>6.4 Quelques estimations pour les fonctions harmoniques . .. . . . 177<o:p></o:p>6.5 Estimations de Schauder intérieures . . . . . . . . . .. . . . . 182<o:p></o:p>6.6 Problème de Dirichlet dans une boule . . . . . . . . . .. . . . 187<o:p></o:p>6.7 Problème de Dirichlet dans un domaine borné . . . . . .. . . . 190<o:p></o:p>6.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 192<o:p></o:p>7 Construction d’une solution fondamentale 215<o:p></o:p>7.1 Fonctions définies par des intégrales singulières . . .. . . . . . 215<o:p></o:p>7.2 Opérateurs intégraux faiblement singuliers . . . . . . .. . . . . 223<o:p></o:p>7.3 Paramétrix canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 229<o:p></o:p>7.4 Solution fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 236<o:p></o:p>8 Transformée de Fourier et espaces de Sobolev Hs 245<o:p></o:p>8.1 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 245<o:p></o:p>8.2 Espaces de Sobolev Hs . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 253<o:p></o:p>8.2.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . .. . . 253<o:p></o:p>8.2.2 Définition équivalente . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 254<o:p></o:p>8.2.3 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 257<o:p></o:p>8.2.4 Multiplicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 259<o:p></o:p>8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 261<o:p></o:p>Table des matières iii<o:p></o:p>9 Opérateurs pseudo-différentiels 271<o:p></o:p>9.1 Les symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 272<o:p></o:p>9.2 Les opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 278<o:p></o:p>9.3 Intégrales oscillantes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 280<o:p></o:p>9.4 Calcul symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 283<o:p></o:p>9.5 Action sur les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . .. . . . . . 287<o:p></o:p>9.6 Inégalité de Gårding . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 289<o:p></o:p>9.7 Les symboles elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 291<o:p></o:p>9.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 292<o:p></o:p>Bibliographie 309<o:p></o:p>Index 313<o:p></o:p> 03 00 02 Actualitté Analyse fonctionnelle appliquée https://actualitte.com/livres/1587670/analyse-fonctionnelle-appliquee-mourad-choulli-9782759834457 01 20240223 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1388/9782759834464/analyse-fonctionnelle-appliquee 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/072/original/9782759834457-AnalyseFonctionnelle_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T172749+0200 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/073/original/9782759834457-AnalyseFonctionnelle_couv-THUMBNAIL.jpg 17 14 20240913T172749+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20240222 01 00 20240222 19 00 20240222 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759834464 15 9782759834464 27 03 9782759834471 15 9782759834471 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20240222 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 27.00 01 5.50 1.41 EUR laboutique.edpsciences.fr-R002567 03 01 01 R002567 00 ED E107 00 01 01 Analyse fonctionnelle appliquée 01 fre 08 326 03 22 3430526 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20240222 02 01 002676 03 9782759834464 15 9782759834464 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002676 03 01 01 002676 03 9782759834464 15 9782759834464 10 EA E107 10 00 01 R002567 ED E107 1 10 01 02 Enseignement SUP-Maths 01 01 Analyse fonctionnelle appliquée 1 A01 01 A2240 Mourad Choulli Choulli, Mourad Mourad Choulli Mourad Choulli est professeur des universités. Il est spécialisé dans l’étude des équations aux dérivées partielles, en particulier dans l’analyse mathématique des problèmes inverses. Il a une longue expérience d’enseignement en licence et master de mathématiques. 01 fre 08 324 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:Subject Découvrez nos collections 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Découvrez nos collections| 20 opérateurs compacts;Convolution;Théorème des noyaux de Schwartz;Espaces de Sobolev;Problème de Dirichlet;Inégalités de Harnak;problème de Cauchy;Inégalités de Caccioppoli;Espaces de Hölder;Transformée de Fourier 10 2011 MAT002000 01 510 05 03 00 <blockquote>Ce livre d’analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d’analyse fonctionnelle mises en œuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre. L’auteur présente des résultats d’existence, d’unicité et de régularité des solutions de problèmes aux limites, ce qui nécessite la construction d’espaces fonctionnels appropriés. Il expose ensuite les propriétés caractéristiques des solutions d’équations elliptiques du second ordre : le principe du maximum, les inégalités de Harnak et la propriété d’unique continuation. Enfin, il donne également un aperçu concis sur les opérateurs pseudo-différentiels. Cet ouvrage ne prétend pas se substituer aux manuels classiques sur le sujet mais propose une approche détaillée, introductive et moderne qui évite des prérequis difficilement accessibles. Il s’adresse aux étudiants en première et seconde années de masters de mathématiques, ainsi qu’aux élèves d’Écoles d’ingénieurs.</blockquote> Ce livre d’analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d’analyse fonctionnelle mises en œuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre. L’auteur présente des résultats d’existence, d’unicité et de régularité des solutions de problèmes aux limites, ce qui nécessite la construction d’espaces fonctionnels appropriés. Il expose ensuite les propriétés caractéristiques des solutions d’équations elliptiques du second ordre : le principe du maximum, les inégalités de Harnak et la propriété d’unique continuation. Enfin, il donne également un aperçu concis sur les opérateurs pseudo-différentiels. Cet ouvrage ne prétend pas se substituer aux manuels classiques sur le sujet mais propose une approche détaillée, introductive et moderne qui évite des prérequis difficilement accessibles. Il s’adresse aux étudiants en première et seconde années de masters de mathématiques, ainsi qu’aux élèves d’Écoles d’ingénieurs. 02 00 Ce livre d’analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d’analyse fonctionnelle mises en œuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre. 04 00 Préface v<o:p></o:p>Notations principales vii<o:p></o:p>1 Diagonalisation des opérateurs compacts auto-adjoints 1<o:p></o:p>1.1 Analyse spectrale des opérateurs compacts ............ 1<o:p></o:p>1.2 Diagonalisation des opérateurs auto-adjoints compacts..... 8<o:p></o:p>1.3 Diagonalisation d’opérateurs provenant de formeshermitiennes 9<o:p></o:p>1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 14<o:p></o:p>2 Généralités sur les distributions 19<o:p></o:p>2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 20<o:p></o:p>2.2 Convolution de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 24<o:p></o:p>2.3 Partition de l’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 27<o:p></o:p>2.4 Ordre d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 29<o:p></o:p>2.5 Localisation et recollement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 31<o:p></o:p>2.6 Support singulier d’une distribution . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.7 Distributions à support compact . . . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.8 Multiplication par une fonction . . . . . . . . . . . .. . . . . . 35<o:p></o:p>2.9 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 36<o:p></o:p>2.10 Convolution d’une distribution et d’une fonction . . .. . . . . 37<o:p></o:p>2.11 Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 38<o:p></o:p>2.12 Convolution de distributions . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 40<o:p></o:p>2.13 Distributions dans les espaces produits . . . . . . . .. . . . . . 43<o:p></o:p>2.14 Théorème des noyaux de Schwartz . . . . . . . . . . . .. . . . 45<o:p></o:p>2.15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 48<o:p></o:p>3 Espaces de Sobolev Wk,p 57<o:p></o:p>3.1 Régularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 57<o:p></o:p>3.2 Définitions et premières propriétés . . . . . . . . . .. . . . . . 60<o:p></o:p>3.3 Opérateurs de prolongements et de traces . . . . . . . .. . . . 66<o:p></o:p>3.4 Théorèmes d’injections . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75<o:p></o:p>3.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 82<o:p></o:p>ii Analyse fonctionnelle appliquée<o:p></o:p>4 Solutions faibles d’équations elliptiques 95<o:p></o:p>4.1 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 96<o:p></o:p>4.2 Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 97<o:p></o:p>4.3 Diagonalisation d’un opérateur elliptique . . . . . . .. . . . . . 99<o:p></o:p>4.4 Régularité H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 100<o:p></o:p>4.5 Problème de Dirichlet semi-linéaire . . . . . . . . . .. . . . . . 103<o:p></o:p>4.6 Inégalités de Harnak . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 107<o:p></o:p>4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 116<o:p></o:p>5 Unique continuation et problème de Cauchy 121<o:p></o:p>5.1 Propriétés des fonctions harmoniques . . . . . . . . . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.2 Unique continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 129<o:p></o:p>5.3 Inégalités de Caccioppoli et d’interpolation . . . . . .. . . . . 134<o:p></o:p>5.4 Problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 140<o:p></o:p>5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 149<o:p></o:p>6 L’approche de Schauder pour les équations elliptiques 161<o:p></o:p>6.1 Espaces de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 161<o:p></o:p>6.2 Semi-normes équivalentes sur les espaces de Hölder . . .. . . . 167<o:p></o:p>6.3 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 170<o:p></o:p>6.4 Quelques estimations pour les fonctions harmoniques . .. . . . 177<o:p></o:p>6.5 Estimations de Schauder intérieures . . . . . . . . . .. . . . . 182<o:p></o:p>6.6 Problème de Dirichlet dans une boule . . . . . . . . . .. . . . 187<o:p></o:p>6.7 Problème de Dirichlet dans un domaine borné . . . . . .. . . . 190<o:p></o:p>6.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 192<o:p></o:p>7 Construction d’une solution fondamentale 215<o:p></o:p>7.1 Fonctions définies par des intégrales singulières . . .. . . . . . 215<o:p></o:p>7.2 Opérateurs intégraux faiblement singuliers . . . . . . .. . . . . 223<o:p></o:p>7.3 Paramétrix canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 229<o:p></o:p>7.4 Solution fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 236<o:p></o:p>8 Transformée de Fourier et espaces de Sobolev Hs 245<o:p></o:p>8.1 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 245<o:p></o:p>8.2 Espaces de Sobolev Hs . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 253<o:p></o:p>8.2.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . .. . . 253<o:p></o:p>8.2.2 Définition équivalente . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 254<o:p></o:p>8.2.3 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 257<o:p></o:p>8.2.4 Multiplicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 259<o:p></o:p>8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 2619 Opérateurs pseudo-différentiels 271<o:p></o:p>9.1 Les symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 272<o:p></o:p>9.2 Les opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 278<o:p></o:p>9.3 Intégrales oscillantes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 280<o:p></o:p>9.4 Calcul symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 283<o:p></o:p>9.5 Action sur les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . .. . . . . . 287<o:p></o:p>9.6 Inégalité de Gårding . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 289<o:p></o:p>9.7 Les symboles elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 291<o:p></o:p>9.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 292<o:p></o:p>Bibliographie 309<o:p></o:p>Index 313<o:p></o:p> Préface v<o:p></o:p>Notations principales vii<o:p></o:p>1 Diagonalisation des opérateurs compacts auto-adjoints 1<o:p></o:p>1.1 Analyse spectrale des opérateurs compacts ............ 1<o:p></o:p>1.2 Diagonalisation des opérateurs auto-adjoints compacts..... 8<o:p></o:p>1.3 Diagonalisation d’opérateurs provenant de formeshermitiennes 9<o:p></o:p>1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 14<o:p></o:p>2 Généralités sur les distributions 19<o:p></o:p>2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 20<o:p></o:p>2.2 Convolution de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 24<o:p></o:p>2.3 Partition de l’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 27<o:p></o:p>2.4 Ordre d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 29<o:p></o:p>2.5 Localisation et recollement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 31<o:p></o:p>2.6 Support singulier d’une distribution . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.7 Distributions à support compact . . . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.8 Multiplication par une fonction . . . . . . . . . . . .. . . . . . 35<o:p></o:p>2.9 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 36<o:p></o:p>2.10 Convolution d’une distribution et d’une fonction . . .. . . . . 37<o:p></o:p>2.11 Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 38<o:p></o:p>2.12 Convolution de distributions . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 40<o:p></o:p>2.13 Distributions dans les espaces produits . . . . . . . .. . . . . . 43<o:p></o:p>2.14 Théorème des noyaux de Schwartz . . . . . . . . . . . .. . . . 45<o:p></o:p>2.15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 48<o:p></o:p>3 Espaces de Sobolev Wk,p 57<o:p></o:p>3.1 Régularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 57<o:p></o:p>3.2 Définitions et premières propriétés . . . . . . . . . .. . . . . . 60<o:p></o:p>3.3 Opérateurs de prolongements et de traces . . . . . . . .. . . . 66<o:p></o:p>3.4 Théorèmes d’injections . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75<o:p></o:p>3.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 82<o:p></o:p>ii Analyse fonctionnelle appliquée<o:p></o:p>4 Solutions faibles d’équations elliptiques 95<o:p></o:p>4.1 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 96<o:p></o:p>4.2 Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 97<o:p></o:p>4.3 Diagonalisation d’un opérateur elliptique . . . . . . .. . . . . . 99<o:p></o:p>4.4 Régularité H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 100<o:p></o:p>4.5 Problème de Dirichlet semi-linéaire . . . . . . . . . .. . . . . . 103<o:p></o:p>4.6 Inégalités de Harnak . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 107<o:p></o:p>4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 116<o:p></o:p>5 Unique continuation et problème de Cauchy 121<o:p></o:p>5.1 Propriétés des fonctions harmoniques . . . . . . . . . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.2 Unique continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 129<o:p></o:p>5.3 Inégalités de Caccioppoli et d’interpolation . . . . . .. . . . . 134<o:p></o:p>5.4 Problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 140<o:p></o:p>5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 149<o:p></o:p>6 L’approche de Schauder pour les équations elliptiques 161<o:p></o:p>6.1 Espaces de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 161<o:p></o:p>6.2 Semi-normes équivalentes sur les espaces de Hölder . . .. . . . 167<o:p></o:p>6.3 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 170<o:p></o:p>6.4 Quelques estimations pour les fonctions harmoniques . .. . . . 177<o:p></o:p>6.5 Estimations de Schauder intérieures . . . . . . . . . .. . . . . 182<o:p></o:p>6.6 Problème de Dirichlet dans une boule . . . . . . . . . .. . . . 187<o:p></o:p>6.7 Problème de Dirichlet dans un domaine borné . . . . . .. . . . 190<o:p></o:p>6.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 192<o:p></o:p>7 Construction d’une solution fondamentale 215<o:p></o:p>7.1 Fonctions définies par des intégrales singulières . . .. . . . . . 215<o:p></o:p>7.2 Opérateurs intégraux faiblement singuliers . . . . . . .. . . . . 223<o:p></o:p>7.3 Paramétrix canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 229<o:p></o:p>7.4 Solution fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 236<o:p></o:p>8 Transformée de Fourier et espaces de Sobolev Hs 245<o:p></o:p>8.1 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 245<o:p></o:p>8.2 Espaces de Sobolev Hs . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 253<o:p></o:p>8.2.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . .. . . 253<o:p></o:p>8.2.2 Définition équivalente . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 254<o:p></o:p>8.2.3 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 257<o:p></o:p>8.2.4 Multiplicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 259<o:p></o:p>8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 261<o:p></o:p>Table des matières iii<o:p></o:p>9 Opérateurs pseudo-différentiels 271<o:p></o:p>9.1 Les symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 272<o:p></o:p>9.2 Les opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 278<o:p></o:p>9.3 Intégrales oscillantes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 280<o:p></o:p>9.4 Calcul symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 283<o:p></o:p>9.5 Action sur les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . .. . . . . . 287<o:p></o:p>9.6 Inégalité de Gårding . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 289<o:p></o:p>9.7 Les symboles elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 291<o:p></o:p>9.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 292<o:p></o:p>Bibliographie 309<o:p></o:p>Index 313<o:p></o:p> 03 00 02 Actualitté Analyse fonctionnelle appliquée https://actualitte.com/livres/1587670/analyse-fonctionnelle-appliquee-mourad-choulli-9782759834457 01 20240223 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1388/9782759834464/analyse-fonctionnelle-appliquee 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/072/original/9782759834457-AnalyseFonctionnelle_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T172749+0200 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/073/original/9782759834457-AnalyseFonctionnelle_couv-THUMBNAIL.jpg 17 14 20240913T172749+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20240222 01 00 20240222 19 00 20240222 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759834457 15 9782759834457 06 03 9782759834471 15 9782759834471 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20240222 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 17.99 01 5.50 0.94 EUR 04 06 01 02 1 00 65.99 01 5.50 0.94 EUR 01 04 06 01 02 1 00 71.99 01 5.50 3.75 USD 01 laboutique.edpsciences.fr-002677 03 01 01 002677 03 9782759834471 15 9782759834471 10 EA 10 10 01 02 Enseignement SUP-Maths 01 01 Analyse fonctionnelle appliquée 1 A01 01 A2240 Mourad Choulli Choulli, Mourad Mourad Choulli Mourad Choulli est professeur des universités. Il est spécialisé dans l’étude des équations aux dérivées partielles, en particulier dans l’analyse mathématique des problèmes inverses. Il a une longue expérience d’enseignement en licence et master de mathématiques. 01 fre 08 324 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:Subject Découvrez nos collections 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Découvrez nos collections| 20 opérateurs compacts;Convolution;Théorème des noyaux de Schwartz;Espaces de Sobolev;Problème de Dirichlet;Inégalités de Harnak;problème de Cauchy;Inégalités de Caccioppoli;Espaces de Hölder;Transformée de Fourier 10 2011 MAT002000 01 510 05 03 00 <blockquote>Ce livre d’analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d’analyse fonctionnelle mises en œuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre. L’auteur présente des résultats d’existence, d’unicité et de régularité des solutions de problèmes aux limites, ce qui nécessite la construction d’espaces fonctionnels appropriés. Il expose ensuite les propriétés caractéristiques des solutions d’équations elliptiques du second ordre : le principe du maximum, les inégalités de Harnak et la propriété d’unique continuation. Enfin, il donne également un aperçu concis sur les opérateurs pseudo-différentiels. Cet ouvrage ne prétend pas se substituer aux manuels classiques sur le sujet mais propose une approche détaillée, introductive et moderne qui évite des prérequis difficilement accessibles. Il s’adresse aux étudiants en première et seconde années de masters de mathématiques, ainsi qu’aux élèves d’Écoles d’ingénieurs.</blockquote> Ce livre d’analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d’analyse fonctionnelle mises en œuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre. L’auteur présente des résultats d’existence, d’unicité et de régularité des solutions de problèmes aux limites, ce qui nécessite la construction d’espaces fonctionnels appropriés. Il expose ensuite les propriétés caractéristiques des solutions d’équations elliptiques du second ordre : le principe du maximum, les inégalités de Harnak et la propriété d’unique continuation. Enfin, il donne également un aperçu concis sur les opérateurs pseudo-différentiels. Cet ouvrage ne prétend pas se substituer aux manuels classiques sur le sujet mais propose une approche détaillée, introductive et moderne qui évite des prérequis difficilement accessibles. Il s’adresse aux étudiants en première et seconde années de masters de mathématiques, ainsi qu’aux élèves d’Écoles d’ingénieurs. 02 00 Ce livre d’analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d’analyse fonctionnelle mises en œuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre. 04 00 Préface v<o:p></o:p>Notations principales vii<o:p></o:p>1 Diagonalisation des opérateurs compacts auto-adjoints 1<o:p></o:p>1.1 Analyse spectrale des opérateurs compacts ............ 1<o:p></o:p>1.2 Diagonalisation des opérateurs auto-adjoints compacts..... 8<o:p></o:p>1.3 Diagonalisation d’opérateurs provenant de formeshermitiennes 9<o:p></o:p>1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 14<o:p></o:p>2 Généralités sur les distributions 19<o:p></o:p>2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 20<o:p></o:p>2.2 Convolution de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 24<o:p></o:p>2.3 Partition de l’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 27<o:p></o:p>2.4 Ordre d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 29<o:p></o:p>2.5 Localisation et recollement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 31<o:p></o:p>2.6 Support singulier d’une distribution . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.7 Distributions à support compact . . . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.8 Multiplication par une fonction . . . . . . . . . . . .. . . . . . 35<o:p></o:p>2.9 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 36<o:p></o:p>2.10 Convolution d’une distribution et d’une fonction . . .. . . . . 37<o:p></o:p>2.11 Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 38<o:p></o:p>2.12 Convolution de distributions . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 40<o:p></o:p>2.13 Distributions dans les espaces produits . . . . . . . .. . . . . . 43<o:p></o:p>2.14 Théorème des noyaux de Schwartz . . . . . . . . . . . .. . . . 45<o:p></o:p>2.15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 48<o:p></o:p>3 Espaces de Sobolev Wk,p 57<o:p></o:p>3.1 Régularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 57<o:p></o:p>3.2 Définitions et premières propriétés . . . . . . . . . .. . . . . . 60<o:p></o:p>3.3 Opérateurs de prolongements et de traces . . . . . . . .. . . . 66<o:p></o:p>3.4 Théorèmes d’injections . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75<o:p></o:p>3.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 82<o:p></o:p>ii Analyse fonctionnelle appliquée<o:p></o:p>4 Solutions faibles d’équations elliptiques 95<o:p></o:p>4.1 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 96<o:p></o:p>4.2 Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 97<o:p></o:p>4.3 Diagonalisation d’un opérateur elliptique . . . . . . .. . . . . . 99<o:p></o:p>4.4 Régularité H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 100<o:p></o:p>4.5 Problème de Dirichlet semi-linéaire . . . . . . . . . .. . . . . . 103<o:p></o:p>4.6 Inégalités de Harnak . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 107<o:p></o:p>4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 116<o:p></o:p>5 Unique continuation et problème de Cauchy 121<o:p></o:p>5.1 Propriétés des fonctions harmoniques . . . . . . . . . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.2 Unique continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 129<o:p></o:p>5.3 Inégalités de Caccioppoli et d’interpolation . . . . . .. . . . . 134<o:p></o:p>5.4 Problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 140<o:p></o:p>5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 149<o:p></o:p>6 L’approche de Schauder pour les équations elliptiques 161<o:p></o:p>6.1 Espaces de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 161<o:p></o:p>6.2 Semi-normes équivalentes sur les espaces de Hölder . . .. . . . 167<o:p></o:p>6.3 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 170<o:p></o:p>6.4 Quelques estimations pour les fonctions harmoniques . .. . . . 177<o:p></o:p>6.5 Estimations de Schauder intérieures . . . . . . . . . .. . . . . 182<o:p></o:p>6.6 Problème de Dirichlet dans une boule . . . . . . . . . .. . . . 187<o:p></o:p>6.7 Problème de Dirichlet dans un domaine borné . . . . . .. . . . 190<o:p></o:p>6.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 192<o:p></o:p>7 Construction d’une solution fondamentale 215<o:p></o:p>7.1 Fonctions définies par des intégrales singulières . . .. . . . . . 215<o:p></o:p>7.2 Opérateurs intégraux faiblement singuliers . . . . . . .. . . . . 223<o:p></o:p>7.3 Paramétrix canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 229<o:p></o:p>7.4 Solution fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 236<o:p></o:p>8 Transformée de Fourier et espaces de Sobolev Hs 245<o:p></o:p>8.1 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 245<o:p></o:p>8.2 Espaces de Sobolev Hs . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 253<o:p></o:p>8.2.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . .. . . 253<o:p></o:p>8.2.2 Définition équivalente . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 254<o:p></o:p>8.2.3 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 257<o:p></o:p>8.2.4 Multiplicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 259<o:p></o:p>8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 2619 Opérateurs pseudo-différentiels 271<o:p></o:p>9.1 Les symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 272<o:p></o:p>9.2 Les opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 278<o:p></o:p>9.3 Intégrales oscillantes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 280<o:p></o:p>9.4 Calcul symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 283<o:p></o:p>9.5 Action sur les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . .. . . . . . 287<o:p></o:p>9.6 Inégalité de Gårding . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 289<o:p></o:p>9.7 Les symboles elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 291<o:p></o:p>9.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 292<o:p></o:p>Bibliographie 309<o:p></o:p>Index 313<o:p></o:p> Préface v<o:p></o:p>Notations principales vii<o:p></o:p>1 Diagonalisation des opérateurs compacts auto-adjoints 1<o:p></o:p>1.1 Analyse spectrale des opérateurs compacts ............ 1<o:p></o:p>1.2 Diagonalisation des opérateurs auto-adjoints compacts..... 8<o:p></o:p>1.3 Diagonalisation d’opérateurs provenant de formeshermitiennes 9<o:p></o:p>1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 14<o:p></o:p>2 Généralités sur les distributions 19<o:p></o:p>2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 20<o:p></o:p>2.2 Convolution de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 24<o:p></o:p>2.3 Partition de l’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 27<o:p></o:p>2.4 Ordre d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 29<o:p></o:p>2.5 Localisation et recollement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 31<o:p></o:p>2.6 Support singulier d’une distribution . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.7 Distributions à support compact . . . . . . . . . . . .. . . . . 33<o:p></o:p>2.8 Multiplication par une fonction . . . . . . . . . . . .. . . . . . 35<o:p></o:p>2.9 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 36<o:p></o:p>2.10 Convolution d’une distribution et d’une fonction . . .. . . . . 37<o:p></o:p>2.11 Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 38<o:p></o:p>2.12 Convolution de distributions . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 40<o:p></o:p>2.13 Distributions dans les espaces produits . . . . . . . .. . . . . . 43<o:p></o:p>2.14 Théorème des noyaux de Schwartz . . . . . . . . . . . .. . . . 45<o:p></o:p>2.15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 48<o:p></o:p>3 Espaces de Sobolev Wk,p 57<o:p></o:p>3.1 Régularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 57<o:p></o:p>3.2 Définitions et premières propriétés . . . . . . . . . .. . . . . . 60<o:p></o:p>3.3 Opérateurs de prolongements et de traces . . . . . . . .. . . . 66<o:p></o:p>3.4 Théorèmes d’injections . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75<o:p></o:p>3.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 82<o:p></o:p>ii Analyse fonctionnelle appliquée<o:p></o:p>4 Solutions faibles d’équations elliptiques 95<o:p></o:p>4.1 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 96<o:p></o:p>4.2 Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 97<o:p></o:p>4.3 Diagonalisation d’un opérateur elliptique . . . . . . .. . . . . . 99<o:p></o:p>4.4 Régularité H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 100<o:p></o:p>4.5 Problème de Dirichlet semi-linéaire . . . . . . . . . .. . . . . . 103<o:p></o:p>4.6 Inégalités de Harnak . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 107<o:p></o:p>4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 116<o:p></o:p>5 Unique continuation et problème de Cauchy 121<o:p></o:p>5.1 Propriétés des fonctions harmoniques . . . . . . . . . .. . . . . 121<o:p></o:p>5.2 Unique continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 129<o:p></o:p>5.3 Inégalités de Caccioppoli et d’interpolation . . . . . .. . . . . 134<o:p></o:p>5.4 Problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 140<o:p></o:p>5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 149<o:p></o:p>6 L’approche de Schauder pour les équations elliptiques 161<o:p></o:p>6.1 Espaces de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 161<o:p></o:p>6.2 Semi-normes équivalentes sur les espaces de Hölder . . .. . . . 167<o:p></o:p>6.3 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 170<o:p></o:p>6.4 Quelques estimations pour les fonctions harmoniques . .. . . . 177<o:p></o:p>6.5 Estimations de Schauder intérieures . . . . . . . . . .. . . . . 182<o:p></o:p>6.6 Problème de Dirichlet dans une boule . . . . . . . . . .. . . . 187<o:p></o:p>6.7 Problème de Dirichlet dans un domaine borné . . . . . .. . . . 190<o:p></o:p>6.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 192<o:p></o:p>7 Construction d’une solution fondamentale 215<o:p></o:p>7.1 Fonctions définies par des intégrales singulières . . .. . . . . . 215<o:p></o:p>7.2 Opérateurs intégraux faiblement singuliers . . . . . . .. . . . . 223<o:p></o:p>7.3 Paramétrix canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 229<o:p></o:p>7.4 Solution fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 236<o:p></o:p>8 Transformée de Fourier et espaces de Sobolev Hs 245<o:p></o:p>8.1 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 245<o:p></o:p>8.2 Espaces de Sobolev Hs . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 253<o:p></o:p>8.2.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . .. . . 253<o:p></o:p>8.2.2 Définition équivalente . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 254<o:p></o:p>8.2.3 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 257<o:p></o:p>8.2.4 Multiplicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 259<o:p></o:p>8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 261<o:p></o:p>Table des matières iii<o:p></o:p>9 Opérateurs pseudo-différentiels 271<o:p></o:p>9.1 Les symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 272<o:p></o:p>9.2 Les opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 278<o:p></o:p>9.3 Intégrales oscillantes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 280<o:p></o:p>9.4 Calcul symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 283<o:p></o:p>9.5 Action sur les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . .. . . . . . 287<o:p></o:p>9.6 Inégalité de Gårding . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 289<o:p></o:p>9.7 Les symboles elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 291<o:p></o:p>9.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 292<o:p></o:p>Bibliographie 309<o:p></o:p>Index 313<o:p></o:p> 03 00 02 Actualitté Analyse fonctionnelle appliquée https://actualitte.com/livres/1587670/analyse-fonctionnelle-appliquee-mourad-choulli-9782759834457 01 20240223 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1388/9782759834464/analyse-fonctionnelle-appliquee 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/072/original/9782759834457-AnalyseFonctionnelle_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T172749+0200 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/073/original/9782759834457-AnalyseFonctionnelle_couv-THUMBNAIL.jpg 17 14 20240913T172749+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20240222 01 00 20240222 19 00 20240222 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759834457 15 9782759834457 06 03 9782759834464 15 9782759834464 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20240222 03 01 D1 EDP Sciences 31 04 05 01 02 1 00 17.99 01 5.50 0.94 EUR 04 06 01 02 1 00 65.99 01 5.50 0.94 EUR 01 04 06 01 02 1 00 71.99 01 5.50 3.75 USD 01