EDP Sciences 1775639478 20260408 fre

laboutique.edpsciences.fr-R002401 03 01 01 R002401 00 ED E107 00 01 01 Nonlinear Evolution Equations 01 eng 08 374 03 22 23401593 17 01 P15 EDP Sciences & Science Press 01 01 P15 EDP Sciences & Science Press 11 00 20231030 02 01 002567 03 9782759834495 15 9782759834495 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002567 03 01 01 002567 03 9782759834495 15 9782759834495 10 EA E107 10 00 01 R002401 ED E107 1 01 01 Nonlinear Evolution Equations 1 A01 01 A2205 Boling GUO GUO, Boling Boling GUO Guo Boling, an academician of Chinese Academy of Sciences, a renowned expert in applied mathematics and computational mathematics, research fellow of Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, has made great achievements in qualitative and numerical study on the solutions, soliton solutions of nonlinear evolution equations, as well as infinite-dimensional dynamical systems. In addition to over 700 essays published on important journals home and abroad, he is the author of over ten books and 15 volumes of essays. He is the winner of the first prize and the third prize of National Natural Science Award, Guanghua Engineering Science and Technology Award, the Ho Leung Ho Lee (HLHL) Foundation Award, etc. 2 A01 01 A2206 Fei CHEN CHEN, Fei Fei CHEN Fei CHEN (Associate Professor, School of Mathematics and Statistics, Qingdao University) focuses on research into well-posedness and large-time behavior to solutions of some fluid mechanics equations. 3 A01 01 A2207 Jing SHAO SHAO, Jing Jing SHAO Jing SHAO (Associate Professor, Normal College, Shenyang University) carries out research on qualitative theory of fractional differential equations. 4 A01 01 A2208 Ting LUO LUO, Ting Ting LUO Ting LUO (Assistant professor, Master Advisor, School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University) has her main research interest on stability theory of nonlinear wave equations, water waves, modeling and analysis of simplified phenomenological models, and integrable system. 01 eng 08 372 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 20 existence;unicité;régularité;comportement à long terme;solutions;équations d'évolution;équation KdV;équation de Schrödinger non linéaire 10 2011 MAT040000 01 510 06 05 03 00 The book introduces the existence, uniqueness, regularity and the long time behavior of solutions with respect to space and time, and the explosion phenomenon for some evolution equations, including the KdV equation, the nonlinear Schrödinger equation, the sine-Gordon equation, the Zakharov equations, the Landau-Lifshitz equations, the Boussinesq equation, the Navier-Stokes equations and the Newton-Boussinesq equations etc., as well as the basic concepts and research methods of infinite-dimensional dynamical systems. This book presents fundamental elements and important advances in nonlinear evolution equations. It is intended for senior university students, graduate students, postdoctoral fellows and young teachers to acquire a basic understanding of this field, while providing a reference for experienced researchers and teachers in natural sciences and engineering technology to broaden their knowledge. 02 00 Ce livre explore l'existence, l'unicité, la régularité et le comportement à long terme des solutions dans l'espace et le temps, ainsi que le phénomène d'explosion pour certaines équations d'évolution. The book introduces the existence, uniqueness, regularity and the long time behavior of solutions with respect to space and time, and the explosion phenomenon for some evolution equations,  04 00 Chapter 1 Physical Backgrounds for Some Nonlinear Evolution<o:p></o:p>Equations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 1<o:p></o:p>1.1 The wave equation under weak nonlinear action and KdV equation. . . . . .2<o:p></o:p>1.2 Zakharov equations and the solitons in plasma . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 10<o:p></o:p>1.3 Landau-Lifshitz equations and the magnetized motion. . . . . . . . . . . . . .. . . .19<o:p></o:p>1.4 Boussinesq equation, Toda Lattice and Born-Infeld equation . . . . . . . . . .. 22<o:p></o:p>1.5 2D K-Pequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<o:p></o:p>Chapter 2 The Properties of the Solutions for Some Nonlinear<o:p></o:p>Evolution Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 29<o:p></o:p>2.1 The smooth solution for the initial-boundary value problem of nonlinear<o:p></o:p>Schrödin gerequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 30<o:p></o:p>2.2 The existence of the weak solution for the initial-boundary value problem<o:p></o:p>of generalized Landau-Lifshitz equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 34<o:p></o:p>2.2.1 The basic estimates of the linear parabolic equations . . . . . . . . . . . . . . .. . 34<o:p></o:p>2.2.2 The existence of the spin equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 36<o:p></o:p>2.2.3 The existence of the solution to the initial-boundary value problem of the<o:p></o:p>generalized Landau-Lifshitz equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 39<o:p></o:p>2.3 The large time behavior for generalized KdV equation . . . . . . . . . . . . . . .. . 42<o:p></o:p>2.4 The decay estimates for the weak solution of Navier-Stokes equations . . 60<o:p></o:p>2.5 The “blowing up” phenomen on for the Cauchy problem of nonlinear<o:p></o:p>Schrödin gerequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 71<o:p></o:p>2.6 The “blow up” problem for the solutions of some semi-linear parabolic and<o:p></o:p>hyperbolic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .782.7 The smoothness of the weak solutions for Benjamin-Ono equation . . . . . . 93<o:p></o:p>Chapter 3 Some Results for the Studies of Some Nonlinear Evolution<o:p></o:p>Equations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .105<o:p></o:p>3.1Nonlinear wave equations and nonlinear equations. . . . . .. . 1053.2 KdV equation, etc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121<o:p></o:p>3.3 Landau-Lifshitz equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 132<o:p></o:p>Chapter 4 Similarity Solution and the Painlevé Property for Some<o:p></o:p>Nonlinear Evolution Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141<o:p></o:p>4.1Classical infinitesimal transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 142<o:p></o:p>4.2 Structure of Lie algebra for infinitesimal operator. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 156<o:p></o:p>4.3 Non classical infinitesimal transformations. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 158<o:p></o:p>4.4 A direct method for solving similarity solutions . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 163<o:p></o:p>4.5 The Painlevé properties for some PDE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 173<o:p></o:p>Chapter 5 Infinite Dimensional Dynamical Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . .182<o:p></o:p>5.1Infinite dimensional dynamical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 183<o:p></o:p>5.2 Some problems for infinite dimensional dynamical systems . . . . . . . . . . . . 187<o:p></o:p>5.3 Global attractor and its Hausdorff, fractal dimensions. . . . . . . . . . . . . . . .. 196<o:p></o:p>5.4 Global attractor and the bounds of Hausdorff dimensions for weak<o:p></o:p>damped KdV equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 206<o:p></o:p>5.4.1Uniform a priori estimation with respect to t. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 2075.5 Global attractor and the bounds of Hausdorff dimensions for weak<o:p></o:p>damped nonlinear Schrödinger equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 217<o:p></o:p>5.5.1Uniform a priori estimation with respect to t. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 2185.5.2Transforming to Cauchy problem of the operator . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 221<o:p></o:p>5.5.3 The existence of bounded absorbing set of H1 modular . . . . . . . . . . . . . .224<o:p></o:p>5.5.4 The existence of bounded absorbing set of H2 modular . . . . . . . . . . . . . .225<o:p></o:p>5.5.5 Nonlinear semi-group and long-time behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 228<o:p></o:p>5.5.6 The dimension of invariant set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 231<o:p></o:p>5.6 Global attractor and the bounds of Hausdorff, fractal dimensions for<o:p></o:p>damped nonlinear wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 238<o:p></o:p>5.6.1Linear wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 238<o:p></o:p>5.6.2Nonlinear wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 243<o:p></o:p>5.6.3 The maximal attractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 250<o:p></o:p>5.6.4 Dimension of the maximal attractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 253<o:p></o:p>5.6.5 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260<o:p></o:p>5.6.6 Non-autonomous system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 265<o:p></o:p>5.7 Inertial manifold for one class of nonlinear evolution equations. . . . . . . .269<o:p></o:p>5.8 Approximate inertial manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 287<o:p></o:p>5.9 Nonlinear Galerkin method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 296<o:p></o:p>5.10 Inertial set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323<o:p></o:p>Chapter 6 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345<o:p></o:p>6.1 Basic notation and functional space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 345<o:p></o:p>6.2 Sobolevembedding theorem and interpolation formula . . . . . . . . . . . . . . . . 348<o:p></o:p>6.3 Fixed point theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350<o:p></o:p>Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .352<o:p></o:p>Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 365<o:p></o:p><o:p> </o:p> Chapter 1Physical Backgrounds for Some Nonlinear Evolution<o:p></o:p>Equations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 1<o:p></o:p>1.1 Thewave equation under weak nonlinear action and KdV equation. . . . . .2<o:p></o:p>1.2Zakharov equations and the solitons in plasma . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 10<o:p></o:p>1.3Landau-Lifshitz equations and the magnetized motion. . . . . . . . . . . . . .. . . .19<o:p></o:p>1.4Boussinesq equation, Toda Lattice and Born-Infeld equation . . . . . . . . . .. 22<o:p></o:p>1.5 2D K-Pequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<o:p></o:p>Chapter 2The Properties of the Solutions for Some Nonlinear<o:p></o:p>EvolutionEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 29<o:p></o:p>2.1 Thesmooth solution for the initial-boundary value problem of nonlinear<o:p></o:p>Schrödingerequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 30<o:p></o:p>2.2 Theexistence of the weak solution for the initial-boundary value problem<o:p></o:p>ofgeneralized Landau-Lifshitz equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 34<o:p></o:p>2.2.1 Thebasic estimates of the linear parabolic equations . . . . . . . . . . . . . . .. . 34<o:p></o:p>2.2.2 Theexistence of the spin equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 36<o:p></o:p>2.2.3 Theexistence of the solution to the initial-boundary value problem of the<o:p></o:p>generalizedLandau-Lifshitz equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 39<o:p></o:p>2.3 Thelarge time behavior for generalized KdV equation . . . . . . . . . . . . . . .. . 42<o:p></o:p>2.4 Thedecay estimates for the weak solution of Navier-Stokes equations . . 60<o:p></o:p>2.5 The“blowing up” phenomenon for the Cauchy problem of nonlinear<o:p></o:p>Schrödingerequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 71<o:p></o:p>2.6 The“blow up” problem for the solutions of some semi-linear parabolic and<o:p></o:p>hyperbolicequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .78<o:p></o:p>2.7 Thesmoothness of the weak solutions for Benjamin-Ono equation . . . . . . 93<o:p></o:p>Chapter 3Some Results for the Studies of Some Nonlinear Evolution<o:p></o:p>Equations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .105<o:p></o:p>3.1Nonlinear wave equations and nonlinear equations<o:p></o:p>. . . . . .. . 105<o:p></o:p>3.2 KdVequation, etc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121<o:p></o:p>3.3Landau-Lifshitz equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 132<o:p></o:p>Chapter 4Similarity Solution and the Painlevé Property for Some<o:p></o:p>NonlinearEvolution Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141<o:p></o:p>4.1Classical infinitesimal transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 142<o:p></o:p>4.2Structure of Lie algebra for infinitesimal operator. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 156<o:p></o:p>4.3Nonclassical infinitesimal transformations. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 158<o:p></o:p>4.4 Adirect method for solving similarity solutions . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 163<o:p></o:p>4.5 ThePainlevé properties for some PDE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 173<o:p></o:p>Chapter 5Infinite Dimensional Dynamical Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . .182<o:p></o:p>5.1Infinite dimensional dynamical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 183<o:p></o:p>5.2 Someproblems for infinite dimensional dynamical systems . . . . . . . . . . . . 187<o:p></o:p>5.3 Globalattractor and its Hausdorff, fractal dimensions. . . . . . . . . . . . . . . .. 196<o:p></o:p>5.4 Globalattractor and the bounds of Hausdorff dimensions for weak<o:p></o:p>damped KdVequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 206<o:p></o:p>5.4.1Uniform a priori estimation with respect to t<o:p></o:p>. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 207<o:p></o:p>5.5 Globalattractor and the bounds of Hausdorff dimensions for weak<o:p></o:p>dampednonlinear Schrödinger equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 217<o:p></o:p>5.5.1Uniform a priori estimation with respect to t<o:p></o:p>. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 218<o:p></o:p>5.5.2Transforming to Cauchy problem of the operator . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 221<o:p></o:p>5.5.3 Theexistence of bounded absorbing set of H1 modular . . . . . . . . . . . . . .224<o:p></o:p>5.5.4 Theexistence of bounded absorbing set of H2 modular . . . . . . . . . . . . . .225<o:p></o:p>5.5.5Nonlinear semi-group and long-time behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 228<o:p></o:p>5.5.6 Thedimension of invariant set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 231<o:p></o:p>5.6 Globalattractor and the bounds of Hausdorff, fractal dimensions for<o:p></o:p>dampednonlinear wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 238<o:p></o:p>5.6.1Linear wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 238<o:p></o:p>5.6.2Nonlinear wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 243<o:p></o:p>5.6.3 Themaximal attractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 250<o:p></o:p>5.6.4Dimension of the maximal attractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 253<o:p></o:p>5.6.5Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260<o:p></o:p>5.6.6Non-autonomous system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 265<o:p></o:p>5.7Inertial manifold for one class of nonlinear evolution equations. . . . . . . .269<o:p></o:p>5.8Approximate inertial manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 287<o:p></o:p>5.9Nonlinear Galerkin method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 296<o:p></o:p>5.10Inertial set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323<o:p></o:p>Chapter 6Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345<o:p></o:p>6.1 Basicnotation and functional space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 345<o:p></o:p>6.2 Sobolevembedding theorem and interpolation formula . . . . . . . . . . . . . . . . 348<o:p></o:p>6.3 Fixed point theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350<o:p></o:p>Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .352<o:p></o:p>Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 365<o:p></o:p><o:p> </o:p> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1373/9782759834495/nonlinear-evolution-equations 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/037/original/9782759834488-Nonlinear_Evolution_Equations_couv-sofedis.jpg 17 14 20240913T192456+0200 01 P15 EDP Sciences & Science Press 01 01 P15 EDP Sciences & Science Press 04 11 00 20231030 01 00 20231030 19 00 20231030 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759834488 15 9782759834488 WORLD 08 EDP Sciences & Science Press 04 01 00 20231030 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 69.99 01 5.50 3.65 EUR 04 06 01 02 1 00 246.99 01 5.50 3.65 EUR 01 04 06 01 02 1 00 271.99 01 5.50 14.18 USD 01