EDP Sciences 1776165733 20260414 fre

laboutique.edpsciences.fr-002816 03 01 01 002816 03 9782759836314 15 9782759836314 00 BA 02 160 mm 01 240 mm 10 01 02 Enseignement SUP-Maths 01 01 Une introduction aux séries et intégrales généralisées 1 A01 01 A2240 Mourad Choulli Choulli, Mourad Mourad Choulli Mourad Choulli est professeur des universités. Il est spécialisé dans l’étude des équations aux dérivées partielles, en particulier dans l’analyse mathématique des problèmes inverses. Il a une longue expérience d’enseignement en licence et master de mathématiques. 01 fre 00 214 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 20 Série;intégrale;intégrale généralisée;intégrale de Riemann;analyse;analyse harmonique;mathématiques;transformée de Fourier;critères de Cauchy;Dérivation;méthode de Frobenius;théorème d’Abel;Théorème de Fejér;Théorème de Dirichlet;Transformée de Fourier 10 2011 MAT029030 29 CLIL3052 01 520 05 03 00 <blockquote>Cet ouvrage contient l’essentiel sur les séries et intégrales généralisées, incluant celles qui dépendent d’un paramètre. Ces dernières permettent de calculer, de façon indirecte, les valeurs de certaines intégrales ou sommes de séries, qu’on ne sait pas calculer directement. Les intégrales généralisées étudiées ici sont définies à partir de l’intégrale de Riemann. Un chapitre est consacré à la définition et aux propriétés utiles de l’intégrale de Riemann. Les deux derniers chapitres présentent les bases de l’analyse harmonique. Tous les résultats énoncés sont démontrés de manière détaillée. Et chaque chapitre se termine par une liste de dix exercices corrigés. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants en licences de mathématiques à partir de la seconde année, à d’autres licences scientifiques, ainsi qu’aux classes préparatoires mathématiques et physique.</blockquote> 02 00 Cet ouvrage contient l’essentiel sur les séries et intégrales généralisées, incluant celles qui dépendent d’un paramètre, avec un chapitre consacré à l’intégrale de Riemann. Ce livre académique, qui présente les notions et propose des exercices corrigés, s’adresse aux étudiants en licence ou en prépa scientifique. 04 00 Préface 1 Rappels et compléments 11.1 Éléments de topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Dérivée et dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Intégrale de Riemann 72.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Complément : intégrations des fonctions de deux variables . . . 253 Séries numériques 313.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3 Séries alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4 Produit de deux séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 Intégrales généralisées 554.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2 Critères de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.3 Formule de changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . 624.4 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 Suites et séries de fonctions 755.1 Les différentes notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . 755.2 Les critères de Cauchy et d’Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.3 Continuité des limites uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.4 Théorème de la double limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.5 Intégration des limites uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.6 Dérivée de la limite d’une suite de fonctions . . . . . . . . . . . 845.7 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876 Fonctions définies par des intégrales 976.1 Fonctions définies par des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 976.2 Fonctions définies par des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.3 Critères de convergence uniforme des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.4 Suites définies par des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.6 Complément : intégration des fonctions définies par des intégrales généralisées .. . . . 1247 Séries entières 1277.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277.2 Dérivation terme à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.3 Un exemple de calcul de coefficients par la méthode de Frobenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357.4 Un théorème d’Abel radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388 Séries de Fourier 1478.1 Coefficients de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1478.2 Théorème de Fejér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1518.3 Théorème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1558.4 Autres résultats de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1578.5 Identité de Bessel-Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.6 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1649 Transformée de Fourier 1779.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1779.2 Formule d’inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1839.3 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186A Développements limités 195A.1 Généralités sur les développements limités . . . . . . . . . . . . 195A.2 Opérations sur les développements limités . . . . . . . . . . . . 201Index 207  21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1447/9782759836321/une-introduction-aux-series-et-integrales-generalisees 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/274/original/9782759836314-Intro-Serie-Integrales-Generalisees_couv-sofedis.jpg 17 14 20241004T144856+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250116 01 00 20250116 19 00 20250116 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759836321 15 9782759836321 27 03 9782759836338 15 9782759836338 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250116 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 27.00 01 5.50 1.41 EUR laboutique.edpsciences.fr-R002650 03 01 01 R002650 00 ED E107 00 01 01 Une introduction aux séries et intégrales généralisées 01 fre 08 216 03 22 1533280 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20250116 02 01 002817 03 9782759836321 15 9782759836321 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002817 03 01 01 002817 03 9782759836321 15 9782759836321 10 EA E107 10 00 01 R002650 ED E107 1 10 01 02 Enseignement SUP-Maths 01 01 Une introduction aux séries et intégrales généralisées 1 A01 01 A2240 Mourad Choulli Choulli, Mourad Mourad Choulli Mourad Choulli est professeur des universités. Il est spécialisé dans l’étude des équations aux dérivées partielles, en particulier dans l’analyse mathématique des problèmes inverses. Il a une longue expérience d’enseignement en licence et master de mathématiques. 01 fre 08 214 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 20 Série;intégrale;intégrale généralisée;intégrale de Riemann;analyse;analyse harmonique;mathématiques;transformée de Fourier;critères de Cauchy;Dérivation;méthode de Frobenius;théorème d’Abel;Théorème de Fejér;Théorème de Dirichlet;Transformée de Fourier 10 2011 MAT029030 29 CLIL3052 01 520 05 03 00 <blockquote>Cet ouvrage contient l’essentiel sur les séries et intégrales généralisées, incluant celles qui dépendent d’un paramètre. Ces dernières permettent de calculer, de façon indirecte, les valeurs de certaines intégrales ou sommes de séries, qu’on ne sait pas calculer directement. Les intégrales généralisées étudiées ici sont définies à partir de l’intégrale de Riemann. Un chapitre est consacré à la définition et aux propriétés utiles de l’intégrale de Riemann. Les deux derniers chapitres présentent les bases de l’analyse harmonique. Tous les résultats énoncés sont démontrés de manière détaillée. Et chaque chapitre se termine par une liste de dix exercices corrigés. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants en licences de mathématiques à partir de la seconde année, à d’autres licences scientifiques, ainsi qu’aux classes préparatoires mathématiques et physique.</blockquote> 02 00 Cet ouvrage contient l’essentiel sur les séries et intégrales généralisées, incluant celles qui dépendent d’un paramètre, avec un chapitre consacré à l’intégrale de Riemann. Ce livre académique, qui présente les notions et propose des exercices corrigés, s’adresse aux étudiants en licence ou en prépa scientifique. 04 00 Préface 1 Rappels et compléments 11.1 Éléments de topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Dérivée et dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Intégrale de Riemann 72.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Complément : intégrations des fonctions de deux variables . . . 253 Séries numériques 313.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3 Séries alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4 Produit de deux séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 Intégrales généralisées 554.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2 Critères de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.3 Formule de changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . 624.4 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 Suites et séries de fonctions 755.1 Les différentes notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . 755.2 Les critères de Cauchy et d’Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.3 Continuité des limites uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.4 Théorème de la double limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.5 Intégration des limites uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.6 Dérivée de la limite d’une suite de fonctions . . . . . . . . . . . 845.7 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876 Fonctions définies par des intégrales 976.1 Fonctions définies par des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 976.2 Fonctions définies par des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.3 Critères de convergence uniforme des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.4 Suites définies par des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.6 Complément : intégration des fonctions définies par des intégrales généralisées .. . . . 1247 Séries entières 1277.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277.2 Dérivation terme à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.3 Un exemple de calcul de coefficients par la méthode de Frobenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357.4 Un théorème d’Abel radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388 Séries de Fourier 1478.1 Coefficients de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1478.2 Théorème de Fejér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1518.3 Théorème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1558.4 Autres résultats de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1578.5 Identité de Bessel-Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.6 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1649 Transformée de Fourier 1779.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1779.2 Formule d’inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1839.3 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186A Développements limités 195A.1 Généralités sur les développements limités . . . . . . . . . . . . 195A.2 Opérations sur les développements limités . . . . . . . . . . . . 201Index 207  21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1447/9782759836321/une-introduction-aux-series-et-integrales-generalisees 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/274/original/9782759836314-Intro-Serie-Integrales-Generalisees_couv-sofedis.jpg 17 14 20241004T144856+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250116 01 00 20250116 19 00 20250116 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759836314 15 9782759836314 06 03 9782759836338 15 9782759836338 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250116 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 17.99 01 5.50 0.94 EUR 04 06 01 02 1 00 65.99 01 5.50 0.94 EUR 01 04 06 01 02 1 00 71.99 01 5.50 3.75 USD 01 laboutique.edpsciences.fr-R002693 03 01 01 R002693 00 ED E101 00 01 01 Une introduction aux séries et intégrales généralisées 01 fre 22 416740 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20250116 02 01 002818 03 9782759836338 15 9782759836338 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002818 03 01 01 002818 03 9782759836338 15 9782759836338 10 EA E101 10 00 01 R002693 ED E101 1 10 01 02 Enseignement SUP-Maths 01 01 Une introduction aux séries et intégrales généralisées 1 A01 01 A2240 Mourad Choulli Choulli, Mourad Mourad Choulli Mourad Choulli est professeur des universités. Il est spécialisé dans l’étude des équations aux dérivées partielles, en particulier dans l’analyse mathématique des problèmes inverses. Il a une longue expérience d’enseignement en licence et master de mathématiques. 01 fre 08 214 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 20 Série;intégrale;intégrale généralisée;intégrale de Riemann;analyse;analyse harmonique;mathématiques;transformée de Fourier;critères de Cauchy;Dérivation;méthode de Frobenius;théorème d’Abel;Théorème de Fejér;Théorème de Dirichlet;Transformée de Fourier 10 2011 MAT029030 29 CLIL3052 01 520 05 03 00 <blockquote>Cet ouvrage contient l’essentiel sur les séries et intégrales généralisées, incluant celles qui dépendent d’un paramètre. Ces dernières permettent de calculer, de façon indirecte, les valeurs de certaines intégrales ou sommes de séries, qu’on ne sait pas calculer directement. Les intégrales généralisées étudiées ici sont définies à partir de l’intégrale de Riemann. Un chapitre est consacré à la définition et aux propriétés utiles de l’intégrale de Riemann. Les deux derniers chapitres présentent les bases de l’analyse harmonique. Tous les résultats énoncés sont démontrés de manière détaillée. Et chaque chapitre se termine par une liste de dix exercices corrigés. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants en licences de mathématiques à partir de la seconde année, à d’autres licences scientifiques, ainsi qu’aux classes préparatoires mathématiques et physique.</blockquote> 02 00 Cet ouvrage contient l’essentiel sur les séries et intégrales généralisées, incluant celles qui dépendent d’un paramètre, avec un chapitre consacré à l’intégrale de Riemann. Ce livre académique, qui présente les notions et propose des exercices corrigés, s’adresse aux étudiants en licence ou en prépa scientifique. 04 00 Préface 1 Rappels et compléments 11.1 Éléments de topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Dérivée et dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Intégrale de Riemann 72.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Complément : intégrations des fonctions de deux variables . . . 253 Séries numériques 313.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3 Séries alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4 Produit de deux séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 Intégrales généralisées 554.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2 Critères de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.3 Formule de changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . 624.4 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 Suites et séries de fonctions 755.1 Les différentes notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . 755.2 Les critères de Cauchy et d’Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.3 Continuité des limites uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.4 Théorème de la double limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.5 Intégration des limites uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.6 Dérivée de la limite d’une suite de fonctions . . . . . . . . . . . 845.7 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876 Fonctions définies par des intégrales 976.1 Fonctions définies par des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 976.2 Fonctions définies par des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.3 Critères de convergence uniforme des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.4 Suites définies par des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.6 Complément : intégration des fonctions définies par des intégrales généralisées .. . . . 1247 Séries entières 1277.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277.2 Dérivation terme à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.3 Un exemple de calcul de coefficients par la méthode de Frobenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357.4 Un théorème d’Abel radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388 Séries de Fourier 1478.1 Coefficients de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1478.2 Théorème de Fejér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1518.3 Théorème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1558.4 Autres résultats de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1578.5 Identité de Bessel-Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.6 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1649 Transformée de Fourier 1779.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1779.2 Formule d’inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1839.3 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186A Développements limités 195A.1 Généralités sur les développements limités . . . . . . . . . . . . 195A.2 Opérations sur les développements limités . . . . . . . . . . . . 201Index 207  21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1447/9782759836321/une-introduction-aux-series-et-integrales-generalisees 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/274/original/9782759836314-Intro-Serie-Integrales-Generalisees_couv-sofedis.jpg 17 14 20241004T144856+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250116 01 00 20250116 19 00 20250116 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759836314 15 9782759836314 06 03 9782759836321 15 9782759836321 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250116 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 17.99 01 5.50 0.94 EUR 04 06 01 02 1 00 65.99 01 5.50 0.94 EUR 01 04 06 01 02 1 00 71.99 01 5.50 3.75 USD 01