EDP Sciences 1775515914 20260406 fre

laboutique.edpsciences.fr-002823 03 01 01 002823 03 9782759836376 15 9782759836376 00 BA 02 160 mm 01 240 mm 10 01 02 Enseignement SUP-Physique Cette collection s’adresse aux étudiants de niveau Licence et Master, et/ou classes préparatoires aux grandes écoles. Cette collection est dirigée par Fabrice Mortessagne. 01 01 MÉCANIQUE DU SOLIDE INDÉFORMABLE Tome 1 – Les torseurs 1 A01 01 A2317 Rachid Mesrar Mesrar, Rachid Rachid Mesrar Rachid Mesrar est professeur de l’enseignement supérieur (spécialité mécanique) à la faculté des sciences d’Agadir. Il est titulaire de deux doctorats : un doctorat de l’Université de Metz en sciences de l’ingénieur et un doctorat d’État ès science physique de l’Université Ibn Zohr d’Agadir. Il est aussi l’auteur de plusieurs ouvrages consacrés à la mécanique. 2 A01 01 A2318 Brahim Amghar Amghar, Brahim Brahim Amghar Brahim Amghar est maître de conférences (spécialité physique théorique) à la faculté des sciences d’El Jadida, Université Chouaïb Doukkali. Il est titulaire d’un master en information et cryptographie quantique et d’un doctorat en physique mathématique de l’Université Mohammed V de Rabat. Par ailleurs, ses travaux de recherche portent sur les aspects géométriques et dynamiques des corrélations quantiques. 01 fre 00 142 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 Torseur;modélisation;mécanique;mécanique du solide;solide;invariant scalaire;invariant vectoriel;glisseur;couple;axe central;exercice;exercice corrigé;opérateur linéaire;vecteurs glissants;moments;axe de rotation. 10 2011 SCI055000 29 CLIL3058 01 530 05 03 00 <blockquote>Ce premier manuel consacré à l’étude des torseurs se compose de deux parties. La première partie, Notes de cours, met l’accent sur l’atout mathématique appelé torseur. Ce dernier joue un rôle central dans la modélisation de la mécanique du solide et présente le principe fondamental de la dynamique sous une forme particulièrement concise. Les notions d’invariants (scalaire et vectoriel), de torseurs particuliers (glisseur et couple) ainsi que la notion d’axe central y sont présentées. Quant à la deuxième partie, Problèmes corrigés, elle est entièrement consacrée aux problèmes dont la solution est volontairement détaillée. Les problèmes sont répartis en trois planches graduées. La première intitulée « Pour commencer » comporte des problèmes de base qui sont généralement des applications directes du cours. La deuxième planche nommée « Pour s’exercer » propose des problèmes qui nécessitent plus de réflexion. Enfin, la troisième et dernière planche baptisée « Pour approfondir » propose des problèmes beaucoup plus ardus et beaucoup plus complexes.</blockquote> 02 00 Ce livre présente tout d’abord un cours sur le torseur, qui joue un rôle central dans la modélisation de la mécanique du solide, puis propose une série d’exercices corrigés de difficulté croissante.  04 00 Avant-propos 1Partie A : notes de cours 71 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Application linéaire symétrique et antisymétrique . . . . . . . . . 161.3 Opérateur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Division vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Champ uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Champ central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.4 Champ antisymétrique (ou champ de moments) . . . . . . . . . . 283.5 Champ équiprojectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.6 Théorème de Delassus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.7 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Éléments de réduction - Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 Opérations sur les torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.1 Égalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.2 Somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.3 Produit ou comoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.4 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 Invariants d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.1 Invariant scalaire ou automoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.2 Invariant vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.2 Pas d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.3 Moment central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407.4 Équation vectorielle de l’axe central . . . . . . . . . . . . . . . . . 417.5 Interprétation géométrique – Représentation graphique de l’axe central . .. . . . . . . . . . . . . . 417.6 Détermination analytique de l’axe central . . . . . . . . . . . . . 427.7 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Torseurs particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468.1 Torseur glisseur ou torseur à résultante . . . . . . . . . . . . . . . 468.2 Torseur couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478.3 Torseur nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488.4 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 Décomposition d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.1 Décomposition canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.2 Décomposition centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5110 Interprétation géométrique - Origine du mot torseur . . . . . . . . . . . 5211 Classification des torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312 Torseur associé à un ensemble de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 5313 Torseur associé à une densité de vecteurs ⃗ f(M) . . . . . . . . . . . . . 5514 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Partie B : problèmes corrigés 61Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Problème 1 : équation vectorielle et axe central d’un torseur . . . . . . . 63Problème 2 : moment et axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . 64Problème 3 : comoment de deux torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Problème 4 : somme de trois glisseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Problème 5 : somme de deux torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Problème 6 : somme de trois vecteurs glissants . . . . . . . . . . . . . . . 70Problème 7 : somme de cinq glisseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Problème 8 : torseur défini par un champ de moments . . . . . . . . . . . 74Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Problème 1 : détermination de la résultante d’un torseur . . . . . . . . . 78Problème 2 : champ de moments dépendant d’un paramètre . . . . . . . 80Problème 3 : somme de deux torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Problème 4 : résultante et axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . 83Problème 5 : champ équiprojectif et axe central d’un torseur . . . . . . . 84Problème 6 : somme de trois glisseurs acte-I . . . . . . . . . . . . . . . . 86Problème 7 : somme de trois glisseurs acte-II . . . . . . . . . . . . . . . . 88Problème 8 : combinaison linéaire de deux torseurs . . . . . . . . . . . . 90Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Problème 1 : champ équiprojectif et axe central d’un torseur . . . . . . . 95Problème 2 : torseur somme de trois vecteurs glissants acte-I . . . . . . . 98Problème 3 : torseur somme de trois vecteurs glissants acte-II . . . . . . 101Problème 4 : décomposition centrale d’un torseur . . . . . . . . . . . . . 103Problème 5 : somme de deux torseurs acte-I . . . . . . . . . . . . . . . . 104Problème 6 : somme de deux torseurs acte-II . . . . . . . . . . . . . . . . 106Problème 7 : produit et somme d’un glisseur et d’un couple . . . . . . . . 110Problème 8 : somme et produit de deux glisseurs . . . . . . . . . . . . . . 114Annexes 117Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Annexe 3 : diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Bibliographie 131Index alphabétique 139<div> </div> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1450/9782759836383/mecanique-du-solide-indeformable-tome-1-les-torseurs 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/281/original/9782759836376-MecaSolideIndeform-T1_couv-sofedis.jpg 17 14 20241024T083504+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250213 01 00 20250213 19 00 20250213 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759836383 15 9782759836383 27 03 9782759836390 15 9782759836390 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250213 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 22.00 01 5.50 1.15 EUR laboutique.edpsciences.fr-R002653 03 01 01 R002653 00 ED E107 00 01 01 MÉCANIQUE DU SOLIDE INDÉFORMABLE Tome 1 – Les torseurs 01 fre 08 144 03 22 2375698 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20250213 02 01 002824 03 9782759836383 15 9782759836383 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002824 03 01 01 002824 03 9782759836383 15 9782759836383 10 EA E107 10 00 01 R002653 ED E107 1 10 01 02 Enseignement SUP-Physique Cette collection s’adresse aux étudiants de niveau Licence et Master, et/ou classes préparatoires aux grandes écoles. Cette collection est dirigée par Fabrice Mortessagne. 01 01 MÉCANIQUE DU SOLIDE INDÉFORMABLE Tome 1 – Les torseurs 1 A01 01 A2317 Rachid Mesrar Mesrar, Rachid Rachid Mesrar Rachid Mesrar est professeur de l’enseignement supérieur (spécialité mécanique) à la faculté des sciences d’Agadir. Il est titulaire de deux doctorats : un doctorat de l’Université de Metz en sciences de l’ingénieur et un doctorat d’État ès science physique de l’Université Ibn Zohr d’Agadir. Il est aussi l’auteur de plusieurs ouvrages consacrés à la mécanique. 2 A01 01 A2318 Brahim Amghar Amghar, Brahim Brahim Amghar Brahim Amghar est maître de conférences (spécialité physique théorique) à la faculté des sciences d’El Jadida, Université Chouaïb Doukkali. Il est titulaire d’un master en information et cryptographie quantique et d’un doctorat en physique mathématique de l’Université Mohammed V de Rabat. Par ailleurs, ses travaux de recherche portent sur les aspects géométriques et dynamiques des corrélations quantiques. 01 fre 08 142 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 Torseur;modélisation;mécanique;mécanique du solide;solide;invariant scalaire;invariant vectoriel;glisseur;couple;axe central;exercice;exercice corrigé;opérateur linéaire;vecteurs glissants;moments;axe de rotation. 10 2011 SCI055000 29 CLIL3058 01 530 05 03 00 <blockquote>Ce premier manuel consacré à l’étude des torseurs se compose de deux parties. La première partie, Notes de cours, met l’accent sur l’atout mathématique appelé torseur. Ce dernier joue un rôle central dans la modélisation de la mécanique du solide et présente le principe fondamental de la dynamique sous une forme particulièrement concise. Les notions d’invariants (scalaire et vectoriel), de torseurs particuliers (glisseur et couple) ainsi que la notion d’axe central y sont présentées. Quant à la deuxième partie, Problèmes corrigés, elle est entièrement consacrée aux problèmes dont la solution est volontairement détaillée. Les problèmes sont répartis en trois planches graduées. La première intitulée « Pour commencer » comporte des problèmes de base qui sont généralement des applications directes du cours. La deuxième planche nommée « Pour s’exercer » propose des problèmes qui nécessitent plus de réflexion. Enfin, la troisième et dernière planche baptisée « Pour approfondir » propose des problèmes beaucoup plus ardus et beaucoup plus complexes.</blockquote> 02 00 Ce livre présente tout d’abord un cours sur le torseur, qui joue un rôle central dans la modélisation de la mécanique du solide, puis propose une série d’exercices corrigés de difficulté croissante.  04 00 Avant-propos 1Partie A : notes de cours 71 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Application linéaire symétrique et antisymétrique . . . . . . . . . 161.3 Opérateur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Division vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Champ uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Champ central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.4 Champ antisymétrique (ou champ de moments) . . . . . . . . . . 283.5 Champ équiprojectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.6 Théorème de Delassus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.7 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Éléments de réduction - Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 Opérations sur les torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.1 Égalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.2 Somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.3 Produit ou comoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.4 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 Invariants d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.1 Invariant scalaire ou automoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.2 Invariant vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.2 Pas d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.3 Moment central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407.4 Équation vectorielle de l’axe central . . . . . . . . . . . . . . . . . 417.5 Interprétation géométrique – Représentation graphique de l’axe central . .. . . . . . . . . . . . . . 417.6 Détermination analytique de l’axe central . . . . . . . . . . . . . 427.7 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Torseurs particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468.1 Torseur glisseur ou torseur à résultante . . . . . . . . . . . . . . . 468.2 Torseur couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478.3 Torseur nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488.4 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 Décomposition d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.1 Décomposition canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.2 Décomposition centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5110 Interprétation géométrique - Origine du mot torseur . . . . . . . . . . . 5211 Classification des torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312 Torseur associé à un ensemble de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 5313 Torseur associé à une densité de vecteurs ⃗ f(M) . . . . . . . . . . . . . 5514 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Partie B : problèmes corrigés 61Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Problème 1 : équation vectorielle et axe central d’un torseur . . . . . . . 63Problème 2 : moment et axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . 64Problème 3 : comoment de deux torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Problème 4 : somme de trois glisseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Problème 5 : somme de deux torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Problème 6 : somme de trois vecteurs glissants . . . . . . . . . . . . . . . 70Problème 7 : somme de cinq glisseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Problème 8 : torseur défini par un champ de moments . . . . . . . . . . . 74Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Problème 1 : détermination de la résultante d’un torseur . . . . . . . . . 78Problème 2 : champ de moments dépendant d’un paramètre . . . . . . . 80Problème 3 : somme de deux torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Problème 4 : résultante et axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . 83Problème 5 : champ équiprojectif et axe central d’un torseur . . . . . . . 84Problème 6 : somme de trois glisseurs acte-I . . . . . . . . . . . . . . . . 86Problème 7 : somme de trois glisseurs acte-II . . . . . . . . . . . . . . . . 88Problème 8 : combinaison linéaire de deux torseurs . . . . . . . . . . . . 90Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Problème 1 : champ équiprojectif et axe central d’un torseur . . . . . . . 95Problème 2 : torseur somme de trois vecteurs glissants acte-I . . . . . . . 98Problème 3 : torseur somme de trois vecteurs glissants acte-II . . . . . . 101Problème 4 : décomposition centrale d’un torseur . . . . . . . . . . . . . 103Problème 5 : somme de deux torseurs acte-I . . . . . . . . . . . . . . . . 104Problème 6 : somme de deux torseurs acte-II . . . . . . . . . . . . . . . . 106Problème 7 : produit et somme d’un glisseur et d’un couple . . . . . . . . 110Problème 8 : somme et produit de deux glisseurs . . . . . . . . . . . . . . 114Annexes 117Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Annexe 3 : diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Bibliographie 131Index alphabétique 139<div> </div> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1450/9782759836383/mecanique-du-solide-indeformable-tome-1-les-torseurs 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/281/original/9782759836376-MecaSolideIndeform-T1_couv-sofedis.jpg 17 14 20241024T083504+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250213 01 00 20250213 19 00 20250213 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759836376 15 9782759836376 06 03 9782759836390 15 9782759836390 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250213 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 14.99 01 5.50 0.78 EUR 04 06 01 02 1 00 52.99 01 5.50 0.78 EUR 01 04 06 01 02 1 00 58.99 01 5.50 3.08 USD 01 laboutique.edpsciences.fr-002825 03 01 01 002825 03 9782759836390 15 9782759836390 10 EA 10 10 01 02 Enseignement SUP-Physique Cette collection s’adresse aux étudiants de niveau Licence et Master, et/ou classes préparatoires aux grandes écoles. Cette collection est dirigée par Fabrice Mortessagne. 01 01 MÉCANIQUE DU SOLIDE INDÉFORMABLE Tome 1 – Les torseurs 1 A01 01 A2317 Rachid Mesrar Mesrar, Rachid Rachid Mesrar Rachid Mesrar est professeur de l’enseignement supérieur (spécialité mécanique) à la faculté des sciences d’Agadir. Il est titulaire de deux doctorats : un doctorat de l’Université de Metz en sciences de l’ingénieur et un doctorat d’État ès science physique de l’Université Ibn Zohr d’Agadir. Il est aussi l’auteur de plusieurs ouvrages consacrés à la mécanique. 2 A01 01 A2318 Brahim Amghar Amghar, Brahim Brahim Amghar Brahim Amghar est maître de conférences (spécialité physique théorique) à la faculté des sciences d’El Jadida, Université Chouaïb Doukkali. Il est titulaire d’un master en information et cryptographie quantique et d’un doctorat en physique mathématique de l’Université Mohammed V de Rabat. Par ailleurs, ses travaux de recherche portent sur les aspects géométriques et dynamiques des corrélations quantiques. 01 fre 08 142 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 Torseur;modélisation;mécanique;mécanique du solide;solide;invariant scalaire;invariant vectoriel;glisseur;couple;axe central;exercice;exercice corrigé;opérateur linéaire;vecteurs glissants;moments;axe de rotation. 10 2011 SCI055000 29 CLIL3058 01 530 05 03 00 <blockquote>Ce premier manuel consacré à l’étude des torseurs se compose de deux parties. La première partie, Notes de cours, met l’accent sur l’atout mathématique appelé torseur. Ce dernier joue un rôle central dans la modélisation de la mécanique du solide et présente le principe fondamental de la dynamique sous une forme particulièrement concise. Les notions d’invariants (scalaire et vectoriel), de torseurs particuliers (glisseur et couple) ainsi que la notion d’axe central y sont présentées. Quant à la deuxième partie, Problèmes corrigés, elle est entièrement consacrée aux problèmes dont la solution est volontairement détaillée. Les problèmes sont répartis en trois planches graduées. La première intitulée « Pour commencer » comporte des problèmes de base qui sont généralement des applications directes du cours. La deuxième planche nommée « Pour s’exercer » propose des problèmes qui nécessitent plus de réflexion. Enfin, la troisième et dernière planche baptisée « Pour approfondir » propose des problèmes beaucoup plus ardus et beaucoup plus complexes.</blockquote> 02 00 Ce livre présente tout d’abord un cours sur le torseur, qui joue un rôle central dans la modélisation de la mécanique du solide, puis propose une série d’exercices corrigés de difficulté croissante.  04 00 Avant-propos 1Partie A : notes de cours 71 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Application linéaire symétrique et antisymétrique . . . . . . . . . 161.3 Opérateur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Division vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Champ uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Champ central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.4 Champ antisymétrique (ou champ de moments) . . . . . . . . . . 283.5 Champ équiprojectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.6 Théorème de Delassus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.7 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Éléments de réduction - Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 Opérations sur les torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.1 Égalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.2 Somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.3 Produit ou comoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.4 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 Invariants d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.1 Invariant scalaire ou automoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.2 Invariant vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.2 Pas d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.3 Moment central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407.4 Équation vectorielle de l’axe central . . . . . . . . . . . . . . . . . 417.5 Interprétation géométrique – Représentation graphique de l’axe central . .. . . . . . . . . . . . . . 417.6 Détermination analytique de l’axe central . . . . . . . . . . . . . 427.7 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Torseurs particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468.1 Torseur glisseur ou torseur à résultante . . . . . . . . . . . . . . . 468.2 Torseur couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478.3 Torseur nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488.4 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 Décomposition d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.1 Décomposition canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509.2 Décomposition centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5110 Interprétation géométrique - Origine du mot torseur . . . . . . . . . . . 5211 Classification des torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312 Torseur associé à un ensemble de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 5313 Torseur associé à une densité de vecteurs ⃗ f(M) . . . . . . . . . . . . . 5514 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Partie B : problèmes corrigés 61Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Problème 1 : équation vectorielle et axe central d’un torseur . . . . . . . 63Problème 2 : moment et axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . 64Problème 3 : comoment de deux torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Problème 4 : somme de trois glisseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Problème 5 : somme de deux torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Problème 6 : somme de trois vecteurs glissants . . . . . . . . . . . . . . . 70Problème 7 : somme de cinq glisseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Problème 8 : torseur défini par un champ de moments . . . . . . . . . . . 74Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Problème 1 : détermination de la résultante d’un torseur . . . . . . . . . 78Problème 2 : champ de moments dépendant d’un paramètre . . . . . . . 80Problème 3 : somme de deux torseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Problème 4 : résultante et axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . 83Problème 5 : champ équiprojectif et axe central d’un torseur . . . . . . . 84Problème 6 : somme de trois glisseurs acte-I . . . . . . . . . . . . . . . . 86Problème 7 : somme de trois glisseurs acte-II . . . . . . . . . . . . . . . . 88Problème 8 : combinaison linéaire de deux torseurs . . . . . . . . . . . . 90Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Problème 1 : champ équiprojectif et axe central d’un torseur . . . . . . . 95Problème 2 : torseur somme de trois vecteurs glissants acte-I . . . . . . . 98Problème 3 : torseur somme de trois vecteurs glissants acte-II . . . . . . 101Problème 4 : décomposition centrale d’un torseur . . . . . . . . . . . . . 103Problème 5 : somme de deux torseurs acte-I . . . . . . . . . . . . . . . . 104Problème 6 : somme de deux torseurs acte-II . . . . . . . . . . . . . . . . 106Problème 7 : produit et somme d’un glisseur et d’un couple . . . . . . . . 110Problème 8 : somme et produit de deux glisseurs . . . . . . . . . . . . . . 114Annexes 117Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Annexe 3 : diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Bibliographie 131Index alphabétique 139<div> </div> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1450/9782759836383/mecanique-du-solide-indeformable-tome-1-les-torseurs 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/281/original/9782759836376-MecaSolideIndeform-T1_couv-sofedis.jpg 17 14 20241024T083504+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250213 01 00 20250213 19 00 20250213 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759836376 15 9782759836376 06 03 9782759836383 15 9782759836383 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250213 03 01 D1 EDP Sciences 31 04 05 01 02 1 00 14.99 01 5.50 0.78 EUR 04 06 01 02 1 00 52.99 01 5.50 0.78 EUR 01 04 06 01 02 1 00 58.99 01 5.50 3.08 USD 01