EDP Sciences 1776782296 20260421 fre

laboutique.edpsciences.fr-002859 03 01 01 002859 03 9782759836987 15 9782759836987 00 BA 02 160 mm 01 240 mm 10 01 02 Savoirs Actuels 1 B16 01 C4 Michèle Leduc 01 01 Analyse complexe et méthodes numériques 1 A01 01 A346 Jean Zinn-Justin Zinn-Justin, Jean Jean Zinn-Justin Jean Zinn-Justin, membre de l’Académie des sciences, est spécialiste de la théorie quantique des champs en physique des particules. Il est conseiller scientifique au Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives(CEA). Il a été directeur de recherche au CEA et a travaillé au service de physique théorique de Saclay. Il a été également professeur associé de mathématiques à l'université de Paris 7 et enseignant au magistère inter-universitaire de physique de Paris. Il a été professeur invité dans de nombreuses universités étrangères. Il a dirigé l'Ecole de Physique des Houches de 1987 à 1995. Ses travaux portent sur différentes applications de la théorie quantique des champs, de la théorie des transitions de phase en physique statistique à la physique des interactions fondamentales. Il est l'auteur d'un livre de théorie quantique des champs: 'Quantum Field Theory and Critical Phenomena' (Oxford University Press).  Jean Zinn-Justin est directeur de recherche au CEA et travaille au service de physique théorique de Saclay. Il est également professeur associé de mathématiques à l'université de Paris 7 et enseignant au magistère inter-universitaire de physique de Paris. Il a été professeur invité dans de nombreuses universités étrangères. Il a dirigé l'Ecole de Physique des Houches de 1987 à 1995. Ses travaux portent sur différentes applications de la théorie quantique des champs, de la théorie des transitions de phase en physique statistique à la physique des interactions fondamentales. Il est l'auteur d'un livre de théorie quantique des champs Quantum Field Theory and Critical Phenomena (Oxford University Press). (au moment de la parution de l'ouvrage) 01 fre 00 190 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 transformations;spin;théorie des groupes;brisure de symétrie;physique;séries entières;séries convergentes;séries divergentes;algorithmes d’accélération de convergence;algorithmes;propriétés d’analyticité;exposants critiques;transitions de phase;analyse complexe 10 2011 SCI050000 29 CLIL3058 01 530 05 06 03 00 <blockquote>En physique, de nombreuses observables sont calculées sous forme de séries entières. Quand ces séries sont faiblement convergentes, ou même divergentes (comme celles engendrées par la méthode du col), il est nécessaire de trouver des algorithmes d’accélération de convergence. Ces algorithmes sont largement contraints par les propriétés d’analyticité des quantités calculées. Une application contemporaine a été la détermination des exposants critiques des transitions de phase. Dans cet ouvrage, les bases de l’analyse complexe sont d’abord rappelées, et un certain nombre d’algorithmes d’accélération de convergence d’utilisation récente sont ensuite décrits.</blockquote> 02 00 Dans cet ouvrage, les bases de l’analyse complexe sont d’abord rappelées, et un certain nombre d’algorithmes d’accélération de convergence d’utilisation récente sont ensuite décrits. 04 00 Table des matières1 Intégrales de contour ou curvilignes dans le plan . . . . . . . . . . 11.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Champs de vecteurs du plan et intégrales de contour . . . . . . . 41.3 Propriétés des champs de gradient . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Courbure du champ de vecteurs. Identité de Green–Riemann . . . 71.5 Condition de courbure nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 Champs de vecteurs différentiables et condition de courbure nulle . . 121.7 Particule dans un champ magnétique et identité de Green–Riemann 15Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Intégrales complexes. Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . 212.1 Intégrale de contour complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Fonctions entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Représentation de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 Théorème de Morera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.6 Formule de la moyenne. Théorème du module maximum . . . . . 322.7 Fonctions entières bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.8 Illustration en physique : fluides bidimensionnels . . . . . . . . . 353 Séries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Représentation de Cauchy et série de Taylor . . . . . . . . . . . 383.3 Séries de Taylor et analyticité . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4 Quelques conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Singularités isolées. Formule des résidus . . . . . . . . . . . . . 454.1 Fonctions méromorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 Formule des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3 Inversion et sphère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 474.4 Théorème de d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.5 Singularités essentielles isolées . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.6 Séries de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 Singularités algébriques. Transformations conformes . . . . . . . . 555.1 Logarithme complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2 La fonction zα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.3 Formule de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.4 Transformations conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.5 Conditions de Cauchy et électrostatique bidimensionnelle . . . . . 616 Sujets divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.1 La fonction Γ(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2 Distributions gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737 Séries asymptotiques. Méthode du col . . . . . . . . . . . . . . 777.1 Fonctions analytiques bornées dans un secteur . . . . . . . . . . 777.2 Séries asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.3 Méthode du col . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.4 Comportement aux grands ordres . . . . . . . . . . . . . . . . 847.5 Transformation de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868 Approximants de Padé : définition et propriétés . . . . . . . . . . 898.1 Propriétés de transformation : cas général . . . . . . . . . . . . 908.2 Approximants de Padé diagonaux . . . . . . . . . . . . . . . 918.3 Autres relations entre approximants . . . . . . . . . . . . . . 928.4 Convergence en mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939 Fractions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.1 Définition et propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . 959.2 Fonctions : développement en fractions continues . . . . . . . . . 989.3 Equations de Riccati et fractions continues . . . . . . . . . . . 999.4 Deux exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10510 Approximants de Padé et fractions continues . . . . . . . . . . 10710.1 Approximants de Padé et fractions continues . . . . . . . . . 10710.2 Numérateurs et dénominateurs des approximants de Padé . . . 10810.3 Approximants de Padé diagonaux . . . . . . . . . . . . . . 11010.4 Fonctions et inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11110.5 Approximants de Padé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11310.6 Identité de Wynn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11510.7 Approximants de Padé multi-points . . . . . . . . . . . . . 11710.8 Séries à coefficients matriciels . . . . . . . . . . . . . . . . 11911 Propriétés de Herglotz et fonctions de Stieljes . . . . . . . . . 12111.1 Propriété de Herglotz : définition et conséquences . . . . . . . 12111.2 Une deuxième propriété de Herglotz . . . . . . . . . . . . . 12311.3 Fonctions de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12511.4 Polynômes orthogonaux et quadrature gaussienne . . . . . . . 12911.5 Approximants de Padé multi-points . . . . . . . . . . . . . 13211.6 Matrices de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13412 Méthodes d’accélération de convergence . . . . . . . . . . . . 13912.1 Intégration et formule d’Euler–MacLaurin . . . . . . . . . . 13912.2 Extrapolation de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14412.3 Approximants à trois points et racines complexes d’équations . . 15013 Spectre d’opérateurs différentiels. Exemples . . . . . . . . . . 15313.1 Equation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15313.2 Equations de champ : solutions de type instanton . . . . . . . 15514 Séries divergentes et sommation . . . . . . . . . . . . . . . . 15714.1 Séries asymptotiques dans un secteur . . . . . . . . . . . . 15714.2 Sommation de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15814.3 Application au calcul des exposants critiques . . . . . . . . . 16114.4 Méthode ODM de sommation de séries . . . . . . . . . . . . 163Appendices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1 Quelques autres résultats mathématiques . . . . . . . . . . . 167A1.1 Lemme de Goursat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1.2 Théorème de Carlson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1.3 Principe de Phragmén–Lindelöf pour un secteur angulaire . . . 168A2 Fractions continues et approximations de Padé . . . . . . . . . 169A2.1 Fractions continues et approximations de Padé . . . . . . . . 169A2.2 Les polynômes Θp(s) : relations de récurrence . . . . . . . . 170A2.3 Troncation et sommation : démonstration alternative . . . . . 172A2.4 Identité de Wynn : vérification . . . . . . . . . . . . . . . 174Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175<div> </div> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1468/9782759836994/analyse-complexe-et-methodes-numeriques 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/320/original/9782759836987-AnalyseComplexe_couv-sofedis.jpg 17 14 20241216T154913+0100 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250403 01 00 20250403 19 00 20250403 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759836994 15 9782759836994 27 03 9782759837007 15 9782759837007 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250403 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 49.00 01 5.50 2.55 EUR laboutique.edpsciences.fr-R002676 03 01 01 R002676 00 ED E107 00 01 01 Analyse complexe et méthodes numériques 01 fre 08 191 03 22 1464756 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20250403 02 01 002860 03 9782759836994 15 9782759836994 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002860 03 01 01 002860 03 9782759836994 15 9782759836994 10 EA E107 10 00 01 R002676 ED E107 1 10 01 02 Savoirs Actuels 1 B16 01 C4 Michèle Leduc 01 01 Analyse complexe et méthodes numériques 1 A01 01 A346 Jean Zinn-Justin Zinn-Justin, Jean Jean Zinn-Justin Jean Zinn-Justin, membre de l’Académie des sciences, est spécialiste de la théorie quantique des champs en physique des particules. Il est conseiller scientifique au Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives(CEA). Il a été directeur de recherche au CEA et a travaillé au service de physique théorique de Saclay. Il a été également professeur associé de mathématiques à l'université de Paris 7 et enseignant au magistère inter-universitaire de physique de Paris. Il a été professeur invité dans de nombreuses universités étrangères. Il a dirigé l'Ecole de Physique des Houches de 1987 à 1995. Ses travaux portent sur différentes applications de la théorie quantique des champs, de la théorie des transitions de phase en physique statistique à la physique des interactions fondamentales. Il est l'auteur d'un livre de théorie quantique des champs: 'Quantum Field Theory and Critical Phenomena' (Oxford University Press).  Jean Zinn-Justin est directeur de recherche au CEA et travaille au service de physique théorique de Saclay. Il est également professeur associé de mathématiques à l'université de Paris 7 et enseignant au magistère inter-universitaire de physique de Paris. Il a été professeur invité dans de nombreuses universités étrangères. Il a dirigé l'Ecole de Physique des Houches de 1987 à 1995. Ses travaux portent sur différentes applications de la théorie quantique des champs, de la théorie des transitions de phase en physique statistique à la physique des interactions fondamentales. Il est l'auteur d'un livre de théorie quantique des champs Quantum Field Theory and Critical Phenomena (Oxford University Press). (au moment de la parution de l'ouvrage) 01 fre 08 190 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 transformations;spin;théorie des groupes;brisure de symétrie;physique;séries entières;séries convergentes;séries divergentes;algorithmes d’accélération de convergence;algorithmes;propriétés d’analyticité;exposants critiques;transitions de phase;analyse complexe 10 2011 SCI050000 29 CLIL3058 01 530 05 06 03 00 <blockquote>En physique, de nombreuses observables sont calculées sous forme de séries entières. Quand ces séries sont faiblement convergentes, ou même divergentes (comme celles engendrées par la méthode du col), il est nécessaire de trouver des algorithmes d’accélération de convergence. Ces algorithmes sont largement contraints par les propriétés d’analyticité des quantités calculées. Une application contemporaine a été la détermination des exposants critiques des transitions de phase. Dans cet ouvrage, les bases de l’analyse complexe sont d’abord rappelées, et un certain nombre d’algorithmes d’accélération de convergence d’utilisation récente sont ensuite décrits.</blockquote> 02 00 Dans cet ouvrage, les bases de l’analyse complexe sont d’abord rappelées, et un certain nombre d’algorithmes d’accélération de convergence d’utilisation récente sont ensuite décrits. 04 00 Table des matières1 Intégrales de contour ou curvilignes dans le plan . . . . . . . . . . 11.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Champs de vecteurs du plan et intégrales de contour . . . . . . . 41.3 Propriétés des champs de gradient . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Courbure du champ de vecteurs. Identité de Green–Riemann . . . 71.5 Condition de courbure nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 Champs de vecteurs différentiables et condition de courbure nulle . . 121.7 Particule dans un champ magnétique et identité de Green–Riemann 15Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Intégrales complexes. Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . 212.1 Intégrale de contour complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Fonctions entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Représentation de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 Théorème de Morera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.6 Formule de la moyenne. Théorème du module maximum . . . . . 322.7 Fonctions entières bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.8 Illustration en physique : fluides bidimensionnels . . . . . . . . . 353 Séries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Représentation de Cauchy et série de Taylor . . . . . . . . . . . 383.3 Séries de Taylor et analyticité . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4 Quelques conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Singularités isolées. Formule des résidus . . . . . . . . . . . . . 454.1 Fonctions méromorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 Formule des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3 Inversion et sphère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 474.4 Théorème de d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.5 Singularités essentielles isolées . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.6 Séries de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 Singularités algébriques. Transformations conformes . . . . . . . . 555.1 Logarithme complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2 La fonction zα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.3 Formule de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.4 Transformations conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.5 Conditions de Cauchy et électrostatique bidimensionnelle . . . . . 616 Sujets divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.1 La fonction Γ(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2 Distributions gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737 Séries asymptotiques. Méthode du col . . . . . . . . . . . . . . 777.1 Fonctions analytiques bornées dans un secteur . . . . . . . . . . 777.2 Séries asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.3 Méthode du col . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.4 Comportement aux grands ordres . . . . . . . . . . . . . . . . 847.5 Transformation de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868 Approximants de Padé : définition et propriétés . . . . . . . . . . 898.1 Propriétés de transformation : cas général . . . . . . . . . . . . 908.2 Approximants de Padé diagonaux . . . . . . . . . . . . . . . 918.3 Autres relations entre approximants . . . . . . . . . . . . . . 928.4 Convergence en mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939 Fractions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.1 Définition et propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . 959.2 Fonctions : développement en fractions continues . . . . . . . . . 989.3 Equations de Riccati et fractions continues . . . . . . . . . . . 999.4 Deux exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10510 Approximants de Padé et fractions continues . . . . . . . . . . 10710.1 Approximants de Padé et fractions continues . . . . . . . . . 10710.2 Numérateurs et dénominateurs des approximants de Padé . . . 10810.3 Approximants de Padé diagonaux . . . . . . . . . . . . . . 11010.4 Fonctions et inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11110.5 Approximants de Padé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11310.6 Identité de Wynn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11510.7 Approximants de Padé multi-points . . . . . . . . . . . . . 11710.8 Séries à coefficients matriciels . . . . . . . . . . . . . . . . 11911 Propriétés de Herglotz et fonctions de Stieljes . . . . . . . . . 12111.1 Propriété de Herglotz : définition et conséquences . . . . . . . 12111.2 Une deuxième propriété de Herglotz . . . . . . . . . . . . . 12311.3 Fonctions de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12511.4 Polynômes orthogonaux et quadrature gaussienne . . . . . . . 12911.5 Approximants de Padé multi-points . . . . . . . . . . . . . 13211.6 Matrices de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13412 Méthodes d’accélération de convergence . . . . . . . . . . . . 13912.1 Intégration et formule d’Euler–MacLaurin . . . . . . . . . . 13912.2 Extrapolation de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14412.3 Approximants à trois points et racines complexes d’équations . . 15013 Spectre d’opérateurs différentiels. Exemples . . . . . . . . . . 15313.1 Equation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15313.2 Equations de champ : solutions de type instanton . . . . . . . 15514 Séries divergentes et sommation . . . . . . . . . . . . . . . . 15714.1 Séries asymptotiques dans un secteur . . . . . . . . . . . . 15714.2 Sommation de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15814.3 Application au calcul des exposants critiques . . . . . . . . . 16114.4 Méthode ODM de sommation de séries . . . . . . . . . . . . 163Appendices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1 Quelques autres résultats mathématiques . . . . . . . . . . . 167A1.1 Lemme de Goursat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1.2 Théorème de Carlson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1.3 Principe de Phragmén–Lindelöf pour un secteur angulaire . . . 168A2 Fractions continues et approximations de Padé . . . . . . . . . 169A2.1 Fractions continues et approximations de Padé . . . . . . . . 169A2.2 Les polynômes Θp(s) : relations de récurrence . . . . . . . . 170A2.3 Troncation et sommation : démonstration alternative . . . . . 172A2.4 Identité de Wynn : vérification . . . . . . . . . . . . . . . 174Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175<div> </div> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1468/9782759836994/analyse-complexe-et-methodes-numeriques 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/320/original/9782759836987-AnalyseComplexe_couv-sofedis.jpg 17 14 20241216T154913+0100 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250403 01 00 20250403 19 00 20250403 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759836987 15 9782759836987 06 03 9782759837007 15 9782759837007 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250403 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 33.99 01 5.50 1.77 EUR 04 06 01 02 1 00 119.99 01 5.50 1.77 EUR 01 04 06 01 02 1 00 131.99 01 5.50 6.88 USD 01 laboutique.edpsciences.fr-002861 03 01 01 002861 03 9782759837007 15 9782759837007 10 EA 10 10 01 02 Savoirs Actuels 1 B16 01 C4 Michèle Leduc 01 01 Analyse complexe et méthodes numériques 1 A01 01 A346 Jean Zinn-Justin Zinn-Justin, Jean Jean Zinn-Justin Jean Zinn-Justin, membre de l’Académie des sciences, est spécialiste de la théorie quantique des champs en physique des particules. Il est conseiller scientifique au Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives(CEA). Il a été directeur de recherche au CEA et a travaillé au service de physique théorique de Saclay. Il a été également professeur associé de mathématiques à l'université de Paris 7 et enseignant au magistère inter-universitaire de physique de Paris. Il a été professeur invité dans de nombreuses universités étrangères. Il a dirigé l'Ecole de Physique des Houches de 1987 à 1995. Ses travaux portent sur différentes applications de la théorie quantique des champs, de la théorie des transitions de phase en physique statistique à la physique des interactions fondamentales. Il est l'auteur d'un livre de théorie quantique des champs: 'Quantum Field Theory and Critical Phenomena' (Oxford University Press).  Jean Zinn-Justin est directeur de recherche au CEA et travaille au service de physique théorique de Saclay. Il est également professeur associé de mathématiques à l'université de Paris 7 et enseignant au magistère inter-universitaire de physique de Paris. Il a été professeur invité dans de nombreuses universités étrangères. Il a dirigé l'Ecole de Physique des Houches de 1987 à 1995. Ses travaux portent sur différentes applications de la théorie quantique des champs, de la théorie des transitions de phase en physique statistique à la physique des interactions fondamentales. Il est l'auteur d'un livre de théorie quantique des champs Quantum Field Theory and Critical Phenomena (Oxford University Press). (au moment de la parution de l'ouvrage) 01 fre 08 190 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 transformations;spin;théorie des groupes;brisure de symétrie;physique;séries entières;séries convergentes;séries divergentes;algorithmes d’accélération de convergence;algorithmes;propriétés d’analyticité;exposants critiques;transitions de phase;analyse complexe 10 2011 SCI050000 29 CLIL3058 01 530 05 06 03 00 <blockquote>En physique, de nombreuses observables sont calculées sous forme de séries entières. Quand ces séries sont faiblement convergentes, ou même divergentes (comme celles engendrées par la méthode du col), il est nécessaire de trouver des algorithmes d’accélération de convergence. Ces algorithmes sont largement contraints par les propriétés d’analyticité des quantités calculées. Une application contemporaine a été la détermination des exposants critiques des transitions de phase. Dans cet ouvrage, les bases de l’analyse complexe sont d’abord rappelées, et un certain nombre d’algorithmes d’accélération de convergence d’utilisation récente sont ensuite décrits.</blockquote> 02 00 Dans cet ouvrage, les bases de l’analyse complexe sont d’abord rappelées, et un certain nombre d’algorithmes d’accélération de convergence d’utilisation récente sont ensuite décrits. 04 00 Table des matières1 Intégrales de contour ou curvilignes dans le plan . . . . . . . . . . 11.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Champs de vecteurs du plan et intégrales de contour . . . . . . . 41.3 Propriétés des champs de gradient . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Courbure du champ de vecteurs. Identité de Green–Riemann . . . 71.5 Condition de courbure nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 Champs de vecteurs différentiables et condition de courbure nulle . . 121.7 Particule dans un champ magnétique et identité de Green–Riemann 15Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Intégrales complexes. Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . 212.1 Intégrale de contour complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Fonctions entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Représentation de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 Théorème de Morera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.6 Formule de la moyenne. Théorème du module maximum . . . . . 322.7 Fonctions entières bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.8 Illustration en physique : fluides bidimensionnels . . . . . . . . . 353 Séries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Représentation de Cauchy et série de Taylor . . . . . . . . . . . 383.3 Séries de Taylor et analyticité . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4 Quelques conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Singularités isolées. Formule des résidus . . . . . . . . . . . . . 454.1 Fonctions méromorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 Formule des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3 Inversion et sphère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 474.4 Théorème de d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.5 Singularités essentielles isolées . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.6 Séries de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 Singularités algébriques. Transformations conformes . . . . . . . . 555.1 Logarithme complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2 La fonction zα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.3 Formule de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.4 Transformations conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.5 Conditions de Cauchy et électrostatique bidimensionnelle . . . . . 616 Sujets divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.1 La fonction Γ(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2 Distributions gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737 Séries asymptotiques. Méthode du col . . . . . . . . . . . . . . 777.1 Fonctions analytiques bornées dans un secteur . . . . . . . . . . 777.2 Séries asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.3 Méthode du col . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.4 Comportement aux grands ordres . . . . . . . . . . . . . . . . 847.5 Transformation de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868 Approximants de Padé : définition et propriétés . . . . . . . . . . 898.1 Propriétés de transformation : cas général . . . . . . . . . . . . 908.2 Approximants de Padé diagonaux . . . . . . . . . . . . . . . 918.3 Autres relations entre approximants . . . . . . . . . . . . . . 928.4 Convergence en mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939 Fractions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.1 Définition et propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . 959.2 Fonctions : développement en fractions continues . . . . . . . . . 989.3 Equations de Riccati et fractions continues . . . . . . . . . . . 999.4 Deux exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10510 Approximants de Padé et fractions continues . . . . . . . . . . 10710.1 Approximants de Padé et fractions continues . . . . . . . . . 10710.2 Numérateurs et dénominateurs des approximants de Padé . . . 10810.3 Approximants de Padé diagonaux . . . . . . . . . . . . . . 11010.4 Fonctions et inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11110.5 Approximants de Padé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11310.6 Identité de Wynn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11510.7 Approximants de Padé multi-points . . . . . . . . . . . . . 11710.8 Séries à coefficients matriciels . . . . . . . . . . . . . . . . 11911 Propriétés de Herglotz et fonctions de Stieljes . . . . . . . . . 12111.1 Propriété de Herglotz : définition et conséquences . . . . . . . 12111.2 Une deuxième propriété de Herglotz . . . . . . . . . . . . . 12311.3 Fonctions de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12511.4 Polynômes orthogonaux et quadrature gaussienne . . . . . . . 12911.5 Approximants de Padé multi-points . . . . . . . . . . . . . 13211.6 Matrices de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13412 Méthodes d’accélération de convergence . . . . . . . . . . . . 13912.1 Intégration et formule d’Euler–MacLaurin . . . . . . . . . . 13912.2 Extrapolation de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14412.3 Approximants à trois points et racines complexes d’équations . . 15013 Spectre d’opérateurs différentiels. Exemples . . . . . . . . . . 15313.1 Equation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15313.2 Equations de champ : solutions de type instanton . . . . . . . 15514 Séries divergentes et sommation . . . . . . . . . . . . . . . . 15714.1 Séries asymptotiques dans un secteur . . . . . . . . . . . . 15714.2 Sommation de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15814.3 Application au calcul des exposants critiques . . . . . . . . . 16114.4 Méthode ODM de sommation de séries . . . . . . . . . . . . 163Appendices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1 Quelques autres résultats mathématiques . . . . . . . . . . . 167A1.1 Lemme de Goursat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1.2 Théorème de Carlson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1.3 Principe de Phragmén–Lindelöf pour un secteur angulaire . . . 168A2 Fractions continues et approximations de Padé . . . . . . . . . 169A2.1 Fractions continues et approximations de Padé . . . . . . . . 169A2.2 Les polynômes Θp(s) : relations de récurrence . . . . . . . . 170A2.3 Troncation et sommation : démonstration alternative . . . . . 172A2.4 Identité de Wynn : vérification . . . . . . . . . . . . . . . 174Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175<div> </div> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1468/9782759836994/analyse-complexe-et-methodes-numeriques 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/320/original/9782759836987-AnalyseComplexe_couv-sofedis.jpg 17 14 20241216T154913+0100 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20250403 01 00 20250403 19 00 20250403 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759836987 15 9782759836987 06 03 9782759836994 15 9782759836994 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20250403 03 01 D1 EDP Sciences 31 04 05 01 02 1 00 33.99 01 5.50 1.77 EUR 04 06 01 02 1 00 119.99 01 5.50 1.77 EUR 01 04 06 01 02 1 00 131.99 01 5.50 6.88 USD 01