EDP Sciences 1775625184 20260408 fre

laboutique.edpsciences.fr-R002655 03 01 01 R002655 00 ED E107 00 01 01 Monotonicity Conditions in Convergence of Trigonometric Series 01 eng 08 264 03 22 2305884 17 01 P15 EDP Sciences & Science Press 01 01 P15 EDP Sciences & Science Press 11 00 20241107 02 01 002829 03 9782759837175 15 9782759837175 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002829 03 01 01 002829 03 9782759837175 15 9782759837175 10 EA E107 10 00 01 R002655 ED E107 1 10 01 02 Current Natural Sciences 01 01 Monotonicity Conditions in Convergence of Trigonometric Series 1 A01 01 A2320 Songping ZHOU ZHOU, Songping Songping ZHOU <p>ZHOU Songping obtained his PhD at Dalhousie University in 1992 and had research positions at various universities in Europe, Asia and America during 1986-2008. He has led more than 10 national scientific programs and is currently a professor at the Institute of Mathematics of Zhejiang Sci-Tech University. His research focuses on structural analysis, including function approximation theory, classical Fourier analysis, functional analysis, and functional equations.&nbsp;</p> 2 A01 01 A2319 Yi ZHAO ZHAO, Yi Yi ZHAO <p class="MsoNormal">ZHAO Yi received her PhD at Hangzhou Normal University and is specialized in Fourier analysis.</p> <p>ZHAO Yi received her PhD at Hangzhou Normal University and is specialized in Fourier analysis.</p> 01 eng 08 262 03 01 20 Monotonicity;trigonometry;Fourier series;convergence;positivity;mathematics 10 2011 MAT040000 29 CLIL3052 01 510 05 03 00 <p>This book provides a comprehensive survey and investigation into the monotonicity conditions applied to the coefficients of trigonometric (or Fourier) series, exploring how these conditions influence various convergence properties, along with related topics on positivity and monotonicity. Highlighting recent breakthroughs, the book offers a systematic review of the history and development of this area, focusing on current ideas, methods, and techniques to equip readers for future advancements.</p><p>Designed to be both systematic and original, the book serves as an accessible resource for mathematicians and students in analysis. With its self-contained approach, it requires only a basic knowledge of analysis, making it suitable as an advanced textbook for graduate students or a reference for researchers interested in this field.</p><div><br></div> <p>This book provides a comprehensive survey and investigation into the monotonicity conditions applied to the coefficients of trigonometric (or Fourier) series, exploring how these conditions influence various convergence properties, along with related topics on positivity and monotonicity. Highlighting recent breakthroughs, the book offers a systematic review of the history and development of this area, focusing on current ideas, methods, and techniques to equip readers for future advancements.</p><p>Designed to be both systematic and original, the book serves as an accessible resource for mathematicians and students in analysis. With its self-contained approach, it requires only a basic knowledge of analysis, making it suitable as an advanced textbook for graduate students or a reference for researchers interested in this field.</p> 02 00 <p>This book provides a comprehensive survey and investigation into the monotonicity conditions applied to the coefficients of trigonometric (or Fourier) series, exploring how these conditions influence various convergence properties, along with related topics on positivity and monotonicity.</p> 04 00 <p>Contents</p><p>Preface</p><p>Acknowledgements</p><p>Chapter 1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1</p><p>1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1</p><p>1.2 Symbols and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9</p><p>1.3 Sets of Monotone Sequence and Various Generalizations. . . . . . . . . . . . . . . .10</p><p>1.3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10</p><p>1.3.2 History and Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14</p><p>1.3.3 Relationships among Sets of Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16</p><p>1.4 Notes and Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23</p><p>1.4.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23</p><p>1.4.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25</p><p>Chapter 2 Uniform Convergence of Trigonometric Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26</p><p>2.1 Classic Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26</p><p>2.2 Development: MVBV Concept in Positive Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33</p><p>2.3 Further Discussion: In Positive Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41</p><p>2.4 Breakthrough: MVBV Concept in Real Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46</p><p>2.5 Notes and Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52</p><p>2.5.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52</p><p>2.5.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53</p><p>Chapter 3 L1-Convergence of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55</p><p>3.1 History and Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55</p><p>3.2 Further Development: In Positive Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66</p><p>3.3 Mean Value Bounded Variation: In Real Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77</p><p>3.4 L1-Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81</p><p>3.5 Convexity of Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89</p><p>3.6 Notes and Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93</p><p>3.6.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93</p><p>3.6.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94</p><p>Chapter 4 Lp-Integrability of Trigonometric Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96</p><p>4.1 Lp-Integrability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96</p><p>4.2 Lp-Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105</p><p>4.3 Lp-Integrability for Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114</p><p>4.4 A Conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119</p><p>4.5 Notes and Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120</p><p>4.5.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120</p><p>4.5.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121</p><p>Chapter 5 Fourier Coefficients and Best Approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123</p><p>5.1 Classical Results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123</p><p>5.2 A Generalization to Strong Mean Value Bounded Variation . . . . . . . . . . . 124</p><p>5.3 Approximation by Fourier Sums with Strong Monotone Coefficients . . . 138</p><p>5.3.1 Strong Monotonicity and Fourier Approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138</p><p>5.3.2 Quasi-Geometric Monotone Conditions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145</p><p>5.4 Notes and Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150</p><p>5.4.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150</p><p>5.4.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151</p><p>Chapter 6 Integrability of Trigonometric Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152</p><p>6.1 Weighted Integrability: In Positive Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152</p><p>6.2 Weighted Integrability: In Real Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157</p><p>6.3 Integrability of Sine Series and Logarithm Bounded Variation</p><p>Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167</p><p>6.4 Logarithm Bounded Variation Conditions: In Real Sense . . . . . . . . . . . . . . 181</p><p>6.5 Integrability of Derivatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186</p><p>6.6 Notes and Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193</p><p>6.6.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193</p><p>6.6.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193</p><p>Chapter 7 Other Classical Results in Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194</p><p>7.1 Important Trigonometric Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194</p><p>7.2 An Asymptotic Equality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203</p><p>7.3 Strong Approximation and Related Embedding Theorems. . . . . . . . . . . . .218</p><p>7.4 Abel’s and Dirichlet’s Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227</p><p>7.5 Notes and Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231</p><p>7.5.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231</p><p>7.5.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232</p><p>Chapter 8 Trigonometric Series with General Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234</p><p>8.1 Piecewise Bounded Variation Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234</p><p>8.1.1 “Rarely Changing” Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234</p><p>8.1.2 Piecewise Bounded Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235</p><p>8.1.3 Piecewise Mean Value Bounded Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236</p><p>8.2 No More Piecewise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240</p><p>8.3 Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241</p><p>References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242</p><p>Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249</p><div><br></div> <p>Contents</p><p>Preface</p><p>Acknowledgements</p><p>Chapter 1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1</p><p>1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1</p><p>1.2 Symbols and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9</p><p>1.3 Sets of Monotone Sequence and Various Generalizations. . . . . . . . . . . . . . . .10</p><p>1.3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10</p><p>1.3.2 History and Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14</p><p>1.3.3 Relationships among Sets of Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16</p><p>1.4 Notes and Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23</p><p>1.4.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23</p><p>1.4.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25</p><p>Chapter 2 Uniform Convergence of Trigonometric Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26</p><p>2.1 Classic Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26</p><p>2.2 Development: MVBV Concept in Positive Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33</p><p>2.3 Further Discussion: In Positive Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41</p><p>2.4 Breakthrough: MVBV Concept in Real Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46</p><p>2.5 Notes and Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52</p><p>2.5.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52</p><p>2.5.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53</p><p>Chapter 3 L1-Convergence of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55</p><p>3.1 History and Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55</p><p>3.2 Further Development: In Positive Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66</p><p>3.3 Mean Value Bounded Variation: In Real Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77</p><p>3.4 L1-Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81</p><p>3.5 Convexity of Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89</p><p>3.6 Notes and Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93</p><p>3.6.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93</p><p>3.6.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94</p><p>Chapter 4 Lp-Integrability of Trigonometric Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96</p><p>4.1 Lp-Integrability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96</p><p>4.2 Lp-Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105</p><p>4.3 Lp-Integrability for Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114</p><p>4.4 A Conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119</p><p>4.5 Notes and Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120</p><p>4.5.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120</p><p>4.5.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121</p><p>Chapter 5 Fourier Coefficients and Best Approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123</p><p>5.1 Classical Results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123</p><p>5.2 A Generalization to Strong Mean Value Bounded Variation . . . . . . . . . . . 124</p><p>5.3 Approximation by Fourier Sums with Strong Monotone Coefficients . . . 138</p><p>5.3.1 Strong Monotonicity and Fourier Approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138</p><p>5.3.2 Quasi-Geometric Monotone Conditions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145</p><p>5.4 Notes and Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150</p><p>5.4.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150</p><p>5.4.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151</p><p>Chapter 6 Integrability of Trigonometric Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152</p><p>6.1 Weighted Integrability: In Positive Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152</p><p>6.2 Weighted Integrability: In Real Sense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157</p><p>6.3 Integrability of Sine Series and Logarithm Bounded Variation</p><p>Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167</p><p>6.4 Logarithm Bounded Variation Conditions: In Real Sense . . . . . . . . . . . . . . 181</p><p>6.5 Integrability of Derivatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186</p><p>6.6 Notes and Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193</p><p>6.6.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193</p><p>6.6.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193</p><p>Chapter 7 Other Classical Results in Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194</p><p>7.1 Important Trigonometric Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194</p><p>7.2 An Asymptotic Equality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203</p><p>7.3 Strong Approximation and Related Embedding Theorems. . . . . . . . . . . . .218</p><p>7.4 Abel’s and Dirichlet’s Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227</p><p>7.5 Notes and Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231</p><p>7.5.1 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231</p><p>7.5.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232</p><p>Chapter 8 Trigonometric Series with General Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234</p><p>8.1 Piecewise Bounded Variation Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234</p><p>8.1.1 “Rarely Changing” Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234</p><p>8.1.2 Piecewise Bounded Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235</p><p>8.1.3 Piecewise Mean Value Bounded Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236</p><p>8.2 No More Piecewise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240</p><p>8.3 Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241</p><p>References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242</p><p>Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249&nbsp;</p><div><br></div> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1452/9782759837175/monotonicity-conditions-in-convergence-of-trigonometric-series 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/286/original/9782759837168-Monotonicity_Conditions_in_Convergence_of_Trigonometric_Series_couv-sofedis.jpg 17 14 20241024T160700+0200 01 P15 EDP Sciences & Science Press 01 01 P15 EDP Sciences & Science Press 04 11 00 20241107 01 00 20241107 19 00 20241107 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759837168 15 9782759837168 WORLD 08 EDP Sciences & Science Press 04 01 00 20241107 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 57.99 01 5.50 3.02 EUR 04 06 01 02 1 00 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