EDP Sciences 1775625184 20260408 fre

laboutique.edpsciences.fr-R002656 03 01 01 R002656 00 ED E107 00 01 01 Hierarchical Quantile Modeling Theory, Methodology and Applications 01 eng 08 754 03 22 30861910 17 01 P15 EDP Sciences & Science Press 01 01 P15 EDP Sciences & Science Press 11 00 20241107 02 01 002830 03 9782759837205 15 9782759837205 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002830 03 01 01 002830 03 9782759837205 15 9782759837205 10 EA E107 10 00 01 R002656 ED E107 1 10 01 02 Current Natural Sciences 01 01 Hierarchical Quantile Modeling Theory, Methodology and Applications 1 A01 01 A2321 Maozai TIAN TIAN, Maozai Maozai TIAN Professor TIAN Maozai is Vice Director of Center for Applied Statistics, Renmin University of China. His research covers a large range of topics in mathematics and statistics, such as quantile regression, hierarchical models, hierarchical- quantile regression modeling, big data modeling, adaptive smoothing, Bayesian statistical inference, computer intensive methods, etc. 01 eng 08 752 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 20 Hierarchical Quantile Modeling;statistical methodology;statistics;hierarchical model;quantile regression;complex data structure;heteroscedasticity;nonparametric;conditional distribution;variable;clustered data;advanced statistical analysis 10 2011 MAT040000 29 CLIL3052 01 510 05 03 00 This book offers a concise and comprehensive introduction to Hierarchical Quantile Modeling, a modern statistical methodology that extends traditional hierarchical models and quantile regression techniques to analyze complex data structures often found in fields like biology, economics, and education. Unlike classic models, Hierarchical Quantile Modeling accommodates heteroscedasticity and nonparametric relationships, allowing for a detailed study of the entire conditional distribution of a response variable.The book is structured in four parts: an introduction to hierarchical modeling, a detailed look at quantile regression, an in-depth exploration of Hierarchical Quantile Modeling, and practical applications using real-world hierarchical, repeated, and clustered data. Drawing on the author’s decade-long experience in research and teaching, this guide is ideal for graduate students, researchers, and practitioners. It includes examples and software guidance using R, S-plus, SAS, and SPSS, making it a valuable resource for anyone interested in advanced statistical analysis.<div> </div> 02 00 This book offers a comprehensive introduction to Hierarchical Quantile Modeling, a modern statistical methodology that extends traditional hierarchical models and quantile regression techniques to analyze complex data structures often found in fields like biology, economics, and education. 04 00 ContentsPrefacePart I QUANTILE REGRESSION MODELLINGChapter 1 LINEAR QUANTILE REGRESSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1 Education: Mathematical Achievements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31.1.2 Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51.1.3 Estimation Results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.1.4 Confidence Intervals and Related Interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2 Large Sample Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Chapter 2 NONPARAMETRIC QUANTILE REGRESSION . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1 Robust Local Approximation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.2 Consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.1.3 Rate of Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.1.4 Asymptotic Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.5 Optimization of Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .372.1.6 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2 Nonparametric Function Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2.2 Asymptotic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.2.4 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.3 Local Linear Quantile Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.3.2 Local Linear Check Function Minimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.3.3 Local Linear Double-Kernel Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.3.4 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Chapter 3 ADAPTIVE QUANTILE REGRESSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.1 Locally Constant Adaptive Quantile Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.1.2 Adaptive Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.1.3 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.1.4 Theoretical Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.1.5 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.2 Locally Linear Adaptive Quantile Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.2.2 Local Linear Adaptive Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .843.2.3 Algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .853.2.4 Theoretical Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.2.5 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Chapter 4 ADAPTIVE QUANTILES REGRESSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.1 Additive Conditional Quantiles with High-Dimensional Covariates. . . . . .914.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.1.2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.1.3 Asymptotic Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.1.4 Concluding Remarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1054.1.5 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1054.2 Nonparametric Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.2.2 Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1084.2.3 Asymptotic Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.2.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264.2.5 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126Chapter 5 QUANTILE REGRESSION BASED ON VARYINGCOEFFICIENT MODELS. . . 1275.1 Adaptive Quantile Regression Based on Varying-coefficient Models . . . . 1275.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275.1.2 Adaptive Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.1.3 Theoretical Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1425.1.5 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1435.2 Varying-coefficient Models with Heteroscedasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.2.2 Local Linear CQR-AQR Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1465.2.3 Local Quadratic CQR-AQR Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1565.2.4 Bandwidth Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1575.2.5 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1585.2.6 Local m-polynomial CQR-AQR Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1595.2.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1605.2.8 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161Chapter 6 SINGLE-INDEX QUANTILE REGRESSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1636.1 Single Index Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.1.2 The Model and Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1656.1.3 Large Sample Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686.1.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1786.1.5 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1786.2 CQR for Varying Coefficient Single-index Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1796.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1796.2.2 Quantile Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1816.2.3 Composite Quantile Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1846.2.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1946.2.5 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194Chapter 7 QUANTILE AUTOREGRESSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1967.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1967.2 The Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1977.2.1 Description of The Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1977.2.2 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1997.3 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2037.4 Quantitle Monotonicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2087.5 Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2097.5.1 Wald Process and Related Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2097.5.2 Testing for Asymmetric Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2107.5.3 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212Chapter 8 COMPOSITE QUANTILE REGRESSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2138.1 Composite Quantile and Model Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2138.1.1 Introduction and Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2138.1.2 Composite Quantile Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2168.1.3 Asymptotic Relative Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2208.1.4 The CQR-oracular Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2258.1.5 Concluding Remarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2288.1.6 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2298.2 Local Quantile Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2298.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2298.2.2 Estimation of Regression Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2318.2.3 Estimation of Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2358.2.4 Local p-polynomial CQR Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2388.2.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2468.2.6 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .246Chapter 9 HIGH DIMENSIONAL QUANTILE REGRESSION. . . . . . . . . . . . . . 2489.1 Diagnostic for Ultra High Heterogeneity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2489.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2489.1.2 Nonconvex Penalized Quantile Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2519.1.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2629.1.4 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2639.2 Bayesian Quantile Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2649.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2649.2.2 Asymmetric Laplace Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2659.2.3 Bayesian Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2669.2.4 Improper Priors for Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2679.2.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2699.2.6 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .270Part II HIERARCHICAL MODELINGChapter 10 HIERARCHICAL LINEAR MODELS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27310.1 Bayes Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27310.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27310.1.2 Exchangeability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27410.1.3 General Bayesian Linear Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27710.1.4 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28110.1.5 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28310.2 Maximum Likelihood from Incomplete Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28310.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28310.2.2 Definitions of the EM Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28610.2.3 General Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29010.2.4 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29610.3 EM-algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29610.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29710.3.2 Covariance Components Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29810.3.3 Estimation of Variances and Covariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30110.3.4 Computational Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30310.3.5 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30910.4 Iterative Generalized Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31010.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31010.4.2 Basic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31010.4.3 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31210.4.4 Random Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31410.4.5 Constraints among Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31610.4.6 Further Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31610.4.7 Errors of Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31710.4.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31810.4.9 Appendix 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31910.4.10 Appendix 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32010.4.11 Appendix 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32210.4.12 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32310.5 Scoring Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32410.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32410.5.2 The Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32510.5.3 The Log Likelihood Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32810.5.4 Two Levels of Nesting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32910.5.5 An EM Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33310.5.6 More Than Two Levels of Nesting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33410.5.7 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33610.6 Newton-Raphson Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33710.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33810.6.2 Computational Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34010.6.3 Derivatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34110.6.4 Matrix Decompositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34510.6.5 Estimation of σ and D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34710.6.6 Discussion and Extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34910.6.7 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353Chapter 11 HIERARCHICAL GENERALIZED LINEAR MODELS . . . . . . . . . 35411.1 Hierarchical Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35411.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35411.1.2 Hierarchical Generalized Linear Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35511.1.3 Properties of Maximum h-likelihood Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36311.1.4 Estimation Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36811.1.5 Genaralizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37211.1.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38111.1.7 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38211.2 A Gibbs Sampling Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38311.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38311.2.2 Random Effects GLM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38511.2.3 Bayesian Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38611.2.4 Gibbs Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38711.2.5 Conditional Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38811.2.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39211.2.7 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .392Chapter 12 HIERARCHICAL NONLINEAR MODELS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39412.1 Conditional Second-Order Generalized Estimating Equations . . . . . . . . 39412.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39412.1.2 The Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39612.1.3 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39712.1.4 Conditional Variance-Covariance Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39912.1.5 Conditionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40112.1.6 Asymptotic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40312.1.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40412.1.8 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40612.2 A Hybrid Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40712.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40712.2.2 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40812.2.3 A Hybrid Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41112.2.4 Asymptotic Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41412.2.5 Extension to Hierarchical GLMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42412.2.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42512.2.7 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .426Chapter 13 HIERARCHICAL SEMIPARAMETRIC MODELS . . . . . . . . . . . . . . 42913.1 Hierarchical Semiparametric Nonlinear Mixed-Effects Models . . . . . . . . 42913.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42913.1.2 SNMEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43213.1.3 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43513.1.4 Computational Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43813.1.5 Inferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44113.1.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44213.1.7 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44313.2 Simultaneously Modeling for Mean-Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44413.2.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44513.2.2 Then Models and Estimation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44613.2.3 Asymptotic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45013.2.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45813.2.5 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .459Part III HIERARCHICAL QUANTILE MODELINGChapter 14 HIERARCHICAL SPLINE MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46314.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46414.2 Nonparametric Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46514.3 WALD Tests for Regression Quantile Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46714.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47014.5 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .470Chapter 15 HIERARCHIAL LINEAR QUANTILE MODELING . . . . . . . . . . . . 47315.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47315.2 The Hierarchical Quantile Regression Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47415.3 EQ Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47515.4 Asymptotic Properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47715.5 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483Chapter 16 HIERARCHICAL SEMIPARAMETRIC QUANTILE MODELING .. . .. . . . . . 48516.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48516.2 The Models and Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48716.3 Asymptotic Results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49216.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49916.5 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .499Chapter 17 COMPOSITE HIERARCHICAL LINEAR QUANTILE MODELING . .. . . . . . . . . . . . 50117.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50117.2 The Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50217.3 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50417.4 Asymptotic Properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50617.4.1 The Error Distribution is Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50617.4.2 The Error Distribution is Non-normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50917.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51117.6 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .511Chapter 18 COMPOSITE HIERARCHICAL SEMIPARAMETRIC QUANTILE MODELING. . .. . 51318.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51318.2 The Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51518.3 Estimation and Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51618.4 Asymptotic Properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51718.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52218.6 Bibliographic Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .523Part IV LARGE SCALE APPLICATIONS TO REAL DATAChapter 19 APPLICATIONS OF QUANTILE REGRESSION . . . . . . . . . . . . . . . 52719.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52719.1.1 Health and Medicine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52719.1.2 Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53519.1.3 Economics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53519.1.4 Finance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54019.2 Applications to Mathematical Education Based on LQR . . . . . . . . . . . . . 54019.2.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54119.2.2 Description of Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54219.2.3 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54319.2.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54419.2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55619.3 Application of Local LQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55619.3.1 Triceps Skinfold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55719.3.2 Immunoglobulin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55819.4 The Widening Gap between the Rich and the Poor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56019.5 Boston Housing Analysis Using AQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56119.5.1 Boston Housing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56119.5.2 Empirical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56419.6 The Analysis of Japanese Firms in the Chemical Industry by Employing AQR. . . . 56519.7 The Analysis of Norwegian Air Pollution Bying Quantile Varying-coefficient Regression.. 56819.8 Empirical Application to Air Pollution Based HVCMs . . . . . . . . . . . . . . . 57019.9 Boston Pricing by Single-index Quantile Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57119.10 Boston Pricing Using VCSIM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57519.11 Two Economic Time Series Basedbon the Quantile Autoregression .. . . . . . . . . . . . . 57619.11.1 Unemployment Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57719.11.2 Retail Gasoline Price Dynamics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57819.12 The UK Family Expenditure Using Local CQR Methodology . . . . . . . 57919.13 Analysis of Microarray Dataset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58119.14 Analysis of Two Data Sets Through Bayesian Quantile Autoregression . .. . . . 58519.14.1 Immunoglobulin-G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58519.14.2 Stack Loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586Chapter 20 APPLICATIONS OF HIERARCHICAL REGRESSION MODELS. . . . . . .. .58820.1 Two-factor Experimental Designs and Multiple Regression . . . . . . . . . . . 58820.1.1 Experimental Designs and Exchangeability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58820.1.2 Examples with Unknown Covariance Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59320.2 Examples of EM Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59920.2.1 Missing Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59920.2.2 Grouping, Censoring and Truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60220.2.3 Finite Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60520.2.4 Variance Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60720.2.5 Hyperparameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60920.2.6 Iteratively Reweighted Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61020.2.7 Factor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61220.3 Law Schools, Field Mice and Professional Football Teams . . . . . . . . . . . . 61320.4 A Longitudinal Study of Educational Achievements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62420.5 Ovarian Follicle and Calcium Supplement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62720.6 Applications of Hierarchical Generalized Linear Models . . . . . . . . . . . . . . 63020.6.1 Procedures for Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63020.6.2 Poisson-Gamma Model and Pump Failure Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63020.6.3 Binomial-Beta Model and Seed Germination Data. . . . . . . . . . . . . . . . . .63220.6.4 Gamma-Inverse Gamma Model and the Cake Baking Data. . . . . . . . . .63420.6.5 Poisson-Gamma Model and Epileptics Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63420.6.6 Binomial-Beta Model and Salamander Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63820.7 Infectious Disease Data of Indonesia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64220.8 Epileptic Seizure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64620.9 Eight Guinea Pigs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64820.10 Canadian Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65320.11 CD4 Cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656Chapter 21 APPLICATIONS OF HIERARCHICAL QUANTILE REGRESSION MODELING . . .. . 66121.1 Household Electricity Demands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66121.1.1 The Applications of Hierarchical Models to Household Demand . . . . . 66121.1.2 Commonwealth Edison Company . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66521.1.3 Stage II Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66621.2 Mathematics Education in Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67321.3 The Mean Pixel Intensity of Lymphnodes in the CT Scan. . . . . . . . . . . .67921.4 Applications of Composite Hierachical Linear Quantile Regression . . . 68521.5 Applications of Semi-HCQR Method to Partial HIV Monitoring Data . ... . . 688Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693Index . . . . .734<div> </div> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1453/9782759837205/hierarchical-quantile-modeling 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/287/original/9782759837199-Hierarchical_Quantile_Modeling_couv-sofedis.jpg 17 14 20241024T161401+0200 01 P15 EDP Sciences & Science Press 01 01 P15 EDP Sciences & Science Press 04 11 00 20241107 01 00 20241107 19 00 20241107 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759837199 15 9782759837199 WORLD 08 EDP Sciences & Science Press 04 01 00 20241107 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 136.99 01 5.50 7.14 EUR 04 06 01 02 1 00 481.99 01 5.50 7.14 EUR 01 04 06 01 02 1 00 529.99 01 5.50 27.63 USD 01