EDP Sciences 1776165779 20260414 fre

laboutique.edpsciences.fr-002925 03 01 01 002925 03 9782759837984 15 9782759837984 00 BA 02 160 mm 01 240 mm 10 01 02 Enseigner les sciences 01 01 Enseignement et apprentissage de l’infini Enjeux mathématiques et liens avec l’informatique 1 B15 01 A2367 Viviane Durand- Guerrier Durand- Guerrier, Viviane Viviane Durand- Guerrier Viviane Durand- Guerrier, professeure émérite à l’Université de Montpellier, chercheuse en didactique et épistémologie des mathématiques à l’IMAG (CNRS, UM).  2 B15 01 A2368 Françoise Monnoyeur Monnoyeur, Françoise Françoise Monnoyeur Françoise Monnoyeur, Associate Professor de philosophie à l’Université de Linkoping (Suède), membre associée au Centre Jean Pépin (CNRS), enseignante en philosophie des sciences contemporaines à IMT-BS. 01 fre 00 178 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:Subject Informatique 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Informatique| 20 Enseignement;apprentissage;infini;mathématiques;didactique;informatique 10 2011 MAT002000 29 CLIL3040 29 CLIL3052 29 CLIL3053 01 510 03 00 <blockquote>L’infini : une notion fascinante qui soulève des débats en philosophie, en astronomie et en mathématiques depuis l’Antiquité ; une notion qui reste incontournable aujourd’hui dans les classes de mathématiques. Comprendre sa nature et ses usages est un exercice difficile mais nécessaire dans de nombreux domaines des mathématiques et dans leurs liens avec l’informatique. Quelle est cette nature ? Est-ce celle de l’infini potentiel (en lien avec la notion de succession) ou de l’infini actuel (en lien avec la notion de totalité) ? Les auteurs nous dévoilent ici l’histoire mouvementée de ces deux facettes de l’infini, et proposent quatre situations didactiques permettant de les travailler avec les élèves de collège et de lycée. Cet ouvrage s’adresse aux enseignants ainsi qu’à tout public curieux de comprendre la nature de l’infini en mathématiques et en informatique, et comment il peut s’enseigner et se vivre dans la classe de mathématiques.</blockquote> 02 00 Les auteurs nous dévoilent dans ce livre l’histoire mouvementée des deux facettes de l’infini (infini potentiel, infini actuel), et proposent quatre situations didactiques permettant de les travailler avec les élèves de collège et de lycée. 04 00 Préface ............................................................................................................ 9Frédéric PatrasAuteurs et autrices ........................................................................................ 15Introduction générale – Infini potentiel, infini actuel, deux facettes de l’infini au coeur des mathématiques et de l’informatique ..... 17Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-GuerrierContexte historique de l’infini potentiel et de l’infini actuel........................ 17L’infini actuel cantorien en question............................................................. 22Le jeu entre infini potentiel et infini actuel en mathématique...................... 24L’infini et le numérique................................................................................. 25L’infini dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques............ 27Partie 1 – Les approches de l’infini potentiel et de l’infini actuel par les élèves du secondaireChapitre 1 – Peut-on comparer les infinis ? .................................................... 35Martine Vergnac, Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-GuerrierIntroduction................................................................................................... 35Présentation du problème : peut-on comparer les infinis ?........................... 37Contexte de l’expérimentation et objectifs................................................... 39Scénarios mis en place et analyse a priori de la situation............................ 42Analyse a posteriori en classe de 2de........................................................... 47Analyse a posteriori en classe de terminale................................................. 51Conclusion.................................................................................................... 56Bibliographie................................................................................................ 57Chapitre 2 – La duplication du carré : une approche de l’idécimalité .............. 59Viviane Durand-Guerrier, Françoise Monnoyeur et Pascale BoulaisIntroduction................................................................................................... 59Présentation et analyse a priori de la situation............................................. 63Éléments d’analyse a posteriori de l’expérimentation en classe de 2de....... 68Prolongements possibles............................................................................... 70Conclusion.................................................................................................... 71Bibliographie................................................................................................ 73Annexes........................................................................................................ 75Chapitre 3 – Les maisons numérotées de Ramanujan .................................... 77Pascale Boulais, Martine Vergnacet Viviane Durand-GuerrierIntroduction................................................................................................... 77Présentation du problème mathématique et du contexte de l’expérimentation........ 80Scénario et analyse a priori.......................................................................... 82Éléments d’analyse a posteriori................................................................... 95Conclusion.................................................................................................... 99Bibliographie................................................................................................ 99Annexe........................................................................................................ 100Chapitre 4 – Des carrés, encore des carrés….............................................. 103Pascale Boulais, Marie-Claire Demailly, Jérôme Ciavaldini et Simon ModesteIntroduction et présentation du problème................................................... 103Motivations du choix, contexte de l’expérimentation et objectifs.............. 105Le scénario et l’analyse a priori................................................................. 107Le déroulement proposé en classe de 4e..................................................... 109Analyse a posteriori................................................................................... 113Un prolongement possible pour la classe de 4e.......................................... 117Retour sur la dimension algorithmique et programmation......................... 118Une adaptation pour la classe de 1re scientifique ....................................... 119Conclusion.................................................................................................. 120Bibliographie.............................................................................................. 120Annexes ..................................................................................................... 121Partie 2 – Regards mathématiques, informatiques et philosophiques sur l’infiniChapitre 5 – Fini et infini, entre mathématiques et informatique ................ 131Simon ModesteEnjeux didactiques autour de l’énumération.............................................. 131Liens entre mathématiques et informatique................................................ 131Énumération dans les ensembles finis........................................................ 134Passage du fini à l’infini (dénombrable)..................................................... 140Qu’est-ce qu’une bonne énumération......................................................... 146Conclusion : enjeux didactiques liés à l’énumération................................ 151Bibliographie.............................................................................................. 152Chapitre 6 – Méthodologie de l’infiniment petit chez Nicolas de Cues et Gottfried Wilhelm Leibniz ........................................................................ 155Françoise MonnoyeurIntroduction................................................................................................. 155Le point de vue de Nicolas de Cues sur l’infini mathématique.................. 156L’infiniment petit dans le calcul leibnizien................................................. 165Conclusion.................................................................................................. 170Bibliographie.............................................................................................. 171Conclusion – Faire vivre l’infini potentiel et l’infini actuel et leurs articulations dans la classe de mathématiques ................................ 173Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-GuerrierOrigine du projet et soutiens institutionnels ................................................ 177 03 00 02 Pierre carrée Apprentissage et enseignement de l’infini || "Dans ces pages, on se plonge au coeur de ce qu’est l’infini, d’un point de vue philosophique, historique, mathématique, sociétal.[...] Je vous conseille très, très vivement la lecture de cet ouvrage. Je l’ai trouvé enrichissant, motivant et clair. Et il est ancré dans le métier d’enseignant, aussi." https://clairelommeblog.fr/2025/11/07/apprentissage-et-enseignement-de-linfini/ 01 20251107 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1501/9782759837984/enseignement-et-apprentissage-de-l-infini 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/403/original/9782759837984-Enseignement-infini_couv-sofedis.jpg 17 14 20250711T114310+0200 01 P14 EDP Sciences / UGA Editions 01 01 P14 EDP Sciences / UGA Editions 04 11 00 20250918 01 00 20250918 19 00 20250918 2026 06 3052868830012 01 WORLD WORLD 08 EDP Sciences / UGA Editions 04 01 00 20250918 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 32.00 01 5.50 1.67 EUR