EDP Sciences 1776087450 20260413 fre

laboutique.edpsciences.fr-002971 03 01 01 002971 03 9782759838622 15 9782759838622 00 BA 02 160 mm 01 240 mm 10 01 02 Enseignement SUP-Physique Cette collection s’adresse aux étudiants de niveau Licence et Master, et/ou classes préparatoires aux grandes écoles. Cette collection est dirigée par Fabrice Mortessagne. 01 01 Mécanique analytique de Hamilton Théorie et applications 1 A01 01 A2317 Rachid Mesrar Mesrar, Rachid Rachid Mesrar Rachid Mesrar est professeur de l’enseignement supérieur (spécialité mécanique) à la faculté des sciences d’Agadir. Il est titulaire de deux doctorats : un doctorat de l’Université de Metz en sciences de l’ingénieur et un doctorat d’État ès science physique de l’Université Ibn Zohr d’Agadir. Il est aussi l’auteur de plusieurs ouvrages consacrés à la mécanique. 2 A01 01 A2318 Brahim Amghar Amghar, Brahim Brahim Amghar Brahim Amghar est maître de conférences (spécialité physique théorique) à la faculté des sciences d’El Jadida, Université Chouaïb Doukkali. Il est titulaire d’un master en information et cryptographie quantique et d’un doctorat en physique mathématique de l’Université Mohammed V de Rabat. Par ailleurs, ses travaux de recherche portent sur les aspects géométriques et dynamiques des corrélations quantiques. 01 fre 00 304 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 canonique;Liouville;Hamlton;Formalisme;équation 10 2011 SCI055000 29 CLIL3058 01 530 05 03 00 <blockquote>Cet ouvrage s’articule autour de deux grandes parties, conçues pour offrir une immersion progressive et pédagogique dans l’étude du principe de Hamilton.  La première partie présente des notes de cours soigneusement élaborées, agrémentées d’applications pratiques, d’exemples variés et de conseils méthodologiques. La seconde partie de l’ouvrage rassemble une sélection de problèmes résolus, organisés de manière à couvrir les principaux aspects du sujet. On y retrouve d’abord une exploration approfondie du formalisme de Hamilton, suivie d’une étude détaillée des transformations canoniques, avant de conclure avec une analyse des problématiques liées au formalisme de Hamilton-Jacobi. Cette approche progressive et structurée en fait un outil précieux pour quiconque souhaite maîtriser ces fondements essentiels de la mécanique analytique.</blockquote><div> </div> Cet ouvrage s’articule autour de deux grandes parties, conçues pour offrir une immersion progressive et pédagogique dans l’étude du principe de Hamilton. La première partie présente des notes de cours soigneusement élaborées, agrémentées d’applications pratiques, d’exemples variés et de conseils méthodologiques.La seconde partie de l’ouvrage rassemble une sélection de problèmes résolus, organisés de manière à couvrir les principaux aspects du sujet. On y retrouve d’abord une exploration approfondie du formalisme de Hamilton, suivie d’une étude détaillée des transformations canoniques, avant de conclure avec une analyse des problématiques liées au formalisme de Hamilton-Jacobi. Cette approche progressive et structurée en fait un outil précieux pour quiconque souhaite maîtriser ces fondements essentiels de la mécanique analytique.<div> </div> 02 00 Cet ouvrage s’articule autour de deux grandes parties, conçues pour offrir une immersion progressive et pédagogique dans l’étude du principe de Hamilton : tout d'abord un rappel des cours, puis des exercices corrigés par ordre de difficulté progressive. 04 00 Avant-propos 3Partie A : notes de cours 111 Formalisme canonique de Hamilton 131.1 Transformation de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.1.1 Théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.1.2 Extension du théorème fondamental aux variables passives . 171.2 Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3 Équations canoniques de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.1 À partir de la transformation de Legendre . . . . . . . . . . 201.3.2 Par différentiation de H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.3 À partir du principe variationnel . . . . . . . . . . . . . . . 221.4 Propriétés du hamiltonien et des équations canoniques . . . . . . . 231.5 Équations de Hamilton dans les différents systèmes de coordonnées . . . 251.5.1 En coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.5.2 En coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.5.3 En coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.5.4 En coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.6 Espace des phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.7 Principe variationnel de Hamilton modifié . . . . . . . . . . . . . . 402.4 Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.4 Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 Transformations canoniques …532.1 Équations de transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.2 Transformation ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.3 Transformation canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.4 Fonction génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.4.1 Fonction génératrice de type 1 : F1 (qi,Qi, t) . . . . . . . . . 602.4.2 Fonction génératrice de type 2 : F2 (qi, Pi, t) . . . . . . . . . 612.4.3 Fonction génératrice de type 3 : F3 (pi,Qi, t) . . . . . . . . . 632.4.4 Fonction génératrice de type 4 : F4 (pi, Pi, t) . . . . . . . . . 662.5 Conditions de canonicité d’une transformation . . . . . . . . . . . . 692.5.1 Condition de la différentielle totale exacte . . . . . . . . . . 692.5.2 Condition de l’invariant bilinéaire . . . . . . . . . . . . . . . 722.5.3 Condition de l’invariance des crochets de Poisson . . . . . . 762.6 Crochets de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.6.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.6.2 Propriétés des crochets de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . 772.6.3 Invariance des crochets de Poisson dans une transformation canonique . . . . . .. . . 812.7 Équations canoniques en fonction des crochets de Poisson . . . . . . 892.8 Identité de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912.9 Théorème de Jacobi-Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931.3 Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001.3 Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033 Formalisme de Hamilton-Jacobi 1053.1 Équation de Hamilton-Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.1.1 Sens physique de la fonction F2 (qi, Pi, t) . . . . . . . . . . . 1083.1.2 Cas d’un hamiltonien stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . 1133.1.3 Sens physique de la fonction caractéristique . . . . . . . . . 1163.1.4 Méthode de séparation des variables . . . . . . . . . . . . . 1173.2 Variables angle-action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.3 Systèmes intégrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422.4 Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1492.4 Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Partie B : problèmes résolus 153Recueil 1 : formalisme de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Problème 1 : chute d’une barre dans le champ de pesanteur . . . . . . . 155Problème 2 : mécanisme formé d’une barre et deux charnières . . . . . . 161Problème 3 : anneau coulissant sur un fil parabolique en rotation . . . . 167Problème 4 : mouvement d’un anneau sur un cerceau en rotation . . . . 173Problème 5 : anneau coulissant sur un cerceau tournant . . . . . . . . . 178Problème 6 : double pendule soumis à l’action d’un ressort . . . . . . . 186Problème 7 : système composé d’une barre et d’un ressort . . . . . . . . 193Problème 8 : barre dont une extrémité est mobile sur un cerceau . . . . 200Recueil 2 : transformations canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212Problème 1 : méthode de la différentielle totale . . . . . . . . . . . . . 213Problème 2 : méthode des crochets de Poisson . . . . . . . . . . . . . . 216Problème 3 : canonicité par la méthode de la différentielle totale . . . . 220Problème 4 : canonicité par les deux méthodes . . . . . . . . . . . . . . 222Problème 5 : fonction génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Problème 6 : oscillateur anharmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225Problème 7 : oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228Problème 8 : équations de transformation . . . . . . . . . . . . . . . . 230Recueil 3 : formalisme de Hamilton-Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . 233Problème 1 : potentiel électrostatique d’une particule chargée . . . . . . 234Problème 2 : particule en chute libre dans un champ de gravitation . . . 236Problème 3 : projectile dans le champ gravitationnel . . . . . . . . . . . 241Problème 4 : particule dans un champ de force centrale . . . . . . . . . 245Problème 5 : atome d’hydrogène dans un champ électrique uniforme . . 251Problème 6 : problème de Kepler par les variables angle-action . . . . . 257Problème 7 : oscillations d’un disque dans un plan . . . . . . . . . . . . 264Problème 8 : mouvement d’une particule dans un ellipsoïde de révolution 273Annexes 281Annexe 1 : hamiltonien en coordonnées paraboliques . . . . . . . . . . . 282Annexe 2 : hamiltonien en coordonnées elliptiques . . . . . . . . . . . . . 286Bibliographie 289Index alphabétique 299 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1532/9782759838639/mecanique-analytique-de-hamilton 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/486/original/9782759838622-MecaAnalytique-Hamilton_couv-sofedis.jpg 17 14 20251114T102502+0100 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20260402 01 00 20260402 19 00 20260402 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759838639 15 9782759838639 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20260402 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 28.00 01 5.50 1.46 EUR laboutique.edpsciences.fr-R002796 03 01 01 R002796 00 ED E107 00 01 01 Mécanique analytique de Hamilton Théorie et applications 01 fre 08 306 03 22 7628518 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20260402 02 01 002972 03 9782759838639 15 9782759838639 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002972 03 01 01 002972 03 9782759838639 15 9782759838639 10 EA E107 10 00 01 R002796 ED E107 1 10 01 02 Enseignement SUP-Physique Cette collection s’adresse aux étudiants de niveau Licence et Master, et/ou classes préparatoires aux grandes écoles. Cette collection est dirigée par Fabrice Mortessagne. 01 01 Mécanique analytique de Hamilton Théorie et applications 1 A01 01 A2317 Rachid Mesrar Mesrar, Rachid Rachid Mesrar Rachid Mesrar est professeur de l’enseignement supérieur (spécialité mécanique) à la faculté des sciences d’Agadir. Il est titulaire de deux doctorats : un doctorat de l’Université de Metz en sciences de l’ingénieur et un doctorat d’État ès science physique de l’Université Ibn Zohr d’Agadir. Il est aussi l’auteur de plusieurs ouvrages consacrés à la mécanique. 2 A01 01 A2318 Brahim Amghar Amghar, Brahim Brahim Amghar Brahim Amghar est maître de conférences (spécialité physique théorique) à la faculté des sciences d’El Jadida, Université Chouaïb Doukkali. Il est titulaire d’un master en information et cryptographie quantique et d’un doctorat en physique mathématique de l’Université Mohammed V de Rabat. Par ailleurs, ses travaux de recherche portent sur les aspects géométriques et dynamiques des corrélations quantiques. 01 fre 08 304 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 canonique;Liouville;Hamlton;Formalisme;équation 10 2011 SCI055000 29 CLIL3058 01 530 05 03 00 <blockquote>Cet ouvrage s’articule autour de deux grandes parties, conçues pour offrir une immersion progressive et pédagogique dans l’étude du principe de Hamilton.  La première partie présente des notes de cours soigneusement élaborées, agrémentées d’applications pratiques, d’exemples variés et de conseils méthodologiques. La seconde partie de l’ouvrage rassemble une sélection de problèmes résolus, organisés de manière à couvrir les principaux aspects du sujet. On y retrouve d’abord une exploration approfondie du formalisme de Hamilton, suivie d’une étude détaillée des transformations canoniques, avant de conclure avec une analyse des problématiques liées au formalisme de Hamilton-Jacobi. Cette approche progressive et structurée en fait un outil précieux pour quiconque souhaite maîtriser ces fondements essentiels de la mécanique analytique.</blockquote><div> </div> Cet ouvrage s’articule autour de deux grandes parties, conçues pour offrir une immersion progressive et pédagogique dans l’étude du principe de Hamilton. La première partie présente des notes de cours soigneusement élaborées, agrémentées d’applications pratiques, d’exemples variés et de conseils méthodologiques.La seconde partie de l’ouvrage rassemble une sélection de problèmes résolus, organisés de manière à couvrir les principaux aspects du sujet. On y retrouve d’abord une exploration approfondie du formalisme de Hamilton, suivie d’une étude détaillée des transformations canoniques, avant de conclure avec une analyse des problématiques liées au formalisme de Hamilton-Jacobi. Cette approche progressive et structurée en fait un outil précieux pour quiconque souhaite maîtriser ces fondements essentiels de la mécanique analytique.<div> </div> 02 00 Cet ouvrage s’articule autour de deux grandes parties, conçues pour offrir une immersion progressive et pédagogique dans l’étude du principe de Hamilton : tout d'abord un rappel des cours, puis des exercices corrigés par ordre de difficulté progressive. 04 00 Avant-propos 3Partie A : notes de cours 111 Formalisme canonique de Hamilton 131.1 Transformation de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.1.1 Théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.1.2 Extension du théorème fondamental aux variables passives . 171.2 Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3 Équations canoniques de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.1 À partir de la transformation de Legendre . . . . . . . . . . 201.3.2 Par différentiation de H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.3 À partir du principe variationnel . . . . . . . . . . . . . . . 221.4 Propriétés du hamiltonien et des équations canoniques . . . . . . . 231.5 Équations de Hamilton dans les différents systèmes de coordonnées . . . 251.5.1 En coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.5.2 En coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.5.3 En coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.5.4 En coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.6 Espace des phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.7 Principe variationnel de Hamilton modifié . . . . . . . . . . . . . . 402.4 Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.4 Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 Transformations canoniques …532.1 Équations de transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.2 Transformation ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.3 Transformation canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.4 Fonction génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.4.1 Fonction génératrice de type 1 : F1 (qi,Qi, t) . . . . . . . . . 602.4.2 Fonction génératrice de type 2 : F2 (qi, Pi, t) . . . . . . . . . 612.4.3 Fonction génératrice de type 3 : F3 (pi,Qi, t) . . . . . . . . . 632.4.4 Fonction génératrice de type 4 : F4 (pi, Pi, t) . . . . . . . . . 662.5 Conditions de canonicité d’une transformation . . . . . . . . . . . . 692.5.1 Condition de la différentielle totale exacte . . . . . . . . . . 692.5.2 Condition de l’invariant bilinéaire . . . . . . . . . . . . . . . 722.5.3 Condition de l’invariance des crochets de Poisson . . . . . . 762.6 Crochets de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.6.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.6.2 Propriétés des crochets de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . 772.6.3 Invariance des crochets de Poisson dans une transformation canonique . . . . . .. . . 812.7 Équations canoniques en fonction des crochets de Poisson . . . . . . 892.8 Identité de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912.9 Théorème de Jacobi-Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931.3 Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001.3 Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033 Formalisme de Hamilton-Jacobi 1053.1 Équation de Hamilton-Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.1.1 Sens physique de la fonction F2 (qi, Pi, t) . . . . . . . . . . . 1083.1.2 Cas d’un hamiltonien stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . 1133.1.3 Sens physique de la fonction caractéristique . . . . . . . . . 1163.1.4 Méthode de séparation des variables . . . . . . . . . . . . . 1173.2 Variables angle-action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.3 Systèmes intégrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422.4 Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1492.4 Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Partie B : problèmes résolus 153Recueil 1 : formalisme de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Problème 1 : chute d’une barre dans le champ de pesanteur . . . . . . . 155Problème 2 : mécanisme formé d’une barre et deux charnières . . . . . . 161Problème 3 : anneau coulissant sur un fil parabolique en rotation . . . . 167Problème 4 : mouvement d’un anneau sur un cerceau en rotation . . . . 173Problème 5 : anneau coulissant sur un cerceau tournant . . . . . . . . . 178Problème 6 : double pendule soumis à l’action d’un ressort . . . . . . . 186Problème 7 : système composé d’une barre et d’un ressort . . . . . . . . 193Problème 8 : barre dont une extrémité est mobile sur un cerceau . . . . 200Recueil 2 : transformations canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212Problème 1 : méthode de la différentielle totale . . . . . . . . . . . . . 213Problème 2 : méthode des crochets de Poisson . . . . . . . . . . . . . . 216Problème 3 : canonicité par la méthode de la différentielle totale . . . . 220Problème 4 : canonicité par les deux méthodes . . . . . . . . . . . . . . 222Problème 5 : fonction génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Problème 6 : oscillateur anharmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225Problème 7 : oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228Problème 8 : équations de transformation . . . . . . . . . . . . . . . . 230Recueil 3 : formalisme de Hamilton-Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . 233Problème 1 : potentiel électrostatique d’une particule chargée . . . . . . 234Problème 2 : particule en chute libre dans un champ de gravitation . . . 236Problème 3 : projectile dans le champ gravitationnel . . . . . . . . . . . 241Problème 4 : particule dans un champ de force centrale . . . . . . . . . 245Problème 5 : atome d’hydrogène dans un champ électrique uniforme . . 251Problème 6 : problème de Kepler par les variables angle-action . . . . . 257Problème 7 : oscillations d’un disque dans un plan . . . . . . . . . . . . 264Problème 8 : mouvement d’une particule dans un ellipsoïde de révolution 273Annexes 281Annexe 1 : hamiltonien en coordonnées paraboliques . . . . . . . . . . . 282Annexe 2 : hamiltonien en coordonnées elliptiques . . . . . . . . . . . . . 286Bibliographie 289Index alphabétique 299 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1532/9782759838639/mecanique-analytique-de-hamilton 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/486/original/9782759838622-MecaAnalytique-Hamilton_couv-sofedis.jpg 17 14 20251114T102502+0100 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20260402 01 00 20260402 19 00 20260402 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759838622 15 9782759838622 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20260402 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 18.99 01 5.50 0.99 EUR 04 06 01 02 1 00 67.99 01 5.50 0.99 EUR 01 04 06 01 02 1 00 74.99 01 5.50 3.91 USD 01