EDP Sciences 1775665904 20260408 fre

laboutique.edpsciences.fr-002975 03 01 01 002975 03 9782759838714 15 9782759838714 00 BA 02 140 mm 01 210 mm 10 01 02 Hors Collection - 01 01 Charmes et mystères de la géométrie projective 1 A01 01 A2229 Jean-Pierre Boudine Boudine, Jean-Pierre Jean-Pierre Boudine Agrégé de mathématiques, musicien, Jean-Pierre Boudine a participé à plusieurs aventures de popularisation des mathématiques : création des magazines Tangente, Quadrature, du jeu-concours Kangourou des mathématiques. Il a coordonné sous l’égide de l’Université de Marseille un projet Leonardo da Vinci sur l’évaluation automatisée (AEVEM). Dans le cadre de l’association ANIMATH, il a animé des clubs de mathématiques en Afrique (Cameroun et RDC), et en France. Agrégé de mathématiques, Jean-Pierre Boudine a participé à plusieurs aventures de popularisation des mathématiques : création des magazines Tangente, Quadrature, du jeu-concours Kangourou des mathématiques. Il a coordonné sous l’égide de l’Université de Marseille un projet Leonardo da Vinci sur l’évaluation automatisée (AEVEM). Dans le cadre de l’association ANIMATH, il a animé des clubs des mathématiques en Afrique (Cameroun et RDC), et en France. https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean-Pierre_Boudine 01 fre 00 270 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 20 homographie;projection centrale;Pappus;Desargues;dimensions 10 2011 MAT012000 29 CLIL3052 29 CLIL3055 01 510 05 01 05 03 00 <blockquote>Qu’est-ce que la géométrie projective ? En quelques mots, c’est l’art de représenter un espace à trois dimensions sur une surface en deux dimensions. Née des réflexions d’astronomes, d’architectes et de peintres, cette discipline se distingue par sa simplicité : ici, ni segments, ni parallèles, ni distances, ni angles ! Pourtant, elle donne naissance à des théorèmes d’une élégance surprenante, explorant les points alignés, les droites concourantes et les courbes coniques, signés par les illustres Pappus, Desargues, Pascal ou Steiner. Aujourd’hui, ses applications sont partout : des jeux vidéo à la réalité augmentée, en passant par la vision par ordinateur. Cet ouvrage est une introduction accessible, conçue pour les lycéennes et lycéens passionnés de mathématiques, notamment ceux qui participent à des clubs, ainsi que pour les enseignants qui animent ces espaces de découverte ou tous ceux qui souhaitent approfondir leurs connaissances. Une invitation à découvrir une branche des mathématiques à la fois simple et puissante.</blockquote> 02 00 Ce livre est une introduction à la géométrie projective, qui permet de représenter en 2 dimensions un espace à 3 dimensions, une discipline qui a de nombreuses applications. Il est destiné aux enseignants et élèves à partir du lycée. 04 00 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Introduction 111 Espaces projectifs, généralités 171.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.1.1 L’espace projectif . . . . . . . . . . . . . . . 171.1.2 Sous-variétés projectives . . . . . . . . . . . 221.1.3 Indépendance projective . . . . . . . . . . . 241.1.4 Repères projectifs . . . . . . . . . . . . . . 251.1.5 Coordonnées homogènes . . . . . . . . . . . 281.2 De l’affine au projectif, et retour . . . . . . . . . . 311.2.1 Une droite plus un point . . . . . . . . . . . 311.2.2 Un plan plus une droite . . . . . . . . . . . 321.2.3 Équations homogènes de droites . . . . . . 351.2.4 Des coïncidences qui n’en sont pas . . . . . 371.2.5 Jouer avec les équations de droites . . . . . 391.2.6 Autres équations homogènes . . . . . . . . . 411.2.7 Homographies, définition . . . . . . . . . . 421.3 Visions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471.3.1 Le Plan projectif, la sphère, et la bande de Moebius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491.4 Questions de fond (1) . . . . . . . . . . . . . . . . 531.4.1 Un point de vue élevé . . . . . . . . . . . . 541.5 Birapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561.5.1 Le birapport en géométrie projective . . . . 591.5.2 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . 641.6 Questions de fond (2) . . . . . . . . . . . . . . . . 691.6.1 Des horizons comme s’il en pleuvait . . . . 711.7 Questions de fond (3) . . . . . . . . . . . . . . . . 721.8 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741.8.1 Dualité vectorielle . . . . . . . . . . . . . . 761.8.2 // Transposition // . . . . . . . . . . . . . 781.8.3 Dualité projective . . . . . . . . . . . . . . 811.8.4 Doubles définitions, doubles points de vue . 831.9 Polaires, polarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842 Homographies 932.1 Homographies d’une droite projective . . . . . . . 932.1.1 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . 942.1.2 Birapport d’une homographie hyperbolique 972.1.3 Involutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982.2 Optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042.3 Homographies entre deux droites . . . . . . . . . . 1062.3.1 Projecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1062.3.2 Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082.3.3 Birapport d’un faisceau de droites . . . . . 1092.3.4 Birapport sur un cercle . . . . . . . . . . . 1112.3.5 Caractérisation des projections . . . . . . . 1122.3.6 Axe d’une homographie . . . . . . . . . . . 1132.3.7 L’affaire Pappus . . . . . . . . . . . . . . . 1162.3.8 L’affaire Desargues . . . . . . . . . . . . . . 1262.3.9 Triangles doublement perspectifs . . . . . . 1352.3.10 Le second théorème de Desargues . . . . . . 1372.4 Homographies du plan projectif . . . . . . . . . . . 1402.4.1 Stabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412.4.2 // La recherche des éléments stables // . . 1432.4.3 Étude des homologies . . . . . . . . . . . . 1452.4.4 Dans une carte affine . . . . . . . . . . . . . 1543 Faisceaux de droites 1593.0.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1594 Les coniques 1634.1 Les coniques au Collège . . . . . . . . . . . . . . . 1634.1.1 Le cône et les plans . . . . . . . . . . . . . 1654.1.2 Le cône, et ce qu’il contient ! . . . . . . . . 1664.1.3 Les coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.2 Coniques projectives . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.2.1 Formes linéaires, bilinéaires, quadratiques . 1714.2.2 Équations des coniques projectives . . . . . 1734.2.3 Forme polaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.2.4 Intersection d’une droite avec une conique . 1774.2.5 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1834.3 Faisceaux et coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.3.1 Le théorème de Pascal 4.3.8. . . . . . . . . 1954.3.2 Construire une conique point par point . . 1994.4 Questions de fond (4) . . . . . . . . . . . . . . . . 2015 Annexe 1 : l’infographie 2055.0.1 Reconstituer une image 3D . . . . . . . . . 2066 Annexe 2 : Préparation 2116.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.1.1 Ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.1.2 Produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.1.3 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.1.4 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2176.2 Groupe, Anneau, Corps . . . . . . . . . . . . . . . . 2196.3 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2296.3.1 Espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . 2306.3.2 Applications linéaires, formes linéaires . . . 2396.3.3 Vecteurs propres, valeurs propres . . . . . . 2426.3.4 // Matrices for beginners // . . . . . . . . . 2436.3.5 Principales applications linéaires . . . . . . 2476.3.6 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.4 Espace Affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.4.1 Affine et vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . 2556.4.2 Applications affines . . . . . . . . . . . . . . 2586.5 // Quelques mots de Topologie // . . . . . . . . 260Conclusion 265Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 03 00 01 Tangente Redécouvrir la géométrie projective https://laboutique.edpsciences.fr/review/679 01 20260216 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1534/9782759838721/charmes-et-mysteres-de-la-geometrie-projective 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/490/original/9782759838714-GeometrieProjective_couv-sofedis.jpg 17 14 20251119T090636+0100 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/544/original/9782759838714-GeometrieProjective_thumbnail.jpg 17 14 20260126T162305+0100 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20260219 01 00 20260219 19 00 20260219 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759838721 15 9782759838721 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20260219 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 19.00 01 5.50 0.99 EUR laboutique.edpsciences.fr-R002798 03 01 01 R002798 00 ED E107 00 01 01 Charmes et mystères de la géométrie projective 01 fre 08 272 03 22 31066990 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20260219 02 01 002976 03 9782759838721 15 9782759838721 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-002976 03 01 01 002976 03 9782759838721 15 9782759838721 10 EA E107 10 00 01 R002798 ED E107 1 10 01 02 Hors Collection - 01 01 Charmes et mystères de la géométrie projective 1 A01 01 A2229 Jean-Pierre Boudine Boudine, Jean-Pierre Jean-Pierre Boudine Agrégé de mathématiques, musicien, Jean-Pierre Boudine a participé à plusieurs aventures de popularisation des mathématiques : création des magazines Tangente, Quadrature, du jeu-concours Kangourou des mathématiques. Il a coordonné sous l’égide de l’Université de Marseille un projet Leonardo da Vinci sur l’évaluation automatisée (AEVEM). Dans le cadre de l’association ANIMATH, il a animé des clubs de mathématiques en Afrique (Cameroun et RDC), et en France. Agrégé de mathématiques, Jean-Pierre Boudine a participé à plusieurs aventures de popularisation des mathématiques : création des magazines Tangente, Quadrature, du jeu-concours Kangourou des mathématiques. Il a coordonné sous l’égide de l’Université de Marseille un projet Leonardo da Vinci sur l’évaluation automatisée (AEVEM). Dans le cadre de l’association ANIMATH, il a animé des clubs des mathématiques en Afrique (Cameroun et RDC), et en France. https://fr.wikipedia.org/wiki/Jean-Pierre_Boudine 01 fre 08 270 03 01 24 Izibook:Subject Mathématiques 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Mathématiques| 20 homographie;projection centrale;Pappus;Desargues;dimensions 10 2011 MAT012000 29 CLIL3052 29 CLIL3055 01 510 05 01 05 03 00 <blockquote>Qu’est-ce que la géométrie projective ? En quelques mots, c’est l’art de représenter un espace à trois dimensions sur une surface en deux dimensions. Née des réflexions d’astronomes, d’architectes et de peintres, cette discipline se distingue par sa simplicité : ici, ni segments, ni parallèles, ni distances, ni angles ! Pourtant, elle donne naissance à des théorèmes d’une élégance surprenante, explorant les points alignés, les droites concourantes et les courbes coniques, signés par les illustres Pappus, Desargues, Pascal ou Steiner. Aujourd’hui, ses applications sont partout : des jeux vidéo à la réalité augmentée, en passant par la vision par ordinateur. Cet ouvrage est une introduction accessible, conçue pour les lycéennes et lycéens passionnés de mathématiques, notamment ceux qui participent à des clubs, ainsi que pour les enseignants qui animent ces espaces de découverte ou tous ceux qui souhaitent approfondir leurs connaissances. Une invitation à découvrir une branche des mathématiques à la fois simple et puissante.</blockquote> 02 00 Ce livre est une introduction à la géométrie projective, qui permet de représenter en 2 dimensions un espace à 3 dimensions, une discipline qui a de nombreuses applications. Il est destiné aux enseignants et élèves à partir du lycée. 04 00 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Introduction 111 Espaces projectifs, généralités 171.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.1.1 L’espace projectif . . . . . . . . . . . . . . . 171.1.2 Sous-variétés projectives . . . . . . . . . . . 221.1.3 Indépendance projective . . . . . . . . . . . 241.1.4 Repères projectifs . . . . . . . . . . . . . . 251.1.5 Coordonnées homogènes . . . . . . . . . . . 281.2 De l’affine au projectif, et retour . . . . . . . . . . 311.2.1 Une droite plus un point . . . . . . . . . . . 311.2.2 Un plan plus une droite . . . . . . . . . . . 321.2.3 Équations homogènes de droites . . . . . . 351.2.4 Des coïncidences qui n’en sont pas . . . . . 371.2.5 Jouer avec les équations de droites . . . . . 391.2.6 Autres équations homogènes . . . . . . . . . 411.2.7 Homographies, définition . . . . . . . . . . 421.3 Visions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471.3.1 Le Plan projectif, la sphère, et la bande de Moebius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491.4 Questions de fond (1) . . . . . . . . . . . . . . . . 531.4.1 Un point de vue élevé . . . . . . . . . . . . 541.5 Birapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561.5.1 Le birapport en géométrie projective . . . . 591.5.2 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . 641.6 Questions de fond (2) . . . . . . . . . . . . . . . . 691.6.1 Des horizons comme s’il en pleuvait . . . . 711.7 Questions de fond (3) . . . . . . . . . . . . . . . . 721.8 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741.8.1 Dualité vectorielle . . . . . . . . . . . . . . 761.8.2 // Transposition // . . . . . . . . . . . . . 781.8.3 Dualité projective . . . . . . . . . . . . . . 811.8.4 Doubles définitions, doubles points de vue . 831.9 Polaires, polarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842 Homographies 932.1 Homographies d’une droite projective . . . . . . . 932.1.1 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . 942.1.2 Birapport d’une homographie hyperbolique 972.1.3 Involutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982.2 Optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042.3 Homographies entre deux droites . . . . . . . . . . 1062.3.1 Projecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1062.3.2 Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082.3.3 Birapport d’un faisceau de droites . . . . . 1092.3.4 Birapport sur un cercle . . . . . . . . . . . 1112.3.5 Caractérisation des projections . . . . . . . 1122.3.6 Axe d’une homographie . . . . . . . . . . . 1132.3.7 L’affaire Pappus . . . . . . . . . . . . . . . 1162.3.8 L’affaire Desargues . . . . . . . . . . . . . . 1262.3.9 Triangles doublement perspectifs . . . . . . 1352.3.10 Le second théorème de Desargues . . . . . . 1372.4 Homographies du plan projectif . . . . . . . . . . . 1402.4.1 Stabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412.4.2 // La recherche des éléments stables // . . 1432.4.3 Étude des homologies . . . . . . . . . . . . 1452.4.4 Dans une carte affine . . . . . . . . . . . . . 1543 Faisceaux de droites 1593.0.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1594 Les coniques 1634.1 Les coniques au Collège . . . . . . . . . . . . . . . 1634.1.1 Le cône et les plans . . . . . . . . . . . . . 1654.1.2 Le cône, et ce qu’il contient ! . . . . . . . . 1664.1.3 Les coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.2 Coniques projectives . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.2.1 Formes linéaires, bilinéaires, quadratiques . 1714.2.2 Équations des coniques projectives . . . . . 1734.2.3 Forme polaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.2.4 Intersection d’une droite avec une conique . 1774.2.5 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1834.3 Faisceaux et coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.3.1 Le théorème de Pascal 4.3.8. . . . . . . . . 1954.3.2 Construire une conique point par point . . 1994.4 Questions de fond (4) . . . . . . . . . . . . . . . . 2015 Annexe 1 : l’infographie 2055.0.1 Reconstituer une image 3D . . . . . . . . . 2066 Annexe 2 : Préparation 2116.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.1.1 Ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.1.2 Produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.1.3 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.1.4 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2176.2 Groupe, Anneau, Corps . . . . . . . . . . . . . . . . 2196.3 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2296.3.1 Espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . 2306.3.2 Applications linéaires, formes linéaires . . . 2396.3.3 Vecteurs propres, valeurs propres . . . . . . 2426.3.4 // Matrices for beginners // . . . . . . . . . 2436.3.5 Principales applications linéaires . . . . . . 2476.3.6 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.4 Espace Affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.4.1 Affine et vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . 2556.4.2 Applications affines . . . . . . . . . . . . . . 2586.5 // Quelques mots de Topologie // . . . . . . . . 260Conclusion 265Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 03 00 01 Tangente Redécouvrir la géométrie projective https://laboutique.edpsciences.fr/review/679 01 20260216 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1534/9782759838721/charmes-et-mysteres-de-la-geometrie-projective 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/490/original/9782759838714-GeometrieProjective_couv-sofedis.jpg 17 14 20251119T090636+0100 15 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/544/original/9782759838714-GeometrieProjective_thumbnail.jpg 17 14 20260126T162305+0100 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20260219 01 00 20260219 19 00 20260219 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759838714 15 9782759838714 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20260219 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 12.99 01 5.50 0.68 EUR 04 06 01 02 1 00 45.99 01 5.50 0.68 EUR 01 04 06 01 02 1 00 50.99 01 5.50 2.66 USD 01