EDP Sciences 1779666337 20260524 fre

laboutique.edpsciences.fr-003007 03 01 01 003007 03 9782759839421 15 9782759839421 00 BA 02 160 mm 01 240 mm 10 01 02 PROfil Les ouvrages de la collection « PROfil » ont pour vocation la transmission des savoirs professionnels dans différentes disciplines. Ils sont rédigés par des experts reconnus dans leurs domaines et contribuent à la formation et l'information des professionnels. 01 01 Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-Carlo Principes et applications numériques 1 A01 01 A2255 Cheikh M'Backé Diop Diop, Cheikh M'Backé Cheikh M'Backé Diop Cheikh M’Backé Diop est docteur ès sciences physiques de l’Université Paris-Sud 11 Orsay, aujourd’hui Université Paris-Saclay, France. Il est directeur de recherche au Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA), au Service d’études des réacteurs et de mathématiques appliquées de la Direction des énergies. Il enseigne également à l’Institut national des sciences et techniques nucléaires (INSTN) du CEA/Saclay. Outre ses articles publiés dans diverses revues, il est co-auteur des ouvrages Éléments de physique nucléaire (2024) et Radioprotection et ingénierie nucléaire (2006) parus dans la collection Génie Atomique de l’INSTN, ainsi que de La neutronique - Une monographie de la Direction de l’énergie nucléaire du CEA (2015). Cheikh M’Backé Diop est ingénieur-chercheur au Service d’études des réacteurs et de mathématiques appliquées de la Direction des énergies du CEA. Il enseigne également dans la formation du Génie atomique organisée par l’INSTN, Institut national des sciences et techniques nucléaires du CEA/Saclay.  01 fre 00 490 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 Particule;Boltzmannn;transport;neutron;photon;Monte-Carlo 10 2011 SCI051000 29 CLIL3058 01 530 05 06 06 03 00 <blockquote>La méthode de Monte-Carlo, par sa capacité à permettre de simuler avec « exactitude » les phénomènes physiques, s’impose comme un outil privilégié pour suivre et analyser le comportement d’une population de particules cheminant dans la matière. Son intérêt ne cesse de croître grâce aux ressources de calcul toujours plus puissantes des ordinateurs et des supercalculateurs, ce qui en fait une approche désormais incontournable, aussi bien dans la recherche que dans les secteurs économique et industriel. L’ouvrage « Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-Carlo » a pour ambition d’accompagner le lecteur dans la mise en oeuvre concrète de cette méthode. Il en expose les fondements mathématiques essentiels et montre comment ceux-ci sont appliqués pour traiter l’équation de Boltzmann linéaire — ou équation de transport — qui décrit la propagation des neutrons ou des photons dans un milieu physique. Cinq problématiques majeures de la simulation du transport des particules neutres par la méthode de Monte-Carlo y sont en particulier abordées, à travers des exemples concrets et selon une double approche analytique et numérique : la simulation naturelle (ou analogue) en régime stationnaire, les techniques d’accélération (ou de réduction de variance), la résolution du problème critique (problème à valeur propre), le transport adjoint, la propagation d’incertitudes. Cet exposé pédagogique, enrichi d’un bref historique de la méthode de Monte-Carlo, d’une présentation plus générale de son formalisme et d’une bibliographie thématique reflétant les avancées actuelles de la R&D afférente, s’adresse aussi bien aux débutants souhaitant découvrir le « Monte-Carlo » qu’aux utilisateurs de codes de transport Monte-Carlo désirant en revisiter certains de ses aspects.</blockquote> 02 00 Ce livre expose les fondements mathématiques essentiels de la méthode de Monte-Carlo et montre comment ils sont appliqués pour traiter l’équation de Boltzmann linéaire — ou équation de transport — qui décrit la propagation des neutrons ou des photons dans un milieu physique. 04 00 SommaireTable des matièresINTRODUCTION ................... 11BREF HISTORIQUE ............... 17A. PRINCIPES DE BASE DE LA METHODE DE MONTE-CARLO ............. 331. Processus aléatoires et mesure ................................................................................... 351.1 Processus aléatoires ....... 351.2 Événements et famille d’événements ...................................................................... 361.3 Fonction de répartition — Densité de probabilité ................................................. 371.4 Espérance mathématique ....................................................................................... 401.5 Variance .......................... 412. Réalisation pratique d’un processus aléatoire ............................................................ 432.1 Échantillonnage d’une variable aléatoire .............................................................. 452.2 Calcul de l’espérance mathématique ..................................................................... 512.3 Convergence stochastique ...................................................................................... 523. Le calcul du nombre 𝜋 par l’« expérience de l’aiguille de Buffon » ‒ Principesde la méthode de Monte-Carlo . 653.1 L’expérience de l’aiguille de Buffon ...................................................................... 653.2 Démonstration ................. 663.3 Analyse : principes de base de la méthode de Monte-Carlo .................................. 684. Calcul d’une intégrale par la méthode de Monte-Carlo ............................................. 765. Simulation du transport de particules par la méthode de Monte-Carlo :démarche de présentation ........ 856 Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-CarloB. ÉCHANTILLONNAGE DES EVENEMENTS DE L’HISTOIRED’UNE PARTICULE NEUTRE .................................................................................. 871. Échantillonnage des particules sources ...................................................................... 911.1 Échantillonnage d’une source de forme parallélépipédique, uniforme en espace,en énergie et en angle ........... 911.2 Échantillonnage d’une source de forme cylindrique, polycinétique et isotrope..... 952. Échantillonnage du parcours d’une particule ........................................................... 1002.1 Loi du parcours ............. 1002.1.1 Détermination du libre parcours moyen ........................................................ 1012.1.2 Détermination de la variance parcours ......................................................... 1012.2 Échantillonnage du parcours de la particule ....................................................... 1022.3 Échantillonnage du parcours de la particule dans un milieu multicouche .......... 1072.4 Échantillonnage du parcours de la particule dans un milieu à compositioncontinûment variable ........... 1113. Loi du choc à nombre de collisions fixé .................................................................... 1133.1 Cas sans absorption ...... 1133.2 Cas avec absorption ...... 1144. Probabilités d’interaction — Échantillonnage des interactions ............................... 1154.1 Échantillonnage du type de nucléides .................................................................. 1154.2 Échantillonnage des interactions ......................................................................... 1174.3 Échantillonnage du nombre de neutrons émis par fission .................................... 1215. Échantillonnage des caractéristiques d’une particule après diffusion : le casdu neutron .............................. 1245.1 Cas d’une diffusion isotrope dans le référentiel du centre de masse ................... 1245.2 Cas d’une diffusion anisotrope ............................................................................. 127C. SIMULATION DU TRANSPORT DE PARTICULESDANS DES CONFIGURATIONS SIMPLES ........................................................... 1351. Transport monocinétique en milieu infini homogène ................................................ 1371.1 Résolution analytique déterministe ...................................................................... 1371.2 Résolution analytique probabiliste ....................................................................... 1371.3 Algorithme de simulation Monte-Carlo ................................................................ 1391.4 Notion de poids d’une particule et de simulation non analogue .......................... 1461.5 Comparaison des variances associées à deux estimateurs du flux distincts ........ 152Table des matières 72. Transport monocinétique dans une plaque 1D homogène ........................................ 1542.1 Résolution analytique déterministe ...................................................................... 1542.2 Traitement probabiliste . 1552.2.1 Équation intégrale de transport ..................................................................... 1552.2.2 Résolution analytique probabiliste ................................................................ 1572.2.2.1 Calcul du courant sortant par une simulation analogue .......................... 1602.2.2.2 Calcul du courant sortant par une simulation non analogueavec capture implicite ... 1642.2.2.3 Détermination de la densité de collision moyenne et du fluxde particules moyen dans la plaque ..................................................................... 1683. Détermination du courant de ralentissement des neutrons dans un milieu infinihomogène ............................... 1733.1 Loi du choc .................... 1733.2 Échantillonnage de la léthargie ........................................................................... 1743.3 Équation du ralentissement des neutrons ............................................................. 1753.4 Résolution analytique déterministe ...................................................................... 1773.5 Résolution analytique probabiliste ...................................................................... 1784. Estimation du facteur de multiplication des neutrons ............................................... 1844.1 En milieu homogène multiplicateur infini ............................................................ 1844.1.1 Résolution analytique déterministe ................................................................ 1844.1.2 Résolution analytique probabiliste ................................................................ 1844.1.2.1 Résolution analytique probabiliste ........................................................... 1844.1.2.2 Algorithme de simulation Monte-Carlo ................................................... 1874.1.2.3 Détermination de la variance ................................................................... 1884.2 En milieu homogène multiplicateur fini unidimensionnel .................................... 1925. Accélération de la simulation du transport de particules dans une plaque 1Dhomogène ............................... 2045.1 Motivation d’une simulation non analogue ......................................................... 2045.2 Calcul du courant de particules sortant d’une plaque homogèneunidimensionnelle .................. 2066. Accélération de la simulation du transport de particules dans un milieumultiplicateur de neutrons ..... 2176.1 Jeu à variance nulle dans un milieu homogène multiplicateur infini ................... 2176.2 Accélération de la convergence d’un calcul critique par la méthodede Wielandt ......................... 2188 Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-Carlo6.2.1 Principe de la méthode de Wielandt ............................................................... 2196.2.2 Application à la détermination du facteur de multiplication des neutronsdans une configuration comportant deux régions fissiles différentes ...................... 2217. Transports direct et adjoint de particules neutres à deux groupes d’énergieen milieu infini ....................... 2327.1 Transport direct ............ 2337.1.1 Résolution analytique déterministe ................................................................ 2337.1.2 Résolution analytique probabiliste ................................................................. 2337.2 Transport adjoint .......... 2377.2.1 Résolution analytique déterministe ................................................................ 2377.2.2 Résolution analytique probabiliste ................................................................. 2387.3 Calcul d’un débit d’équivalent de dose induit par une source de photonssurfacique ............................ 2447.3.1 Résolution par un calcul analytique ............................................................... 2447.3.2 Résolution par un calcul Monte-Carlo direct ................................................ 2487.3.3 Résolution par un calcul Monte-Carlo adjoint .............................................. 2498. Calcul de perturbation dans la configuration d’une plaque 1D homogène .............. 2539. Non linéarités ..................... 2639.1 Cas d’un estimateur du facteur de multiplication effectif des neutrons ............... 2639.2 Échantillonnage du parcours d’une particule et fonction d’importance ............. 2659.2.1 Position du problème ..................................................................................... 2659.2.2 Échantillonnage du parcours avec une fonction d’importance à symétriesphérique .......................... 2669.3 Couplage entre transport de particules et transmutation isotopique ................... 2789.3.1 Position du problème ..................................................................................... 2789.3.2 Détermination de la densité de probabilité associée à la concentrationde nucléide ....................... 2799.3.3 Détermination de l’espérance mathématique de la concentrationde nucléides ...................... 2809.3.4 Détermination de la variance sur la concentration des nucléides ................. 281D. FORMES GENERALES DE L’EQUATION DE TRANSPORTET METHODE DE MONTE-CARLO ..................................................................... 2871. Transport de particules dans le cas d’une source fixe .............................................. 2891.1 Forme intégrale de l’équation de Boltzmann et opérateurs associés ................... 289Table des matières 91.2 Lois de probabilité associées au parcours et aux interactions des particulesdans la matière .................... 2931.3 Densité d’émission et lien avec la densité de collision ........................................ 2951.4 Décomposition en série de Neumann ................................................................... 2981.5 Simulation du transport et estimation des densités de collision et d’émission .... 3011.6 Simulation du transport et estimation des densités de collision et d’émission .... 3071.6.1 Estimateurs volumiques « collision » et « corde » ......................................... 3091.6.2 Estimateurs surfaciques ................................................................................. 3121.6.3 L’estimateur du flux ponctuel ........................................................................ 3131.6.4 L’estimateur « exponential track length » (e.tle) ........................................... 3141.7 Estimateurs de grandeurs physiques dérivées du flux de particules .................... 3151.8 Estimateurs linéairement corrélés ....................................................................... 3172. Transport de neutrons en milieu multiplicateur – Résolution du problème critique 3192.1 Principe de la méthode de « l’itération de la puissance » ................................... 3212.2 Les estimateurs du facteur de multiplication des neutrons .................................. 3242.3 Étude de la convergence ...................................................................................... 3252.4 Corrélation inter-batchs dans un calcul critique Monte-Carlo ........................... 3322.4.1 Position du problème ..................................................................................... 3322.4.2 Le modèle de E. Gelbard et R. E. Prael ......................................................... 3342.4.2.1 Incertitude statistique sur la population de neutrons dans le modefondamental .................. 3362.4.2.2 Biais sur le facteur de multiplication effectif des neutrons ...................... 3372.4.2.3 Variance du facteur de multiplication effectif des neutrons ..................... 3382.5 Méthode de la matrice de fission ......................................................................... 3413. Transport adjoint ............... 3443.1 Rappel sur la définition d'un opérateur adjoint ................................................... 3443.2 Équation et algorithme de transport de neutrons adjoint .................................... 3483.3 Relation entre les transports direct et adjoint ...................................................... 3543.4 Relation entre le flux adjoint et la fonction de Green .......................................... 3564. Techniques de réduction de variance ........................................................................ 3595. Propagation d'incertitudes - Méthode des échantillons corrélés .............................. 379E. BIBLIOGRAPHIE THEMATIQUE INDICATIVE .................................... 3851. Publications générales ....... 38610 Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-Carlo2. Quelques actes de conférences .................................................................................. 3873. Marches aléatoires − Processus de diffusion – Processus branchants – Clustering 3884. Estimateurs, techniques de réduction de la variance ................................................ 3895. Problème critique ............... 3916. Transport adjoint ............... 3927. Perturbations, sensibilités, propagation d’incertitudes ............................................ 3938. Instrumentation nucléaire, dosimétrie : simulation analogue et applicationde techniques de réduction de variance ........................................................................ 3949. Transport en milieu continûment variable — Dépendance en température —Effet Doppler – Thermalisation ..................................................................................... 39410. Monte-Carlo cinétique/dynamique – Dépendance en temps – Couplagesmultiphysiques ........................ 39511. Transport en milieu stochastique – Géométries stochastiques ................................ 39712. Parallélisme, HPC ........... 39813. Bruit neutronique ............. 39814. Benchmarks – Intercomparaison de codes de calcul .............................................. 39915. Données nucléaires, modèles, sensibilités, incertitudes .......................................... 40016. Codes de transport Monte-Carlo ............................................................................ 401SCRIPTS PYTHON ............... 405LISTE DES TABLEAUX ...... 473LISTE DES FIGURES ........... 477INDEX ................................. 481<div> </div> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1559/9782759839438/simulation-de-la-propagation-de-particules-par-la-methode-de-monte-carlo 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/579/original/9782759839421-Methode_Monte-Carlo_couv-sofedis.jpg 17 14 20260312T164451+0100 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20260430 01 00 20260430 19 00 20260430 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759839438 15 9782759839438 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20260430 03 01 D1 EDP Sciences 21 04 05 01 02 1 00 59.00 01 5.50 3.08 EUR laboutique.edpsciences.fr-R002838 03 01 01 R002838 00 ED E107 00 01 01 Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-Carlo Principes et applications numériques 01 fre 08 492 03 22 19669096 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20260430 02 01 003008 03 9782759839438 15 9782759839438 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-003008 03 01 01 003008 03 9782759839438 15 9782759839438 10 EA E107 10 00 01 R002838 ED E107 1 10 01 02 PROfil Les ouvrages de la collection « PROfil » ont pour vocation la transmission des savoirs professionnels dans différentes disciplines. Ils sont rédigés par des experts reconnus dans leurs domaines et contribuent à la formation et l'information des professionnels. 01 01 Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-Carlo Principes et applications numériques 1 A01 01 A2255 Cheikh M'Backé Diop Diop, Cheikh M'Backé Cheikh M'Backé Diop Cheikh M’Backé Diop est docteur ès sciences physiques de l’Université Paris-Sud 11 Orsay, aujourd’hui Université Paris-Saclay, France. Il est directeur de recherche au Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA), au Service d’études des réacteurs et de mathématiques appliquées de la Direction des énergies. Il enseigne également à l’Institut national des sciences et techniques nucléaires (INSTN) du CEA/Saclay. Outre ses articles publiés dans diverses revues, il est co-auteur des ouvrages Éléments de physique nucléaire (2024) et Radioprotection et ingénierie nucléaire (2006) parus dans la collection Génie Atomique de l’INSTN, ainsi que de La neutronique - Une monographie de la Direction de l’énergie nucléaire du CEA (2015). Cheikh M’Backé Diop est ingénieur-chercheur au Service d’études des réacteurs et de mathématiques appliquées de la Direction des énergies du CEA. Il enseigne également dans la formation du Génie atomique organisée par l’INSTN, Institut national des sciences et techniques nucléaires du CEA/Saclay.  01 fre 08 490 03 01 24 Izibook:Subject Physique Générale 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags |Physique Générale| 20 Particule;Boltzmannn;transport;neutron;photon;Monte-Carlo 10 2011 SCI051000 29 CLIL3058 01 530 05 06 06 03 00 <blockquote>La méthode de Monte-Carlo, par sa capacité à permettre de simuler avec « exactitude » les phénomènes physiques, s’impose comme un outil privilégié pour suivre et analyser le comportement d’une population de particules cheminant dans la matière. Son intérêt ne cesse de croître grâce aux ressources de calcul toujours plus puissantes des ordinateurs et des supercalculateurs, ce qui en fait une approche désormais incontournable, aussi bien dans la recherche que dans les secteurs économique et industriel. L’ouvrage « Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-Carlo » a pour ambition d’accompagner le lecteur dans la mise en oeuvre concrète de cette méthode. Il en expose les fondements mathématiques essentiels et montre comment ceux-ci sont appliqués pour traiter l’équation de Boltzmann linéaire — ou équation de transport — qui décrit la propagation des neutrons ou des photons dans un milieu physique. Cinq problématiques majeures de la simulation du transport des particules neutres par la méthode de Monte-Carlo y sont en particulier abordées, à travers des exemples concrets et selon une double approche analytique et numérique : la simulation naturelle (ou analogue) en régime stationnaire, les techniques d’accélération (ou de réduction de variance), la résolution du problème critique (problème à valeur propre), le transport adjoint, la propagation d’incertitudes. Cet exposé pédagogique, enrichi d’un bref historique de la méthode de Monte-Carlo, d’une présentation plus générale de son formalisme et d’une bibliographie thématique reflétant les avancées actuelles de la R&D afférente, s’adresse aussi bien aux débutants souhaitant découvrir le « Monte-Carlo » qu’aux utilisateurs de codes de transport Monte-Carlo désirant en revisiter certains de ses aspects.</blockquote> 02 00 Ce livre expose les fondements mathématiques essentiels de la méthode de Monte-Carlo et montre comment ils sont appliqués pour traiter l’équation de Boltzmann linéaire — ou équation de transport — qui décrit la propagation des neutrons ou des photons dans un milieu physique. 04 00 SommaireTable des matièresINTRODUCTION ................... 11BREF HISTORIQUE ............... 17A. PRINCIPES DE BASE DE LA METHODE DE MONTE-CARLO ............. 331. Processus aléatoires et mesure ................................................................................... 351.1 Processus aléatoires ....... 351.2 Événements et famille d’événements ...................................................................... 361.3 Fonction de répartition — Densité de probabilité ................................................. 371.4 Espérance mathématique ....................................................................................... 401.5 Variance .......................... 412. Réalisation pratique d’un processus aléatoire ............................................................ 432.1 Échantillonnage d’une variable aléatoire .............................................................. 452.2 Calcul de l’espérance mathématique ..................................................................... 512.3 Convergence stochastique ...................................................................................... 523. Le calcul du nombre 𝜋 par l’« expérience de l’aiguille de Buffon » ‒ Principesde la méthode de Monte-Carlo . 653.1 L’expérience de l’aiguille de Buffon ...................................................................... 653.2 Démonstration ................. 663.3 Analyse : principes de base de la méthode de Monte-Carlo .................................. 684. Calcul d’une intégrale par la méthode de Monte-Carlo ............................................. 765. Simulation du transport de particules par la méthode de Monte-Carlo :démarche de présentation ........ 856 Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-CarloB. ÉCHANTILLONNAGE DES EVENEMENTS DE L’HISTOIRED’UNE PARTICULE NEUTRE .................................................................................. 871. Échantillonnage des particules sources ...................................................................... 911.1 Échantillonnage d’une source de forme parallélépipédique, uniforme en espace,en énergie et en angle ........... 911.2 Échantillonnage d’une source de forme cylindrique, polycinétique et isotrope..... 952. Échantillonnage du parcours d’une particule ........................................................... 1002.1 Loi du parcours ............. 1002.1.1 Détermination du libre parcours moyen ........................................................ 1012.1.2 Détermination de la variance parcours ......................................................... 1012.2 Échantillonnage du parcours de la particule ....................................................... 1022.3 Échantillonnage du parcours de la particule dans un milieu multicouche .......... 1072.4 Échantillonnage du parcours de la particule dans un milieu à compositioncontinûment variable ........... 1113. Loi du choc à nombre de collisions fixé .................................................................... 1133.1 Cas sans absorption ...... 1133.2 Cas avec absorption ...... 1144. Probabilités d’interaction — Échantillonnage des interactions ............................... 1154.1 Échantillonnage du type de nucléides .................................................................. 1154.2 Échantillonnage des interactions ......................................................................... 1174.3 Échantillonnage du nombre de neutrons émis par fission .................................... 1215. Échantillonnage des caractéristiques d’une particule après diffusion : le casdu neutron .............................. 1245.1 Cas d’une diffusion isotrope dans le référentiel du centre de masse ................... 1245.2 Cas d’une diffusion anisotrope ............................................................................. 127C. SIMULATION DU TRANSPORT DE PARTICULESDANS DES CONFIGURATIONS SIMPLES ........................................................... 1351. Transport monocinétique en milieu infini homogène ................................................ 1371.1 Résolution analytique déterministe ...................................................................... 1371.2 Résolution analytique probabiliste ....................................................................... 1371.3 Algorithme de simulation Monte-Carlo ................................................................ 1391.4 Notion de poids d’une particule et de simulation non analogue .......................... 1461.5 Comparaison des variances associées à deux estimateurs du flux distincts ........ 152Table des matières 72. Transport monocinétique dans une plaque 1D homogène ........................................ 1542.1 Résolution analytique déterministe ...................................................................... 1542.2 Traitement probabiliste . 1552.2.1 Équation intégrale de transport ..................................................................... 1552.2.2 Résolution analytique probabiliste ................................................................ 1572.2.2.1 Calcul du courant sortant par une simulation analogue .......................... 1602.2.2.2 Calcul du courant sortant par une simulation non analogueavec capture implicite ... 1642.2.2.3 Détermination de la densité de collision moyenne et du fluxde particules moyen dans la plaque ..................................................................... 1683. Détermination du courant de ralentissement des neutrons dans un milieu infinihomogène ............................... 1733.1 Loi du choc .................... 1733.2 Échantillonnage de la léthargie ........................................................................... 1743.3 Équation du ralentissement des neutrons ............................................................. 1753.4 Résolution analytique déterministe ...................................................................... 1773.5 Résolution analytique probabiliste ...................................................................... 1784. Estimation du facteur de multiplication des neutrons ............................................... 1844.1 En milieu homogène multiplicateur infini ............................................................ 1844.1.1 Résolution analytique déterministe ................................................................ 1844.1.2 Résolution analytique probabiliste ................................................................ 1844.1.2.1 Résolution analytique probabiliste ........................................................... 1844.1.2.2 Algorithme de simulation Monte-Carlo ................................................... 1874.1.2.3 Détermination de la variance ................................................................... 1884.2 En milieu homogène multiplicateur fini unidimensionnel .................................... 1925. Accélération de la simulation du transport de particules dans une plaque 1Dhomogène ............................... 2045.1 Motivation d’une simulation non analogue ......................................................... 2045.2 Calcul du courant de particules sortant d’une plaque homogèneunidimensionnelle .................. 2066. Accélération de la simulation du transport de particules dans un milieumultiplicateur de neutrons ..... 2176.1 Jeu à variance nulle dans un milieu homogène multiplicateur infini ................... 2176.2 Accélération de la convergence d’un calcul critique par la méthodede Wielandt ......................... 2188 Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-Carlo6.2.1 Principe de la méthode de Wielandt ............................................................... 2196.2.2 Application à la détermination du facteur de multiplication des neutronsdans une configuration comportant deux régions fissiles différentes ...................... 2217. Transports direct et adjoint de particules neutres à deux groupes d’énergieen milieu infini ....................... 2327.1 Transport direct ............ 2337.1.1 Résolution analytique déterministe ................................................................ 2337.1.2 Résolution analytique probabiliste ................................................................. 2337.2 Transport adjoint .......... 2377.2.1 Résolution analytique déterministe ................................................................ 2377.2.2 Résolution analytique probabiliste ................................................................. 2387.3 Calcul d’un débit d’équivalent de dose induit par une source de photonssurfacique ............................ 2447.3.1 Résolution par un calcul analytique ............................................................... 2447.3.2 Résolution par un calcul Monte-Carlo direct ................................................ 2487.3.3 Résolution par un calcul Monte-Carlo adjoint .............................................. 2498. Calcul de perturbation dans la configuration d’une plaque 1D homogène .............. 2539. Non linéarités ..................... 2639.1 Cas d’un estimateur du facteur de multiplication effectif des neutrons ............... 2639.2 Échantillonnage du parcours d’une particule et fonction d’importance ............. 2659.2.1 Position du problème ..................................................................................... 2659.2.2 Échantillonnage du parcours avec une fonction d’importance à symétriesphérique .......................... 2669.3 Couplage entre transport de particules et transmutation isotopique ................... 2789.3.1 Position du problème ..................................................................................... 2789.3.2 Détermination de la densité de probabilité associée à la concentrationde nucléide ....................... 2799.3.3 Détermination de l’espérance mathématique de la concentrationde nucléides ...................... 2809.3.4 Détermination de la variance sur la concentration des nucléides ................. 281D. FORMES GENERALES DE L’EQUATION DE TRANSPORTET METHODE DE MONTE-CARLO ..................................................................... 2871. Transport de particules dans le cas d’une source fixe .............................................. 2891.1 Forme intégrale de l’équation de Boltzmann et opérateurs associés ................... 289Table des matières 91.2 Lois de probabilité associées au parcours et aux interactions des particulesdans la matière .................... 2931.3 Densité d’émission et lien avec la densité de collision ........................................ 2951.4 Décomposition en série de Neumann ................................................................... 2981.5 Simulation du transport et estimation des densités de collision et d’émission .... 3011.6 Simulation du transport et estimation des densités de collision et d’émission .... 3071.6.1 Estimateurs volumiques « collision » et « corde » ......................................... 3091.6.2 Estimateurs surfaciques ................................................................................. 3121.6.3 L’estimateur du flux ponctuel ........................................................................ 3131.6.4 L’estimateur « exponential track length » (e.tle) ........................................... 3141.7 Estimateurs de grandeurs physiques dérivées du flux de particules .................... 3151.8 Estimateurs linéairement corrélés ....................................................................... 3172. Transport de neutrons en milieu multiplicateur – Résolution du problème critique 3192.1 Principe de la méthode de « l’itération de la puissance » ................................... 3212.2 Les estimateurs du facteur de multiplication des neutrons .................................. 3242.3 Étude de la convergence ...................................................................................... 3252.4 Corrélation inter-batchs dans un calcul critique Monte-Carlo ........................... 3322.4.1 Position du problème ..................................................................................... 3322.4.2 Le modèle de E. Gelbard et R. E. Prael ......................................................... 3342.4.2.1 Incertitude statistique sur la population de neutrons dans le modefondamental .................. 3362.4.2.2 Biais sur le facteur de multiplication effectif des neutrons ...................... 3372.4.2.3 Variance du facteur de multiplication effectif des neutrons ..................... 3382.5 Méthode de la matrice de fission ......................................................................... 3413. Transport adjoint ............... 3443.1 Rappel sur la définition d'un opérateur adjoint ................................................... 3443.2 Équation et algorithme de transport de neutrons adjoint .................................... 3483.3 Relation entre les transports direct et adjoint ...................................................... 3543.4 Relation entre le flux adjoint et la fonction de Green .......................................... 3564. Techniques de réduction de variance ........................................................................ 3595. Propagation d'incertitudes - Méthode des échantillons corrélés .............................. 379E. BIBLIOGRAPHIE THEMATIQUE INDICATIVE .................................... 3851. Publications générales ....... 38610 Simulation de la propagation de particules par la méthode de Monte-Carlo2. Quelques actes de conférences .................................................................................. 3873. Marches aléatoires − Processus de diffusion – Processus branchants – Clustering 3884. Estimateurs, techniques de réduction de la variance ................................................ 3895. Problème critique ............... 3916. Transport adjoint ............... 3927. Perturbations, sensibilités, propagation d’incertitudes ............................................ 3938. Instrumentation nucléaire, dosimétrie : simulation analogue et applicationde techniques de réduction de variance ........................................................................ 3949. Transport en milieu continûment variable — Dépendance en température —Effet Doppler – Thermalisation ..................................................................................... 39410. Monte-Carlo cinétique/dynamique – Dépendance en temps – Couplagesmultiphysiques ........................ 39511. Transport en milieu stochastique – Géométries stochastiques ................................ 39712. Parallélisme, HPC ........... 39813. Bruit neutronique ............. 39814. Benchmarks – Intercomparaison de codes de calcul .............................................. 39915. Données nucléaires, modèles, sensibilités, incertitudes .......................................... 40016. Codes de transport Monte-Carlo ............................................................................ 401SCRIPTS PYTHON ............... 405LISTE DES TABLEAUX ...... 473LISTE DES FIGURES ........... 477INDEX ................................. 481<div> </div> 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1559/9782759839438/simulation-de-la-propagation-de-particules-par-la-methode-de-monte-carlo 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/579/original/9782759839421-Methode_Monte-Carlo_couv-sofedis.jpg 17 14 20260312T164451+0100 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 04 11 00 20260430 01 00 20260430 19 00 20260430 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759839421 15 9782759839421 WORLD 08 EDP Sciences 04 01 00 20260430 03 01 D1 EDP Sciences 20 04 05 01 02 1 00 40.99 01 5.50 2.14 EUR 04 06 01 02 1 00 143.99 01 5.50 2.14 EUR 01 04 06 01 02 1 00 158.99 01 5.50 8.29 USD 01