EDP Sciences 1792554295 20261021 fre

laboutique.edpsciences.fr-003087 02 01 01 003087 03 9782759840984 15 9782759840984 00 BA 02 160 mm 01 240 mm 10 01 02 Enseignement SUP-Physique Cette collection s’adresse aux étudiants de niveau Licence et Master, et/ou classes préparatoires aux grandes écoles. Cette collection est dirigée par Fabrice Mortessagne. 01 01 Mécanique analytique 50 problèmes corrigés et rappels de cours 1 A01 01 A2317 Rachid Mesrar Mesrar, Rachid Rachid Mesrar Rachid Mesrar a occupé le poste de professeur de l’enseignement supérieur jusqu’à sa retraite en 2025. Depuis, il consacre son temps à l’écriture d’ouvrages dans son domaine de spécialité, la mécanique. Il est titulaire d’un doctorat en sciences de l’ingénieur obtenu à l’Université Paul Verlaine de Metz, ainsi que d’un doctorat d’Etat ès sciences physiques de l’Université Ibn Zohr d’Agadir. Rachid Mesrar est professeur de l’enseignement supérieur (spécialité mécanique) à la faculté des sciences d’Agadir. Il est titulaire de deux doctorats : un doctorat de l’Université de Metz en sciences de l’ingénieur et un doctorat d’État ès science physique de l’Université Ibn Zohr d’Agadir. Il est aussi l’auteur de plusieurs ouvrages consacrés à la mécanique. 2 A01 01 A2318 Brahim Amghar Amghar, Brahim Brahim Amghar Brahim Amghar est maître de conférences (spécialité physique théorique) à la faculté des sciences d’El Jadida, Université Chouaib Doukkali. Il est titulaire d’un master en information et cryptographie quantique et d’un doctorat en physique mathématique de l’Université Mohamed V de Rabat. Par ailleurs ses travaux de recherche portent sur les aspects géométriques et dynamiques des corrélations quantiques. Brahim Amghar est maître de conférences (spécialité physique théorique) à la faculté des sciences d’El Jadida, Université Chouaïb Doukkali. Il est titulaire d’un master en information et cryptographie quantique et d’un doctorat en physique mathématique de l’Université Mohammed V de Rabat. Par ailleurs, ses travaux de recherche portent sur les aspects géométriques et dynamiques des corrélations quantiques. 01 fre 00 416 03 01 24 Izibook:Subject T- Physique / Généralités 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags PHYSIQUE|T- Physique / Généralités| 20 Euler;Lagrange;systèmes mécaniques;Hamilton;oscillateur harmonique 10 2011 SCI055000 29 CLIL3058 01 530 05 03 00 <blockquote>Fruit de plus de 30 ans d’enseignement universitaire, cet ouvrage vous offre une approche concrète et structurée, idéale pour maîtriser les concepts clés de cette discipline. Grâce à 50 problèmes résolus, des rappels de cours ciblés et des schémas explicites, il crée un pont direct entre théorie et pratique, vous permettant d’assimiler chaque concept en profondeur. Du formalisme de Lagrange aux équations canoniques de Hamilton, en passant par l’étude de l’équilibre, de la stabilité et des transformations canoniques, les principaux outils de la mécanique analytique sont expliqués de manière progressive et méthodique. Conçu pour les étudiants en licence, master ou écoles d’ingénieurs, cet ouvrage s’adresse aussi à tous ceux qui souhaitent approfondir ou rafraîchir leurs connaissances en mécanique analytique. Un outil indispensable pour apprendre, comprendre et appliquer.</blockquote> 02 00 Grâce à 50 problèmes résolus, des rappels de cours ciblés et des schémas explicites, ce livre permet aux étudiants d’approfondir leurs connaissances en mécanique analytique. 04 00 Avant-propos 3Unité didactique 1 : équations d’Euler-Lagrange 11Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Problèmes corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Problème 1 : système pendulaire soumis à l’action d’un ressort . . . . . 16Problème 2 : système formé de quatre bras . . . . . . . . . . . . . . . 20Problème 3 : deux anneaux glissant sur un demi-cerceau . . . . . . . . . 25Problème 4 : roulement d’un cylindre dans un autre cylindre . . . . . . 31Problème 5 : deux anneaux glissant sur un cerceau . . . . . . . . . . . 36Problème 6 : système composé d’un cerceau et d’une tige . . . . . . . . 41Problème 7 : mouvement d’une charrette . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Problème 8 : cerceau lesté en mouvement plan . . . . . . . . . . . . . . 52Problème 9 : mouvement d’un disque autour d’une tige . . . . . . . . . 60Problème 10 : mouvement d’une plaque rectangulaire . . . . . . . . . . 67Unité didactique 2 : équations de Lagrange 79Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Problèmes corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Problème 1 : système composé d’un disque et d’une tige . . . . . . . . . 84Problème 2 : glissement sans frottement d’une plaque triangulaire . . . . 93Problème 3 : mouvement d’un culbuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Problème 4 : étude d’un système pendulaire complexe . . . . . . . . . . 121Problème 5 : mouvement d’un disque avec un trou circulaire . . . . . . 130Problème 6 : stabilité d’un cerceau autour d’une nutation uniforme . . . 140Problème 7 : disque roulant sur une barre en rotation . . . . . . . . . . 14Problème 8 : étude d’une barre assujettie à deux rotations planes . . . . 156Problème 9 : étude d’un essieu muni de deux roues identiques . . . . . . 169Problème 10 : mouvement d’un culbuto sur un plan tournant . . . . . . 18Unité didactique 3 : équilibre et stabilité 199Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202Problèmes corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203Problème 1 : mouvement d’un anneau sur une ellipse . . . . . . . . . . 204Problème 2 : pendule d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210Problème 3 : barre en mouvement dans un cerceau en rotation . . . . . 21Problème 4 : deux barres reliées par un ressort . . . . . . . . . . . . . 219Problème 5 : anneau coulissant dans un tube elliptique en rotation . . . 22Problème 6 : système composé de deux anneaux, d’un ressort et d’un cerceau236Problème 7 : mouvement d’une perle sur un cerceau en rotation . . . . . 241Problème 8 : mouvements d’un losange dans un plan fixe . . . . . . . . 24Problème 9 : système composé d’un anneau, d’un cerceau et d’une tige . 257Problème 10 : roulement sans glissement d’un cerceau sur un axe . . . . 26Unité didactique 4 : équations canoniques de Hamilton 279Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283Problèmes corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284Problème 1 : chute d’une barre dans le champ de pesanteur . . . . . . . 285Problème 2 : mécanisme formé d’une barre et deux charnières . . . . . . 291Problème 3 : anneau coulissant sur un fil parabolique en rotation . . . . 297Problème 4 : mouvement d’un anneau sur un cerceau en rotation . . . . 303Problème 5 : anneau coulissant sur un cerceau tournant . . . . . . . . . 308Problème 6 : double pendule soumis à l’action d’un ressort . . . . . . . 31Problème 7 : système composé d’une barre rigide et d’un ressort . . . . 323Problème 8 : barre mobile sur un cerceau fixe . . . . . . . . . . . . . . 329Problème 9 : mouvement d’une particule sur une surface cylindrique . . 340Problème 10 : double pendule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346Unité didactique 5 : transformations canoniques 355Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359Problèmes corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360Problème 1 : équations de transformation d’une fonction génératrice . . 361Problème 2 : fonction génératrice et crochets de Poisson . . . . . . . . . 366Problème 3 : nouvel hamiltonien d’un oscillateur harmonique simple . . 370Problème 4 : fonction génératrice à quatre variables . . . . . . . . . . . 374Problème 5 : canonicité par la méthode de la différentielle totale . . . . 37Problème 6 : canonicité par la méthode des crochets de Poisson . . . . . 380Problème 7 : oscillateur anharmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385Problème 8 : fonction génératrice de l’oscillateur harmonique simple . . 388Problème 9 : fonction génératrice d’un oscillateur harmonique forcé . . . 390Problème 10 : oscillations forcées d’un oscillateur harmonique simple . . 392Bibliographie 399Index alphabétique 409 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1612/9782759841127/mecanique-analytique 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/712/original/9782759840984-Meca-Analytique-PbCorriges_couv-sofedis.jpg 17 14 20261002T151448+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 02 11 00 20270114 01 00 20270114 19 00 20270114 2026 06 3052868830012 01 WORLD 27 03 9782759841127 15 9782759841127 WORLD 08 EDP Sciences 02 01 00 20270114 03 01 D1 EDP Sciences 10 04 05 01 02 1 00 32.00 01 5.50 1.67 EUR laboutique.edpsciences.fr-R002916 02 01 01 R002916 00 ED E107 00 01 01 Mécanique analytique 50 problèmes corrigés et rappels de cours 01 fre 08 418 03 22 7433679 17 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 11 00 20270114 02 01 003088 03 9782759841127 15 9782759841127 03 01 D1 EDP Sciences 45 03 laboutique.edpsciences.fr-003088 02 01 01 003088 03 9782759841127 15 9782759841127 10 EA E107 10 00 01 R002916 ED E107 1 10 01 02 Enseignement SUP-Physique Cette collection s’adresse aux étudiants de niveau Licence et Master, et/ou classes préparatoires aux grandes écoles. Cette collection est dirigée par Fabrice Mortessagne. 01 01 Mécanique analytique 50 problèmes corrigés et rappels de cours 1 A01 01 A2317 Rachid Mesrar Mesrar, Rachid Rachid Mesrar Rachid Mesrar a occupé le poste de professeur de l’enseignement supérieur jusqu’à sa retraite en 2025. Depuis, il consacre son temps à l’écriture d’ouvrages dans son domaine de spécialité, la mécanique. Il est titulaire d’un doctorat en sciences de l’ingénieur obtenu à l’Université Paul Verlaine de Metz, ainsi que d’un doctorat d’Etat ès sciences physiques de l’Université Ibn Zohr d’Agadir. Rachid Mesrar est professeur de l’enseignement supérieur (spécialité mécanique) à la faculté des sciences d’Agadir. Il est titulaire de deux doctorats : un doctorat de l’Université de Metz en sciences de l’ingénieur et un doctorat d’État ès science physique de l’Université Ibn Zohr d’Agadir. Il est aussi l’auteur de plusieurs ouvrages consacrés à la mécanique. 2 A01 01 A2318 Brahim Amghar Amghar, Brahim Brahim Amghar Brahim Amghar est maître de conférences (spécialité physique théorique) à la faculté des sciences d’El Jadida, Université Chouaib Doukkali. Il est titulaire d’un master en information et cryptographie quantique et d’un doctorat en physique mathématique de l’Université Mohamed V de Rabat. Par ailleurs ses travaux de recherche portent sur les aspects géométriques et dynamiques des corrélations quantiques. Brahim Amghar est maître de conférences (spécialité physique théorique) à la faculté des sciences d’El Jadida, Université Chouaïb Doukkali. Il est titulaire d’un master en information et cryptographie quantique et d’un doctorat en physique mathématique de l’Université Mohammed V de Rabat. Par ailleurs, ses travaux de recherche portent sur les aspects géométriques et dynamiques des corrélations quantiques. 01 fre 08 416 03 01 24 Izibook:Subject T- Physique / Généralités 24 Izibook:SubjectAndCategoryAndTags PHYSIQUE|T- Physique / Généralités| 20 Euler;Lagrange;systèmes mécaniques;Hamilton;oscillateur harmonique 10 2011 SCI055000 29 CLIL3058 01 530 05 03 00 <blockquote>Fruit de plus de 30 ans d’enseignement universitaire, cet ouvrage vous offre une approche concrète et structurée, idéale pour maîtriser les concepts clés de cette discipline. Grâce à 50 problèmes résolus, des rappels de cours ciblés et des schémas explicites, il crée un pont direct entre théorie et pratique, vous permettant d’assimiler chaque concept en profondeur. Du formalisme de Lagrange aux équations canoniques de Hamilton, en passant par l’étude de l’équilibre, de la stabilité et des transformations canoniques, les principaux outils de la mécanique analytique sont expliqués de manière progressive et méthodique. Conçu pour les étudiants en licence, master ou écoles d’ingénieurs, cet ouvrage s’adresse aussi à tous ceux qui souhaitent approfondir ou rafraîchir leurs connaissances en mécanique analytique. Un outil indispensable pour apprendre, comprendre et appliquer.</blockquote> 02 00 Grâce à 50 problèmes résolus, des rappels de cours ciblés et des schémas explicites, ce livre permet aux étudiants d’approfondir leurs connaissances en mécanique analytique. 04 00 Avant-propos 3Unité didactique 1 : équations d’Euler-Lagrange 11Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Problèmes corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Problème 1 : système pendulaire soumis à l’action d’un ressort . . . . . 16Problème 2 : système formé de quatre bras . . . . . . . . . . . . . . . 20Problème 3 : deux anneaux glissant sur un demi-cerceau . . . . . . . . . 25Problème 4 : roulement d’un cylindre dans un autre cylindre . . . . . . 31Problème 5 : deux anneaux glissant sur un cerceau . . . . . . . . . . . 36Problème 6 : système composé d’un cerceau et d’une tige . . . . . . . . 41Problème 7 : mouvement d’une charrette . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Problème 8 : cerceau lesté en mouvement plan . . . . . . . . . . . . . . 52Problème 9 : mouvement d’un disque autour d’une tige . . . . . . . . . 60Problème 10 : mouvement d’une plaque rectangulaire . . . . . . . . . . 67Unité didactique 2 : équations de Lagrange 79Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Problèmes corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Problème 1 : système composé d’un disque et d’une tige . . . . . . . . . 84Problème 2 : glissement sans frottement d’une plaque triangulaire . . . . 93Problème 3 : mouvement d’un culbuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Problème 4 : étude d’un système pendulaire complexe . . . . . . . . . . 121Problème 5 : mouvement d’un disque avec un trou circulaire . . . . . . 130Problème 6 : stabilité d’un cerceau autour d’une nutation uniforme . . . 140Problème 7 : disque roulant sur une barre en rotation . . . . . . . . . . 14Problème 8 : étude d’une barre assujettie à deux rotations planes . . . . 156Problème 9 : étude d’un essieu muni de deux roues identiques . . . . . . 169Problème 10 : mouvement d’un culbuto sur un plan tournant . . . . . . 18Unité didactique 3 : équilibre et stabilité 199Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202Problèmes corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203Problème 1 : mouvement d’un anneau sur une ellipse . . . . . . . . . . 204Problème 2 : pendule d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210Problème 3 : barre en mouvement dans un cerceau en rotation . . . . . 21Problème 4 : deux barres reliées par un ressort . . . . . . . . . . . . . 219Problème 5 : anneau coulissant dans un tube elliptique en rotation . . . 22Problème 6 : système composé de deux anneaux, d’un ressort et d’un cerceau236Problème 7 : mouvement d’une perle sur un cerceau en rotation . . . . . 241Problème 8 : mouvements d’un losange dans un plan fixe . . . . . . . . 24Problème 9 : système composé d’un anneau, d’un cerceau et d’une tige . 257Problème 10 : roulement sans glissement d’un cerceau sur un axe . . . . 26Unité didactique 4 : équations canoniques de Hamilton 279Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283Problèmes corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284Problème 1 : chute d’une barre dans le champ de pesanteur . . . . . . . 285Problème 2 : mécanisme formé d’une barre et deux charnières . . . . . . 291Problème 3 : anneau coulissant sur un fil parabolique en rotation . . . . 297Problème 4 : mouvement d’un anneau sur un cerceau en rotation . . . . 303Problème 5 : anneau coulissant sur un cerceau tournant . . . . . . . . . 308Problème 6 : double pendule soumis à l’action d’un ressort . . . . . . . 31Problème 7 : système composé d’une barre rigide et d’un ressort . . . . 323Problème 8 : barre mobile sur un cerceau fixe . . . . . . . . . . . . . . 329Problème 9 : mouvement d’une particule sur une surface cylindrique . . 340Problème 10 : double pendule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346Unité didactique 5 : transformations canoniques 355Planche de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356Diagramme synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359Problèmes corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360Problème 1 : équations de transformation d’une fonction génératrice . . 361Problème 2 : fonction génératrice et crochets de Poisson . . . . . . . . . 366Problème 3 : nouvel hamiltonien d’un oscillateur harmonique simple . . 370Problème 4 : fonction génératrice à quatre variables . . . . . . . . . . . 374Problème 5 : canonicité par la méthode de la différentielle totale . . . . 37Problème 6 : canonicité par la méthode des crochets de Poisson . . . . . 380Problème 7 : oscillateur anharmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385Problème 8 : fonction génératrice de l’oscillateur harmonique simple . . 388Problème 9 : fonction génératrice d’un oscillateur harmonique forcé . . . 390Problème 10 : oscillations forcées d’un oscillateur harmonique simple . . 392Bibliographie 399Index alphabétique 409 21 00 06 01 https://laboutique.edpsciences.fr/produit/1612/9782759841127/mecanique-analytique 01 00 03 02 https://laboutique.edpsciences.fr/system/product_pictures/data/009/983/712/original/9782759840984-Meca-Analytique-PbCorriges_couv-sofedis.jpg 17 14 20261002T151448+0200 01 P1 EDP Sciences 01 01 P1 EDP Sciences 17 avenue du Hoggar - PA de Courtaboeuf - 91944 Les Ulis cedex A http://publications.edpsciences.org/ 02 11 00 20270114 01 00 20270114 19 00 20270114 2026 06 3052868830012 01 WORLD 13 03 9782759840984 15 9782759840984 WORLD 08 EDP Sciences 02 01 00 20270114 03 01 D1 EDP Sciences 10 04 05 01 02 1 00 21.99 01 5.50 1.15 EUR 04 06 01 02 1 00 77.99 01 5.50 1.15 EUR 01 04 06 01 02 1 00 85.99 01 5.50 4.48 USD 01