Table des matières
Avant-propos.................................................................................................................15
Descriptif général du cours..........................................................................................19
1 La physique nucléaire dans le contexte de la physique
des réacteurs nucléaires..........................................................................................21
1. Les échelles d’énergie, de distance et de temps.............................................. 23
2. Grandeurs physiques d'intérêt, équations maîtresses,
phénomènes physiques et données nucléaires..................................................... 25
2.1. Le flux de particules et ses grandeurs dérivées....................................... 25
2.2. La concentration des nucléides et ses grandeursdérivées ....................... 26
2 Quelques faits expérimentaux................................................................................35
1. Les expériences de diffusion........................................................................... 37
2. La découverte du neutron................................................................................43
3. La radioactivité................................................................................................44
3 Le noyau atomique – définitions et concepts fondamentaux............................... 51
1. Les constituants du noyau de l’atome.............................................................. 55
1.1. Nucléides naturels stables....................................................................... 55
1.2. Nucléides naturels instables.................................................................... 56
1.3. Éléments et nucléides artificiels instables............................................... 57
1.4. Les différents types de nucléides............................................................ 57
1.5. Abondance isotopique.............................................................................59
1.6. Classification des nucléides en physique des réacteursnucléaires .......... 63
2. Dimension, charge et masse du noyau atomique............................................. 66
2.1. Dimension et charge du noyau atomique................................................ 66
2.2. L’unité de masse atomique unifiée, la masse atomique,
la masse nucléaire..........................................................................................69
2.3. Calcul du nombre de nucléides d’un type donné par unitéde volume .... 76
2.4. Calcul du nombre de nucléides d’un type donné par unitéde volume
d’un mélange.................................................................................................76
4 Éléments de physique nucléaire
3. Défaut de masse, excès de masse, énergie de liaison –Stabilité du noyau
atomique..............................................................................................................78
3.1. Défaut de masse......................................................................................79
3.2. Excès de masse.......................................................................................80
3.3. Énergie de liaison...................................................................................80
3.4. Expression de l’énergie de liaison en fonction del’excès de masse ....... 83
3.5. Expression de l’énergie de séparation d’un neutron dureste
du noyau atomique........................................................................................85
3.6. Importance de la connaissance de l’énergie de liaisondes noyaux
atomiques dans le domaine de la physique des réacteurs............................... 88
4. L’interaction nucléaire forte............................................................................ 88
4.1. Interaction forte et force nucléaire.......................................................... 90
4.2. Quelques caractéristiques de l'interaction nucléaireforte ....................... 92
Annexe I : détermination des « constantes de couplage » desinteractions
fondamentales...........................................................................................................95
4 La structure du noyau atomique........................................................................... 99
1. Le modèle de la goutte liquide...................................................................... 102
1.1. La formule semi-empirique de la masse d’un nucléide......................... 103
1.2. Série isobarique....................................................................................107
1.3. Détermination des coefficients de la formule deBethe-Weizsäcker ...... 111
1.4. Énergie de séparation d’un nucléon et surstabilité dunoyau
atomique.......................................................................................................112
2. Le modèle en couches....................................................................................113
3. Le modèle du gaz de Fermi........................................................................... 129
4. Moments nucléaires électriques et magnétiques............................................ 132
Annexe I : raffinements des modèles nucléaires..................................................... 133
1. Le modèle de la goutte liquide...................................................................... 133
2. Le modèle en couches...................................................................................134
3. Approches de champ moyen.......................................................................... 138
4. Effets collectifs et appariements.................................................................... 144
5. Déformation du noyau atomique................................................................... 145
Annexe II : quelques rappels de mécanique quantique........................................... 151
1. Comportement corpusculaire et ondulatoire des particules........................... 151
Table des matières 5
2. Dualité onde-corpuscule................................................................................152
3. Quantification des grandeurs physiques........................................................ 155
4. Principe de correspondance........................................................................... 155
5. L'équation de Schrödinger.............................................................................155
6. Description quantique d'une particule par un paquetd'ondes – Relation
d'incertitude d'Heisenberg.................................................................................156
7. Résolution de l’équation de Schrödinger dans le cas d’unpotentiel
central – Mise en évidence des nombres quantiques......................................... 159
8. Invariance, symétries et lois de conservation – Notion deparité
de la fonction d’onde........................................................................................167
Annexe III : détermination de l’énergie potentiellecoulombienne
dans le noyau atomique..........................................................................................170
5 Radioactivité et stabilité du noyau atomique...................................................... 171
1. Grandeurs physiques caractéristiques de la radioactivité–
Loi de décroissance radioactive........................................................................ 175
1.1. Constante de désintégration radioactive í Activité
d’un radionucléide.......................................................................................175
1.2. Période..................................................................................................177
1.3. Vie moyenne.........................................................................................177
1.4. Rapport de branchement....................................................................... 178
2. La radioactivité alpha (Į)..............................................................................180
2.1. Mécanisme d’émission de particules Į................................................. 180
2.2. La loi de Geiger-Nuttall........................................................................ 184
2.3. La formule de Viola-Seaborg................................................................ 185
2.4. Aspects énergétiques de l’émission Į............................................................. 189
2.5. Limite de stabilité pour l'émission Į..................................................... 193
3. La fission spontanée......................................................................................195
4. La radioactivité bêta (ȕ)................................................................................198
4.1. Cas de la désintégration « bêta moins » (ȕ–
) ......................................... 200
4.2. Cas de la désintégration « bêta plus » (ȕ+
) ............................................ 202
4.3. Cas particuliers de désintégration bêta................................................. 205
4.4. Types de transitions bêta....................................................................... 207
4.5. Spectre d’émission bêta........................................................................ 210
6 Éléments de physique nucléaire
4.6. Constante de désintégration ȕ................................................................ 215
5. La capture électronique..................................................................................219
6. L’émission gamma (Ȗ)....................................................................................223
6.1. Types de transition gamma.................................................................... 223
6.2. Durées de vie des états excités............................................................... 225
6.3. Transitions isomériques......................................................................... 232
7. La conversion interne.....................................................................................234
8. Émission de neutrons.....................................................................................237
9. Paraboles de masse, stabilité du noyau atomique........................................... 239
10. Radioactivité : Problème à deux corps et notiond’équilibre radioactif ........ 249
Annexe I : la fonction de Fermi...............................................................................258
Annexe II : résolution des équations générales de Bateman.................................... 259
Annexe III : résolution des équations de Batemangénéralisées............................... 263
Annexe IV : résolution des équations générales de Bateman
dans une configuration hétérogène de deux milieux physiquesradioactifs
adjacents en interaction............................................................................................268
6 Les réactions nucléaires.........................................................................................273
1. Réactions nucléaires et échelle des temps réactionnels.................................. 275
2. Les réactions nucléaires induites par les neutrons.......................................... 277
3. Autres types de réactions nucléaires............................................................... 282
3.1. Les réactions de spallation..................................................................... 282
3.2. Les réactions directes et réactions profondémentinélastiques ............... 288
3.3. Les réactions de fusion thermonucléaire................................................ 289
3.4. Les réactions photonucléaires................................................................ 290
3.5. Les réactions nucléaires induites par des particuleschargées ................ 290
Annexe I : réactions nucléaires d’intérêt induites par desneutrons
dans des structures d’installations nucléaires........................................................... 291
7 Énergétique des réactions nucléaires.................................................................... 293
1. Énergie disponible..........................................................................................295
2. Relations cinématiques générales................................................................... 297
2.1. Calcul de l’énergie des particules émises aprèscollision
dans le référentiel du laboratoire.................................................................. 299
Table des matières 7
2.2. Référentiels du laboratoire et du centre de masse................................. 310
3. L'énergie de seuil..........................................................................................313
3.1. L’énergie de seuil dans le référentiel du centre demasse ..................... 313
3.2. L’énergie de seuil dans le référentiel du laboratoire............................. 313
3.3. L’énergie de seuil effective................................................................... 315
4. Les relations cinématiques dans le cas de la diffusionélastique
et inélastique discrète des neutrons.................................................................. 318
Annexe I : rappel sur la définition de l’angle solide............................................... 326
Annexe II : cinématique d’une réaction à deux corps avecproduction
d’une particule légère et d’une particule lourde...................................................... 328
1. Énergies cinétiques des particules produites dans leréférentiel
du laboratoire en fonction de l’angle de déviation dans leréférentiel
du centre de masse............................................................................................329
2. Énergies cinétiques des particules produites dans leréférentiel
du laboratoire en fonction de l’angle de déviation dans leréférentiel
du laboratoire....................................................................................................334
3. Relation entre les cosinus des angles de déviation dansles référentiels
du laboratoire et du centre de masse................................................................. 339
4. Détermination de l’énergie de seuil dans le référentieldu laboratoire
à partir de l’énergie de seuil définie dans le référentieldu centre de masse ...... 343
4.1. Hypothèse non relativiste..................................................................... 343
4.2. Hypothèse relativiste............................................................................344
Annexe III : calcul de l’énergie déposée dans la matièrelors d’une réaction
nucléaire.................................................................................................................346
1. Cas des diffusions élastique et inélastique..................................................... 346
2. Cas de la production de photons................................................................... 348
3. Cas des réactions productrices de particules chargées.................................. 350
4. Cas des réactions productrices de neutrons (n,2n), (n,xn) ............................ 351
8 Les sections efficaces des réactions nucléaires induitespar les neutrons .......... 355
1. Notion de section efficace microscopique de diffusion –Approche
géométrique et corpusculaire.............................................................................359
1.1. Section efficace scalaire........................................................................ 359
1.2. Section efficace de diffusion simplement différentielleen angle
dans le référentiel du centre de masse......................................................... 361
8 Éléments de physique nucléaire
1.3. Section efficace de diffusion doublement différentielleen angle
dans le référentiel du centre de masse......................................................... 363
1.4. Section efficace de diffusion différentielle en angle
dans le référentiel du laboratoire................................................................. 367
1.5. Section efficace différentielle en énergie – Loi detransfert
énergétique dans le référentiel du laboratoire.............................................. 371
1.6. La fraction d’énergie perdue par choc.................................................. 372
1.7. Introduction de la variable « léthargie »............................................... 373
2. Approche ondulatoire....................................................................................376
2.1. Forme de la fonction d’onde diffusée................................................... 382
2.2. Expression de la section efficace de diffusionélastique
différentielle en angle..................................................................................383
2.3. Expression de la section efficace de diffusion scalaire......................... 388
2.4. Longueur de diffusion.......................................................................... 397
2.5. Relation entre moment angulaire orbital et paramètred’impact :
approche semi-classique..............................................................................400
2.6. Synthèse des différentes sections efficacesdifférentielles .................... 403
2.7. Sections efficaces partielles et sections efficacestotales
microscopiques d’interaction des neutrons.................................................. 406
3. Sections efficaces macroscopiques................................................................ 415
3.1. Définitions............................................................................................415
3.2. Interprétation probabiliste de la section efficace
macroscopique – Libres parcours moyens................................................... 420
4. Typologie des sections efficaces.................................................................... 422
5. Le modèle du noyau composé....................................................................... 428
6. Section efficace d’une résonance isolée........................................................ 443
6.1. Expression de la section efficace de formation du noyaucomposé ....... 443
6.2. Compléments sur les paramètres de résonance..................................... 457
6.2.1. Moment angulaire total, parité et facteur statistique..................... 457
6.2.2. Notion de largeur réduite............................................................. 458
7. Cas des résonances du domaine d’énergie « non résolu »............................. 464
8. Fonction densité ou fonction force (strength function)................................. 467
9. Espacement moyen des résonances et loi de distribution del’espacement
en énergie entre résonances...............................................................................472
Table des matières 9
9.1. La densité des niveaux d’énergie du noyau composé........................... 472
9.2. La loi de Wigner d’espacement des niveaux d’énergie......................... 476
10. La distribution de probabilité des « largeursneutroniques réduites » ......... 479
11. Le formalisme de la « matrice R » et les formalismesdérivés .................... 488
12. Résonance négative.....................................................................................490
13. Réactions nucléaires inverses et relation de réciprocité............................... 493
14. Domaine du continuum...............................................................................497
14.1. Le modèle optique..............................................................................497
14.2. Distributions angulaires et énergétiques desparticules émises ........... 501
14.2.1. Le modèle statistique de Weisskopf.......................................... 501
14.2.2. Le modèle de Hauser-Feshbach de la diffusioninélastique
des neutrons...........................................................................................504
14.2.3. Les modèles de pré-équilibre..................................................... 504
15. Expression générale de la production de particulessecondaires ................. 510
15.1. Section efficace de production gamma................................................ 511
15.2. Section efficace de KERMA............................................................... 513
15.3. Section efficace de dommages............................................................ 514
Annexe I : produit scalaire de deux vecteurs unitaires encoordonnées
sphériques...............................................................................................................519
Annexe II : détermination des énergies moyennes aprèscollision du neutron
diffusé et du noyau de recul....................................................................................520
1. Cas de la diffusion élastique.......................................................................... 520
2. Cas de la diffusion inélastique discrète......................................................... 521
3. Cas de la diffusion inélastique continue........................................................ 522
4. Détermination de la section efficace microscopiqued’énergie moyenne
totale transférée lors d’une collision tous processusconsidérés
d’interaction du neutron avec un noyau atomique............................................. 527
Annexe III : détermination des énergies moyennes aprèscollision du neutron
diffusé et du noyau de recul....................................................................................530
Annexe IV : détermination de la forme mathématique d’unerésonance isolée ...... 534
Annexe V : la « Théorie de la matrice R » : Principesgénéraux ............................. 537
Annexe VI : calcul des sections efficaces dans le domainenon résolu ................... 551
Annexe VII : Équations de Schrödinger relative à deuxparticules en interaction . 553 .
10 Éléments de physique nucléaire
Annexe VIII : calcul de la variance de la loi de Porter etThomas .......................... 557
Annexe IX : calcul du courant de probabilité.......................................................... 559
Annexe X : résolution de l’équation de Schrödinger avecdécomposition
de la fonction d’onde en ondes partielles................................................................ 561
9 La fission induite par les neutrons....................................................................... 567
1. Description schématique de la fission nucléaire etgrandeurs physiques
associées............................................................................................................569
2. La déformation du noyau atomique et le paramètre defissilité ..................... 575
3. La barrière de fission.....................................................................................581
4. La « dynamique » du phénomène de fission................................................. 589
5. Énergie libérée par la fission......................................................................... 599
6. Les neutrons prompts de fission.................................................................... 607
6.1. Le spectre de Maxwell.......................................................................... 610
6.2. Le spectre de Watt................................................................................610
6.3. Le spectre de Madland-Nix ou « modèle Los Alamos »....................... 613
6.4. Le spectre « FIFRELIN »..................................................................... 615
7. Les gamma prompts de fission...................................................................... 616
8. Les produits de fission..................................................................................620
9. Les neutrons retardés....................................................................................634
10. La fission ternaire........................................................................................645
11. Les actinides mineurs..................................................................................646
12. Les produits de fission et les actinides dans lecontexte des réacteurs
nucléaires..........................................................................................................647
Annexe I : description de la déformation du noyau atomique................................. 650
Annexe II : fragments de fission.............................................................................656
Annexe III : calcul des probabilités d’émission des neutronsretardés .................... 662
Annexe IV : énergie émise par une fission élémentaire.......................................... 664
10 Élargissement Doppler des résonances – Thermalisation desneutrons ........... 671
A. L’élargissement Doppler des résonances........................................................... 673
1. Expression de la section efficace élargie à unetempérature donnée .............. 674
2. Comportements particuliers de la section efficace élargie............................ 678
3. Loi de transfert en énergie et enangle........................................................... 680
Table des matières 11
4. Le phénomène de la remontée en énergie à proximité d’unerésonance
ou « upscattering résonnant »........................................................................... 681
4.1. Critère d’une remontée en énergie possible du neutrondiffusé ............ 681
4.2. Probabilité de la remontée en énergie................................................... 683
5. La prise en compte des liaisons cristallines................................................... 688
6. Méthodes de calcul d’une section efficace élargie à unetempérature
donnée...............................................................................................................689
B. La thermalisation des neutrons.......................................................................... 695
1. Mouvements intra et intermoléculaires Spectres de fréquence ................... 697
2. Comparaison entre la section efficace scalaire dediffusion d’un neutron
sur un atome lié et celle d’un atome libre.......................................................... 704
3. Modèle du gaz libre.......................................................................................706
4. Cas des liaisons moléculaires – Expressions générales dela section
efficace différentielle de diffusion...................................................................... 711
5. Le formalisme de L. van Hove...................................................................... 721
6. Introduction des fonctions S(Į,ȕ).................................................................. 723
7. La fonction intermédiaire de diffusion.......................................................... 725
8. Les expressions des sections efficaces différentiellesutilisées
en physique des réacteurs nucléaires................................................................. 729
8.1. Section efficace différentielle de la diffusionélastique cohérente ......... 729
8.2. Section efficace différentielle de la diffusioninélastique incohérente . 730
8.3. Section efficace différentielle de la diffusionélastique incohérente ..... 732
Annexe I : détermination de la section efficace « élargie »..................................... 734
11 Interactions des photons avec la matière............................................................ 739
1. Phénomènes associés au passage des photons dans lamatière ...................... 741
2. Effet photoélectrique.....................................................................................743
3. Diffusion Compton et diffusion Thomson..................................................... 745
4. Diffusion Rayleigh ou diffusion cohérente................................................... 751
5. Création de paires (e–
, e+
)..............................................................................752
6. Importance relative des trois processus d’interaction..................................... 755
7. Coefficient d’atténuation linéaire, coefficientd’atténuation massique
et libre parcours moyen......................................................................................758
.
12 Éléments de physique nucléaire
8. Énergie cédée à la matière..............................................................................764
8.1. Cas de l’effet photoélectrique................................................................ 764
8.2. Cas de l’effet Compton.......................................................................... 764
8.3. Cas de la création de paire..................................................................... 765
8.4. La section efficace totale d’absorption en énergie................................. 766
8.4.1. Section efficace microscopique d’absorption enénergie
ou section efficace microscopique de kerma........................................... 766
8.4.2. Section efficace macroscopique d’absorption............................... 767
9. Réactions photonucléaires..............................................................................767
9.1. Réactions photonucléaires (Ȗ,xn)........................................................... 767
9.2. La photofission (Ȗ,f)..............................................................................769
Annexe I : détermination de l’énergie de seuil de laproduction
de paire (e–
,e+) dans le champ du noyau atomique.................................................. 771
Annexe II : passage de la variable angulaire à la variableénergie dans l’expression
de la section efficace de diffusion Compton (ou diffusionincohérente) .................. 775
Annexe III : sources radioactives de photoneutrons................................................. 777
12 Interactions des particules chargées avec la matière.......................................... 779
1. Phénomènes associés au passage des particules chargéesdans la matière ..... 781
2. Particules lourdes...........................................................................................783
2.1. La formule deBohr................................................................................783
2.2. La formule de Bethe..............................................................................788
2.3. Influence du milieu ralentisseur............................................................. 789
2.4. Influence de l’énergie cinétique du projectile........................................ 789
2.5. Influence de la nature du projectile........................................................ 790
2.6. Corrections de la formule de Bethe....................................................... 791
2.7. Parcours dans la matière........................................................................ 791
2.8. Produits de fission.................................................................................795
3. Électrons et positrons.....................................................................................795
3.1. Le processus collisionnel....................................................................... 796
3.2. La perte d’énergie par collision............................................................. 797
3.3. La perte d’énergie par rayonnement de freinage ouBremsstrahlung ..... 798
3.4. Effet ýerenkov.......................................................................................801
Table des matières 13
3.5. Annihilation des positrons..................................................................... 801
3.6. Réactions électronucléaires ou électro-désintégration............................ 802
4. Les réactions (Į,n)..........................................................................................802
Annexe I : approches calculatoires du transport desélectrons dans la matière ........ 810
Annexe II : pouvoirs d’arrêt des particules Į dansdifférents matériaux .................. 812
Annexe III : pouvoirs d’arrêt des protons dans différentsmatériaux ....................... 821
Annexe IV : pouvoirs d’arrêt des électrons dans différentsmatériaux ..................... 830
Annexe V : pouvoir d’arrêt pour des électrons ou positronsde haute énergie ......... 841
Annexe VI : sources radioactives de neutrons produits parréactions (Į,n) ............. 844
13 Les données nucléaires et atomiques.................................................................... 845
A. Les modes de représentation des sections efficaces............................................. 848
1. La représentation ponctuelle.......................................................................... 849
2. La représentation multigroupe........................................................................ 850
3. La représentation sous forme de tables de probabilité.................................... 852
4. Représentation des transferts énergétique et angulaireponctuels ................... 854
4.1. Cas d’une indépendance entre angle et énergie dedéviation ................. 854
4.2. Cas d’une dépendance entre angle et énergie dedéviation .................... 856
4.3. Cas général des sections efficaces doublementdifférentielles
en angle et en énergie...................................................................................856
5. Représentation des transferts énergétique et angulairemultigroupes ............. 857
B. Évaluations des données nucléaires et atomiques –Traitement pour les codes
de transport de particules et d’évolution temporelleisotopique .............................. 857
1. Les organismes de distribution des bases de donnéesnucléaires
et atomiques.......................................................................................................858
2. Sections efficaces des neutrons et des photons :organisation de stockage
et traitement.......................................................................................................863
2.1. Les sections efficaces des neutrons........................................................ 863
2.2. Sections efficaces des photons............................................................... 865
2.3. Traitement des sections efficaces neutroniques etphotoniques ............. 865
2.3.1. Génération des sections efficaces ponctuelles............................... 867
2.3.2. Génération des sections efficaces multigroupes............................ 870
3. Données de décroissance radioactive et rendements defission ...................... 872
14 Éléments de physique nucléaire
4. Données de dosimétrie...................................................................................875
5. Données relatives au transport des particules chargées.................................. 875
6. Domaine des énergies intermédiaires............................................................. 876
7. Mesures de données nucléaires – Importance des donnéesd’incertitudes ...... 877
Annexe I : bases de données nucléaires et codes decalcul/traitement associés
dans le domaine de la physique des réacteurs nucléaires etdes autres systèmes
nucléaires.................................................................................................................881
Annexe II : les équations de Boltzmann et de Batemangénéralisées í
Grandeurs physiques associées................................................................................884
1. Notations et définitions des grandeurs physiquesd’intérêt ............................ 884
2. L’équation de Boltzmann...............................................................................887
3. Les équations de Bateman généralisées ou équationsd’évolution.................. 890
Annexe III : facteur de Westcott et notion d’intégrale derésonance ........................ 894
1. Le facteur de Westcott...................................................................................896
2. Intégrale de résonance....................................................................................897
Quelques dates marquantes........................................................................................903
Unités et constantes physiques....................................................................................907
Liste des éléments et isotopes naturels associés......................................................... 913
Acronymes í abréviations...........................................................................................919
Index.............................................................................................................................923
