Remerciements viii
Avant-Propos xi
Notations xiii
1 Concepts clés de la théorie des sondages 1
1.1 Quelques principes de base en population finie . . . . . . . . . . . 3
1.2 Plan de sondage probabiliste et principes d’estimation . . . . . . . 12
1.2.1 Plan de sondage probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Statistique, estimateur et inférence basée sur le plan de sondage. . . . . . . . 16
1.2.3 Probabilités d’inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.4 Approche alternative pour les tirages avec remise . . . . . . 23
1.3 Estimation d’un total ou d’une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1 Estimateur de Horvitz-Thompson (HT) . . . . . . . . . . . 26
1.3.2 Estimateur de Hansen-Hurwitz (HH) . . . . . . . . . . . . . 28
1.4 Variance et estimation de variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.1 Estimateur de Horvitz-Thompson . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.2 Estimateur de Hansen-Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.3 Intervalles de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.5 Présentation des jeux de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5.1 Données de communes de la Haute-Garonne . . . . . . . . . 38
1.5.2 Données de type enquête Emploi française . . . . . . . . . . 39
1.5.3 Données de municipalités suisses . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.6 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2 Plans de sondage à probabilités égales, sans remise 47
2.1 Plan aléatoire simple sans remise (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.1 Définition et formules d’estimation . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.2 Détermination de la taille de l’échantillon . . . . . . . . . . 52
2.1.3 Algorithmes de tirage pour un plan SI . . . . . . . . . . . . 55
2.1.4 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2 Plan de sondage de Bernoulli (BE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.2.1 Définition et formules d’estimation . . . . . . . . . . . . . . 64
2.2.2 Algorithmes de tirage pour un plan BE . . . . . . . . . . . 67
2.2.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3 Plan de sondage systématique (SY) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.3.1 Définition et formules d’estimation . . . . . . . . . . . . . . 72
2.3.2 Algorithmes de tirage pour un plan SY . . . . . . . . . . . 77
2.3.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.4 Comparaison des stratégies par étude de Monte-Carlo . . . . . . . . .. . . . . . . 80
2.4.1 Etude de la stratégie (SI, HT) . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.4.2 Etude de la stratégie (BE, HT) . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.4.3 Etude de la stratégie (SY, HT) . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.5 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3 Plans de sondage à probabilités inégales 91
3.1 Plan de sondage à probabilités inégales avec remise . . . . . . . . .. . . . . . . . 93
3.2 Plan de sondage à probabilités inégales sans remise . . . . . .. . . . 100
3.2.1 Calcul des probabilités proportionnelles à la taille . . . . . . 100
3.2.2 Plan de sondage de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2.3 Plan de sondage systématique . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2.4 Plan de sondage de Poisson conditionnel à la taille . . . . . 114
3.2.5 Comparaison des stratégies (SI, HT), (PO, HT) et (SY, HT) par étude de Monte-Carlo .. . . 118
3.3 Pour aller plus loin avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.3.1 Une limite de la fonction de base sample . . . . . . . . . . 120
3.3.2 Méthodes de tirages avec le package sampling . . . . . . . . 122
3.4 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4 Plans de sondage stratifiés 129
4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.2 Estimation d’un total ou d’une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.2.1 Plan stratifié aléatoire simple sans remise (STSI) . . . . . . 136
4.2.2 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.3 Allocation de la taille d’échantillon aux strates pour estimer un total ou une moyenne .. . .143
4.3.1 Méthodes d’allocation pour le plan STSI . . . . . . . . . . . 143
4.3.2 Comparaison des stratégies (STSI, HT) et (SI, HT) . . . . 148
4.3.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.4 Comparaison des stratégies (STSI, HT) et (SI, HT) par étude de Monte-Carlo .. 153
4.4.1 Stratification sur la variable LOG . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.4.2 Stratification géographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.5 Estimation d’une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.6 Construction des strates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.6.1 Principales méthodes pour le choix de bornes . . . . . . . . 161
4.6.2 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.6.3 Comparaison des différentes méthodes de stratification par étude de Monte-Carlo . 167
4.7 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5 Plans de sondage en grappes 177
5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.2 Estimation d’un total ou d’une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.2.1 Estimation de la moyenne avec un plan en grappes . . . . . 183
5.2.2 Plan aléatoire simple sans remise des grappes (SIC) . . . . 185
5.2.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.3 Effet de grappe et efficacité de la stratégie (SIC, HT) . . .. . . . . . 191
5.3.1 Coefficient d’homogénéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.3.2 Coefficient de corrélation intra-grappes . . . . . . . . . . . . 193
5.3.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.3.4 Comparaison entre les stratégies (SI, HT) et (SIC, HT) pour estimer un total . . .. 194
5.4 Amélioration de la stratégie (SIC, HT) . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.4.1 Plan STSI de grappes (STSIC) . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.4.2 Plan en grappes de taille fixe sans remise et proportionnel à la taille . . . .. . . 198
5.4.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.5 Comparaison des stratégies par étude de Monte-Carlo . . . . .. . . . . . 204
5.6 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
5.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6 Plans de sondage à deux degrés 213
6.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.2 Estimation d’un total et estimation de la variance . . . . . . . . . . .. . . . 218
6.2.1 Plan à deux degrés {SI, SI} . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.2.2 Plan à deux degrés avec plan de sondage avec remise au premier degré . . .. . . 225
6.2.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.3 Étude de Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.3.1 Comparaison des stratégies ({SI, SI}, HT), (SI, HT), (SIC, HT) . . .. . . . . 232
6.3.2 Comparaison des estimateurs de variance . . . . . . . . . . 234
6.4 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Bibliographie 237
Index 245
