Preamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
CHAPTER 1
Main Features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 PID Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Proportional Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Integral Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.3 Derivative Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Different Types of PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Equivalence of PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1 Mixed ↔ Parallel Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.2 Mixed ↔ Series Conversions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.3 Parallel ↔ Series Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5.4 Summary Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6 PID: Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.6.1 Series PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.6.2 Mixed PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
CHAPTER 2
Digital PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1 Continuous to Digital Transposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1 z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.2 Backward or BW Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.3 Forward or FW Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.4 z-Transformation and Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Basic Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1 Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.2 Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.3 Transposition Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 Digital PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.1 PID Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.2 RST Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.3 Correspondence Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
CHAPTER 3
Realization Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1 Sample Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Different Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1 PID Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2 RST Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3 Ancillary Features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.1 Manual Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.2 Automatic Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.3 Limitations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.4 Direct/Reverse Choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.5 Inputs/Outputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
CHAPTER 4
Process Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1 Different Process Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.1 Stable Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.2 Integrating Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.1.3 Usual Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.4 Identification Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2 Broïda Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.1 Open Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.2 Closed Loop Identification (Dindeleux, 1989) . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3 2nd Order Model with Delay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.1 Open Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.2 Closed Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.4 Strejc Model (Strejc, 1960) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.1 Open Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.2 Closed Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5 Reverse Response Strejc Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.6 Integrating Model with Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.6.1 Open Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.6.2 Closed Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.7 Integrator and 1st Order Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.7.1 Open Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.7.2 Closed Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.8 Integrating Model and Order n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.8.1 Open Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.8.2 Closed Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.9 Integrating Reverse Response Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.9.1 Open Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
VIII Contents
4.9.2 Closed Loop Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.9.3 Case of Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
CHAPTER 5
Evaluation of Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.1 Process Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.1.1 Step Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.1.2 Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2 Adjustment Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.3 Closed Loop Setting Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.1 Stability Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.3.2 Step Response Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3.3 1st or 2nd Order Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3.4 Order n Systems: Naslin Criterion (Naslin, 1968, 1962). . . . . . . 131
5.3.5 Optimization Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.3.6 Frequency Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
CHAPTER 6
Ziegler–Nichols and Associated Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.1 Ziegler and Nichols Closed Loop Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.2 Ziegler and Nichols Open Loop Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.3 Cohen and Coon Method (Cohen and Coon, 1953) . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.4 Takahashi Method (Takahashi et al., 1971) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.5 KT Method of Aström and Hägglund (1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.5.1 Ultimate Gain Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.5.2 Open Loop Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.5.3 Adjustment Curves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.6 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.6.1 Stable Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.6.2 Integrating Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.6.3 Process with Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.7 Overview Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
CHAPTER 7
Cancellation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.1 Dindeleux Method (Dindeleux, 1989) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.1.1 Stable Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.1.2 Integrating Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.1.3 Ultimate Gain Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.1.4 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.2 Haalman Method (Haalman, 1965) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.3 Cancellation for 2nd Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.3.1 Stable Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.3.2 Integrating Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Contents IX
7.4 Direct Synthesis Method and IMC Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.4.1 Direct Synthesis Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.4.2 IMC Method (Internal Model Control) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.4.3 PID Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
7.5 Synthesis Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
CHAPTER 8
Optimization Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.1 Integral Criterion Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8.1.1 Study of Rovira, Murrill and Smith (Rovira et al., 1967) . . . . . 199
8.1.2 Study of Miller, Lopez and Smith (Miller et al., 1967). . . . . . . . 199
8.1.3 Study of Kaya and Scheib (Kaya and Scheib, 1988) . . . . . . . . . 200
8.1.4 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.2 Chien, Hrones and Reswick Method (Chien et al., 1952) . . . . . . . . . . . 203
8.3 Samal Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.4 Choice of a Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
CHAPTER 9
Pole Placement Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.1 Naslin Method (Naslin, 1968, 1962) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.1.1 Original Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.1.2 Industrial Method (Chaussard et al., 1967) . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.1.3 Method for Integrating Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.1.4 Variant for Integrating Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
9.1.5 Method for Integrating Strejc Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
9.2 Classical Method (Corriou, 2018; Flaus, 1994). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
9.2.1 Setting Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
9.2.2 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
9.2.3 Case of a Derivative on the Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
9.2.4 Use . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.3 Dominant Poles Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.3.1 Principle (Aström and Hägglund, 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
9.3.3 Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
9.4 Choice of a Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
CHAPTER 10
Frequency Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
10.1 1st Method: Phase Margin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
10.2 2nd Method: Resonance Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
10.2.1 Examples of Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.2.2 Case of Integrating Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
10.3 Kessler’s Method (Kessler, 1958, 1955) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
10.3.1 2nd Order Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
X Contents
10.3.2 3rd Order Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
10.3.3 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
10.3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
10.4 KLV Method (Kessler, Landau and Voda) (Voda and Landau, 1995) 292
10.4.1 Basic Settings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
10.4.2 Auto-Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
10.4.3 KLV 1P Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
10.4.4 KLV 2P Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
10.4.5 Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
10.5 Use and Choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
CHAPTER 11
Digital Settings Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
11.1 Choice of the Sampling Period . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
11.2 Zero Cancellation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
11.3 Cancellation Method (Buhler, 1986) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
11.3.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
11.3.2 Process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
11.3.3 Case of Uncompensated Zeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
11.3.4 Choice of HD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
11.3.5 Controller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
11.3.6 Use . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
11.3.7 Examples of Responses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
11.4 Pole Placement Method (Borne et al., 1993; Landau, 1988) . . . . . . . . 313
11.4.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
11.4.2 Zero Cancellation of B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
11.4.3 Pole Placement with RST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
11.4.4 Process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
11.4.5 Use . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
11.4.6 Summary Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
11.4.7 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
11.5 Tracking and Regulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
11.5.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
11.5.2 Process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
11.5.3 Use . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
11.5.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
11.5.5 Summary Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
11.6 Choice of a Dynamic d1, d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
11.6.1 Choice of Tracking Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
11.6.2 Choice of a Regulation Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
CHAPTER 12
Adjustments and Use . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
12.1 Sampling Period . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
12.1.1 PI Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Contents XI
12.1.2 PID Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
12.2 Filter Factor N (Visioli, 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
12.3 Model Compliance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
12.3.1 Broïda Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
12.3.2 Strejc Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
12.3.3 Static Gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
12.4 Control Constraints. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
12.5 Use . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
12.5.1 Choice of Controller Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
12.5.2 Choice of an Adjustment Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
12.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
