Table des matières
Avant-propos.................................................................................................................15
Descriptif général du cours..........................................................................................19
1 La physique nucléaire dans le contexte de la physique
des réacteurs nucléaires..........................................................................................21
1. Les échelles d’énergie, de distance et de temps.............................................. 23
2. Grandeurs physiques d'intérêt, équations maîtresses, phénomènes physiques et données nucléaires........ 25
2.1. Le flux de particules et ses grandeurs dérivées....................................... 25
2.2. La concentration des nucléides et ses grandeurs dérivées ....................... 26
2 Quelques faits expérimentaux................................................................................35
1. Les expériences de diffusion........................................................................... 37
2. La découverte du neutron................................................................................43
3. La radioactivité................................................................................................44
3 Le noyau atomique – définitions et concepts fondamentaux............................... 51
1. Les constituants du noyau de l’atome.............................................................. 55
1.1. Nucléides naturels stables....................................................................... 55
1.2. Nucléides naturels instables.................................................................... 56
1.3. Éléments et nucléides artificiels instables............................................... 57
1.4. Les différents types de nucléides............................................................ 57
1.5. Abondance isotopique.............................................................................59
1.6. Classification des nucléides en physique des réacteurs nucléaires .......... 63
2. Dimension, charge et masse du noyau atomique............................................. 66
2.1. Dimension et charge du noyau atomique................................................ 66
2.2. L’unité de masse atomique unifiée, la masse atomique, la masse nucléaire............................69
2.3. Calcul du nombre de nucléides d’un type donné par unité de volume .... 76
2.4. Calcul du nombre de nucléides d’un type donné par unité de volume d’un mélange.............................76
4 Éléments de physique nucléaire
3. Défaut de masse, excès de masse, énergie de liaison –Stabilité du noyau atomique...............................................78
3.1. Défaut de masse......................................................................................79
3.2. Excès de masse.......................................................................................80
3.3. Énergie de liaison...................................................................................80
3.4. Expression de l’énergie de liaison en fonction de l’excès de masse ....... 83
3.5. Expression de l’énergie de séparation d’un neutron du reste du noyau atomique.............................85
3.6. Importance de la connaissance de l’énergie de liaison des noyaux atomiques dans le domaine de la physique des réacteurs......... 88
4. L’interaction nucléaire forte............................................................................ 88
4.1. Interaction forte et force nucléaire.......................................................... 90
4.2. Quelques caractéristiques de l'interaction nucléaire forte ....................... 92
Annexe I : détermination des « constantes de couplage » des interactions fondamentales....................................95
4 La structure du noyau atomique........................................................................... 99
1. Le modèle de la goutte liquide...................................................................... 102
1.1. La formule semi-empirique de la masse d’un nucléide......................... 103
1.2. Série isobarique....................................................................................107
1.3. Détermination des coefficients de la formule de Bethe-Weizsäcker ...... 111
1.4. Énergie de séparation d’un nucléon et sur stabilité du noyau atomique..............................................................112
2. Le modèle en couches....................................................................................113
3. Le modèle du gaz de Fermi........................................................................... 129
4. Moments nucléaires électriques et magnétiques............................................ 132
Annexe I : raffinements des modèles nucléaires..................................................... 133
1. Le modèle de la goutte liquide...................................................................... 133
2. Le modèle en couches...................................................................................134
3. Approches de champ moyen.......................................................................... 138
4. Effets collectifs et appariements.................................................................... 144
5. Déformation du noyau atomique................................................................... 145
Annexe II : quelques rappels de mécanique quantique........................................... 151
1. Comportement corpusculaire et ondulatoire des particules........................... 151
2. Dualité onde-corpuscule................................................................................152
3. Quantification des grandeurs physiques........................................................ 155
4. Principe de correspondance........................................................................... 155
5. L'équation de Schrödinger.............................................................................155
6. Description quantique d'une particule par un paquet d'ondes – Relation d'incertitude d'Heisenberg....................156
7. Résolution de l’équation de Schrödinger dans le cas d’un potentiel central – Mise en évidence des nombres quantiques.... 159
8. Invariance, symétries et lois de conservation – Notion de parité de la fonction d’onde.......................................167
Annexe III : détermination de l’énergie potentielle coulombienne dans le noyau atomique............................170
5 Radioactivité et stabilité du noyau atomique...................................................... 171
1. Grandeurs physiques caractéristiques de la radioactivité– Loi de décroissance radioactive.......................................... 175
1.1. Constante de désintégration radioactive í Activité d’un radionucléide.................................................175
1.2. Période..................................................................................................177
1.3. Vie moyenne.........................................................................................177
1.4. Rapport de branchement....................................................................... 178
2. La radioactivité alpha (Į)..............................................................................180
2.1. Mécanisme d’émission de particules Į................................................. 180
2.2. La loi de Geiger-Nuttall........................................................................ 184
2.3. La formule de Viola-Seaborg................................................................ 185
2.4. Aspects énergétiques de l’émission Į............................................................. 189
2.5. Limite de stabilité pour l'émission Į..................................................... 193
3. La fission spontanée......................................................................................195
4. La radioactivité bêta (ȕ)................................................................................198
4.1. Cas de la désintégration « bêta moins » (ȕ–) ......................................... 200
4.2. Cas de la désintégration « bêta plus » (ȕ+) ............................................ 202
4.3. Cas particuliers de désintégration bêta................................................. 205
4.4. Types de transitions bêta....................................................................... 207
4.5. Spectre d’émission bêta........................................................................ 210
4.6. Constante de désintégration ȕ................................................................ 215
5. La capture électronique..................................................................................219
6. L’émission gamma (Ȗ)....................................................................................223
6.1. Types de transition gamma.................................................................... 223
6.2. Durées de vie des états excités............................................................... 225
6.3. Transitions isomériques......................................................................... 232
7. La conversion interne.....................................................................................234
8. Émission de neutrons.....................................................................................237
9. Paraboles de masse, stabilité du noyau atomique........................................... 239
10. Radioactivité : Problème à deux corps et notion d’équilibre radio actif ........ 249
Annexe I : la fonction de Fermi...............................................................................258
Annexe II : résolution des équations générales de Bateman.................................... 259
Annexe III : résolution des équations de Bateman généralisées............................... 263
Annexe IV : résolution des équations générales de Bateman dans une configuration hétérogène de deux milieux physiques radioactifs adjacents en interaction............................................................................................268
6 Les réactions nucléaires.........................................................................................273
1. Réactions nucléaires et échelle des temps réactionnels.................................. 275
2. Les réactions nucléaires induites par les neutrons.......................................... 277
3. Autres types de réactions nucléaires............................................................... 282
3.1. Les réactions de spallation..................................................................... 282
3.2. Les réactions directes et réactions profondément inélastiques ............... 288
3.3. Les réactions de fusion thermonucléaire................................................ 289
3.4. Les réactions photo nucléaires................................................................ 290
3.5. Les réactions nucléaires induites par des particules chargées ................ 290
Annexe I : réactions nucléaires d’intérêt induites par des neutrons dans des structures d’installations nucléaires.............. 291
7 Énergétique des réactions nucléaires.................................................................... 293
1. Énergie disponible..........................................................................................295
2. Relations cinématiques générales................................................................... 297
2.1. Calcul de l’énergie des particules émises après collision dans le référentiel du laboratoire.................. 299
2.2. Référentiels du laboratoire et du centre de masse................................. 310
3. L'énergie de seuil..........................................................................................313
3.1. L’énergie de seuil dans le référentiel du centre de masse ..................... 313
3.2. L’énergie de seuil dans le référentiel du laboratoire............................. 313
3.3. L’énergie de seuil effective................................................................... 315
4. Les relations cinématiques dans le cas de la diffusion élastique et inélastique discrète des neutrons.......... 318
Annexe I : rappel sur la définition de l’angle solide............................................... 326
Annexe II : cinématique d’une réaction à deux corps avec production d’une particule légère et d’une particule lourde............ 328
1. Énergies cinétiques des particules produites dans le référentiel du laboratoire en fonction de l’angle de déviation dans le référentiel du centre de masse............................................................................................329
2. Énergies cinétiques des particules produites dans le référentiel du laboratoire en fonction de l’angle de déviation dans le référentiel du laboratoire....................................................................................................334
3. Relation entre les cosinus des angles de déviation dans les référentiels du laboratoire et du centre de masse........ 339
4. Détermination de l’énergie de seuil dans le référentiel du laboratoire à partir de l’énergie de seuil définie dans le référentiel du centre de masse ... 343
4.1. Hypothèse non relativiste..................................................................... 343
4.2. Hypothèse relativiste............................................................................344
Annexe III : calcul de l’énergie déposée dans la matière lors d’une réaction nucléaire..............................................346
1. Cas des diffusions élastique et inélastique..................................................... 346
2. Cas de la production de photons................................................................... 348
3. Cas des réactions productrices de particules chargées.................................. 350
4. Cas des réactions productrices de neutrons (n,2n), (n,xn) ............................ 351
8 Les sections efficaces des réactions nucléaires induites par les neutrons .......... 355
1. Notion de section efficace microscopique de diffusion –Approche géométrique et corpusculaire.........................359
1.1. Section efficace scalaire........................................................................ 359
1.2. Section efficace de diffusion simplement différentielle en angle dans le référentiel du centre de masse............... 361
8 Éléments de physique nucléaire
1.3. Section efficace de diffusion doublement différentielle en angle dans le référentiel du centre de masse........................ 363
1.4. Section efficace de diffusion différentielle en angle dans le référentiel du laboratoire................................................................. 367
1.5. Section efficace différentielle en énergie – Loi de transfert énergétique dans le référentiel du laboratoire....................... 371
1.6. La fraction d’énergie perdue par choc.................................................. 372
1.7. Introduction de la variable « léthargie »............................................... 373
2. Approche ondulatoire....................................................................................376
2.1. Forme de la fonction d’onde diffusée................................................... 382
2.2. Expression de la section efficace de diffusion élastique différentielle en angle.....................................383
2.3. Expression de la section efficace de diffusion scalaire......................... 388
2.4. Longueur de diffusion.......................................................................... 397
2.5. Relation entre moment angulaire orbital et paramètre d’impact : approche semi-classique..........................400
2.6. Synthèse des différentes sections efficaces différentielles .................... 403
2.7. Sections efficaces partielles et sections efficaces totales microscopiques d’interaction des neutrons...................... 406
3. Sections efficaces macroscopiques................................................................ 415
3.1. Définitions............................................................................................415
3.2. Interprétation probabiliste de la section efficace macroscopique – Libres parcours moyens................................................... 420
4. Typologie des sections efficaces.................................................................... 422
5. Le modèle du noyau composé....................................................................... 428
6. Section efficace d’une résonance isolée........................................................ 443
6.1. Expression de la section efficace de formation du noyau composé ....... 443
6.2. Compléments sur les paramètres de résonance..................................... 457
6.2.1. Moment angulaire total, parité et facteur statistique..................... 457
6.2.2. Notion de largeur réduite............................................................. 458
7. Cas des résonances du domaine d’énergie « non résolu »............................. 464
8. Fonction densité ou fonction force (strength function)................................. 467
9. Espacement moyen des résonances et loi de distribution de l’espacement en énergie entre résonances....................................472
9.1. La densité des niveaux d’énergie du noyau composé........................... 472
9.2. La loi de Wigner d’espacement des niveaux d’énergie......................... 476
10. La distribution de probabilité des « largeurs neutroniques réduites » ......... 479
11. Le formalisme de la « matrice R » et les formalismes dérivés .................... 488
12. Résonance négative.....................................................................................490
13. Réactions nucléaires inverses et relation de réciprocité............................... 493
14. Domaine du continuum...............................................................................497
14.1. Le modèle optique..............................................................................497
14.2. Distributions angulaires et énergétiques des particules émises ........... 501
14.2.1. Le modèle statistique de Weiss kopf.......................................... 501
14.2.2. Le modèle de Hauser-Feshbach de la diffusion inélastique des neutrons............................504
14.2.3. Les modèles de pré-équilibre..................................................... 504
15. Expression générale de la production de particules secondaires ................. 510
15.1. Section efficace de production gamma................................................ 511
15.2. Section efficace de KERMA............................................................... 513
15.3. Section efficace de dommages............................................................ 514
Annexe I : produit scalaire de deux vecteurs unitaires en coordonnées sphériques..................................................519
Annexe II : détermination des énergies moyennes après collision du neutron diffusé et du noyau de recul.....................520
1. Cas de la diffusion élastique.......................................................................... 520
2. Cas de la diffusion inélastique discrète......................................................... 521
3. Cas de la diffusion inélastique continue........................................................ 522
4. Détermination de la section efficace microscopique d’énergie moyenne totale transférée lors d’une collision tous processus considérés d’interaction du neutron avec un noyau atomique............................................. 527
Annexe III : détermination des énergies moyennes après collision du neutron diffusé et du noyau de recul........................530
Annexe IV : détermination de la forme mathématique d’une résonance isolée ...... 534
Annexe V : la « Théorie de la matrice R » : Principes généraux ............................. 537
Annexe VI : calcul des sections efficaces dans le domaine non résolu ................... 551
Annexe VII : Équations de Schrödinger relative à deux particules en interaction . 553 .
Annexe VIII : calcul de la variance de la loi de Porter et Thomas .......................... 557
Annexe IX : calcul du courant de probabilité.......................................................... 559
Annexe X : résolution de l’équation de Schrödinger avec décomposition de la fonction d’onde en ondes partielles................ 561
9 La fission induite par les neutrons....................................................................... 567
1. Description schématique de la fission nucléaire et grandeurs physiques associées........................................569
2. La déformation du noyau atomique et le paramètre defissilité ..................... 575
3. La barrière de fission.....................................................................................581
4. La « dynamique » du phénomène de fission................................................. 589
5. Énergie libérée par la fission......................................................................... 599
6. Les neutrons prompts de fission.................................................................... 607
6.1. Le spectre de Maxwell.......................................................................... 610
6.2. Le spectre de Watt................................................................................610
6.3. Le spectre de Madland-Nix ou « modèle Los Alamos »....................... 613
6.4. Le spectre « FIFRELIN »..................................................................... 615
7. Les gamma prompts de fission...................................................................... 616
8. Les produits de fission..................................................................................620
9. Les neutrons retardés....................................................................................634
10. La fission ternaire........................................................................................645
11. Les actinides mineurs..................................................................................646
12. Les produits de fission et les actinides dans le contexte des réacteurs nucléaires......................................647
Annexe I : description de la déformation du noyau atomique................................. 650
Annexe II : fragments de fission.............................................................................656
Annexe III : calcul des probabilités d’émission des neutrons retardés .................... 662
Annexe IV : énergie émise par une fission élémentaire.......................................... 664
10 Élargissement Doppler des résonances – Thermalisation des neutrons ........... 671
A. L’élargissement Doppler des résonances........................................................... 673
1. Expression de la section efficace élargie à une température donnée .............. 674
2. Comportements particuliers de la section efficace élargie............................ 678
3. Loi de transfert en énergie et en angle........................................................... 680
4. Le phénomène de la remontée en énergie à proximité d’une résonance ou « upscattering résonnant »....................... 681
4.1. Critère d’une remontée en énergie possible du neutron diffusé ............ 681
4.2. Probabilité de la remontée en énergie................................................... 683
5. La prise en compte des liaisons cristallines................................................... 688
6. Méthodes de calcul d’une section efficace élargie à une température donnée........................................689
B. La thermalisation des neutrons.......................................................................... 695
1. Mouvements intra et intermoléculaires Spectres de fréquence ................... 697
2. Comparaison entre la section efficace scalaire de diffusion d’un neutron sur un atome lié et celle d’un atome libre................. 704
3. Modèle du gaz libre.......................................................................................706
4. Cas des liaisons moléculaires – Expressions générales de la section efficace différentielle de diffusion............................ 711
5. Le formalisme de L. van Hove...................................................................... 721
6. Introduction des fonctions S(Į,ȕ).................................................................. 723
7. La fonction intermédiaire de diffusion.......................................................... 725
8. Les expressions des sections efficaces différentielles utilisées en physique des réacteurs nucléaires............................... 729
8.1. Section efficace différentielle de la diffusion élastique cohérente ......... 729
8.2. Section efficace différentielle de la diffusion inélastique incohérente . 730
8.3. Section efficace différentielle de la diffusion élastique incohérente ..... 732
Annexe I : détermination de la section efficace « élargie »..................................... 734
11 Interactions des photons avec la matière............................................................ 739
1. Phénomènes associés au passage des photons dans la matière ...................... 741
2. Effet photoélectrique.....................................................................................743
3. Diffusion Compton et diffusion Thomson..................................................... 745
4. Diffusion Rayleigh ou diffusion cohérente................................................... 751
5. Création de paires (e–, e+)..............................................................................752
6. Importance relative des trois processus d’interaction..................................... 755
7. Coefficient d’atténuation linéaire, coefficient d’atténuation massique et libre parcours moyen.........................................758
8. Énergie cédée à la matière..............................................................................764
8.1. Cas de l’effet photoélectrique................................................................ 764
8.2. Cas de l’effet Compton.......................................................................... 764
8.3. Cas de la création de paire..................................................................... 765
8.4. La section efficace totale d’absorption en énergie................................. 766
8.4.1. Section efficace microscopique d’absorption enénergie ou section efficace microscopique de kerma.......... 766
8.4.2. Section efficace macroscopique d’absorption............................... 767
9. Réactions photonucléaires..............................................................................767
9.1. Réactions photonucléaires (Ȗ,xn)........................................................... 767
9.2. La photofission (Ȗ,f)..............................................................................769
Annexe I : détermination de l’énergie de seuil de la production de paire (e–,e+) dans le champ du noyau atomique.................. 771
Annexe II : passage de la variable angulaire à la variable énergie dans l’expression de la section efficace de diffusion Compton (ou diffusion incohérente) ...... 775
Annexe III : sources radioactives de photo neutrons................................................. 777
12 Interactions des particules chargées avec la matière.......................................... 779
1. Phénomènes associés au passage des particules chargées dans la matière ..... 781
2. Particules lourdes...........................................................................................783
2.1. La formule de Bohr................................................................................783
2.2. La formule de Bethe..............................................................................788
2.3. Influence du milieu ralentisseur............................................................. 789
2.4. Influence de l’énergie cinétique du projectile........................................ 789
2.5. Influence de la nature du projectile........................................................ 790
2.6. Corrections de la formule de Bethe....................................................... 791
2.7. Parcours dans la matière........................................................................ 791
2.8. Produits de fission.................................................................................795
3. Électrons et positrons.....................................................................................795
3.1. Le processus collisionnel....................................................................... 796
3.2. La perte d’énergie par collision............................................................. 797
3.3. La perte d’énergie par rayonnement de freinage ou Bremsstrahlung ..... 798
3.4. Effet ýerenkov.......................................................................................801
3.5. Annihilation des positrons..................................................................... 801
3.6. Réactions électronucléaires ou électro-désintégration............................ 802
4. Les réactions (Į,n)..........................................................................................802
Annexe I : approches calculatoires du transport des électrons dans la matière ........ 810
Annexe II : pouvoirs d’arrêt des particules Į dans différents matériaux .................. 812
Annexe III : pouvoirs d’arrêt des protons dans différents matériaux ....................... 821
Annexe IV : pouvoirs d’arrêt des électrons dans différents matériaux ..................... 830
Annexe V : pouvoir d’arrêt pour des électrons ou positrons de haute énergie ......... 841
Annexe VI : sources radioactives de neutrons produits par réactions (Į,n) ............. 844
13 Les données nucléaires et atomiques.................................................................... 845
A. Les modes de représentation des sections efficaces............................................. 848
1. La représentation ponctuelle.......................................................................... 849
2. La représentation multigroupe........................................................................ 850
3. La représentation sous forme de tables de probabilité.................................... 852
4. Représentation des transferts énergétique et angulaire ponctuels ................... 854
4.1. Cas d’une indépendance entre angle et énergie de déviation ................. 854
4.2. Cas d’une dépendance entre angle et énergie de déviation .................... 856
4.3. Cas général des sections efficaces doublement différentielles en angle et en énergie.....................................856
5. Représentation des transferts énergétique et angulaire multigroupes ............. 857
B. Évaluations des données nucléaires et atomiques –Traitement pour les codes de transport de particules et d’évolution temporelle isotopique ....... 857
1. Les organismes de distribution des bases de données nucléaires et atomiques.................................858
2. Sections efficaces des neutrons et des photons :organisation de stockage et traitement...................................................863
2.1. Les sections efficaces des neutrons........................................................ 863
2.2. Sections efficaces des photons............................................................... 865
2.3. Traitement des sections efficaces neutroniques et photoniques ............. 865
2.3.1. Génération des sections efficaces ponctuelles............................... 867
2.3.2. Génération des sections efficaces multigroupes............................ 870
3. Données de décroissance radioactive et rendements de fission ...................... 872
4. Données de dosimétrie...................................................................................875
5. Données relatives au transport des particules chargées.................................. 875
6. Domaine des énergies intermédiaires............................................................. 876
7. Mesures de données nucléaires – Importance des données d’incertitudes ...... 877
Annexe I : bases de données nucléaires et codes de calcul/traitement associés dans le domaine de la physique des réacteurs nucléaires et des autres systèmes nucléaires...........................................881
Annexe II : les équations de Boltzmann et de Bateman généralisées í
Grandeurs physiques associées................................................................................884
1. Notations et définitions des grandeurs physiques d’intérêt ............................ 884
2. L’équation de Boltzmann...............................................................................887
3. Les équations de Bateman généralisées ou équations d’évolution.................. 890
Annexe III : facteur de Westcott et notion d’intégrale de résonance ........................ 894
1. Le facteur de Westcott...................................................................................896
2. Intégrale de résonance....................................................................................897
Quelques dates marquantes........................................................................................903
Unités et constantes physiques....................................................................................907
Liste des éléments et isotopes naturels associés......................................................... 913
Acronymes í abréviations...........................................................................................919
Index.............................................................................................................................923
