Table des matières
Avant-propos v
Table des matières viii
Nature de la lumière et propagation dans le vide 1
1 Physique des ondes. Somme et interférences d’ondes en représentation complexe 3
1.1 Qu’est-ce qu’une onde ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Interférences et diffraction en optique physique . . . . . . . . . 9
1.3 La transformée de Fourier comme une superposition d’ondes planes . . . . . . . .. 19
2 La lumière est une onde électromagnétique 21
2.1 Des équations de Maxwell à l’équation d’onde . . . . . . . . . . 21
2.2 Équation de propagation des champs . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 L’onde plane monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Flux d’énergie et intensité transportée par les ondes – vecteur de Poynting . . .. . . . 28
3 La lumière et le vecteur champ électrique. Interférences lumineuses 33
3.1 Vecteur champ électrique, notations complexes, décomposition 33
3.2 Notion d’état de polarisation d’une onde . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Interférences en lumière monochromatique polarisée . . . . . . 37
4 Le régime monochromatique et l’équation de Helmholtz. Modes du champ électromagnétique 41
4.1 De l’équation d’onde à l’équation de Helmholtz . . . . . . . . . 41
4.2 Approche modale de l’électromagnétisme . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Une approche phénoménologique de l’indice optique et de la propagation dans des milieux transparents . . . . . . . . . . . . 50
5 Propagation et diffraction. Développement en ondes planes 53
5.1 Qu’est-ce qu’un problème de propagation ? . . . . . . . . . . . . 53
5.2 Développement en ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3 Ondes planes et diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4 La diffraction comme un problème d’interférences entre ondes planes . . .. . 61
5.5 La diffraction est un problème vibratoire d’excitation de modes propres . . . . . . .. . . 62
6 Fréquences spatiales, ondes évanescentes et limite de diffraction. Introduction à l’optique de Fourier 65
6.1 Notion de fréquence spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Ondes évanescentes et champ proche. Interprétation fréquentielle de la limite de diffraction. . . . . 70
6.3 Une brève introduction à l’optique de Fourier . . . . . . . . . . 77
La lumière dans les milieux matériels 83
7 La lumière est une onde rayonnée par des charges oscillantes 85
7.1 Les ondes électromagnétiques sont générées par des charges qui accélèrent . . .. . . 85
7.2 Réécriture des équations de Maxwell à l’aide des potentiels . . 89
7.3 Expression des potentiels retardés : de la source ponctuelle à une distribution . . . . . .. . . 91
8 La lumière rayonnée en champ lointain : une onde plane et transverse 95
8.1 La rayonnement comme un problème d’interférences . . . . . . 95
8.2 Approximation de champ lointain . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9 Lorsque la matière interagit avec la lumière : le rayonnement dipolaire et la diffusion 105
9.1 Un dipôle est une source ponctuelle de rayonnement . . . . . . 105
9.2 La diffusion : un processus de re-rayonnement par de la matière éclairée . . .. . 111
9.3 Diffusion par un électron libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
9.4 Diffusion par un atome ou une molécule : l’électron élastiquement lié . . .. . . . 115
9.5 De la diffusion par un dipôle unique à la réponse optique des matériaux . . .. . . 119
10 La matière est une assemblée de dipôles rayonnants. Origine de l’indice optique 121
10.1 La matière du point de vue microscopique: une assemblée de dipôles émettant dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
10.2 Calcul du champ diffusé par le matériau . . . . . . . . . . . . . 125
10.3 La réduction de vélocité apparente due à l’indice est un effet interférentiel . .. . . . 126
10.4 Le comportement fréquentiel de l’indice : la dispersion . . . . . 128
11 Décrire les charges du point de vue macroscopique : les équations de Maxwell dans la matière 133
11.1 Nécessité d’un modèle macroscopique de la matière rayonnante 133
11.2 Passage aux distributions continues par moyennage spatial . . . 134
11.3 Équation de Maxwell–Gauss - vision macroscopique des charges et dipôles . .. . . 136
11.4 Équation de Maxwell–Ampère - vision macroscopique des courants. . . . 139
11.5 Relations constitutives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11.6 Les équations de Maxwell dans la matière pour la lumière . . . 146
12 Propagation de la lumière dans les milieux matériels. La réponse optique des matériaux 149
12.1 Équation de Helmholtz dans la matière : propagation en régime monochromatique . .. . 149
12.2 Régimes de propagation dans les milieux matériels . . . . . . . 152
12.3 Intensité et vecteur de Poynting dans les milieux matériels . . . 157
12.4 Ondes dans des milieux matériels réels . . . . . . . . . . . . . . 160
Introduction àl’ingénierie électromagnétique des ondes lumineuses 167
13 De l’électromagnétisme à l’optique des rayons 169
13.1 Limite des courtes longueurs d’onde . . . . . . . . . . . . . . . 169
13.2 Rayons lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
13.3 Lois de Snell–Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
13.4 L’effet mirage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
14 Présence d’une interface : des relations de continuité aux lois de Snell–Descartes 179
14.1 Les relations de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
14.2 Approche électromagnétique des lois de Snell–Descartes . . . . 183
15 Transmettre et réfléchir la lumière : les coefficients de Fresnel 189
15.1 Coefficients de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
15.2 Réflectivité et transmissivité : facteurs de réflexion et de transmission en énergie . . .. . . 193
15.3 Conséquences des équations de Fresnel pour les diélectriques . 199
16 Systèmes multicouches et guides d’ondes 203
16.1 Systèmes multicouches : modes propagatifs dans une structure stratifiée éclairée par une onde plane . . . . . . . . . . . . . . . 203
16.2 Modes guidés et modes non radiatifs . . . . . . . . . . . . . . . 208
17 Ondes lumineuses de surface 219
17.1 Ondes de surface dans les équations de Maxwell . . . . . . . . . 219
17.2 Ondes de surface aux interfaces diélectrique–métal : plasmons de surface . . . . .. . . . . 222
Annexes 231
A Quelques éléments de mathématiques indispensables 233
A.1 Représentation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
A.2 Opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
A.3 Règles de calcul pour les ondes planes . . . . . . . . . . . . . . 236
B Lire et interpréter une relation de dispersion 237
B.1 Relation de dispersion 𝜔(Re[𝑘]) dans les milieux homogènes . . 237
B.2 Espace (𝜔, 𝑘) des modes du champ – Relations de dispersion dans les milieux structurés . . 241
C Bibliographie et ressources 247
