1D Radiative Fluid and Liquid Crystal Equations

Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . VII

CHAPTER 1

Preliminary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Some Basic Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 1

1.1.1 The Sobolev Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 1

1.1.2 The Interpolation Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 5

1.1.3 The Poincaré Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 6

1.1.4 The Classical Bellman–Gronwall Inequality . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.5 The Generalized Bellman–Gronwall Inequalities . . . . . . . . . . . . 8

1.1.6 The Uniform Bellman–Gronwall Inequality. . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.7 The Young Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 12

1.1.8 The Hölder Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 13

1.1.9 The Minkowski Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 14

CHAPTER 2

Asymptotic Behavior of Solutions for the One-DimensionalInfrarelativistic

Model of a Compressible Viscous Gas with Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Main Results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Global Existence and Uniform-in-Time Estimates in H1 . . . . . . . . . . . 22

2.3 Asymptotic Behavior of Solutions in H1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4 Global Existence and Uniform-in-Time Estimates in H2 . . . . . . . . . . . 53

2.5 Asymptotic Behavior of Solutions in H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.6 Global Existence and Uniform-in-Time Estimates in H4 . . . . . . . . . . . 62

2.7 Asymptotic Behavior of Solutions in H4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.8 Bibliographic Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 85

CHAPTER 3

Global Existence and Regularity of a One-Dimensional Liquid Crystal System. . . . . . 89

3.1 Main Results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.2 Global Existence in H1 _H10_ H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.3 Proof of Theorem 3.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 100

3.4 Proof of Theorem 3.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 103

3.5 Bibliographic Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 109

CHAPTER 4

Large-time Behavior of Solutions to a One-Dimensional Liquid Crystal System. . . . . . . . 111

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.2 Uniform Estimates in Hi _Hi0_ Hi þ1 ði ¼1; 2Þ and H4 _H40_ H4 . . 113

4.3 Large-time Behavior in Hi _Hi0_ Hi þ1 ði ¼1; 2Þ and H4 _H40_ H4 . 122

4.4 Bibliographic Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 134

Bibliography . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 135

Index . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 143

Langue(s) : Anglais

Public(s) : Etudiants, Recherche

Editeur : EDP Sciences & Science Press

Collection : Current Natural Sciences

Publication : 11 octobre 2022

EAN13 (papier) : 9782759829033

EAN13 eBook [PDF] : 9782759829040

Intérieur : Noir & blanc

Nombre de pages eBook [PDF] : 152

Taille(s) : 1,96 Mo (PDF)