Préface ............................................................................................................ 9
Frédéric Patras
Auteurs et autrices ........................................................................................ 15
Introduction générale – Infini potentiel, infini actuel, deux facettes de l’infini au coeur des mathématiques et de l’informatique ..... 17
Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier
Contexte historique de l’infini potentiel et de l’infini actuel........................ 17
L’infini actuel cantorien en question............................................................. 22
Le jeu entre infini potentiel et infini actuel en mathématique...................... 24
L’infini et le numérique................................................................................. 25
L’infini dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques............ 27
Partie 1 – Les approches de l’infini potentiel et de l’infini actuel par les élèves du secondaire
Chapitre 1 – Peut-on comparer les infinis ? .................................................... 35
Martine Vergnac, Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier
Introduction................................................................................................... 35
Présentation du problème : peut-on comparer les infinis ?........................... 37
Contexte de l’expérimentation et objectifs................................................... 39
Scénarios mis en place et analyse a priori de la situation............................ 42
Analyse a posteriori en classe de 2de........................................................... 47
Analyse a posteriori en classe de terminale................................................. 51
Conclusion.................................................................................................... 56
Bibliographie................................................................................................ 57
Chapitre 2 – La duplication du carré : une approche de l’idécimalité .............. 59
Viviane Durand-Guerrier, Françoise Monnoyeur et Pascale Boulais
Introduction................................................................................................... 59
Présentation et analyse a priori de la situation............................................. 63
Éléments d’analyse a posteriori de l’expérimentation en classe de 2de....... 68
Prolongements possibles............................................................................... 70
Conclusion.................................................................................................... 71
Bibliographie................................................................................................ 73
Annexes........................................................................................................ 75
Chapitre 3 – Les maisons numérotées de Ramanujan .................................... 77
Pascale Boulais, Martine Vergnacet Viviane Durand-Guerrier
Introduction................................................................................................... 77
Présentation du problème mathématique et du contexte de l’expérimentation........ 80
Scénario et analyse a priori.......................................................................... 82
Éléments d’analyse a posteriori................................................................... 95
Conclusion.................................................................................................... 99
Bibliographie................................................................................................ 99
Annexe........................................................................................................ 100
Chapitre 4 – Des carrés, encore des carrés….............................................. 103
Pascale Boulais, Marie-Claire Demailly, Jérôme Ciavaldini et Simon Modeste
Introduction et présentation du problème................................................... 103
Motivations du choix, contexte de l’expérimentation et objectifs.............. 105
Le scénario et l’analyse a priori................................................................. 107
Le déroulement proposé en classe de 4e..................................................... 109
Analyse a posteriori................................................................................... 113
Un prolongement possible pour la classe de 4e.......................................... 117
Retour sur la dimension algorithmique et programmation......................... 118
Une adaptation pour la classe de 1re scientifique ....................................... 119
Conclusion.................................................................................................. 120
Bibliographie.............................................................................................. 120
Annexes ..................................................................................................... 121
Partie 2 – Regards mathématiques, informatiques et philosophiques sur l’infini
Chapitre 5 – Fini et infini, entre mathématiques et informatique ................ 131
Simon Modeste
Enjeux didactiques autour de l’énumération.............................................. 131
Liens entre mathématiques et informatique................................................ 131
Énumération dans les ensembles finis........................................................ 134
Passage du fini à l’infini (dénombrable)..................................................... 140
Qu’est-ce qu’une bonne énumération......................................................... 146
Conclusion : enjeux didactiques liés à l’énumération................................ 151
Bibliographie.............................................................................................. 152
Chapitre 6 – Méthodologie de l’infiniment petit chez Nicolas de Cues et Gottfried Wilhelm Leibniz ........................................................................ 155
Françoise Monnoyeur
Introduction................................................................................................. 155
Le point de vue de Nicolas de Cues sur l’infini mathématique.................. 156
L’infiniment petit dans le calcul leibnizien................................................. 165
Conclusion.................................................................................................. 170
Bibliographie.............................................................................................. 171
Conclusion – Faire vivre l’infini potentiel et l’infini actuel et leurs articulations dans la classe de mathématiques ................................ 173
Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier
Origine du projet et soutiens institutionnels ................................................ 177
