Corrigés des exercices de Mécanique Quantique tome 1

Table des matières1 Corrigés des exercices du Chapitre I (Complément KI). Ondes etparticules. Introduction aux idées fondamentales de la mécaniquequantique 11.1 Interférence et diffraction avec un jet de neutrons . . . . . . . . . . . 11.2 État lié d’une particule dans un « puits en fonction delta » . . . . . 41.3 Transmission d’une barrière de potentiel en « fonction delta » . . . . 101.4 État lié d’une particule dans un « potentiel en fonction delta », analyse de Fourier . . .. . . . . . . . 151.5 Puits composé de deux fonctions delta . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.6 État lié dans un potentiel carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.7 Potentiel de Lennard-Jones constant par morceaux . . . . . . . . . . 441.8 Potentiel à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 Corrigés des exercices du Chapitre II (Complément HII). Les outils mathématiques de la mécanique quantique 572.1 Une première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.2 Diagonalisation, base orthonormée, relation de fermeture . . . . . . . 612.3 Superposition d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.4 Un opérateur ket-bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.5 Projecteur orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.6 La matrice _x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.7 La matrice _y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.8 Hamiltonien H d’une particule dans un problème à une dimension . 742.9 Vers le théorème du viriel en mécanique quantique . . . . . . . . . . 772.10 Les opérateurs X et P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.11 Un E.C.O.C. d’un système à trois états . . . . . . . . . . . . . . . . 822.12 Un E.C.O.C. de deux opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853 Corrigés des exercices du Chapitre III (Complément LIII). Les postulats de la mécanique quantique 893.1 Analyse d’une fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 893.2 Probabilité et fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 923.3 Fonction d’onde définie à l’aide d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . 943.4 Étalement d’un paquet d’ondes libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.5 Particule soumise à une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.6 Fonction d’onde à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7 Fonction d’onde générique à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . 1113.8 Courant de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.9 Description complète d’un état quantique à l’aide de la densité de probabilité et du courant de probabilité .. 1183.10 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.11 Fonction d’onde de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.12 Puits infini à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.13 Puits infini à deux dimensions (cf. Complément GII) . . . . . . . . . 1333.14 Évolution temporelle dans un système couplé à trois niveaux . . . . 1413.15 Point de vue d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.16 Corrélations entre deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503.17 Introduction à la matrice densité (ou opérateur densité) . . . . . . . 1643.18 Évolution temporelle de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . 1673.19 Matrice densité de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694 Corrigés des exercices du Chapitre IV (Complément JIV).Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux 1734.1 Première approche pour les états de spin et la précession quantique . . . . . .. . . . . . 1734.2 Suite de la première approche pour un champ magnétique non stationnaire . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1794.3 Suite de la première approche pour un champ magnétique avec deux composantes . .. . . . . . . . . . . . . . . 1834.4 Matrice densité et mesures du spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.5 Opérateur d’évolution d’un spin 1/2 (cf. Complément FIII) . . . . . 1954.6 Étude de l’état de spin de deux particules décrites par une fonction d’onde unique . . . .. . . . . . . . . . . . . . 2004.7 Suite de l’étude de l’état de spin à deux particules décrit par une fonction d’onde unique. . . . . . . . . . . . 2054.8 Molécule triatomique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104.9 Molécule hexagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2185 Corrigés des exercices du Chapitre V (Complément MV) L’oscillateur harmonique à une dimension 2275.1 Oscillateur harmonique à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.2 Oscillateur harmonique anisotrope à trois dimensions . . . . . . . . . 2345.3 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 1 . . . . . . . . . . . 2415.4 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 2 . . . . . . . . . . . 2505.5 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 3 . . . . . . . . . . . 2605.6 Oscillateur harmonique chargé dans un champ électrique variable . . 2655.7 Un opérateur de type Fourier appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . . . 2775.8 L’opérateur d’évolution temporelle appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . 2816 Corrigés des exercices du Chapitre VI (Complément FVI). Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 2956.1 Valeur moyenne d’un moment magnétique pour un état donné . . . . 2956.2 Mesure du moment magnétique dans un espace à quatre dimensions . . . . . .. . 2996.3 Lien entre le moment cinétique classique et l’opérateur quantique associé . . . . . .. . . . . . . . . . 3056.4 Rotation d’une molécule polyatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . 3076.5 Étude de la partie angulaire d’une fonction d’onde . . . . . . . . . . 3226.6 Quadripôle électrique dans un gradient de champ électrique . . . . . 3266.7 À propos des matrices de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3336.8 Rotation et moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3386.9 Fluctuations et mesures du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . 3426.10 Relations de type Heisenberg pour les moments cinétiques . . . . . . 3526.11 État minimisant les fluctuations du moment cinétique . . . . . . . . 3567 Corrigés des exercices du Chapitre VII (Complément GVII). Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène 3677.1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique . . . . . . . . . . 3677.2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magnétique uniforme . . .. . . . . . . . . . . . 373

Language(s): French

Audience(s): Students

Publisher: EDP Sciences

Collection: Références corrigées

Published: 24 august 2023

Reference eBook [PDF]: L31609

EAN13 Paper book: 9782759831586

EAN13 eBook [PDF]: 9782759831609

Interior: Black & white

Format (in mm) Paper book: 16 x 24

Pages count Paper book: 396

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