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Corrigés des exercices de Mécanique Quantique tome 1

by Guillaume Merle (author), Philippe Ribière (author), Oliver J. Harper (author)
august 2023
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Presentation

La mécanique quantique, avec ses principes contre-intuitifset ses différences radicales par rapport à la mécanique classique ou àl’électrodynamique, est à la fois l’une des composantes les plus importantesd’une éducation en physique moderne et l’une des plus ardues. Elle requiert àla fois des bases théoriques et des techniques mathématiques dont la maîtrisenécessite beaucoup de temps et d’efforts.
Les étudiants suivant des cours de mécanique quantique s’entraînentgénéralement en traitant des exercices de difficulté croissante, tels que ceuxprésents dans les deux premiers tomes de l’ouvrage fondamental Mécaniquequantique écrit par Cohen-Tannoudji, Diu et Laloë.
Ce recueil de corrigés, relatif au tome I, fournit les corrigés détaillés tantattendus de l’intégralité des 69 exercices de ce tome. Son format accessiblefournit des explications explicites étape par étape, tout en mettant l’accentaussi bien sur la théorie physique que sur les mathématiques formelles, pourgarantir que les étudiants saisissent bien tous les concepts pertinents. Ilguide également le lecteur pour appliquer les méthodes des corrigés à desexercices comparables en mécanique quantique.

Ce recueil de corrigés est incontournable pour les étudiantsen physique, chimie ou science des matériaux désireux de maîtriser cesexercices ardus, ainsi que pour les enseignants à la recherche de méthodespédagogiques sur le sujet.

Resume

Table des matières1 Corrigés des exercices du Chapitre I (Complément KI). Ondes etparticules. Introduction aux idées fondamentales de la mécaniquequantique 11.1 Interférence et diffraction avec un jet de neutrons . . . . . . . . . . . 11.2 État lié d’une particule dans un « puits en fonction delta » . . . . . 41.3 Transmission d’une barrière de potentiel en « fonction delta » . . . . 101.4 État lié d’une particule dans un « potentiel en fonction delta », analyse de Fourier . . .. . . . . . . . 151.5 Puits composé de deux fonctions delta . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.6 État lié dans un potentiel carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.7 Potentiel de Lennard-Jones constant par morceaux . . . . . . . . . . 441.8 Potentiel à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 Corrigés des exercices du Chapitre II (Complément HII). Les outils mathématiques de la mécanique quantique 572.1 Une première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.2 Diagonalisation, base orthonormée, relation de fermeture . . . . . . . 612.3 Superposition d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.4 Un opérateur ket-bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.5 Projecteur orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.6 La matrice _x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.7 La matrice _y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.8 Hamiltonien H d’une particule dans un problème à une dimension . 742.9 Vers le théorème du viriel en mécanique quantique . . . . . . . . . . 772.10 Les opérateurs X et P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.11 Un E.C.O.C. d’un système à trois états . . . . . . . . . . . . . . . . 822.12 Un E.C.O.C. de deux opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853 Corrigés des exercices du Chapitre III (Complément LIII). Les postulats de la mécanique quantique 893.1 Analyse d’une fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 893.2 Probabilité et fonction d’onde à une dimension . . . . . . . . . . . . 923.3 Fonction d’onde définie à l’aide d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . 943.4 Étalement d’un paquet d’ondes libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.5 Particule soumise à une force constante . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.6 Fonction d’onde à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7 Fonction d’onde générique à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . 1113.8 Courant de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.9 Description complète d’un état quantique à l’aide de la densité de probabilité et du courant de probabilité .. 1183.10 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.11 Fonction d’onde de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.12 Puits infini à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.13 Puits infini à deux dimensions (cf. Complément GII) . . . . . . . . . 1333.14 Évolution temporelle dans un système couplé à trois niveaux . . . . 1413.15 Point de vue d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.16 Corrélations entre deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503.17 Introduction à la matrice densité (ou opérateur densité) . . . . . . . 1643.18 Évolution temporelle de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . 1673.19 Matrice densité de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694 Corrigés des exercices du Chapitre IV (Complément JIV).Application des postulats à des cas simples : spin 1/2 et systèmes à deux niveaux 1734.1 Première approche pour les états de spin et la précession quantique . . . . . .. . . . . . 1734.2 Suite de la première approche pour un champ magnétique non stationnaire . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1794.3 Suite de la première approche pour un champ magnétique avec deux composantes . .. . . . . . . . . . . . . . . 1834.4 Matrice densité et mesures du spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.5 Opérateur d’évolution d’un spin 1/2 (cf. Complément FIII) . . . . . 1954.6 Étude de l’état de spin de deux particules décrites par une fonction d’onde unique . . . .. . . . . . . . . . . . . . 2004.7 Suite de l’étude de l’état de spin à deux particules décrit par une fonction d’onde unique. . . . . . . . . . . . 2054.8 Molécule triatomique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104.9 Molécule hexagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2185 Corrigés des exercices du Chapitre V (Complément MV) L’oscillateur harmonique à une dimension 2275.1 Oscillateur harmonique à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.2 Oscillateur harmonique anisotrope à trois dimensions . . . . . . . . . 2345.3 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 1 . . . . . . . . . . . 2415.4 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 2 . . . . . . . . . . . 2505.5 Oscillateur harmonique : deux particules, partie 3 . . . . . . . . . . . 2605.6 Oscillateur harmonique chargé dans un champ électrique variable . . 2655.7 Un opérateur de type Fourier appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . . . 2775.8 L’opérateur d’évolution temporelle appliqué à un oscillateur harmonique à une dimension .. . . . . . . . 2816 Corrigés des exercices du Chapitre VI (Complément FVI). Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique 2956.1 Valeur moyenne d’un moment magnétique pour un état donné . . . . 2956.2 Mesure du moment magnétique dans un espace à quatre dimensions . . . . . .. . 2996.3 Lien entre le moment cinétique classique et l’opérateur quantique associé . . . . . .. . . . . . . . . . 3056.4 Rotation d’une molécule polyatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . 3076.5 Étude de la partie angulaire d’une fonction d’onde . . . . . . . . . . 3226.6 Quadripôle électrique dans un gradient de champ électrique . . . . . 3266.7 À propos des matrices de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3336.8 Rotation et moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3386.9 Fluctuations et mesures du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . 3426.10 Relations de type Heisenberg pour les moments cinétiques . . . . . . 3526.11 État minimisant les fluctuations du moment cinétique . . . . . . . . 3567 Corrigés des exercices du Chapitre VII (Complément GVII). Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène 3677.1 Particule dans un potentiel à symétrie cylindrique . . . . . . . . . . 3677.2 Oscillateur harmonique à trois dimensions dans un champ magnétique uniforme . . .. . . . . . . . . . . . 373

Compléments

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Characteristics

Language(s): French

Audience(s): Students

Publisher: EDP Sciences

Collection: Références corrigées

Published: 24 august 2023

Reference eBook [PDF]: L31609

EAN13 Paper book: 9782759831586

EAN13 eBook [PDF]: 9782759831609

Interior: Black & white

Format (in mm) Paper book: 16 x 24

Pages count Paper book: 396

Pages count eBook [PDF]: 396

Size: 6,6 Mo (PDF)

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