Avant-propos ix
11 Théorie de Ginzburg-Landau : Formalisme 337
11.1 Généralités sur les transitions de phase du second ordre . . . . . . . . 337
11.1.1 Classification des transitions de phase . . . . . . . . . . . . . . 337
11.1.2 Le supraconducteur : un système thermodynamique magnétique . . .. . . 338
11.1.3 Modèle de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
11.1.4 Modèle de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
11.2 Modèle de Ginzburg-Landau des supraconducteurs . . . . . . . . . . . 341
11.2.1 Paramètre d’ordre « gap supraconducteur » . . . . . . . . . . 341
11.2.2 Paramètre d’ordre « fonction d’onde des paires d’électrons supraconducteurs » . . . .. 343
11.2.3 Équivalence entre les 2 formulations . . . . . . . . . . . . . . . 344
11.3 Potentiel thermodynamique sous champ magnétique . . . . . . . . . . 345
11.3.1 Énergie libre de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . 345
11.3.2 Enthalpie libre de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . 346
11.3.3 Équations de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
11.4 Longueurs caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
11.4.1 Longueurs de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
11.4.2 Longueur de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
11.5 Champ thermodynamique critique et longueurs de cohérence . . . . . 351
11.5.1 Champ thermodynamique critique . . . . . . . . . . . . . . . . 351
11.5.2 Longueurs de cohérence, BCS et Ginzburg-Landau comparées . . . . . . . . .. . 353
11.5.3 Jauges et équations de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . 354
11.5.4 Équations de Ginzburg-Landau réduites . . . . . . . . . . . . . 355
11.6 Supraconducteurs sales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
11.6.1 Équation de Pippard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
11.6.2 Supraconducteur propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
11.6.3 Retour sur les supraconducteurs sales . . . . . . . . . . . . . . 359
11.7 Énergie de surface – critère de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . 360
11.7.1 Approche élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
11.7.2 Critère de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
12 Supraconducteurs de type I 383
12.1 Densité de courant et champ critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
12.1.1 Vitesses et densités de courant critiques . . . . . . . . . . . . . 383
12.1.2 Critère de Silsbee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
12.1.3 Application au cas d’un milieu semi-infini . . . . . . . . . . . . 384
12.2 Plaques supraconductrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
12.2.1 Plaque d’épaisseur très supérieure à la longueur de cohérence GL<<d . .. . 385
12.2.2 Plaque d’épaisseur inférieure à la longueur de cohérence . . . . .. . . 390
12.3 Intensité de courant critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
12.3.1 Fil d’épaisseur très supérieure à la longueur de cohérence GL . . . .. . . . . . . 398
12.3.2 Fil d’épaisseur inférieure à la longueur de cohérence GL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
12.4 Effets de cohérence et quantum de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
12.4.1 Le « fluxon » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
12.4.2 Équation de London généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
12.5 Expérience de Little et Parks [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
12.5.1 Description de l’expérience de Little-Parks . . . . . . . . . . . 403
12.5.2 Interprétation de l’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
12.6 Effets de proximité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
12.6.1 Interface supraconducteur-métal normal . . . . . . . . . . . . 407
12.6.2 Interface supraconducteur-supraconducteur en phase normale . . . .. . . . . 408
13 Le vortex d’Abrikosov 413
13.1 Vue d’ensemble sur les vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
13.1.1 Aimantation des supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . 413
13.1.2 Les vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
13.1.3 Transport du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
13.2 Équations générales dictant la structure d’un vortex . . . . . . . . . . 419
13.2.1 Forme générale des grandeurs physiques associées au vortex . 419
13.2.2 Équations de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
13.2.3 Équation de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
13.2.4 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
13.3 Profil du paramètre d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
13.3.1 Comportement du paramètre d’ordre au voisinage de l’origine 422
13.3.2 Paramètre d’ordre dans les supraconducteurs de K élevé . . . . . . .. . . . . . 423
13.3.3 Modèles alternatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
13.4 Profils du champ magnétique et de la densité de courant portés par un vortex dans les supraconducteurs de paramètre élevé . . . . . 426
13.4.1 Modèle du cut-off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
13.4.2 Modèle RK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
13.5 Énergie libre d’un vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
13.5.1 Recensement des contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
13.5.2 Énergie libre de condensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
13.5.3 Énergie de ligne d’un vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
13.5.4 Énergie libre totale d’un vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
13.6 Champ critique Hc1 d’apparition du premier vortex . . . . . . . . . . 438
13.6.1 Enthalpie libre de formation d’un vortex . . . . . . . . . . . . 438
13.6.2 Champ critique Hc1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
13.6.3 Densité de vortex au champ critique Hc1 . . . . . . . . . . . . 439
13.6.4 Énergie d’interaction entre vortex . . . . . . . . . . . . . . . . 440
13.7 Vortex dans une plaque mince . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
13.7.1 Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
13.7.2 Présentation qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
13.7.3 Approche quantitative d’un vortex pancake . . . . . . . . . . . 443
14 Réseaux de vortex d’Abrikosov 467
14.1 Champs critiques Hc1 et Hc2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
14.1.1 Approche intuitive des champs critiques . . . . . . . . . . . . . 467
14.1.2 Nucléation de matière supraconductrice et champ critique Hc2 . . . . .. . . . 469
14.2 Réseau de vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
14.2.1 Forme générale du paramètre d’ordre . . . . . . . . . . . . . . 472
14.2.2 Réseau rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
14.2.3 Structure électronique des réseaux de vortex au voisinage de Hc2 . .. . . . . . . 476
14.3 Stabilité des réseaux de vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
14.3.1 Paramètre de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
14.3.2 Réseau hexagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
14.4 Aimantation des supraconducteurs de type II . . . . . . . . . . . . . . 479
14.4.1 Supraconducteurs doux et supraconducteurs durs . . . . . . . 479
14.4.2 Aimantation des supraconducteurs doux . . . . . . . . . . . . 481
14.5 Supraconductivité de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
14.5.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
14.5.2 Champ appliqué perpendiculairement à la surface de l’échantillon . . .. . . . . . . . 486
14.5.3 Champ appliqué parallèlement à la surface de l’échantillon . . .. . . . 486
14.5.4 Retour sur le diagramme de phase d’un supraconducteur . . . . .. . . . . . . 490
15 Supraconducteurs anisotropes : modèle continu 515
15.1 Équations de Ginzburg-Landau en milieu anisotrope . . . . . . . . . . 515
15.1.1 Enthalpie libre en milieu anisotrope continu . . . . . . . . . . 515
15.1.2 Équations de Ginzburg-Landau en milieu anisotrope continu . . . . . . . . .. 516
15.2 Longueurs de pénétration de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
15.2.1 Modèle de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
15.2.2 Longueurs de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
15.2.3 Champ H et champ magnétique B . . . . . . . . . . . . . . . . 518
15.2.4 Longueurs de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
15.2.5 Champ thermodynamique critique . . . . . . . . . . . . . . . . 520
15.3 Vortex orientés dans les directions principales . . . . . . . . . . . . . . 520
15.3.1 Paramètre d’anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
15.3.2 Vortex orientés suivant l’axe de révolution Oz . . . . . . . . . 521
15.3.3 Vortex orientés perpendiculairement à l’axe de révolution . . .. . . . . 522
15.3.4 Comparaison des champs critiques . . . . . . . . . . . . . . . 530
15.4 Vortex inclinés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
15.4.1 Orientation et géométrie des axes de vortex . . . . . . . . . . . 532
15.4.2 Champ magnétique dans l’espace direct . . . . . . . . . . . . . 532
15.4.3 Champ magnétique dans l’espace réciproque . . . . . . . . . . 534
15.4.4 Énergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
15.4.5 Réseau de vortex en champ intermédiaire . . . . . . . . . . . . 537
15.5 Champs critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
15.5.1 Champ critique inférieur Hc1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
15.5.2 Champ critique supérieur Hc2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
16 Supraconducteurs lamellaires et vortex de Josephson 561
16.1 Modèle de Lawrence-Doniach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
16.1.1 Principe du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
16.1.2 Enthalpie libre de Lawrence-Doniach . . . . . . . . . . . . . . 561
16.2 Équations de Landau-Lawrence-Doniach . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
16.2.1 Première équation de Landau-Lawrence-Doniach . . . . . . . 564
16.2.2 Seconde équation de Landau-Lawrence-Doniach . . . . . . . . 565
16.3 Approximation de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
16.3.1 Enthalpie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
16.3.2 Densité de courant longitudinale (dans le plan des couches) . . . . .. . . . . 566
16.3.3 Densité de courant transverse (le long de l’axe Oz) . . . . . . . 566
16.3.4 Énergie de Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
16.4 Vortex de Josephson au sein d’une jonction Josephson unique (U) . . . 567
16.4.1 Géométrie d’une jonction U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
16.4.2 Champ magnétique, densité de courant et potentiel vecteur . . .. . . . . . . . 568
16.4.3 Vortex de Josephson de type U . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
16.5 Vortex de Josephson dans les supraconducteurs lamellaires . . . . .. . . . . . . . . . . 573
16.5.1 Équations générales gouvernant les « multijonctions de Josephson » . .. . . 573
16.5.2 Équation gouvernant les densités de courant . . . . . . . . . . 573
16.5.3 Équation gouvernant les différences de phase absolues . . . . . 574
16.5.4 Équation gouvernant le champ magnétique . . . . . . . . . . . 575
16.6 Vortex de Josephson de type M [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
16.6.1 « Pseudo-coeur » dans les vortex de Josephson . . . . . . . . . 577
16.6.2 Description qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
16.6.3 Approche quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
16.7 Réseau de vortex de Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
16.7.1 Rapprochement du modèle continu . . . . . . . . . . . . . . . 583
16.7.2 Modèle de Lawrence-Doniach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
16.8 Vortex pancake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
16.8.1 Approche qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
16.8.2 Approche quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
16.9 Supraconducteurs lamellaires sous champ oblique . . . . . . . . . . . . 593
16.9.1 Paramètre de couplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
16.9.2 Constituants élémentaires et énergies d’interaction. . . . . . . 594
16.9.3 Exemples de configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
Quelques ouvrages de référence 609
Index 613