Préface de la première édition ix
Avant-propos xi
Remerciements xiii
10 Rhéologie des matériaux isotropes viscoélastiques : aspects macroscopiques 1
10.1 Régime linéaire et régime non linéaire . . . . . . . . . . . . . . 3
10.2 Viscoélasticité linéaire et écoulements oscillants . . . . . . . . . 5
10.2.1 Modèle de Maxwell (liquides viscoélastiques) . . . . . . 5
10.2.2 Cas d’un cisaillement oscillatoire à la fréquence f = w/2π 18
10.2.3 Tenseur des contraintes complet : modules de
cisaillement G(t) et de compressibilité K(t) . . . . . . . 25
10.2.4 Modèle de Kelvin-Voigt (solides viscoélastiques) . . . . 28
10.2.5 Mesure des fonctions de la viscoélasticité linéaire G’(ω) et G’’(ω) . .. . . . 30
10.3 Viscoélasticité non linéaire et écoulements continus . . . . . . . 34
10.3.1 Tenseur des contraintes sous cisaillement simple . . . . 35
10.3.2 Première et seconde différences de contraintes normales N1 et N2 : coefficients de contraintes normales ψ1 et ψ2 …..37
10.3.3 Quelques manifestations expérimentales des contraintes normales . . . .. 38
10.3.4 Profil des vitesses et stabilité de l’écoulement de Couette 44
10.3.5 Écoulement de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
10.3.6 Mesure des fonctions viscométriques η, ψ1 et ψ2. . . . 48
10.3.7 Écoulements élongationnels . . . . . . . . . . . . . . . . 50
10.4 Calcul des fonctions viscométriques et lien avec les fonctions de viscoélasticité linéaire . . . 52
10.4.1 Les insuffisances du modèle linéaire de Maxwell . . . . 53
10.4.2 Transport convectif d’un vecteur et tenseur de Finger . 54
10.4.3 Tenseur de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
10.4.4 Généralisation de l’équation de Maxwell et calcul des fonctions viscométriques à l’aide du tenseur de Finger . 59
10.4.5 Les modèles de Jeffrey convectés (ou « d’Oldroyd-A ou B ») 66
10.4.6 Généralisation en régime non linéaire des modèles de Jeffrey convectés (ou d’Oldroyd-A ou B) . . . . . . . . 69
10.4.7 Autre classe de modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10.4.8 Formules empiriques de Cox et Merz et de Laun . . . . 77
10.5 Principe de superposition « temps-température » . . . . . . . . 78
10.6 Doigt de Saffman-Taylor dans les fluides complexes . . . . . . . 80
10.6.1 Loi de Darcy dans un fluide visqueux rhéofluidifiant . . 81
10.6.2 Sélection d’un doigt de Saffman-Taylor dans un fluide visqueux rhéofluidifiant ... 82
10.6.3 Doigts de Saffman-Taylor dans les liquides viscoélastiques ou à seuil . . . . . 86
11 Rhéologie des matériaux isotropes viscoélastiques : exemples et théories microscopiques 87
11.1 Les polymères fondus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11.1.1 Généralités sur les polymères . . . . . . . . . . . . . . . 90
11.1.2 Quelques exemples de polymères . . . . . . . . . . . . . 92
11.1.3 Comportement rhéologique des polymères fondus . . . 98
11.1.4 Rappels sur la théorie des polymères . . . . . . . . . . 106
11.1.5 Expression microscopique du tenseur des contraintes . . 111
11.1.6 Le modèle de Rouse dans les polymères non enchevêtrés 112
11.1.7 Modèle de Doi-Edwards dans les polymères enchevêtrés 124
11.2 Un exemple d’élastomère de la famille des solides viscoélastiques : le caoutchouc vulcanisé . . . . . . . . . . . . . 132
11.2.1 Définition d’un élastomère . . . . . . . . . . . . . . . . 133
11.2.2 Modules de Young et de cisaillement d’un élastomère . 134
11.3 Les polymères en solution semi-diluée . . . . . . . . . . . . . . 137
11.3.1 Généralités sur les polymères en solution . . . . . . . . 137
11.3.2 Application du modèle de Doi-Edwards . . . . . . . . . 144
11.4 Les polymères « vivants » : l’exemple des micelles géantes des solutions de surfactant.. 146
11.4.1 Comment fabriquer des micelles géantes . . . . . . . . . 146
11.4.2 Comportement rhéologique . . . . . . . . . . . . . . . . 148
11.4.3 Thermodynamique de l’agrégation . . . . . . . . . . . . 151
11.4.4 Passage du régime dilué au régime semi-dilué . . . . . . 152
11.4.5 Le régime semi-dilué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
11.4.6 Prédictions des fonctions de viscoélasticité linéaire G’ et G’’ et de la viscosité η 0 . . . 154
11.5 Les dispersions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
11.5.1 Les suspensions colloïdales de particules solides . . . . 158
11.5.2 Les émulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
11.6 Les solutions diluées de polymères . . . . . . . . . . . . . . . . 190
11.6.1 Quelques résultats de viscoélasticité linéaire . . . . . . 191
11.6.2 Le modèle de Zimm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
12 Rhéologie des fluides à seuil 199
12.1 Critère d’écoulement de von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . 201
12.2 Mesure de la contrainte seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
12.2.1 Plan incliné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
12.2.2 Sédimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
12.2.3 Montée capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
12.2.4 Spin coating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
12.2.5 Étalement d’un tas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
12.3 Les fluides à seuil de type 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
12.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
12.3.2 Comportement général . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
12.3.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
12.3.4 Lois de comportement empiriques . . . . . . . . . . . . 212
12.3.5 Comportement sous cisaillement alternatif . . . . . . . 214
12.3.6 Comportement sous cisaillement continu . . . . . . . . 218
12.3.7 Écoulement de Poiseuille en tube cylindrique . . . . . . 224
12.3.8 Modèle micromécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
12.4 Les fluides à seuil de type 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
12.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
12.4.2 Comportement général . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
12.4.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
12.4.4 Loi rhéologique semi-empirique . . . . . . . . . . . . . . 238
12.4.5 Comportement sous cisaillement alternatif . . . . . . . 239
12.4.6 Comportement sous cisaillement continu . . . . . . . . 242
12.5 Hystérésis rhéologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.5.1 Le cas des fluides à seuil de type 2 . . . . . . . . . . . . 248
12.5.2 Le cas des fluides à seuil de type 1 . . . . . . . . . . . . 251
12.6 Le modèle de Coussot et Ovarlez . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
12.7 Modélisation d’un fluide à seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
12.7.1 Un exemple simple de modèle $ . . . . . . . . . . . . . 255
12.7.2 Vers une généralisation des modèles $ . . . . . . . . . . 263
13 Rhéologie des fluides rhéoépaississants 267
13.1 Quelques résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
13.1.1 Rhéoépaississement continu (CST) . . . . . . . . . . . . 269
13.1.2 Rhéoépaississement discontinu (DST) . . . . . . . . . . 270
13.1.3 Blocage dynamique (SJ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
13.2 Facteurs influençant le rhéoépaississement . . . . . . . . . . . . 274
13.2.1 Facteurs géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
13.2.2 Paramètres physico-chimiques . . . . . . . . . . . . . . 280
13.2.3 Autres paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
13.2.4 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
13.3 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
13.3.1 Le modèle historique d’Hoffman . . . . . . . . . . . . . 285
13.3.2 Le modèle des « hydroclusters » de Bossis et Brady . . 287
13.3.3 Le modèle de la transition frictionnelle . . . . . . . . . 290
13.3.4 Le modèle de Jamali et Brady . . . . . . . . . . . . . . 302
13.3.5 Commentaire sur les mesures de contrainte normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.4 Preuves expérimentales de l’existence de frottement solide et d’une transition frictionnelle . . 306
13.4.1 Retour sur les expériences d’inversion du taux de cisaillement . . .. . . 306
13.4.2 Autres preuves de la transition frictionnelle et mesures à l’échelle microscopique. . . . 308
13.5 Cas des suspensions cohésives et frictionnelles . . . . . . . . . . 313
13.6 Rôle d’une friction au roulement . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
13.7 Généralisation du modèle de Wyart et Cates . . . . . . . . . . . 316
14 Rhéologie des cristaux liquides 319
14.1 Nématodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
14.1.1 L’expérience de Grupp : mise en évidence des couples élastiques . . . . .. . . . . 322
14.1.2 L’élasticité nématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
14.1.3 L’instabilité de Fréedericksz . . . . . . . . . . . . . . . 329
14.1.4 Sur le scintillement de la phase nématique . . . . . . . 336
14.1.5 L’expérience de Miesowicz . . . . . . . . . . . . . . . . 338
14.1.6 Construction de la nématodynamique . . . . . . . . . . 340
14.1.7 Calcul des modes propres de fluctuation du directeur . . . . . .. . . . 346
14.1.8 Écoulement de Couette . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
14.1.9 Écoulement de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
14.1.10 Écoulement unidirectionnel induit par le « backflow » . 361
14.1.11 Viscoélasticité de la phase nématique . . . . . . . . . . 364
14.1.12 Lignes de disinclinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
14.1.13 Nématiques chiraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
14.1.14 Nématiques actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
14.2 Smectodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
14.2.1 L’expérience de Bartolino et Durand : mise en évidence des contraintes élastiques.. 411
14.2.2 L’élasticité smectique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
14.2.3 L’instabilité d’ondulation des couches . . . . . . . . . . 418
14.2.4 L’instabilité d’Helfrich-Hurault . . . . . . . . . . . . . . 422
14.2.5 Équations de la smectodynamique . . . . . . . . . . . . 423
14.2.6 Ondes élastiques : premier et second sons . . . . . . . . 427
14.2.7 Les écoulements de perméation . . . . . . . . . . . . . . 430
14.2.8 Force sur une sphère en mouvement . . . . . . . . . . . 434
14.2.9 Fluage sous compression normale aux couches . . . . . 435
14.2.10 Les dislocations et la plasticité des smectiques . . . . . 438
14.2.11 Formation de « poireaux » et d’« oignons » sous cisaillement . . . 472
14.3 Canodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
14.3.1 L’élasticité des phases colonnaires hexagonales . . . . . 478
14.3.2 Dislocations et parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
14.3.3 Quatre instabilités des colonnes . . . . . . . . . . . . . 482
14.3.4 Rhéologie et fusion sous cisaillement . . . . . . . . . . . 490
I Modèle des haltères hookéens 495
J Modèle de Giesekus et modèle FENE 499
J.1 Le modèle de Giesekus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
J.2 Le modèle FENE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
K Démonstration de la loi d’Einstein 503
L Les modèles fractionnaires de la viscoélasticité 507
L.1 Un nouvel élément fractionnaire : le « springpot » . . . . . . . . 508
L.2 L’exemple des gels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
L.3 Les modèles fractionnaires de Maxwell et de Kelvin-Voigt . . . 511
M Dérivation simplifiée de l’énergie libre de Frank-Oseen 515
Bibliographie 519
Notations 554
Index 561
