Chapitre I
Résistance à l’avancement……………………………………………... 9
Introduction………………...……………….9
I.1. Notions de base…………………………………………......….10
I.1.1. Couple, force et puissance de traction………………...…………...….... 10
I.1.2. Résistance au glissement……………………………………......…...….... 13
I.1.2.1. Constatations expérimentales……………………………....….…..…... 13
I.1.2.2. Coefficient de frottement statique et angle de frottement….…...…..…. 15
I.1.2.3. Cône de frottement………………………………………...….............. 16
I.1.2.4. Lois expérimentales du frottement sec……………………………........ 18
I.1.2.5. Point d’application de la réaction du support………………....…..….... 19
. I.1.2.6. Coefficient de frottement dynamique………………………...…....…... 20
I.1.2.7. Travail résistant dû au frottement………………………….……...…... 22
I.1.2.8. Valeurs du coefficient de frottement……………………….…......….... 23
I.1.2.9. Récapitulatif…………………………………………….…...…...…..... 24
I.1.3. Résistance au roulement 1………………………….……..……................ 25
I.1.3.1. Constatations expérimentales………………………………..…....….... 25
I.1.3.2. Couple résistant et paramètre de résistance au roulement.28
I.2. Forces de résistance à l’avancement……………….………..……….......... 30
I.2.1. Résistance aérodynamique…………………………………….................. 31
I.2.1.1. Petite histoire de l’aérodynamique automobile……………...……........ 33
I.2.1.2. Les forces aérodynamiques………………………………..…..……..... 40
I.2.1.3. Loi de Bernoulli………………………………………….………......... 42
I.2.1.4. Coefficient de traînée……………………………………………….… 49
I.2.1.5. Surface frontale ou « maître-couple »…………………………………. 52
I.2.1.6. Impact de la résistance aérodynamique sur la décélération du véhicule... 54
I.2.1.7. Action retardatrice de la résistance aérodynamique vs celle des freins… 58
I.2.1.8. Importance du Cx et de la surface frontale sur la consommation…….... 64
I.2.1.9. Vent de travers………………………………………………………... 66
I.2.1.10. Résistance aérodynamique de la roue seule…………………………... 70
I.2.2. Résistance au roulement 2………………………………………...……... 72
I.2.2.1. Rôle du pneumatique…………………………………………………. 72
I.2.2.2. Paramètres influents sur la résistance au roulement du pneumatique….. 75
I.2.2.3. Modélisation du coefficient de résistance au roulement……………….. 89
I.2.2.4. Résistance au roulement du véhicule………………………………….. 93
I.2.2.5. Impact de la résistance au roulement sur la décélération du véhicule….. 94
I.2.3. Détermination du Cx et du coefficient de résistance au roulement…... 96
I.2.3.1. Approche théorique…………………………………………………... 96
I.2.3.2. Méthode « simultanée »……………………………………………….. 98
I.2.3.3. Méthode « séquentielle »……………………………………………… 100
I.2.4. Vitesse limite pour négliger la résistance aérodynamique……………... 100
I.2.5. Cumul des forces de résistance aérodynamique et de roulement…….. 102
I.2.6. Résistance à la pente……………………………………………………... 106
I.2.6.1. Impact de la résistance à la pente sur la décélération du véhicule…….... 108
I.2.7. Résistance totale à l’avancement………………………………………... 110
I.2.8. Puissance et énergie requise pour chaque type de force résistante….... 111
I.2.8.1. Résistance au roulement……………………………………………… 111
I.2.8.2. Résistance aérodynamique……………………………………………. 112
I.2.8.3. Variations de vitesse…………………………………………………... 114
I.2.8.4. Variations d’altitude…………………………………………………... 115
I.2.8.5. Études de cas………………………………………………………..... 116
I.2.8.6. Bilan sur cycle WLTP………………………………………………… 118
Conclusion……………………………………………………………….………... 124
Chapitre II
La roue et le pneumatique……………………………………………... 127
Introduction………………………………………………………………...…….. 127
II.1. Histoire succincte de la roue…………………………………………...….128
II.2. La justification fondamentale de la roue………………………………... 140
II.3. Les fonctions du pneu…………………………………………………….. 148
II.4. Constitution d’un pneu moderne……………………………………..…. 150
II.5. Les structures du pneumatique……………………………..…………..... 152
II.5.1. La structure diagonale…………………………………………..………. 152
II.5.2. La structure radiale…………………………………………...………… 154
II.5.3. Avantages et inconvénients………………………………………..…… 156
II.6. Catégories et type de pneumatiques………………………………..…… 157
II.7. Marquage des pneus modernes………………………………..…………. 161
II.8. Sculpture de la bande de roulement…………………………………….. 165
II.9. Système de coordonnées de la roue, forces et moments…………….. 168
II.10. Empreinte du pneumatique……………………………………………... 170
II.11. Cinématique de la roue……………………………………………...…… 174
II.11.1. Vitesse d’un point périphérique de la roue……………………...…… 175
II.11.2. Vitesse de glissement et roulement sans glissement…………..…….. 176
II.11.3. Accélération d’un point périphérique de la roue……………….…… 178
II.11.4. Trajectoire d’un point périphérique de la roue……………...……….. 180
II.11.5. Point de contact avec le sol……………………………………..…….. 182
II.11.6. Axe instantané de rotation……………………………………………. 183
II.12. Les différents rayons de roulement de la roue………………….……. 185
II.12.1. Rayon sous charge verticale (roue au repos)………………...………. 185
II.12.2. Rayon dynamique d’une roue libre………………………………..….. 186
II.12.3. Rayon dynamique d’une roue sous couple moteur ou freineur……..191
II.13. Raideur du pneumatique………………………………………………… 191
II.14. Caractérisation de l’écrasement de la roue………………………...….. 198
II.15. Pseudo-glissement…………………………………………………...…… 201
II.15.1. Approche mathématique du pseudo-glissement………………....….. 202
II.15.2. Quelques notions sur le caoutchouc………………………...……….. 208
II.15.3. Les mécanismes de l’adhérence : indentation et adhésion………….. 211
II.15.4. Cisaillement et glissement dans l’aire de contact……………….…… 214
II.15.5. Taux de glissement longitudinal……………………………………… 216
II.15.6. Cas de la roue chargée (couple moteur ou freineur)……………….... 220
II.15.7. Forces longitudinales de freinage ou de traction……………….…… 223
II.15.8. Coefficient d’adhérence longitudinal……………………………...….. 225
II.15.9. Longueur de cisaillement et de glissement…………………………... 227
II.15.10. Compréhension de la force tangentielle………………………...….. 230
II.15.11. Instabilité…………………………………………………...…….……233
II.15.12. Calcul de la force de traction longitudinale potentielle……………. 235
II.15.13. Couple et force de traction avec pseudo-glissement…………….… 237
II.15.14. Rendement de la roue…………………………………………...…… 240
II.15.15. Équations du mouvement du véhicule (avec glissement)……….… 243
II.16. Quelques situations particulières de la roue………………………..… 245
II.16.1. Masses et inerties ramenées à l’axe de roue………………………….. 245
II.16.2. Roue libre décélérant sur un plan horizontal………………………....249
II.16.3. Roue décélérant sur une pente ascendante………………………...… 251
II.16.4. Roue accélérant sur une pente descendant………………………..…. 253
II.16.5. Roue porteuse accélérant sur un plan horizontal………………...…. 254
II.16.6. Roue tractrice accélérant grâce à un couple……………………….… 257
II.16.7. Roue décélérant grâce à un couple…………………………...………. 259
II.16.8. Roue montant un trottoir…………………………………………...… 261
II.16.9. Véhicule montant un trottoir…………………………………….…… 265
II.16.10. Automobile en accélération (traction avant)……………………….. 268
II.16.11. Automobile en accélération (propulsion arrière)………………...… 276
II.16.12. Automobile en freinage…………………………...…………………. 278
II.16.13. Bicyclette en démarrage……………………………………………... 281
II.16.14. Bicyclette en freinage sur le plat (roue avant)………………...……. 283
Conclusion……………………………………………………………………….... 285
Chapitre III
Équilibre statique du véhicule……………………………………….. 287
Introduction…………………………………………………………………….… 287
III.1. Véhicule sur plat…………………………………………………………... 287
III.1.1. Détermination de la position horizontale du centre de gravité……... 291
III.1.2. Détermination de la position verticale du centre de gravité…………291
III.2. Véhicule sur pente……………………………………………………….... 293
III.2.1. Limite de glissement et de basculement…………………………….... 296
III.3. Véhicule sur sol en dévers………………………………………………. 298
III.4. Véhicule avec remorque…………………………………………………. 303
Conclusion………………………………………………………………………… 308
Chapitre IV
Éléments de dynamique longitudinale…………………………... 309
Introduction………………………………………………………………………. 309
IV.1. Modèle général du véhicule……………………………………………... 310
IV.2. Traction avant…………………………………………………………..….. 312
IV.2.1. Vitesse du véhicule……………………………………………….……. 316
IV.2.2. Accélération du véhicule………………………………………...…….. 317
IV.2.3. Forces tangentielles sol-roues………………………………………… 318
IV.2.4. Forces normales sol-roues…………………………………………….. 320
IV.2.5. Roulement sans glissement……………………………………………. 321
IV.2.6. Décollement des roues……………………………………………...…. 324
IV.2.7. Vitesse maximum du véhicule……………………………………..….. 324
IV.2.8. Vitesse instantanée du véhicule………………………….……………. 325
IV.2.9. Vitesse limite de prise en compte de la résistance aérodynamique….327
IV.2.10. Temps de montée en vitesse……………………………………...…. 329
IV.3. Propulsion arrière…………………………………………………….…… 330
IV.3.1. Accélération du véhicule………………………………………………. 331
IV.3.2. Forces tangentielles sol-roues………………………………………… 332
IV.3.3. Forces normales sol-roues………………………………………..…… 333
IV.4. Quatre roues motrices sur pente…………………………………..……. 334
IV.4.1. Équations de mouvement………………………………………...…… 335
IV.4.2. Accélération du véhicule………………………………………………. 338
IV.4.2.1. Cas où l’embrayage ne patine pas…………………………………… 339
IV.4.2.2. Cas où l’embrayage patine…………………………………………... 343
IV.4.3. Reports de charge……………………………………………………… 344
IV.4.3.1. Reports de charge « complets »……………………………………... 345
IV.4.3.2. Reports de charge « simplifiés »……………………………………... 347
IV.4.4. Couples de traction……………………………………………………. 349
IV.4.4.1. Cas où l’embrayage ne patine pas…………………………………… 349
IV.4.4.2. Cas où l’embrayage patine…………………………………………... 349
IV.4.5. Démarrage du véhicule……………………………………………...… 350
IV.4.5.1. Accélération maximum au démarrage……………………………….. 350
IV.4.5.2. Couples aux roues au démarrage……………………………………. 351
IV.4.5.3. Forces de traction au démarrage…………………………………….. 351
IV.4.5.4. Forces de contact normales sol-roues au démarrage………………… 351
IV.4.5.5. Adhérence utilisée des roues………………………………………... 352
IV.4.5.6. Démultiplication maximum en 1e (démarrage limite adhérence)…….. 352
IV.5. Véhicule avec remorque………………………………………………….. 354
IV.6. Démarrage du véhicule via les caractéristiques de l’embrayage…….357
IV.6.1. Modèle et hypothèses……………………………………………..…… 357
IV.6.2. Les phases du démarrage……………………………………………… 359
IV.6.3. Mise en équations des différentes phases……………………..……… 361
IV.6.4. Résolution des équations……………………………………………… 362
IV.6.5. Application numérique……………………………………………….... 368
IV.7. Accélération sur le plat et reports de charge…………………………. 372
IV.8. Potentiel et capacité d’accélération, accélération maximum………... 377
IV.8.1. Potentiel d’accélération…………………………………..……………. 378
IV.8.1.1. Traction av. : force max. d’adhérence et potentiel d’accélération……. 378
IV.8.1.2. Propulsion ar. : force max. d’adhérence et potentiel d’accélération….. 379
IV.8.1.3. Quatre roues motrices (équiadhérence AV/AR)…………………….. 381
IV.8.1.4. Analyse……………………………………………………………... 381
IV.8.2. Capacité d’accélération……………………………………………...…. 383
IV.8.3. Prise en compte des inerties tournantes……………………………… 389
IV.8.4. Etude de cas : accélération maximum……………………………..….. 391
IV.8.5. Soulèvement d’un essieu - Retournement longitudinal…………….... 393
IV.9. Potentiel et capacité de franchissement, pente franchissable……… 396
IV.9.1. Potentiel de franchissement………………………………………...…. 398
IV.9.1.1. Traction avant………………………………………………………. 398
IV.9.1.2. Propulsion arrière………………………………………………….... 400
IV.9.1.3. 4 roues motrices…………………………………………………….. 401
IV.9.1.4. Potentiel de franchissement et couple AV/AR (cas du 4x4)………… 401
IV.9.2. Capacité de franchissement…………………………………………… 406
IV.9.3. Pente franchissable - Etude de cas 1……………………………….… 407
IV.9.4. Pente franchissable traction, propulsion, 4x4 - Etude de cas 2…….. 409
IV.9.5. Pente franchissable avec couple donné à l’arrière……………..…….. 419
IV.10. Accélération en pente et reports de charge…………………….……. 423
IV.11. Potentiel et capacité de pente démarrable, pente démarrable……. 426
IV.11.1. Potentiel de pente démarrable et accélération associée……………. 428
IV.11.1.1. Traction avant……………………………………………………... 428
IV.11.1.2. Propulsion arrière………………………………………………….. 431
IV.11.1.3. 4 roues motrices……………………………………………………433
IV.11.1.4. Synthèse potentiel de pente démarrable……………………………. 435
IV.11.2. Capacité de pente démarrable et accélération associée…………….. 436
IV.11.3. Pente démarrable - Etude de cas 1……………………….…………. 437
IV.11.4. Couple essieu ar. pour démarrer sur une pente - Etude de cas 2…. 439
IV.11.5. Influence du rendement de transmission sur la pente démarrable... 444
IV.12. Vitesse max. du véhicule à partir de la puissance de traction…….. 445
IV.13. Montée en vitesse………………………………………………………... 448
IV.13.1. Temps de montée en vitesse…………………………………...…….. 448
IV.13.2. Distance de montée en vitesse………………………………………. 450
Conclusion…………………………………………………………………………452
Annexe A
Modélisation d’un système torsionnel…………………………… 453
A.1. Le modèle complet…………………………………………………...……. 454
A.2. Masses et inerties ramenées à l’axe moteur ou à l’axe roue………….. 456
A.2.1. Masse de translation équivalente de la chaîne cinématique…………... 456
A.2.2. Inertie équivalente du véhicule…………………………………...……..459
A.2.3. Inertie équivalente globale ramenée à l’axe moteur…………………... 459
A.2.4. Inertie équivalente globale ramenée à l’axe de roue…………………... 460
A.3. Modification d’un système torsionnel……………………………...…… 460
A.4. Application numérique……………………………………………………. 463
Annexe B
Éléments d’adaptation véhicule…………………………………….. 467
B.1. La motorisation…………………………………………………….……….. 467
B.1.1. Caractéristique motrice idéale……………………………….…………. 468
B.1.2. Choix de base du moteur……………………………………………….. 471
B.2. Nécessité d’une boîte de vitesses (ou d’un réducteur)………………... 476
B.2.1. Multiplier le couple moteur…………………………………………….. 476
B.2.2. Démultiplier la vitesse moteur…………………………………...…….. 477
B.2.3. Domaine d’utilisation…………………………………………………... 478
B.3. Choix des rapports de boîte de vitesses………………………………… 479
B.3.1. Démultiplication du rapport de 1re…………………………………….. 480
B.3.2. Démultiplication du rapport le plus élevé………………………..……. 481
B.3.3. Sélection des rapports intermédiaires…………………………….……. 482
B.4. Diagramme de traction……………………………………………….…….483
Annexe C
Fonctions de poussée d’un véhicule 4x4………………………... 487
C.1. Poussées aux interface roues-sol……………………………………...….. 487
C.2. Définition et étude des fonctions de poussée…………………………. 488
C.3. Interprétation des fonctions de poussée……………………………..…. 496
Références…………………………………………………………...……… 501
