Comment être élu à tous les coups ?

Petit guide mathématique des modes de scrutin

Collection: Le monde des données
march 2022
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Presentation

Auxurnes, citoyens ! Formez vos évaluations !

Nousvotons mais sans jamais pouvoir choisir la procédure de vote en elle-même. Lafaçon d’élire nos représentants est pourtant capitale : scrutins à laproportionnelle, majoritaire à un ou deux tours... les modes de scrutin sontaujourd’hui l’outil incontournable de nos démocraties représentatives, maisrarement étudiés et encore moins remis en cause. Entre autres faitsdéconcertants, ce livre est l’occasion de nous rendre compte que le choix dumode de scrutin influe plus souvent que nous l’imaginons sur le vainqueur del’élection ; un exemple d’élection à cinq candidats, où chacun peut être élusuivant le mode de scrutin choisi, achèvera de nous convaincre de l’importancede cette question.

Unesurprise en entraînant une autre,nous nous rendrons compte que notre scrutin majoritaire à deux tours est particulièrement imparfait. Il souffre de nombreuxdéfauts, tant au niveau mathématique qu’au niveau politique et sociétal. Aprèsavoir (re)découvert quelques autres modes de scrutin et leurs propriétés, ilapparaîtra que ceux basés sur les évaluations des candidats sont plus riches,plus justes, plus dignes de nos sociétés dont la maturité démocratique n’ajamais été si grande.

Suivezles auteurs dans une visite guidée du monde fascinant des modes de scrutin et de leurs propriétés et faites-vous,vous aussi, un avis éclairé sur cette question si cruciale pour nos démocraties !

Resume

Préface.................................................................................................. 9

Avant-propos .........................................................................................13

1 De la démocratie ..............................................................................15

1.1 Introduction ................................................................................15

1.2 Vivre et choisir ensemble : une brève histoire de la démocratie .........18

1.3 La démocratie ici et maintenant : un bilan mitigé............................21

1.4 Quelques pistes pour la démocratie de demain .................................23

1.5 Qu’est-ce qu’un mode de scrutin uninominal ?..................................25

2 Des propriétés des modes de scrutin uninominaux .............................31

2.1 Des propriétés à vérifier pour un bon mode de scrutin ......................31

2.2 Unanimité ....................................................................................33

2.3 Anonymat ....................................................................................34

2.4 Universalité ................................................................................36

2.5 Le vainqueur et le perdant de Condorcet ........................................38

2.6 Monotonie ...................................................................................42

2.7 Consistance aux rassemblements.....................................................44

2.8 Incitation à la participation...........................................................47

2.9 Indépendance vis-à-vis des autres candidats....................................48

2.10 Synthèse ....................................................................................51

3 Des modes de scrutins uninominaux classiques et de leurs limites .....55

3.1 Scrutin majoritaire à un tour (SM1T) ............................................ 57

3.2 Scrutin majoritaire à deux tours (SM2T) ........................................59

3.3 Vote par éliminations successives .................................................61

3.4 Méthode de Bucklin ....................................................................63

3.5 Scrutin de Borda ........................................................................65

3.6 Procédure de Nanson ..................................................................68

3.7 Procédure Minimax .....................................................................70

3.8 Procédure de Copeland ................................................................73

3.9 Procédure de Kemeny ..................................................................75

3.10 Quelle méthode choisir ? ...........................................................78

3.11 Théorème d’impossibilité d’Arrow ................................................83

3.12 Paradoxe du vote stratégique .....................................................85

4 Des modes de scrutin uninominaux par e´valuation .............................89

4.1 Evaluer plutôt que voter ................................................................89

4.2 Comment agréger les évaluations obtenues ? ...................................91

4.3 Le vote à la moyenne (ou range voting) .........................................97

4.4 Le vote à la médiane (ou jugement majoritaire) ............................ 103

4.5 Le vote par approbation .............................................................. 108

4.6 Synthèse.................................................................................... 111

5 Des modes de scrutins de liste ........................................................ 115

5.1 La proportionnelle ...................................................................... 115

5.2 La méthode au plus fort reste ...................................................... 119

5.3 Les méthodes à la plus forte moyenne........................................... 122

5.4 Union ou scission ? .................................................................... 125

5.5 Les effets de seuils ..................................................................... 128

5.6 La double proportionnelle............................................................ 129

5.7 Un indice de pouvoir .................................................................. 133

5.8 Les circonscriptions .................................................................... 137

5.9 Synthèse.................................................................................... 145

6 Conclusion...................................................................................... 147

6.1 Que retenir ?.............................................................................. 147

6.2 Quelques lectures complémentaires sur le sujet .............................. 150

7 Exemples de situations illustrant les propriétés des processus de vote uninominaux............................ 155

7.1 Scrutin majoritaire à un tour........................................................ 155

7.2 Scrutin majoritaire à deux tours ................................................... 157

7.3 Vote par éliminations successives ................................................. 161

7.4 Méthode de Bucklin .................................................................... 161

7.5 Scrutin de Borda......................................................................... 165

7.6 Procédure de Nanson................................................................... 167

7.7 Procédure Minimax...................................................................... 171

7.8 Procédure de Copeland ................................................................ 175

7.9 Procédure de Kemeny .................................................................. 177

7.10 Le vote par approbation............................................................. 179

7.11 Le vote à la moyenne (ou range voting) ...................................... 180

7.12 Le vote à la médiane (ou jugement majoritaire) ........................... 180

7.13 Eléments de la preuve mathématique du théorème d’Arrow ............182

Remerciements .................................................................................. 185

Press reviews

Compléments

Characteristics

Language(s): French

Audience(s): Students, General pubic, Professionals, Extended public

Publisher: EDP Sciences

Collection: Le monde des données

Published: 3 march 2022

Reference Paper book: L26841

EAN13 Paper book: 9782987526841

EAN13 eBook [PDF]: 9782759826858

Interior: Black & white

Format (in mm) Paper book:

Pages count eBook [PDF]: 186

Weight (in grammes): 264 (Paper book)

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