Avant-propos 1
Partie A : notes de cours 5
1 Torseur cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Principe de conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Torseur cinétique d’un ensemble matériel . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Torseur dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Torseur dynamique d’un ensemble matériel . . . . . . . . . . . . . 12
3 Relation entre les torseurs cinétique et dynamique . . . . . . . . . . . . 14
3.1 Relation entre les résultantes cinétique et dynamique . . . . . . 14
3.2 Relation entre les moments cinétique et dynamique . . . . . . . . 14
4 Moment cinétique d’un solide en l’un de ses points . . . . . . . . . . . . 15
5 Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.1 Énergie cinétique d’un système matériel . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2 Expression de l’énergie cinétique en fonction des torseurs cinématique et cinétique . . . . . 17
5.3 Énergie cinétique d’un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . 18
6 Éléments cinétiques d’un système de solides . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.1 Torseur cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2 Torseur dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.3 Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Partie B : problèmes corrigés 39
Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Problème 1 : mouvement d’une tige filiforme . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Problème 2 : mouvement d’un pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . 45
Problème 3 : mouvement d’un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . 50
Problème 4 : mouvement d’une plaque carrée autour d’une tige . . . . . . 60
Problème 5 : disque en mouvement dans un cerceau . . . . . . . . . . . . 68
Problème 6 : mouvement d’un chasse-neige . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Problème 7 : mouvement d’un manège . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Problème 8 : mouvement d’un quart de disque autour d’une barre . . . . 90
Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Problème 1 : mouvement d’un disque soudé à une tige . . . . . . . . . . . 96
Problème 2 : mouvement d’un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 103
Problème 3 : mouvement d’un disque articulé à une tige . . . . . . . . . . 110
Problème 4 : système composé d’un coulisseau, d’un disque et d’une tige 119
Problème 5 : système composé d’un cylindre, d’une tige et d’une sphère . 129
Problème 6 : système composé d’une tige et d’un disque en rotation . . . 135
Problème 7 : mouvement d’une meule à l’huile . . . . . . . . . . . . . . . 143
Problème 8 : système articulé barres-disque . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Problème 1 : mouvement d’un triangle équilatéral autour d’une tige . . . 158
Problème 2 : système composé d’une tige et d’un demi-disque . . . . . . . 163
Problème 3 : mouvement d’un culbuto cylindrique . . . . . . . . . . . . . 171
Problème 4 : mouvement d’un culbuto conique . . . . . . . . . . . . . . . 180
Problème 5 : mouvement d’une toupie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Problème 6 : mouvement d’une plaque carrée solidaire d’une tige . . . . . 198
Problème 7 : mouvement d’un système pendulaire complexe . . . . . . . . 206
Problème 8 : assemblage constitué d’une tige et deux disques . . . . . . . 212
Annexes 227
Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Bibliographie 239
Index alphabétique 247
