Avant-propos 1
Partie A : notes de cours 7
1 Paramétrage d’un solide - Angles d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Repérage d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Angles d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Expression du vecteur instantané de rotation . . . . . . . . . . . 16
1.4 Méthode pratique – Technique du W . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Dérivation composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1 Dérivée d’un vecteur de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Changement de base de dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Repère lié au solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Équiprojectivité du champ des vitesses d’un solide indéformable 28
3.4 Torseur cinématique - Relation de Varignon . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Axe instantané de rotation et de glissement (AIRG) . . . . . . . 30
3.6 Surfaces axoïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.7 Équivalence solide - repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.8 Champ des accélérations d’un solide – Formule de Rivals . . . . 33
4 Mouvements particuliers d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1 Mouvement de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Mouvement de rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Mouvement général d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5 Composition des mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1 Composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 Composition des accélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 Composition des vecteurs instantanés de rotation . . . . . . . . . 40
5.4 Composition des torseurs cinématiques . . . . . . . . . . . . . . . 41
6 Cinématique de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.1 Les trois points I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2 Vitesse de glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.3 Glissement, pivotement, roulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Partie B : problèmes corrigés 55
Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Problème 1 : mouvement d’une barre rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Problème 2 : mouvement d’un pendule simple et d’un pendule double . . 60
Problème 3 : mouvement d’une demi-boule en contact avec un plan fixe. 65
Problème 4 : mouvement d’un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . 69
Problème 5 : mouvement d’un disque sur un axe . . . . . . . . . . . . . . 73
Problème 6 : mouvement d’un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 76
Problème 7 : système articulé barres et disque . . . . . . . . . . . . . . . 79
Problème 8 : mouvement d’un disque dans un cerceau . . . . . . . . . . . 82
Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Problème 1 : mouvement d’un cerceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Problème 2 : mouvement d’une plaque carrée autour d’une tige . . . . . . 90
Problème 3 : mouvement d’une barre inclinée . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Problème 4 : mouvement d’une tige soudée à une plaque carrée . . . . . 101
Problème 5 : mouvement d’une plaque rectangulaire munie d’une barre . 103
Problème 6 : mouvement d’un culbuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Problème 7 : mouvement d’un plateau circulaire . . . . . . . . . . . . . . 114
Problème 8 : mouvement d’un système composé d’un disque et d’une tige 117
Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Problème 1 : assemblage constitué d’une tige et deux disques . . . . . . . 124
Problème 2 : mouvement d’un disque sur un support fixe . . . . . . . . . 130
Problème 3 : mouvement d’un cône de révolution . . . . . . . . . . . . . 135
Problème 4 : étude de différents mouvements d’une nacelle . . . . . . . . 142
Problème 5 : mouvement d’un cône . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Problème 6 : mouvement d’un disque en contact avec deux plans parallèles154
Problème 7 : mouvement d’une toupie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Problème 8 : mouvement d’une meule à l’huile . . . . . . . . . . . . . . . 166
Annexes 173
Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Bibliographie 191
Index alphabétique 199
