Avant-propos 1
Partie A : notes de cours 7
1 Référentiels galiléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Torseur des actions extérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Principe fondamental de la dynamique (PFD) . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 Théorèmes généraux de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Théorème de la résultante dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Théorème du moment dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Équations du mouvement − Intégrale première du mouvement . ..15
3.5 Intégrale première du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Théorème de l’action et de la réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 Puissance et travail d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.1 Puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.2 Cas d’un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6 Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.1 Forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2 Énergie potentielle de pesanteur ou de gravitation . . . . . . . . 20
6.3 Énergie potentielle élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7 Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.1 Cas d’un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.2 Cas de deux solides (S1) et (S2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.3 Cas d’un système (Σ) de n solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.4 Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.5 Intégrale première de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . 26
8 Dynamique des solides en contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8.1 Lois de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8.2 Réaction normale ⃗N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
8.3 Réaction tangentielle ⃗ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
9 Liaisons parfaites classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
10 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
11 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Partie B : problèmes corrigés 53
Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Problème 1 : mouvement d’un disque sur un plan . . . . . . . . . . . . . 55
Problème 2 : mouvement d’une tige sur un axe fixe . . . . . . . . . . . . . 64
Problème 3 : mouvement d’une plaque carrée autour d’une tige . . . . . . 73
Problème 4 : oscillations d’un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Problème 5 : mouvement d’un pendule en forme de demi-disque . . . . . 90
Problème 6 : pendule pesant composé d’un disque et d’une tige . . . . . . 97
Problème 7 : mouvement d’un disque à l’intérieur d’un cerceau . . . . . . 106
Problème 8 : système composé d’une tige soudée à un disque . . . . . . . 115
Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Problème 1 : mouvement d’un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 125
Problème 2 : plaque ayant la forme d’un triangle équilatéral . . . . . . . . 134
Problème 3 : système composé d’un hémisphère et d’une tige . . . . . . . 139
Problème 4 : système soumis à l’effet gyroscopique . . . . . . . . . . . . . 148
Problème 5 : mouvement d’un culbuto conique . . . . . . . . . . . . . . . 156
Problème 6 : oscillations d’un demi-cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Problème 7 : mouvement d’un culbuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Problème 8 : mouvement d’un cerceau d’enfant . . . . . . . . . . . . . . . 183
Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Problème 1 : mouvement d’une barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Problème 2 : mouvement d’une plaque rectangulaire . . . . . . . . . . . . 207
Problème 3 : mouvement d’un cône plein homogène . . . . . . . . . . . . 214
Problème 4 : mouvement d’un culbuto cylindrique . . . . . . . . . . . . . 223
Problème 5 : mouvement d’une demi-sphère soudée à une tige . . . . . . 237
Problème 6 : mouvement d’une sphère à l’intérieur d’un profil circulaire . 253
Problème 7 : mouvement de deux barres articulées . . . . . . . . . . . . . 263
Problème 8 : mouvement d’un jouet d’enfant sur une pente . . . . . . . . 269
Annexes 281
Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
Bibliographie 291
Index alphabétique 299
