1 Théorie de Drude des métaux 1
1.1 Hypothèses fondamentales du modèle de Drude . . . . . . . . 2
1.2 Conductivité électrique d’un métal en courant continu . . . . 7
1.3 Effet Hall et magnétorésistance . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Conductivité électrique en courant alternatif . . . . . . . . . . 18
1.5 Conductivité thermique d’un métal . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Théorie de Sommerfeld des métaux 33
2.1 Propriétés de l’état fondamental d’un gaz d’électrons . . . . . 35
2.2 Démonstration de la distribution de Fermi-Dirac . . . . . . . . 45
2.3 Propriétés thermiques du gaz d’électrons libres . . . . . . . . . 48
2.4 Théorie de Sommerfeld de la conduction dans les métaux . . . 56
2.5 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3 Défauts du modèle des électrons libres 65
3.1 Difficultés du modèle des électrons libres . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Récapitulation des hypothèses de base . . . . . . . . . . . . . 68
4 Réseaux cristallins 73
4.1 Réseaux de Bravais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2 Réseaux infinis et cristaux finis . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 Illustrations supplémentaires et exemples importants . . . . . 77
4.4 Note sur l’usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5 Nombre de coordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.6 Maille primitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.7 Maille primitive ; maille conventionnelle . . . . . . . . . . . . . 85
4.8 Maille primitive de Wigner-Seitz . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.9 Structure cristalline ; réseau à motif . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.10 Exemples importants de structures cristallines et de réseaux à motif . . .. . . . . . . . . . . . 89
4.11 Autres aspects des réseaux cristallins . . . . . . . . . . . . . . 97
4.12 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5 Le réseau réciproque 99
5.1 Définition du réseau réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2 Le réseau réciproque est un réseau de Bravais . . . . . . . . . 100
5.3 Réseau réciproque du réseau réciproque . . . . . . . . . . . . . 101
5.4 Exemples importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.5 Volume de la maille primitive du réseau réciproque . . . . . . 103
5.6 Première zone de Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.7 Plans réticulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.8 Indices de Miller des plans réticulaires . . . . . . . . . . . . . 106
5.9 Quelques conventions pour spécifier les direction . . . . . . . . 107
5.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6 Détermination des structures cristallines par diffraction de rayons X 111
6.1 Formulation de Bragg de la diffraction des rayons X par un cristal . . .. . . 112
6.2 Formulation de von Laue de la diffraction des rayons X par un cristal . .. . . . . . 113
6.3 Équivalence des formulations de Bragg et de von Laue . . . . 116
6.4 Géométries expérimentales suggérées par la condition de Laue . . . .. . . . . . . 118
6.5 Diffraction par un réseau monoatomique à motif ; facteur de structure géométrique 123
6.6 Diffraction par un cristal polyatomique ; facteur de forme atomique . .. . . . . . . . 127
6.7 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
7 Classification des réseaux de Bravais et des structures cristallines 131
7.1 Classification des réseaux de Bravais . . . . . . . . . . . . . . 132
7.2 Groupes d’espace et groupes ponctuels cristallographiques . . 140
7.3 Exemples pris parmi les éléments . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8 Niveaux électroniques dans un potentiel périodique 155
8.1 Potentiel périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.2 Théorème de Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
8.3 Première démonstration du théorème de Bloch . . . . . . . . . 158
8.4 Conditions aux limites de Born-von Karman . . . . . . . . . . 160
8.5 Deuxième démonstration du théorème de Bloch . . . . . . . . 162
8.6 Remarques générales sur le théorème de Bloch . . . . . . . . . 164
8.7 Surface de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.8 Densité de niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
9 Électrons dans un potentiel périodique faible 179
9.1 Équation de Schrödinger pour un potentiel faible . . . . . . . 180
9.2 Niveaux d’énergie près d’un seul plan de Bragg . . . . . . . . 185
9.3 Bandes d’énergie à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . 189
9.4 Courbes énergie-vecteur d’onde à trois dimensions . . . . . . . 190
9.5 Bande interdite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
9.6 Zones de Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
9.7 Facteur de structure géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . 196
9.8 Couplage spin-orbite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
9.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10 Méthode des liaisons fortes 207
10.1 Formulation générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
10.2 Bandes s de liaisons fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
10.3 Remarques générales sur la méthode des liaisons fortes . . . . 217
10.4 Fonctions de Wannier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
10.5 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
11 Autres méthodes pour calculer la structure de bandes 227
11.1 Caractéristiques générales des fonctions d’onde de la bande de valence .. 230
11.2 Méthode cellulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
11.3 Méthode des ondes planes augmentées (OPA) . . . . . . . . . 238
11.4 Méthode des fonctions de Green de Korringa, Kohn et Rostoker (KKR) . .. . . . . 241
11.5 Méthode des ondes planes orthogonalisées (OPO) . . . . . . . 245
11.6 Pseudo potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
11.7 Méthodes combinées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
11.8 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
12 Modèle semi-classique de la dynamique des électrons 253
12.1 Description du modèle semi-classique . . . . . . . . . . . . . . 258
12.2 Commentaires et restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
12.3 Conséquences des équations du mouvement semi-classiques . . 263
12.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
13 Théorie semi-classique de la conduction dans les métaux 289
13.1 Approximation du temps de relaxation . . . . . . . . . . . . . 290
13.2 Calcul de la fonction de distribution hors équilibre . . . . . . . 291
13.3 Simplification de la fonction de distribution hors équilibre dans des cas particuliers. . . 295
13.4 Conductivité électrique en courant continu . . . . . . . . . . . 296
13.5 Conductivité électrique en courant alternatif . . . . . . . . . . 299
13.6 Conductivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
13.7 Pouvoir thermoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
13.8 Autres effets thermoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
13.9 Conductivité semi-classique dans un champ magnétique uniforme .. . . . . . . . . 308
13.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
14 Mesure de la surface de Fermi 313
14.1 Effet de Haas-van Alphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
14.2 Électrons libres dans un champ magnétique uniforme . . . . . 319
14.3 Niveaux des électrons de Bloch dans un champ magnétique uniforme . . . . . . . . . . . . 321
14.4 Origine du phénomène oscillatoire . . . . . . . . . . . . . . . . 322
14.5 Effet du spin des électrons sur le phénomène oscillatoire . . . 324
14.6 Autres méthodes d’exploration de la surface de Fermi . . . . . 325
14.7 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
15 Structure de bandes de quelques métaux 335
15.1 Métaux monovalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
15.2 Métaux divalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
15.3 Métaux trivalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
15.4 Métaux tétravalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
15.5 Semi-métaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
15.6 Métaux de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
15.7 Métaux de terres rares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
15.8 Alliages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
15.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
16 Au-delà de l’approximation du temps de relaxation 371
16.1 Sources de la diffusion des électrons . . . . . . . . . . . . . . . 373
16.2 Probabilité de diffusion et temps de relaxation . . . . . . . . . 374
16.3 Taux de variation de la fonction de distribution due aux collisions . . .. . . . 375
16.4 Détermination de la fonction de distribution : équation de Boltzmann .. . . 377
16.5 Diffusion par des impuretés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
16.6 Loi de Wiedemann-Franz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
16.7 Règle de Matthiessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
16.8 Diffusion dans des matériaux isotropes . . . . . . . . . . . . . 385
16.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
17 Au-delà de l’approximation des électrons indépendants 391
17.1 Échange : approximation de Hartree-Fock . . . . . . . . . . . 394
17.2 Équations de Hartree-Fock pour des électrons libres . . . . . . 397
17.3 Effet d’écran (général) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
17.4 Théorie de l’effet d’écran de Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . 404
17.5 Théorie de l’effet d’écran de Lindhard . . . . . . . . . . . . . . 407
17.6 Effet d’écran de Lindhard dépendant de la fréquence . . . . . 408
17.7 Effet d’écran dans l’approximation de Hartree-Fock . . . . . . 409
17.8 Théorie du liquide de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
17.9 Diffusion électron-électron près de l’énergie de Fermi . . . . . 410
17.10 Théorie du liquide de Fermi : quasi-particules . . . . . . . . . 414
17.11 Théorie du liquide de Fermi : la fonction f . . . . . . . . . . . 416
17.12 Théorie du liquide de Fermi : règles empiriques de conclusion . . .. . 417
17.13 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
18 Effets de surface 421
18.1 Travail d’extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
18.2 Potentiels de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
18.3 Mesure des potentiels de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
18.4 Émission thermoionique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
18.5 Travaux d’extraction de quelques métaux choisis . . . . . . . . 434
18.6 Diffraction des électrons de basse énergie . . . . . . . . . . . . 434
18.7 Microscope ionique de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
18.8 Niveaux électroniques de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
18.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
19 Classification des solides 443
19.1 Classification des isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
19.2 Cristaux ioniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
19.3 Halogénures alcalins (cristaux ioniques I-VII) . . . . . . . . . 450
19.4 Cristaux III–V (mélange ionique et covalent) . . . . . . . . . . 460
19.5 Cristaux covalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
19.6 Cristaux moléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
19.7 Les métaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
19.8 Cristaux à liaison hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
19.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
20 Énergie de cohésion 469
20.1 Cristaux moléculaires : les gaz nobles . . . . . . . . . . . . . . 472
20.2 Cristaux ioniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
20.3 Cohésion dans les cristaux covalents et les métaux . . . . . . . 484
20.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
21 Défauts du modèle du réseau statique 493
21.1 Propriétés d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
21.2 Propriétés de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
21.3 Interaction avec le rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
22 Théorie classique du cristal harmonique 501
22.1 L’approximation harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
22.2 Approximation adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
22.3 Chaleur spécifique d’un cristal classique . . . . . . . . . . . . . 506
22.4 Modes normaux d’un réseau de Bravais monoatomique unidimensionnel . . .. . . . . . . . . . 511
22.5 Modes normaux d’un réseau unidimensionnel à motif . . . . . 515
22.6 Modes normaux d’un réseau de Bravais monoatomique tridimensionnel . .. . . . . . . . . 520
22.7 Modes normaux d’un réseau tridimensionnel à motif . . . . . . 526
22.8 Relation avec la théorie de l’élasticité . . . . . . . . . . . . . . 527
22.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
23 Théorie quantique du cristal harmonique 537
23.1 Modes normaux et phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
23.2 Forme générale de la chaleur spécifique du réseau . . . . . . . 539
23.3 Chaleur spécifique à haute température . . . . . . . . . . . . . 541
23.4 Chaleur spécifique à basse température . . . . . . . . . . . . . 542
23.5 Chaleur spécifique aux températures intermédiaires : modèles de Debye et d’Einstein . 544
23.6 Comparaison de la chaleur spécifique du réseau et de la chaleur spécifique électronique 551
23.7 Densité de modes normaux (densité de niveaux de phonons) . 552
23.8 Analogie avec la théorie du rayonnement du corps noir . . . . 554
23.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
24 Mesure des lois de dispersion des phonons 559
24.1 Diffusion des neutrons par un cristal . . . . . . . . . . . . . . 560
24.2 Diffusion d’un rayonnement électromagnétique par un cristal . 572
24.3 Représentation ondulatoire de l’interaction du rayonnement avec les vibrations du réseau . . 575
24.4 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
25 Effets anharmoniques dans les cristaux 581
25.1 Aspects généraux des théories anharmoniques . . . . . . . . . 583
25.2 Équation d’état et dilatation thermique d’un cristal . . . . . . 584
25.3 Dilatation thermique; paramètre de Grüneisen . . . . . . . . . 587
25.4 Dilatation thermique des métaux . . . . . . . . . . . . . . . . 589
25.5 Conductivité thermique du réseau : approche générale . . . . . 591
25.6 Conductivité thermique du réseau : théorie cinétique élémentaire . .. . . . . . . 595
25.7 Second son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
25.8 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
26 Phonons dans les métaux 611
26.1 Théorie élémentaire de la loi de dispersion des phonons . . . . 612
26.2 Anomalies de Kohn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
26.3 Constante diélectrique d’un métal . . . . . . . . . . . . . . . . 615
26.4 Interaction électron-électron effective . . . . . . . . . . . . . . 618
26.5 Contribution des phonons à la relation énergie-vecteur d’onde électronique .. .. 620
26.6 Interaction électron-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
26.7 Résistivité électrique dépendante de la température des métaux .. . . . . . 624
26.8 Modification de la loi en T5 par les processus umklapp . . . . 628
26.9 Traînage de phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630
26.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
27 Propriétés diélectriques des isolants 635
27.1 Équations de Maxwell macroscopiques de l’électrostatique . . 636
27.2 Théorie du champ local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
27.3 Théorie de la polarisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646
27.4 Isolants covalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
27.5 Pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659
27.6 Ferroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
27.7 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665
28 Semi-conducteurs homogènes 669
28.1 Exemples de semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
28.2 Structures de bandes typiques des semi-conducteurs . . . . . . 677
28.3 Résonance cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
28.4 Nombre de porteurs de charge à l’équilibre thermique . . . . . 682
28.5 Niveaux d’impuretés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688
28.6 Population des niveaux d’impuretés à l’équilibre thermique . . 692
28.7 Densités de porteurs de charge à l’équilibre thermique des semi-conducteurs impurs .. 695
28.8 Bande de conduction due aux impuretés . . . . . . . . . . . . 697
28.9 Théorie du transport dans les semi-conducteurs non dégénérés 698
28.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
29 Semi-conducteurs hétérogènes 703
29.1 Modèle semi-classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
29.2 Jonction p-n à l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706
29.3 Schéma élémentaire de redressement par une jonction p-n . . 713
29.4 Aspects physiques généraux du cas hors équilibre . . . . . . . 716
29.5 Théorie plus détaillée de la jonction p-n hors équilibre . . . . 723
29.6 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
30 Défauts dans les cristaux 735
30.1 Défauts ponctuels : aspects thermodynamiques généraux . . . 736
30.2 Défauts et équilibre thermodynamique . . . . . . . . . . . . . 740
30.3 Défauts ponctuels : conductivité électrique des cristaux ioniques . .. . . . . . . 742
30.4 Centres colorés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743
30.5 Polarons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
30.6 Excitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749
30.7 Défauts linéaires : dislocations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752
30.8 Résistance mécanique des cristaux . . . . . . . . . . . . . . . . 757
30.9 Durcissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759
30.10 Dislocations et croissance des cristaux . . . . . . . . . . . . . . 759
30.11 Whiskers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
30.12 Observations des dislocations et d’autres défauts . . . . . . . . 761
30.13 Imperfections de surface : défauts d’empilement . . . . . . . . 761
30.14 Joints de grains de faible désorientation . . . . . . . . . . . . . 762
30.15 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
31 Diamagnétisme et paramagnétisme 767
31.1 Aimantation et susceptibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768
31.2 Calcul des susceptibilités atomiques . . . . . . . . . . . . . . . 769
31.3 Diamagnétisme de Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773
31.4 Règles de Hund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
31.5 Ions ayant une couche partiellement remplie . . . . . . . . . . 777
31.6 Désaimantation adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786
31.7 Paramagnétisme de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
31.8 Diamagnétisme des électrons de conduction . . . . . . . . . . 792
31.9 Mesure du paramagnétisme de Pauli par résonance magnétique nucléaire . .. . . . . . . . 793
31.10 Diamagnétisme électronique dans les semi-conducteurs dopés . 794
31.11 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
32 Interactions des électrons et structure magnétique 801
32.1 Estimation des énergies d’interaction dipolaires magnétiques . 803
32.2 Propriétés magnétiques d’un système à deux électrons . . . . . 804
32.3 Calcul de la différence d’énergie entre singulet et triplet . . . 806
32.4 Hamiltonien de spin et modèle de Heisenberg . . . . . . . . . 810
32.5 Échange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813
32.6 Interactions magnétiques dans le gaz d’électrons libres . . . . 814
32.7 Le modèle de Hubbard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817
32.8 Moments localisés dans les alliages . . . . . . . . . . . . . . . 818
32.9 Théorie de Kondo du minimum de résistance . . . . . . . . . . 820
32.10 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
33 Ordre magnétique 827
33.1 Types de structures magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . 828
33.2 Observation des structures magnétiques . . . . . . . . . . . . . 832
33.3 Propriétés thermodynamiques à l’établissement de l’ordre magnétique .. . . . . . . . . . . 833
33.4 Propriétés à température nulle : état fondamental d’un corps ferromagnétique de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837
33.5 Propriétés à température nulle : état fondamental d’un corps antiferromagnétique de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . 839
33.6 Ondes de spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
33.7 Susceptibilité à haute température . . . . . . . . . . . . . . . 845
33.8 Analyse du point critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
33.9 Théorie de champ moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852
33.10 Domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
33.11 Facteurs de désaimantation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860
33.12 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862
34 Supraconductivité 865
34.1 Température critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868
34.2 Courants persistants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870
34.3 Propriétés thermoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871
34.4 Propriétés magnétiques : diamagnétisme parfait . . . . . . . . 871
34.5 Propriétés magnétiques : champ critique . . . . . . . . . . . . 873
34.6 Chaleur spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875
34.7 Autres manifestations du gap d’énergie . . . . . . . . . . . . . 877
34.8 Équation de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
34.9 Théorie microscopique : aspects qualitatifs . . . . . . . . . . . 882
34.10 Prédictions quantitatives de la théorie microscopique élémentaire . . .. . . . . . . . 886
34.11 Théorie microscopique et effet Meissner . . . . . . . . . . . . . 891
34.12 Théorie de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892
34.13 Quantification du flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893
34.14 Théorie microscopique et courants persistants . . . . . . . . . 894
34.15 Effet tunnel pour les supercourants ; effets Josephson . . . . . 896
34.16 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899
A Résumé des relations numériques... 903
A.1 Gaz de Fermi idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904
A.2 Temps de relaxation et libre parcours moyen . . . . . . . . . . 904
A.3 Fréquence cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904
A.4 Fréquence de plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904
B Le potentiel chimique 905
C Le développement de Sommerfeld 907
D Développement en ondes planes des fonctions... 911
E Vitesse et masse effective des électrons de Bloch 915
F Quelques identités liées à l’analyse de Fourier... 917
G Principe variationnel pour l’équation de Schrödinger 919
H Formulation hamiltonienne... 921
I Théorème de Green pour les fonctions périodiques 923
J Conditions d’absence de transitions interbandes... 925
K Propriétés optiques des solides 927
K.1 Hypothèse de localité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
K.2 Hypothèse d’isotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
K.3 Nature conventionnelle de la distinction entre €°(ω) et σ(ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928
K.4 Réflectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929
K.5 Détermination de €(ω) à partir de la réflectivité mesurée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930
K.6 Relation entre € et l’absorption interbandes dans un métal . . . . . 930
L Théorie quantique du cristal harmonique 933
M Conservation du moment cristallin 939
M.1 Démonstration de la loi de conservation . . . . . . . . . . . . . 941
M.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
N Théorie de la diffusion des neutrons par un cristal 947
N.1 Application à la diffraction des rayons X . . . . . . . . . . . . 953
O Termes anharmoniques et processus à n phonons 955
P Évaluation du facteur de Landé g 957
Index 959
