Des équations différentielles aux systèmes dynamiques I

Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle

january 2012
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Presentation

Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications.

Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle.
La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés.

Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques).


Characteristics

Language(s): French

Publisher: EDP Sciences

Edition: 1st edition

Collection: Enseignement SUP-Maths

Published: 1 january 2012

EAN13 Paper book: 9782759805129

EAN13 eBook [PDF]: 9782759812141

Interior: Two-colour

Format (in mm) Paper book: 1 x 1

Pages count Paper book: 254

Pages count eBook [PDF]: 254

Weight (in grammes): 1 (Paper book)

Size: 8,5 Mo (PDF)