Ce livre présente de manière simple et motivée les notions de géométrie riemannienne nécessaires pour appréhender les fondements géométriques de la relativité générale. Il est issu d’un cours donné à la Société Astronomique de France en 2025. Son ambition est de fournir au lecteur un exposé mathématique précis et rigoureux, mais sans s’attarder sur les détails techniques : l’absence de certaines démonstrations (pour lesquelles des références précises sont données) est compensée par des justifications heuristiques des objets introduits. 
En ce sens, ce cours sera un « guide de géométrie différentielle » pour les étudiants mathématiciens, leur permettant de découvrir les fondements théoriques de la relativité, source de recherches mathématiques importantes. Il séduira également les étudiants physiciens souhaitant approfondir les bases mathématiques de leurs cours de relativité générale. Une bonne compréhension des objets mathématiques ici présentés leur facilitera l’acquisition d’une maîtrise technique des outils de la géométrie différentielle et de la relativité générale, tout en posant des bases solides pour aborder des aspects théoriques plus avancés.