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Mécanique classique - Cours et exercices corrigés - Tome 1

Lois de Newton, énergie, statique, gravitation

august 2022
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Presentation

Cepremier tome est une introduction aux lois de la mécanique omniprésentes pourcomprendre les mouvements – planètes – fusée – avion – auto – bateau – vélo –sport et les équilibres (architecture). Les lois de conservation sont lesconcepts fondamentaux.
Les thèmes étudiés sont :
Calculus,Cinématique, Lois de Newton, Travail et énergie, Statique et élasticité,Dynamique d’un ensemble de particules, Gravitation, Satellites etplanètes.
La progression naturelle des idées, l’usage de mathématiques élémentaires, desexemples tirés de situations réelles et un style clair permettent une bonnecompréhension du sujet. Ce livre autonome ne demande aucun prérequismathématique ou physique. Des questions de réflexion et plus de 250 exercicessont inclus, dont la solution est détaillée pour les trois quarts d’entre eux.Une annexe numérique et informatique en ligne permet l’apprentissage de laprogrammation pour trouver les solutions de problèmes complexes (langagesOctave ou Matlab).

Resume

Avant-propos 1

Pourquoi ce livre ? 1

Un brin d’histoire 2

Quel contenu ? 3

Pour qui ? 4

Comment apprendre ? 4

Qui sommes-nous ? 5

Remerciements 5

Chapitre 1 • Introduction 7

1.1 Contexte 7

1.2 Mesures et unités en physique 12

1.2.1 Unités 12

1.2.2 Mesures 14

1.2.3 Ordre de grandeur 16

1.2.4 Conversion d’unités 16

1.3 Vecteurs 17

1.3.1 L’addition des vecteurs 17

1.3.2 Les composantes d’un vecteur 21

1.3.3 Le produit scalaire 24

1.3.4 Le produit vectoriel 25

1.4 Dérivées 27

1.4.1 Définition 27

1.4.2 Tableau des dérivées 28

1.5 Intégrales 29

1.5.1 Définition 29

1.5.2 Les théorèmes du calcul différentiel 31

1.6 Applications 33

1.6.1 La méthode DPCE ou Démarrage, Plan, Calculs, Évaluation 34

1.6.2 Questions de réflexion et concepts 35

1.6.3 Exercices 36

Chapitre 2 • Cinématique : déplacement, vitesse, accélération 45

2.1 Introduction 45

2.2 Déplacement, vitesse et accélération 48

2.2.1 Représentation cartésienne 48

2.2.2 Chute libre et mouvement d’un projectile 52

2.2.3 Représentation intrinsèque, mouvement circulaire 54

2.2.4 Coordonnées polaires 61

2.3 Mouvement relatif 63

2.4 Applications 66

2.4.1 Exemples 66

2.4.2 Questions de réflexion et concepts 69

2.4.3 Exercices 71

Chapitre 3 • Les lois de la dynamique de Newton 83

3.1 La première loi ou le principe d’inertie 84

3.2 La deuxième loi 86

3.3 La troisième loi 90

3.4 Les conditions initiales 92

3.5 Applications 92

3.5.1 Les forces solide-solide 93

3.5.2 Exemples 96

3.5.3 Questions de réflexion et concepts 109

3.5.4 Exercices 110

Chapitre 4 • Énergie et travail 119

4.1 Le théorème de l’énergie cinétique 120

4.1.1 Force constante 120

4.1.2 Force variable en position 121

4.1.3 En plusieurs dimensions 122

4.2 Conservation de l’énergie mécanique 124

4.2.1 Le travail du poids et l’énergie potentielle 124

4.2.2 Les forces conservatives 126

4.3 Applications 127

4.3.1 Le pendule 127

4.3.2 Le ressort 131

4.3.3 Généralisation 132

4.3.4 L’énergie interne et le travail des forces de frottement 134

4.3.5 Le travail fait sur un système 135

4.3.6 La conservation de l’énergie 136

4.3.7 Questions de réflexion et concepts 137

4.3.8 Exercices 138

Chapitre 5 • Équilibre statique 149

5.1 Introduction 149

5.2 Le moment d’une force 151

5.2.1 Définition et propriétés 151

5.2.2 Les composantes du produit vectoriel 153

5.3 Analyse de situations 154

5.3.1 Le cas de plusieurs forces concourantes 154

5.3.2 Couple de forces 154

5.3.3 Composition de forces parallèles 155

5.3.4 Le cas de la gravité, le centre de masse 156

5.4 Les conditions d’équilibre statique 157

5.5 Élasticité 158

5.5.1 Tension-compression 159

5.5.2 Compression uniforme 161

5.5.3 Cisaillement 163

5.5.4 Valeur des coefficients 164

5.6 Applications 166

5.6.1 Méthode générale 166

5.6.2 Exemples 166

5.6.3 Questions de réflexion et concepts 171

5.6.4 Exercices 172

Chapitre 6 • Dynamique d’un ensemble de particules 185

6.1 Le mouvement du centre de masse 186

6.2 Le mouvement à deux corps 188

6.3 Conservation de la quantité de mouvement 190

6.3.1 Collisions 190

6.3.2 Propulsion à réaction 194

6.4 Le moment cinétique (ou angulaire) 196

6.4.1 Le moment cinétique d’une particule 196

6.4.2 Le moment cinétique d’un ensemble de particules 197

6.5 L’énergie d’un ensemble de particules 199

6.6 Réversibilité des équations de la mécanique classique 202

6.7 Rotation de corps rigides autour d’un axe fixe 203

6.7.1 Moment cinétique 203

6.7.2 Travail et énergie 205

6.7.3 Moment d’inertie 206

6.7.4 Analogies translation-rotation 208

6.8 Applications 208

6.8.1 Sismographe, accéléromètre et résonance 208

6.8.2 Boule sur un plan incliné 213

6.8.3 Équilibrage des roues de voiture 214

6.8.4 Effets gyroscopiques 215

6.8.5 Questions de réflexion et concepts 219

6.8.6 Exercices 220

Chapitre 7 • La gravitation 235

7.1 Introduction 235

7.2 La découverte de la force de gravitation 238

7.2.1 Une force en 1/distance2 238

7.2.2 Le produit des masses 239

7.2.3 La loi des aires et la force centrale 240

7.2.4 La loi de la gravitation universelle 241

7.3 Considérations énergétiques 242

7.3.1 Énergie potentielle 242

7.3.2 Énergie totale, vitesse d’échappement 243

7.3.3 L’orbite circulaire 245

7.4 Le cas général du problème à deux corps 246

7.4.1 Introduction 246

7.4.2 Conservation de l’énergie et du moment cinétique 247

7.4.3 Le mouvement des planètes 250

7.5 Applications 256

7.5.1 La masse de la Terre et l’expérience de Cavendish 256

7.5.2 La gravité terrestre, la forme de la Terre et les marées 259

7.5.3 Questions de réflexion et concepts 267

7.5.4 Exercices 268

Références Tome 1 275

Constantes physiques fondamentales et valeurs utiles 279

Correction des exercices du tome 1 283

Index général tomes 1 et 2 389

Une annexe numérique et informatique est disponible en ligne en libre accès sur ce site.

Compléments

Paper book

Characteristics

Language(s): French

Audience(s): Students

Publisher: EDP Sciences

Collection: Enseignement SUP-Physique

Published: 18 august 2022

EAN13 Paper book: 9782987526650

EAN13 eBook [PDF]: 9782759826667

Interior: Black & white

Format (in mm) Paper book:

Pages count Paper book: 408

Weight (in grammes): 714 (Paper book)

Size: 4,6 Mo (PDF)

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